節面

代数幾何学において、節点面とは、（通常は複素）射影空間上の、唯一の特異点が節点である面のことである。節点面に関する主要な問題は、与えられた次数の節点面の節点の最大数を求めることである。

以下の表は、与えられた次数の複素曲面における最大節点数の既知の上限と下限を示しています。7次、9次、11次、13次では、上限はVarchenko (1983)によって与えられており、これはMiyaoka (1984)による値よりも優れています。

程度	下限	下限達成表面	上限
1	0	飛行機	0
2	1	円錐面	1
3	4	ケーリーの節点立方面	4
4	16	クンマー面	16
5	31	トリアッティの表面	31（ボーヴィル）
6	65	バース六法則	65（ジャッフェとルーベルマン）
7	99	ラボの浄化槽	104
8	168	エンドラス面	174
9	226	ラボ	246
10	345	バルト・デシック	360
11	425	フムトフ	480
12	600	サルティ表面	645
13	732	フムトフ	829
d			${\displaystyle {\tfrac {4}{9}}d(d-1)^{2}}$ (宮岡 1984 )
d ≡ 0 (mod 3)	${\displaystyle {\tbinom {d}{2}}\lfloor {\tfrac {d}{2}}\rfloor +({\tfrac {d^{2}}{3}}-d+1)\lfloor {\tfrac {d-1}{2}}\rfloor }$	エスクデロ
d ≡ ±1 (mod 6)	${\displaystyle (5d^{3}-14d^{2}+13d-4)/12}$	フムトフ
d ≡ ±2 (mod 6)	${\displaystyle (5d^{3}-13d^{2}+16d-8)/12}$	フムトフ

参照

• 代数面

参考文献

• Varchenko, AN (1983)、「スペクトルの半連続性と射影超曲面の特異点数の上限」、Doklady Akademii Nauk SSSR、270 (6): 1294– 1297、MR  0712934
• 宮岡洋一 (1984)、「与えられた数値不変量を持つ曲面上の商特異点の最大数」、数学年報、268 (2): 159– 171、doi : 10.1007/bf01456083、MR  0744605
• Chmutov, SV (1992)、「多数の特異点を持つ射影面の例」、J. Algebraic Geom.、1 (2): 191– 196、MR  1144435
• エスクデロ, フアン・ガルシア (2013), 「3n次複素代数曲面族について」, CR Math. Acad. Sci. Paris , 351 ( 17– 18): 699– 702, arXiv : 1302.6747 , doi : 10.1016/j.crma.2013.09.009 , MR  3124329