パレートの法則
パレートの法則は募金活動にも適用でき、寄付者の 20% が総額の 80% に貢献することになります。

パレートの法則（80:20ルール、重要少数の法則、要因希薄性の法則とも呼ばれる[ 1 ] [ 2 ] ）は、多くの結果において、およそ80%の結果が20%の原因（「重要少数」）から生じると述べています。[ 1 ]

1941年、経営コンサルタントのジョセフ・M・ジュランは、イタリアの社会学者・経済学者ヴィルフレド・パレートの著作を読んだ後、品質管理と改善の文脈でこの概念を発展させました。パレートは1906年にローザンヌ大学で教鞭をとっていた際に、80:20の関係について著述しました。[ 3 ]パレートは処女作『政治経済学講座』の中で、イタリア王国の土地の約80%が人口の20%によって所有されていることを示しました。パレート原理は、パレート効率の概念とわずかに関連しています。

数学的には、80:20ルールはべき乗分布（パレート分布とも呼ばれる）と関連付けられています。多くの自然現象において、特定の特徴はべき乗統計に従って分布します。[ 4 ] 「売上の80%は顧客の20%からもたらされる」というのは、経営学の格言です。[ 5 ]

歴史

1941年、ルーマニア生まれのアメリカ人エンジニア、ジョセフ・M・ジュランは、イタリアの博学者ヴィルフレド・パレートの著作に出会いました。パレートは、イタリアの土地の約80%が人口の20%によって所有されていると指摘しました。[ 6 ] [ 4 ]ジュランは、問題の80%は原因の20%に起因するという近似値を品質管理の分野に適用しました。ジュランは後に、この原則を「重要な少数と有用な多数」と表現することを好みました。これは、80%の貢献は価値がないという解釈を避けるためです。[ 7 ]

数学的説明

パレート原理の実証は、プロセス変動の大部分がプロセス変数のごく一部に関連していることで説明されます。[ 2 ]これは、パレート分布というより広範な現象の特殊なケースです。パレート分布を特徴付けるパラメータの1つであるパレート指数αをα = log 4 5 ≈ 1.16と選択すると、80%の効果は20%の原因から生じます。[ 8 ]

80:20という用語は、作用する一般原則を簡潔に表した表現に過ぎません。個々のケースでは、分布は90:5や70:30に近い値になることもあります。2つの数値は異なるものの尺度であるため、合計が100になる必要はないことに注意してください。パレートの法則は「べき乗法則」の関係を示すもので、これは山火事や地震などの現象にも見られます。[ 9 ]ブノワ・マンデルブロは、経済学と社会科学の分野で、人口における所得の動態に基づいてこのパターンの説明を提示しました。彼の推論によれば、ある最低所得閾値を超えると、個人の所得が一定の割合（例えば2倍）増加または減少する確率は、すべての所得水準で一定のままです。その結果、ある所得xを稼ぐ人と、その半分の額x/2を稼ぐ人の比率は、xの絶対値に関わらず一定のままです。このスケール不変の性質は、べき乗法則分布の特徴です。広い範囲にわたって自己相似性を示すため、正規分布やガウス分布の現象とは全く異なる結果をもたらします。べき乗分布を示す稀な極端な（あるいは壊滅的な）事象の発生確率は、ガウス分布や指数分布といった他の一般的なモデルに関連する確率よりも数桁も高くなる可能性があります。この事実は、株価変動のような事象にはガウス分布が適切であるという仮定に基づいてモデル化された高度な金融商品が頻繁に破綻する理由を説明しています。[ 10 ]

80:20ルールのαの導出

例として、富のパレート分布を考えてみましょう。（タイプ1）パレート分布は次のように定義されます。

p（×）＝{α×mα×α+1×≥×m、0×<×m.{\displaystyle p(x)={\begin{cases}{\frac {\alpha \,x_{\mathrm {m} }^{\alpha }}{x^{\alpha +1}}}&x\geq x_{\mathrm {m} },\\0&x<x_{\mathrm {m} }.\end{cases}}}

ここで、 は尺度パラメータ、は形状パラメータです。変数xは（例えば）ドル単位の富を表し、p(x)dx はx ドルからx+dxドルまでの富を持つ人口の割合を表します。つまり、 x ドルから x+ dxドルまでの富を持つ人口の割合は次のようになります。 ×m{\displaystyle x_{m}}α{\displaystyle \alpha}×a{\displaystyle x_{a}}×b{\displaystyle x_{b}}

