マグナス効果

マグヌス効果は、回転する物体が流体中を運動しているときに生じる現象です。回転する物体には揚力が作用し、その軌道は回転していないときには見られないような方向へ曲げられることがあります。マグヌス力の強さと方向は、物体の回転速度と方向に依存します。[ 1 ]

マグヌス効果は、この現象を研究したドイツの物理学者ハインリヒ・グスタフ・マグヌスにちなんで名付けられました。回転する円筒にかかる力は、クッタ・ジュコフスキー揚力の一例であり、[ 2 ]流体の流れにおける揚力の発生機構に関する知見に貢献した数学者、マルティン・クッタとニコライ・ジュコフスキー（またはジュコフスキー）にちなんで名付けられました。[ 3 ]

説明

マグヌス効果の最も分かりやすい例は、回転する球体（または円筒）が、回転していない場合に描くはずの円弧から遠ざかる方向に曲がる場合です。この効果は、サッカー、バレーボール、野球のピッチング、クリケット、ボウリング、テニス、卓球などの球技でよく見られ、これらのスポーツの物理学を研究する上で重要です。また、誘導ミサイルに対する回転の影響の研究においても重要な要素であり、回転翼航空機やフレットナー航空機の設計など、工学的な用途もあります。

球技におけるトップスピンは、ボールの上面を移動方向に動かす、移動方向に垂直な水平軸を中心とした回転と定義される。マグヌス効果により、トップスピンは移動するボールを下向きに曲げ、重力のみで生じるよりも大きな曲げ角を生み出す。バックスピンは上向きの力を生み出し、移動するボールの飛行距離を延ばす。[ 4 ]同様に、サイドスピンはスライダーなどの野球の投球で見られるように、左右どちらかに曲げ角を生み出す。[ 5 ]全体的な挙動は翼周りの挙動（揚力を参照）に似ているが、循環は翼の形状ではなく機械的な回転によって生成される。[ 6 ]：第4.6節

野球では、この効果を利用してカーブボールを下向きに回転させる（いわゆる「トップスピン」）効果を生み出します。ボールを使った他のスポーツでも、この効果を利用しています。

物理

マグヌス効果、あるいはマグヌス力は、流体に対して相対的に運動する回転体に作用します。例としては、野球のカーブボールや斜めに打たれたテニスボールなどが挙げられます。回転により、物体と流体の間の境界層が変化します。力は相対的な運動方向に対して垂直で、回転方向、すなわちボールの先端が向いている方向に作用します。[ 7 ]力の大きさは、主に回転速度、相対速度、物体の形状に依存しますが、物体の表面粗さや流体の粘性にも依存します。この力の正確な定量的予測は困難ですが、[ 7 ] : 20 他の揚力の例と同様に、より単純で定性的な説明があります。

流れの偏向

マグナス効果は、気流の中で逆回転する円柱または球体で描かれています。矢印は、結果として生じる揚力を表しています。渦巻状の流線は乱流の伴流を表しています。気流は回転方向に偏向しています。空気は物体の周囲に運ばれ、これにより物体の上方の気流の速度が増加し、下方の速度が減少するため、上方の対気速度が増加し、下方の対気速度が低下します。

後流と後流は偏向するが、ニュートンの運動の第三法則によれば、反対方向に反作用力が生じるはずである。 [ 1 ] [ 8 ]

圧力差

空気の粘性と物体の表面粗さにより、空気は物体の周囲を運ばれます。これにより、物体の片側では空気の速度が増加し、反対側では速度が低下します。ベルヌーイの定理によれば、特定の条件下では、流速の増加は圧力の低下と関連しており、片側の空気圧がもう片側よりも低くなります。この圧力差により、移動方向に垂直な力が生じます。[ 9 ]

パイプが回転すると、流体摩擦の結果として、パイプの周囲に空気が引き寄せられます。これにより、パイプの片側では空気の速度が速くなり、反対側では空気の速度が遅くなります。
2次元液体の粒子シミュレーションにおけるマグナス効果

クッタ・ユコフスキーリフト

ニュートンの第 3 法則に従い、トップスピンしているシリンダーは空気の流れを「引き上げ」、空気はシリンダーを引き下げます。

円筒における回転による力は、クッタ・ジュコフスキー揚力の一例である。これは、回転によって生じる渦の観点から解析することができる。円筒の単位長さあたりの揚力は、自由流の速度、流体の密度、および粘性効果による循環の積である。 [ 2 ]L′{\displaystyle L^{\prime}}v∞{\displaystyle v_{\infty}}ρ∞{\displaystyle \rho _{\infty }}Γ{\displaystyle \Gamma}

L′＝ρ∞v∞Γ、{\displaystyle L^{\prime }=\rho _{\infty }v_{\infty }\Gamma ,}

ここで渦の強さ（周囲の流体が滑りなし条件に従うと仮定）は次のように与えられる。

Γ＝2πωr2{\displaystyle \Gamma =2\pi \omega r^{2}}[ 2 ]

