マイクロレオロジー

マイクロレオロジー[ 1 ]は、フロートレーサー（マイクロメートルサイズの粒子）の軌跡を測定することで、媒体のレオロジー特性（例えば、ミクロ粘度）を測定する技術です。これは、従来はレオメーターを用いて行われていたレオロジーの新しい手法です。マイクロレオロジーには、パッシブマイクロレオロジーとアクティブマイクロレオロジーの2種類があります。パッシブマイクロレオロジーは、トレーサーを移動させるために固有の熱エネルギーを使用するのに対し、アクティブマイクロレオロジーは、磁場や光ピンセットなどの外部から加えられた力を用いてトレーサーを移動させます。マイクロレオロジーはさらに、1粒子法と2粒子法に分類されます。[ 2 ] [ 3 ]

パッシブマイクロレオロジー

受動マイクロレオロジーでは、トレーサーを移動させるために熱エネルギー ( kT ) を使用しますが、最近の証拠では、細胞内の能動的なランダムな力がトレーサーを拡散のように移動させる可能性を示唆しています。 [ 4 ]トレーサーの軌跡は、顕微鏡または光散乱技術によって光学的に測定されます。拡散波分光法(DWS) は、光散乱測定技術を拡張して多重散乱イベントを考慮に入れた一般的な選択肢です。[ 5 ]時間に関する平均二乗変位(MSD または <Δ r 2 > と表記)から、一般化ストークス・アインシュタイン関係(GSER)を使用して粘弾性係数G ′( ω ) およびG ″( ω ) を計算できます。これは、マイクロメートルサイズの粒子の軌跡を示したものです。

  • ブラウン運動粒子の典型的な軌道（シミュレーション）
    ブラウン運動粒子の典型的な軌道（シミュレーション）
  • MSD の 2 つの例: 1 つは純粋な粘性流体 (自由拡散)、もう 1 つは粘弾性流体 (弾性ネットワークによって捕捉された) です。
    MSD の 2 つの例: 1 つは純粋な粘性流体 (自由拡散)、もう 1 つは粘弾性流体 (弾性ネットワークによって捕捉された) です。
  • ポリマーのようなネットワーク内の粒子のアニメーション
    ポリマーのようなネットワーク内の粒子のアニメーション

標準的なパッシブマイクロレオロジー試験では、数十個のトレーサーの動きを単一のビデオフレームで追跡します。その目的は、トレーサーの動きを平均化し、ロバストなMSDプロファイルを計算することです。

広範囲の積分時間スケール（または周波数）にわたって MSD を観察すると、トレーサーが拡散している媒体の微細構造に関する情報が得られます。

トレーサーが純粋に粘性のある材料内で自由拡散している場合、MSD はサンプリングの積分時間とともに直線的に増加するはずです。

⟨Δr2⟩＝4Dt{\displaystyle \langle \Delta r^{2}\rangle =4Dt}。

トレーサーが純粋に弾性的な材料内でバネのように動いている場合、MSD には時間依存性はありません。

⟨Δr2⟩＝定数{\displaystyle \langle \Delta r^{2}\rangle ={\text{Const}}}

ほとんどの場合、トレーサーは線形積分時間依存性を示し、媒体が中程度の粘弾性特性を持つことを示しています。もちろん、物質からの応答の性質は周波数に依存するため、傾きは時間スケールによって異なります。

マイクロレオロジーは線形レオロジーのもう一つの手法です。関与する力は非常に弱い（10 −15 N程度）ため、マイクロレオロジーはひずみ/応力関係のいわゆる線形領域にあることが保証されます。また、非常に小さな体積（生物細胞）の測定も可能です。

複素粘弾性係数G ′( ω )を弾性（保存）成分、G ″( ω )を粘性（散逸）成分、ω =2πfを脈動成分とする。GSERは以下の式で表される。 G（ω）＝G′（ω）+私G″（ω）{\displaystyle G(\omega )=G'(\omega )+iG''(\omega )\,}

G〜（s）＝けBTπ1つのs⟨Δr〜2（s）⟩{\displaystyle {\tilde {G}}(s)={\frac {k_{\mathrm {B} }T}{\pi as\langle \Delta {\tilde {r}}^{2}(s)\rangle }}}

と

G〜（s）{\displaystyle {\tilde {G}}(s)}: Gのラプラス変換
k B :ボルツマン定数
T : ケルビン単位の温度
s : ラプラス周波数
a : トレーサーの半径
⟨Δr〜2（s）⟩{\displaystyle \langle \Delta {\チルダ {r}}^{2}(s)\rangle }: 平均二乗変位のラプラス変換