∫×a×bp（×）d×{\displaystyle \int _{x_{a}}^{x_{b}}p(x)dx}

そして、人口のこの一部は次のような考えを抱いている。

∫×a×b×p（×）d×{\displaystyle \int _{x_{a}}^{x_{b}}x\,p(x)dx}

総資産のドル。総資産は以下のとおりです。

∫×m∞×p（×）d×{\displaystyle \int _{x_{m}}^{\infty }x\,p(x)dx}

ドル。富裕層の80%は、富裕層の中でも低い層に属し、以下のようになります。 ×m{\displaystyle x_{m}}×o{\displaystyle x_{o}}

∫×m×op（×）d×＝1−（×m×o）α＝0.8{\displaystyle \int _{x_{m}}^{x_{o}}p(x)dx=1-\left({\frac {x_{m}}{x_{o}}}\right)^{\alpha }=0.8}

そして、その割合が富の 20% を占める場合、次のようになります。

∫×m×o×p（×）d×∫×m∞×p（×）d×＝1−（×m×o）α−1＝0.2{\displaystyle {\frac {\int _{x_{m}}^{x_{o}}x\,p(x)dx}{\int _{x_{m}}^{\infty }x\,p(x)dx}}=1-\left({\frac {x_{m}}{x_{o}}}\right)^{\alpha -1}=0.2}

上記の 2 つの方程式を と について解くと、およびが得られます。 α{\displaystyle \alpha}×o{\displaystyle x_{o}}α＝対数4⁡（5）{\displaystyle \alpha =\log _{4}(5)}×o＝4×m{\displaystyle x_{o}=4\,x_{m}}

ジニ係数とフーバー指数

「 A : B」表記（例：0.8:0.2）を用い、 A + B =1とすることで、ジニ指数（G）やフーバー指数（H）といった不平等指標を計算できます。この場合、両者は同じ値になります。

H＝G＝|2A−1|＝|1−2B|＝12α−1{\displaystyle H=G=|2A-1|=|1-2B|={\frac {1}{2\alpha -1}}}

80:20の場合はG≈0.756{\displaystyle \mathrm {G} \approx 0.756}

A:B=(1+H2):(1−H2){\displaystyle A:B=\left({\frac {1+H}{2}}\right):\left({\frac {1-H}{2}}\right)}

分析

どの原因に最初に対処すべきかを示す図表によるパレート分析

パレート分析は、多くの行動が競合している場合に有効な正式な手法です。本質的には、問題解決者は各行動によってもたらされる利益を推定し、総利益が最大利益にほぼ一致するような、最も効果的な行動をいくつか選択します。

パレート分析は、思考を刺激し、思考を整理するのに役立つため、問題の原因を考察する創造的な方法です。しかし、当初は小さくても時間の経過とともに大きくなる可能性のある重要な問題を除外してしまうという限界があります。例えば、 故障モード影響分析（FMEA）やフォールトツリー分析（FTA）といった他の分析ツールと組み合わせる必要があります。

この手法は、大多数の問題を解決するために対処すべき主要な原因を特定するのに役立ちます。主要な原因が特定されたら、石川ダイアグラム（魚の骨分析とも呼ばれる）などのツールを使用して、問題の根本原因を特定できます。パレートの法則は、あらゆる状況において20%の原因が問題の80%を決定するという仮定に基づき、「80:20の法則」と呼ばれることがよくありますが、この比率は単なる便利な経験則であり、不変の自然法則ではありませんし、そう考えるべきでもありません。

リスク管理にパレート分析を適用することで、経営陣はプロジェクトに最も影響を与えるリスクに焦点を当てることができます。[ 11 ]

80:20ルールを用いて重要な原因を特定する手順：[ 12 ]

  1. 発生頻度をパーセンテージで表す
  2. 原因の重要度の降順（つまり最も重要な原因が最初）に行を並べます。
  3. 表に累積パーセンテージ列を追加し、情報をプロットします。
  4. （#1） X軸に原因、Y軸に累積パーセンテージをプロットした曲線を描く
  5. （＃2） X軸に原因、 Y軸に頻度のパーセントを示す棒グラフをプロットする
  6. y軸から80%の地点で曲線と交差する水平の点線を引きます。次に、交点からx軸に向かって垂直の点線を引きます。垂直の点線は、重要な原因（左側）と些細な原因（右側）を区別します。
  7. チャートを明確に確認し、少なくとも80%の問題の原因が把握されていることを確認します。