ここで、ωは円筒の角速度（rad/s）、rは円筒の半径です。

逆マグナス効果

風洞実験では、（粗い表面の）野球ボールはマグヌス効果を示すが、滑らかな球は示さない。[ 10 ]さらなる研究では、特定の条件の組み合わせにより、回転体の片側では流体に乱流が生じ、反対側では層流が生じることがわかった。[ 11 ]このような場合、逆マグヌス効果と呼ばれ、たわみは典型的なマグヌス効果とは逆になる。[ 12 ]

ポテンシャルフローにおけるマグナス効果

ポテンシャル流は、粘性や渦度が存在しない流体の定常流を数学的にモデル化したモデルです。円筒周りのポテンシャル流の場合、以下の結果が得られます。

回転しないシリンダー

均一な流れにおける円筒の周りのポテンシャル流れの流線。

流れのパターンは、円筒の中心を通る水平軸を中心に対称である。軸より上の各点と、それに対応する軸より下の各点において、流線の間隔は同じであるため、2点における速度も同じである。ベルヌーイの定理によれば、境界層の外側では、対応する点における圧力も同じである。円筒には揚力は作用しない。[ 13 ]

回転シリンダー

回転する円筒周りのポテンシャル流の流線。自由渦の同心円状の流線が、一様流の平行流線に重ね合わされている。

流線は円筒の真上の方が真下よりも間隔が狭いため、空気は円筒上面を通過する際に下面よりも速く流れます。ベルヌーイの定理によれば、上面近傍の圧力は下面近傍の圧力よりも低くなります。マグナス力は円筒に対して垂直上向きに作用します。[ 14 ]

円筒直上の流線は、円筒の半径よりわずかに大きい半径で湾曲しています。これは、円筒上面付近の圧力が低いことを意味します。円筒直下の流線は、円筒上面の流線よりも大きな半径で湾曲しています。これは、下面の圧力が上面の圧力よりも高いことを意味します。[ 15 ]

円筒の真上と真下の空気は、圧力勾配によって加速され、下向きに曲がっています。空気には下向きの力が作用しています。

ニュートンの第 3 法則によれば、マグナス力と空気に作用する下向きの力は大きさが等しく、方向が反対であると予測されます。

歴史

この効果は、1852年に高速回転する真鍮のシリンダーと送風機でこの効果を実証したドイツの物理学者ハインリッヒ・グスタフ・マグヌスにちなんで名付けられました。 [ 16 ] [ 17 ] [ 7 ] : 18 アイザック・ニュートンは1672年にケンブリッジの大学でテニス選手を観察した後、この効果を初めて観察し説明しました。[ 18 ] [ 19 ] [ 20 ] 1742年に、イギリスの数学者、弾道研究者、軍事技術者であるベンジャミン・ロビンスは、マスケット銃の弾丸の回転による軌道の偏差を説明しました。[ 21 ] [ 22 ] [ 23 ] [ 24 ]

マグナス効果に関する先駆的な風洞研究は、1928年に滑らかな回転球を使って実施されました。[ 25 ]ライマン・ブリッグスは後に風洞で野球ボールを研究し、[ 10 ]他の研究者もこの効果の画像を作成しました。[ 26 ] [ 27 ] [ 12 ]研究では、回転するボールの後ろの乱流の後流が空気抵抗を引き起こし、さらに後流に顕著な角度の偏向があり、この偏向は回転方向にあることが示されています。

スポーツでは

ロベルト・カルロスの有名な「バナナキック」におけるマグナス効果
12-6カーブボールのアニメーション図

マグヌス効果は、サッカー、卓球、[ 28 ]テニス、[ 29 ]バレーボール、ゴルフ、野球、クリケットなどのスポーツにおいて、回転するボールの典型的な軌道や経路からの一般的に観察される逸脱を説明します。

スライスやフックとして知られるゴルフボールの曲がった軌道は、主にクラブフェースの角度とスイング軌道の複合効果によりボールの回転軸が水平から傾いているため、マグヌス効果が斜めに作用し、ボールが軌道上で直線から外れます。[ 30 ]ゴルフボールのバックスピン（移動方向から逆方向に回転する上面）により、重力の力をわずかに打ち消す垂直方向の力が発生し、ボールが回転していない場合よりも少し長く空中に留まることができます。これにより、ボールは水平軸の周りを回転していないボールよりも遠くまで飛びます。

卓球では、ボールの質量と密度が小さいため、マグヌス効果を容易に観察できます。熟練したプレーヤーは、ボールに様々な回転をかけることができます。卓球ラケットは通常、ボールをしっかりとグリップし、回転をかけるために表面がゴムで覆われています。

