ミンコフスキーソーセージ

ミンコフスキーソーセージ^{[ 3 ]}またはミンコフスキー曲線は、ヘルマン・ミンコフスキーによって初めて提唱され、その形状がソーセージまたはソーセージのリンクに似ていることから名付けられたフラクタルです。起点は線分であり、生成点はその4分の1の長さの8つの部分からなる破線です。 ^[⁴^]

2次型コッホ曲線の最初の反復、ミンコフスキーソーセージ^{[ a ]}

二次形式1コッホ曲線の最初の反復^{[ b ]}

⁠の次元を持つ代替ジェネレータ18行目6行目⁠ ≈ 1.61 ^{[ c ]}

ジェネレータ

島^{[ c ]}

ソーセージのハウスドルフ次元はである。^[^a^]そのため、非整数フラクタル物体の物理的特性を研究する際によく選択される。ソーセージは厳密に自己相似である。^[⁴^]ソーセージは交差しない。ソーセージはどこでも連続だが、微分可能ではない。ソーセージはではない。ルベーグ測度は0 である。タイプ 1 曲線の次元は⁠である。 $\left(\ln 8/\ln 4\ \right)=1.5=3/2$ 5行目/3行目⁠ ≈ 1.46. ^{[ b ]}

複数のミンコフスキーソーセージを4辺の多角形または正方形に配置して、二次コッホ島またはミンコフスキー島/[雪]片を作成できます。

島々

異なるジェネレータによって形成された島^{[ 5 ]}^{[ 6 ]}^{[ 7 ]}の次元は≈1.36521 ^{[ 8 ]}または3/2 ^{[ 5 ]}^{[ b ]}

ソーセージを発電機として利用して形成された島^{[ a ]}^{[ d ]}

アンチアイランド（アンチクロスステッチ曲線）、反復回数0～4 ^{[ b ]}

反島：ジェネレータの対称性により島が鏡像になる^{[ a ]}

最初の島と同じ島が異なる生成器から形成され、^{[ 6 ]} 2つの直角三角形を形成し、その辺の長さの比は1:2:√5である^{[ 7 ]}^{[ b ]}

異なる生成元を持つ曲線を使用して形成された二次島^{[ c ]}

参照

注記

^ ^a ^b ^c ^d ^e二次コッホ曲線タイプ2
^ ^a ^b ^c ^d ^e ^f二次コッホ曲線タイプ1
^ ^a ^b ^cタイプ1でもタイプ2でもない
^これは「ジグザグ二次コッホ雪片」と呼ばれています。^{[ 9 ]}

参考文献

^ Cohen, Nathan (1995年夏). 「フラクタルアンテナパート1」コミュニケーション・クォータリー: 7–23 .
^ Ghosh, Basudeb; Sinha, Sachendra N.; Kartikeyan, MV (2014).導波管、導電性スクリーン、および空洞におけるフラクタル開口：解析と設計, p. 88. Springer Series in Optical Sciences第187巻. ISBN 9783319065359。
^ローウェリエ、ハンス (1991). 『フラクタル：無限に繰り返される幾何学図形』ギル＝ホフシュテット訳、ソフィア・プリンストン大学出版局. p. 37. ISBN 0-691-02445-6いわゆるミンコフスキーソーセージ。マンデルブロは、アインシュタインの友人であり同僚で、夭折した（1864-1909）彼に敬意を表して、この名前をつけました。
^ ^a ^bアディソン、ポール (1997).フラクタルとカオス：図解講座, p. 19. CRC Press. ISBN 0849384435。
^ ^a ^b Weisstein, Eric W. (1999). 「ミンコフスキーソーセージ」, archive.lib.msu.edu . 2019年9月21日閲覧。
^ ^a ^b Pamfilos, パリ. 「ミンコフスキーソーセージ」, user.math.uoc.gr/~pamfilos/ . アクセス日: 2019年9月21日.
^ ^a ^b Weisstein, Eric W. 「ミンコフスキーソーセージ」 . MathWorld . 2019年9月22日閲覧。
^マンデルブロ, BB (1983).『自然のフラクタル幾何学』 p. 48. ニューヨーク: WH Freeman. ISBN 9780716711865。 Weisstein MathWorldで引用されました。
^ Schmidt, Jack (2011). 「コッホ・スノーフレーク・ワークシート II」p. 3, UK MA111 Spring 2011, ms.uky.edu . アクセス日: 2019年9月22日.

外部リンク

「スクエア・コッホ・フラクタル曲線」。Wolframデモンストレーション・プロジェクト。 2019年9月23日閲覧。

[Type_2-1] 二次コッホ曲線タイプ2

[Type_1-2] 二次コッホ曲線タイプ1

[not-3] タイプ1でもタイプ2でもない

[13] これは「ジグザグ二次コッホ雪片」と呼ばれています。^{[ 9 ]}

[r4-4] Cohen, Nathan (1995年夏). 「フラクタルアンテナパート1」コミュニケーション・クォータリー: 7–23 .

[5] Ghosh, Basudeb; Sinha, Sachendra N.; Kartikeyan, MV (2014).導波管、導電性スクリーン、および空洞におけるフラクタル開口：解析と設計, p. 88. Springer Series in Optical Sciences第187巻. ISBN 9783319065359。

[6] ^ローウェリエ、ハンス (1991). 『フラクタル：無限に繰り返される幾何学図形』ギル＝ホフシュテット訳、ソフィア・プリンストン大学出版局. p. 37. ISBN 0-691-02445-6いわゆるミンコフスキーソーセージ。マンデルブロは、アインシュタインの友人であり同僚で、夭折した（1864-1909）彼に敬意を表して、この名前をつけました。

[Addison-7] アディソン、ポール (1997).フラクタルとカオス：図解講座, p. 19. CRC Press. ISBN 0849384435。

[Archive-8] Weisstein, Eric W. (1999). 「ミンコフスキーソーセージ」, archive.lib.msu.edu . 2019年9月21日閲覧。

[Pamfilos-9] Pamfilos, パリ. 「ミンコフスキーソーセージ」, user.math.uoc.gr/~pamfilos/ . アクセス日: 2019年9月21日.

[MathWorld-10] Weisstein, Eric W. 「ミンコフスキーソーセージ」 . MathWorld . 2019年9月22日閲覧。

[11] マンデルブロ, BB (1983).『自然のフラクタル幾何学』 p. 48. ニューヨーク: WH Freeman. ISBN 9780716711865。 Weisstein MathWorldで引用されました。

[12] Schmidt, Jack (2011). 「コッホ・スノーフレーク・ワークシート II」p. 3, UK MA111 Spring 2011, ms.uky.edu . アクセス日: 2019年9月22日.

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