マイクスナー多項式

数学において、マイクスナー多項式（離散ラゲール多項式とも呼ばれる）は、ヨゼフ・マイクスナー （1934 ）によって導入された離散直交多項式の族です。二項係数と（上昇）ポッホハンマー記号を用い て表されます

${\displaystyle M_{n}(x,\beta,\gamma)=\sum_{k=0}^{n}(-1)^{k}{n \choose k}{x \choose k}k!(x+\beta)_{nk}\gamma^{-k}}$

参照

• クラフチュク多項式

参考文献

• Meixner, J. (1934). "Orthogonale Polynomsysteme mit einer besonderen Gestalt der erzeugenden Funktion". Journal of the London Mathematical Society . s1-9 : 6–13 . doi : 10.1112/jlms/s1-9.1.6
• Al-Salam, WA (1966). 「Meixnerの多項式の特徴づけについて」. Quart. J. Math . 17 (1): 7– 10. Bibcode : 1966QJMat..17....7A . doi : 10.1093/qmath/17.1.7 .
• アタキシエフ, NM; ススロフ, SK (1985). 「虚数引数のハーン多項式とマイクスナー多項式とその応用例」. J. Phys. A: Math. Gen. 18 ( 10): 1583. Bibcode : 1985JPhA...18.1583A . doi : 10.1088/0305-4470/18/10/014 .
• アンドリュース, ジョージ・E.; アスキー, リチャード (1985). 「古典直交多項式」.直交多項式とその応用 (Bar-le-Duc, 1984) . 数学講義ノート. 第1171巻. ベルリン: シュプリンガー. pp.  36– 62. doi : 10.1007/BFb0076530 . ISBN 978-3-540-16059-5. MR  0838970 .
• Tratnik, MV (1989). 「多変数Meixer, Krawtchouk, and Meixner-Pollaczek多項式」 . J. Math. Phys . 30 (12): 2740– 2749. Bibcode : 1989JMP....30.2740T . doi : 10.1063/ 1.528507
• Tratnik, MV (1991). 「Askey表離散族のいくつかの多変数直交多項式」 . J. Math. Phys . 32 (9): 2337– 2342. Bibcode : 1991JMP....32.2337T . doi : 10.1063/1.529158 .
• Bavinck, H.; Vanhaeringen, H. (1994). 「一般化マイクスナー多項式に対する差分方程式」 . J. Math. Anal. Appl . 184 (3): 453– 463. doi : 10.1006/jmaa.1994.1214 .
• Jin, X.-S.; Wong, R. (1998). 「Meixner多項式の一様漸近展開」. Construct. 14 ( 1): 113–150 . doi : 10.1007/s003659900066 .
• アルバレス・デ・モラレス、マリア。テネシー州ペレス。マサチューセッツ州ピニャール。ロンボー、A. (1999)。「マイクスナー多項式の非標準直交性」(PDF)。電子。トランス。数字。アナル。9 : 1–25。2004年 9 月 23 日にオリジナル(PDF)からアーカイブされました。2013 年 3 月 10 日に取得。
• Jin, X.-S.; Wong, R. (1999). 「Meixner多項式の零点に対する漸近公式」 . J. approx. Theory . 96 (2): 281– 300. doi : 10.1006/jath.1998.3235 .
• ボロディン, アレクセイ; オルシャンスキー, グリゴリ (2006). 「マイクスナー多項式とランダム分割」. arXiv : math/0609806 .
• コーンウィンダー、トム・H.ウォン、ロデリック SC。ロエロフ・コエコーク。 Swarttouw、René F. (2010)、「Hahn Class: Definitions」、Olver、Frank WJ ;ロジエ、ダニエル M.ボワヴェール、ロナルド F. Clark, Charles W. (編)、NIST Handbook of Mathematical Functions、Cambridge University Press、ISBN 978-0-521-19225-5、MR  2723248。
• ボーレン、L.フィリプク、ガリーナ。ヴァン・アッシュ、ウォルター (2011)。 「一般化マイクスナー多項式とペインレーベ方程式の漸化係数」。Ｊ．Ｐｈｙｓ． A: 数学です。理論。44 (3) 035202。Bibcode : 2011JPhA...44c5202B。土井：10.1088/1751-8113/44/3/035202。
• Wang, Xiang-Sheng; Wong, Roderick (2011). 「Meixner多項式の大域的漸近解析」. Asymptot. Anal . 75 ( 3–4 ): 211– 231. arXiv : 1101.4370 . doi : 10.3233/ASY-2011-1060 .