クリケットでは、スピンボウリングにおいて、ボールに加えられる回転軸に応じて、ドリフト、ディップ、リフトと呼ばれる種類の動きがマグヌス効果によって生じます。従来のスイングボウリングで見られる動きはマグヌス効果によるものではありません。 [ 6 ]図4.19 では、圧力勾配はボールの回転ではなく、浮き上がった縫い目と、ボールの2つの半分の非対称な粗さまたは滑らかさによって引き起こされます。しかし、スイングボウラーのラシッド・マリンガの投球に見られるように、マグヌス効果はいわゆる「マリンガスイング」[ 31 ] [ 32 ]の原因である可能性があります。

エアソフトガンでは、ホップアップと呼ばれるシステムを使用して発射されたBB 弾にバックスピンを発生させ、ゴルフと同様にマグナス効果を利用して射程距離を大幅に伸ばします。

野球では、投手がボールに様々な回転をかけることで、マグヌス効果によってボールが望ましい方向に曲がることがよくあります。PITCHf /xシステムは、メジャーリーグで投じられるすべての投球において、マグヌス効果によって引き起こされる軌道の変化を測定します。[ 33 ]

2010年FIFAワールドカップの試合球は、以前の試合球とは異なるマグヌス効果を持つとして批判されている。このボールはマグヌス効果が少なく、結果として飛距離は伸びるが、軌道のコントロール性は低いとされている。[ 34 ]

外部弾道学

マグヌス効果は、高度な外部弾道学にも見られる。まず、飛行中の回転する弾丸はしばしば横風の影響を受ける。これは、左または右から吹く風と簡略化できる。さらに、完全に無風の状態であっても、弾丸はヨーイング運動によってわずかな横風の成分を受ける。弾丸の飛行経路に沿ったこのヨーイング運動は、弾丸の先端が弾丸の進行方向とはわずかに異なる方向を向いていることを意味する。言い換えれば、弾丸は常に横に「滑る」ため、横風の成分に加えて、わずかな横風の成分を受ける。[ 35 ]

これら2つの効果の横風成分が組み合わさることで、弾丸にはマグナス力が作用します。この力は、弾丸の向いている方向と横風成分の両方に垂直です。様々な複雑な要因を無視した非常に単純なケースでは、横風からのマグナス力は、回転する弾丸に上向きまたは下向きの力（風向きと回転方向によって変化）を作用させ、弾丸の飛行経路を上下に曲げ、着弾点に影響を与えます。

全体的に、マグナス力が弾丸の飛行経路自体に与える影響は、空気抵抗などの他の力に比べると通常は重要ではありません。しかし、弾丸の安定性には大きく影響し、弾丸の安定性は抗力の量、着弾時の弾丸の挙動、その他多くの要因に影響します。弾丸の安定性が影響を受けるのは、マグナス効果が弾丸の重心ではなく圧力中心に作用するためです。[ 36 ]つまり、弾丸のヨー角に影響し、弾丸を飛行経路に沿って飛行軸に向かってねじる傾向があり (ヨーが減少して弾丸が安定する)、または飛行軸から離れてねじる傾向があり (ヨーが増加して弾丸が不安定になる)ます。重要な要素は圧力中心の位置で、これは流れ場の構造に依存し、流れ場は主に弾丸の速度 (超音速または亜音速) に依存しますが、形状、空気密度、表面の特徴も影響します。圧力の中心が重心よりも前にある場合、その効果は不安定化します。圧力の中心が重心の後ろにある場合、その効果は安定化します。[ 37 ]

航空業界では

アントン・フレットナーの回転翼航空機

フレットナー飛行機と呼ばれる航空機の中には、マグナス効果を利用して翼の代わりに回転する円筒で揚力を発生させ、低水平速度での飛行を可能にするために作られたものがある。[ 2 ]マグナス効果を空気より重い航空機に利用しようとする最初の試みは、1910年にマサチューセッツ州の米国下院議員バトラー・エイムズによって行われた。次の試みは、1930年代初頭にニューヨーク州の3人の発明家によって行われた。[ 38 ]

船舶の推進と安定化

フレットナーローターを搭載したE-Ship 1

ローター船は推進力を得るために、フレットナーローターと呼ばれるマストのような円筒形の装置を使用する。これらは船の甲板に垂直に設置されている。横から風が吹くと、マグナス効果によって前方への推進力が生じる。そのため、他の帆船と同様に、ローター船は風が吹いているときのみ前進することができる。この効果は、喫水線下に取り付けられ、横方向に突出する回転円筒からなる特殊な船舶スタビライザーにも利用されている。回転方向と速度を制御することで、強い揚力またはダウンフォースを発生させることができる。[ 39 ]現在までにこのシステムが最も多く導入されているのは、モーターヨットEclipseである。

参照

参考文献

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