オスカー・ランフォード
オスカー・ランフォード
生まれる1940年1月9日
ニューヨーク市、米国
死亡2013年11月16日（2013年11月16日）（73歳）
母校プリンストン大学ウェスリアン大学
科学者としてのキャリア
フィールド数理物理学
機関カリフォルニア大学バークレー校オートサイエンス科学研究所ETH チューリッヒ
博士課程の指導教員アーサー・ワイトマン

オスカー・エラスムス・ランフォード3世（1940年1月6日 - 2013年11月16日）は、数理物理学と力学系理論を研究したアメリカの数学者であった。[ 1 ]

職業経歴

ランフォードはニューヨーク生まれ。ウェズリアン大学で学士号を取得し、1966年にアーサー・ワイトマンの指導の下、プリンストン大学で博士号を取得した。[ 2 ]カリフォルニア大学バークレー校 で数学教授を務めたほか、フランスのビュール・シュル・イヴェットにある高等科学研究所（IHES）で物理学教授（1982-1989年）も務めた。 [ 3 ] 1987年よりスイス連邦工科大学チューリッヒ校（ETHチューリッヒ） 数学科に勤務し、退職後はニューヨーク大学で教鞭を執った。

ボルツマン方程式

ランフォードは1975年に、古典力学の法則の下で粒子気体におけるボルツマン方程式の妥当性を、短い運動時間スケールにおいて証明した[ 4 ] [ 5 ] 。2025年のプレプリント[ 6 ]では、ランフォードの結果はユー・デン、ザヘル・ハニ、シャオ・マーによって大幅に改良され、ボルツマン問題を扱うヒルベルトの第六問題の一側面が解決された。

剛性予想の証明

ランフォードは、ファイゲンバウム・クヴィタノヴィッチ関数方程式が

グラム（×）＝T（グラム）（×）＝（1/λ）グラム（グラム（λ×））、グラム（0）＝1、グラム″（0）<0、λ＝グラム（1）<0{\displaystyle g(x)=T(g)(x)=(1/\lambda )g(g(\lambda x)),g(0)=1,g''(0)<0,\lambda =g(1)<0}

は解析解 g を持ち、このファイゲンバウム繰り込み演算子 T の不動点 g は一次元不安定多様体を持つ双曲型である。これはファイゲンバウムの剛性予想の最初の数学的証明となった。証明はコンピュータ支援によって行われた。不動点の双曲性は、ミッチェル・ファイゲンバウムとクーレ＝トレッサーによって実験的に観測されたファイゲンバウムの普遍性を説明する上で不可欠である。ファイゲンバウムはロジスティック族を研究し、周期倍分岐の系列に注目した。驚くべきことに、集積点付近の漸近的挙動は、同じ数値が現れるという意味で普遍的であるように見えた。例えば、区間 [0,1] 上の写像のロジスティック族は 、分岐値 a(n) 間の 差の比に関して、 と同じ漸近法則を導く。その結果、 は写像 f に依存しない「普遍数」であるファイゲンバウム定数に収束する。分岐図はカオス理論の象徴となっています。 f（×）＝c×（1−×）{\displaystyle f(x)=cx(1-x)}b（n）＝1つの（n+1）−1つの（n）{\displaystyle b(n)=a(n+1)-a(n)}f（×）＝c罪⁡（π×）{\displaystyle f(x)=c\sin(\pi x)}リムn→∞b（n）/b（n+1）{\displaystyle \lim _{n\to \infty }b(n)/b(n+1)}d＝4.6692016091029...{\displaystyle d=4.6692016091029...}

カンパニーノとエプスタインもコンピュータの助けを借りずに不動点の証明を与えたが、その双曲性は証明しなかった。彼らは論文の中でランフォードのコンピュータ支援による証明を引用している。1979年にチューリッヒで行われたランフォードの講義ノートや1980年の発表もある。双曲性は、ファイゲンバウムが数値的に発見し、クーレとトレッサーが独立に発見した図を検証するために不可欠である。ランフォードは後に、ルレイ・シャウダーの不動点定理を使ってより短い証明を与えたが、双曲性は示さずに不動点のみを確立した。デニス・サリバンの研究は後に、実数値の二次形式のような胚のクラスでは不動点が唯一であることを示した。ミハイル・リュビッチは1999年に、双曲性も証明するコンピュータ支援を使わない最初の不動点の証明を発表した。

賞と栄誉

ランフォードは、1986 年に米国科学アカデミーから応用数学および数値解析賞を受賞し、ウェズリアン大学から名誉博士号を授与されています。

2012年に彼はアメリカ数学会のフェローになった。[ 7 ]

選定された出版物

参照

参考文献

  1. ^ 「オスカー・ランフォード (1940-2013)」 . Math.harvard.edu. 2013年11月16日. 2013年11月27日閲覧。
  2. ^数学系譜プロジェクトのオスカー・ランフォード
  3. ^ 「オスカー・ランフォード3世、物理学者」。
  4. ^ Lanford, OE (1975). 「大規模古典システムの時間発展」. Moser, Jürgen (編). Dynamical Systems, Theory and Application, Battelle Seattle 1974 Rencontres . Lecture Notes in Theoretical Physics. Vol. 38. Niedernberg: Springer-Verlag. pp.  1– 111. ISBN 978-3-540-07171-6。
  5. ^ Lanford, OE (1976). 「ボルツマン方程式の導出について」 . Numdam . 2025年6月13日閲覧。数理物理学における動的システムに関する国際会議：レンヌ、1975年9月14日～21日
  6. ^ Deng, Yu; Hani, Zaher; Ma, Xiao (2025). 「ヒルベルトの第6問題：ボルツマンの運動論による流体方程式の導出」. arXiv : 2503.01800 [ math.AP ].
  7. ^アメリカ数学会フェロー一覧、2013年1月27日閲覧。
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