非単調論理

非単調論理とは、含意関係が単調ではない形式論理である。言い換えれば、非単調論理は、破棄可能な推論、すなわち推論者が暫定的な結論を導き出し、更なる証拠に基づいて結論を撤回できるような推論を捉え、表現するために考案された。^{[ 1 ]} 研究されている形式論理のほとんどは単調な含意関係を持つ。つまり、仮説に式を追加しても結論の集合が刈り込まれることはない。直感的に言えば、単調性とは、新しい知識を学習しても既知の知識の集合が減少することはないことを意味する。単調論理は、デフォルトによる推論（結論は、反証がないという理由だけで導き出される）、帰納的推論（結論は最も可能性の高い説明としてのみ推論される）、知識についての推論に対するいくつかの重要なアプローチ（結論が知られるようになったら、結論を知らないことは撤回されなければならない）、同様に信念の修正（新しい知識は古い信念と矛盾することがある）などのさまざまな推論タスクを処理できません。

帰納的推論

アブダクション推論とは、既知の事実について十分な説明を導き出すプロセスです。アブダクション論理は単調であってはなりません。なぜなら、考えられる説明は必ずしも正しいとは限らないからです。例えば、芝生が濡れている理由として考えられるのは雨が降ったという説明です。しかし、芝生が濡れていた本当の原因がスプリンクラーだったと知ると、この説明は撤回されなければなりません。知識（スプリンクラーが作動していた）が加わることで、以前の説明（雨が降った）は撤回されるので、説明をモデル化する論理はすべて非単調です。

知識についての推論

論理に、何かが未知であることを意味する式が含まれている場合、その論理は単調であってはなりません。実際、以前未知であった何かを学ぶことは、その知識が未知であることを示す式を削除することにつながります。この2番目の変化（追加による削除）は、単調性の条件に違反します。知識についての推論のための論理は、自己認識論理です。

信念の修正

信念修正とは、古い信念と矛盾する可能性のある新しい信念を受け入れるために信念を変更するプロセスです。新しい信念が正しいという仮定の下では、一貫性を維持するために古い信念の一部を撤回する必要があります。新しい信念の追加に応じてこのような撤回が行われるため、信念修正の論理は非単調になります。信念修正アプローチは、矛盾を排除しようとするのではなく、それを許容する矛盾論理の代替となります。

非単調論理の証明理論的形式化とモデル理論的形式化

非単調論理の証明論的形式化は、特定の非単調推論規則の採用から始まり、次にこれらの非単調規則が許容される演繹に適用され得る文脈を規定する。これは通常、前提の集合とその非単調な結論の集合を関連付ける固定小数点方程式によって達成される。このように形式化された非単調論理の最も一般的な例としては、デフォルト論理と自己認識論理が挙げられる。 ^{[ 2 ]}

非単調論理のモデル理論的形式化は、適切な単調論理の意味を、たとえば極小モデルなどのいくつかの特殊なモデルに制限することから始まり、^{[ 3 ] [ 4 ]}次に、結果として得られる演繹システムが制限された意味に関して健全で完全であるように、おそらくこれらの規則が適用されるコンテキストに関するいくつかの制限を伴う、一連の非単調推論規則を導出します。^{[ 5 ]}よく知られたパラドックスに悩まされ、捉えようとしている直観との一貫性に関して評価することが難しいことが多かった一部の証明理論的形式化とは異なり、モデル理論的形式化はパラドックスがなく、どのような非単調な推論パターンをカバーするかについて混乱が生じる余地はほとんどありませんでした。非単調推論の証明理論的形式化の例としては、望ましくない、あるいは逆説的な性質を明らかにしたり、望ましい直観的理解を捉えなかったりするが、モデル理論的な手段によってうまく（それぞれの直観的理解と矛盾なく、逆説的な性質なしに）形式化されたものとして、第一階限定、閉世界仮定、^{[ 5 ]}、自己認識論理などがある。^{[ 2 ]}

参照

• 論理プログラミング
• 否定は失敗
• 安定したモデルセマンティクス
• 合理的な結果関係

注記

1. シュトラッサー、クリスチャン；アントネッリ、G. アルド. 「非単調論理」 . plato.stanford.edu/index.html . スタンフォード哲学百科事典. 2015年3月19日閲覧。
2. Souchenek、Marek A. ( 2011)、「非単調自己認識的命題論理に関するメモ」(PDF)、Zeszyty Naukowe (6)、ワルシャワ コンピュータ サイエンス学校: 74–93。
3. Suchenek, Marek A. (1990)、「リンドン準同型定理の極小モデル理論への応用」、International Journal of Foundations of Computer Science、01 (1)、World Scientific: 49– 59、doi : 10.1142/S0129054190000059
4. Gelfond, Michael; Przymusinska, Halina; Przymusinski, Teodor (1990)「CWA、最小モデル、および最小エルブランドモデル意味論の関係について」、International Journal of Intelligent Systems、5 (5)、Wiley: 549– 564、doi : 10.1002/int.4550050507
5. Suchenek, Marek A. (1993)、「最小含意、ドメイン最小含意、およびエルブランド含意の第一階統語的特徴付け」、Journal of Automated Reasoning、10 (2)、Kluwer Academic Publishers / Springer: 237– 263、doi : 10.1007/BF00881837。

参考文献

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外部リンク

• アントネッリ、G. アルド. 「非単調論理」 .ザルタ、エドワード・N.編著.スタンフォード哲学百科事典. ISSN  1095-5054 . OCLC  429049174 .
• PhilPapersの非単調論理
• インディアナ哲学オントロジープロジェクトにおける非単調論理