パッシブマイクロレオロジーの関連手法として、粒子の位置を高周波で追跡する方法があり、多くの場合、象限フォトダイオードが用いられる。[ 6 ] 位置からパワースペクトルを求め、それを応答関数の実部と虚部と関連付けることができる。[ 7 ] 応答関数から、次式によって複素せん断弾性係数を直接計算することができる。 ×（t）{\displaystyle x(t)}⟨×ω2⟩{\displaystyle \langle x_{\omega }^{2}\rangle }α（ω）{\displaystyle \alpha (\omega )}G（ω）{\displaystyle G(\omega )}

G（ω）＝16π1つのα（ω）{\displaystyle G(\omega )={\frac {1}{6\pi a\alpha (\omega )}}}

2点マイクロレオロジー

出典: [ 8 ]

パッシブマイクロレオロジー試験で測定された値を変化させるアーティファクトは数多く存在し、マイクロレオロジーと通常のレオロジーの間に不一致が生じる可能性があります。これらのアーティファクトには、トレーサーとマトリックスの相互作用、トレーサーとマトリックスのサイズの不一致などが含まれます。

異なるミクロレオロジー的アプローチでは、同一サンプル中の2つのトレーサーの相互相関を研究します。実際には、MSD を測定する代わりに、2つの異なる粒子の動きを測定します - 。トレーサー間の媒体の G(ω) は以下のように計算されます。 ⟨Δr2⟩{\displaystyle \langle \Delta r^{2}\rangle }⟨Δr1Δr2⟩{\displaystyle \langle \Delta r_{1}\Delta r_{2}\rangle }

G〜（s）＝けBT2πRs⟨Δr〜1（s）Δr〜2（s）⟩{\displaystyle {\tilde {G}}(s)={\frac {k_{\mathrm {B} }T}{2\pi Rs\langle \Delta {\tilde {r}}_{1}(s)\Delta {\tilde {r}}_{2}(s)\rangle }}}

この式はaに依存せず、代わりにR (トレーサー間の距離) に依存することに注意してください (R>>a と仮定)。

いくつかの研究では、この方法は標準的なレオロジー測定（関連する周波数と材料）と一致するのに優れていることが示されています。

アクティブマイクロレオロジー

アクティブマイクロレオロジーでは 、磁場[ 9 ] [ 10 ] [ 11 ] [ 8 ] [ 12 ] [ 13 ]光ピンセット[ 14 ] [ 15 ] [ 16 ] [ 17 ] [ 18 ]または原子間力顕微鏡[ 19 ]を使用してトレーサーに力を加え、応力とひずみの関係を調べます。

適用される力は、振幅Aと周波数ωの正弦波力である -

F＝あ罪⁡（ωt）{\displaystyle F=A\sin(\omega t)}

トレーサーの応答は、マトリックスの粘弾性特性に左右されます。マトリックスが完全に弾性体（固体）である場合、作用力に対する応答は即座に起こり、トレーサーは以下のような動きを観察されるはずです。

Xe＝B罪⁡（ωt）{\displaystyle X_{e}=B\sin(\omega t)}。

と。 あ/B＝G（ω）{\displaystyle A/B=G(\omega )}

一方、マトリックスが完全に粘性（液体）である場合、ひずみと応力の間に位相シフトが生じるはずです。 90o{\displaystyle 90^{o}}

Xv＝B罪⁡（ωt+90o）＝Bコス⁡（ωt）{\displaystyle X_{v}=B\sin(\omega t+90^{o})=B\cos(\omega t)}

実際には、ほとんどの材料は粘弾性であるため、観測される位相シフトは です。 0<φ<90{\displaystyle 0<\varphi <90}

φ>45 の場合、マトリックスは主に「粘性領域」にあると考えられ、φ<45 の場合、マトリックスは主に「弾性領域」にあると考えられます。

測定された応答位相シフト φ (δ と表記されることもある) を考えると、この比率が適用されます。

G″G′＝あB罪⁡（φ）あBコス⁡（φ）＝日焼け⁡（φ）{\displaystyle {\frac {G''}{G'}}={\frac {{\frac {A}{B}}\sin(\varphi )}{{\frac {A}{B}}\cos(\varphi )}}=\tan(\varphi )}

同様の応答位相分析は、通常のレオロジー試験でも使用されます。

最近では、ランダム活性モータータンパク質が細胞骨格の拡散運動にどのように寄与しているかを測定するための力スペクトル顕微鏡へと発展しました。[ 4 ]

参考文献

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