応用

経済学

パレートの観察は人口と富に関連していました。パレートは、イタリアの土地の約80%が人口の20%によって所有されていることに気づきました。[ 6 ]その後、彼は他のさまざまな国で調査を行い、驚いたことに同様の分布が当てはまることを発見しました

この効果を示すグラフは1992年の国連開発計画報告書に掲載されており、世界人口の最も裕福な20%が世界の所得の82.7%を得ていることが示されている。[ 13 ]しかし、ジニ係数は、国家間で富の分配がこの基準を中心に大きく異なることを示している。[ 14 ]

1989年の世界GDPの分布[ 15 ]
人口の五分位 所得
最も裕福な20% 82.70%
2回目 20% 11.75%
3回目 20% 2.30%
4回目 20% 1.85%
最も貧しい20% 1.40%

この原則は分布の裾野にも当てはまります。メリーランド大学カレッジパーク校の物理学者ビクター・ヤコベンコとACシルバは、1983年から2001年までの米国国税庁の所得データを分析し、人口の最も裕福な1～3%の所得分布もパレートの原則に従っていることを発見しました。 [ 16 ]

経済学者タイラー・コーエンと起業家ダニエル・グロスは著書『才能：世界で活力を与える人材、クリエイティブな人材、そして勝者を見極める方法』の中で、経済成長の大部分を生み出す最も才能のある20％の人材の役割にパレートの法則が当てはまると述べている。[ 17 ]スーパーマーケット業界の格言では、20％の商品が利益の80％を生み出すとされている。[ 18 ] 1988年のニューヨーク・タイムズ紙によると、多くのビデオレンタル店は収益の80％がビデオテープの20％から得られていると報告している（ただし、「風と共に去りぬ」のようなめったにレンタルされない古典作品は、品揃えが豊富と見せるために在庫を多くしなければならない）。[ 19 ]

コンピューティング

コンピュータサイエンスにおいて、パレートの法則は最適化の取り組みにも適用できます。[ 20 ]例えば、マイクロソフトは、最も報告の多いバグの上位20%を修正することで、特定のシステムにおける関連するエラーやクラッシュの80%を排除できると述べています。[ 21 ]ローウェル・アーサーは、「コードの20%に80%のエラーが含まれている。それらを見つけて修正しよう！」と述べています。 [ 22 ]

労働安全衛生

労働安全衛生の専門家は、パレートの法則を用いて、危険の優先順位付けの重要性を強調しています。20%の危険が傷害の80%を占めると仮定し、危険を分類することで、安全専門家は傷害や事故の80%を引き起こす20%の危険に焦点を当てることができます。一方、危険への対処がランダムな順序で行われると、安全専門家は、残りの20%の傷害のほんの一部しか占めていない80%の危険のうちの1つを修正する可能性が高くなります。[ 23 ]

パレートの法則は、効率的な事故防止策を確実にするだけでなく、利用される資源を最も効果的に使用して事故を最大限に防ぐことを保証するため、危険が経済的な順序で対処されることも保証します。[ 24 ]

エンジニアリングと品質管理

パレートの法則は、総合的品質管理（TQC）やシックスシグマ手法において重要なツールの一つであるパレート図の基礎となっています。パレートの法則は、 ABC分析やXYZ分析のベースラインとして機能し、物流や調達において、商品在庫の最適化、ならびにその維持・補充コストの最適化を目的として広く用いられています。[ 25 ]電気機械エネルギー変換器などの工学制御理論においては、80:20の法則が最適化の取り組みに適用されます。[ 20 ]

統計に基づく根本原因の探究が目覚ましい成功を収めているのは、経験的原理と数学的論理の組み合わせによるものです。この経験的原理は、通常、パレート原理として知られています。[ 26 ]変動因果関係に関して、この原理は、一般方程式における多数の（理論上は無限の）項の傾きが非ランダムな分布を持つことを述べています。

定義上、全ての項は互いに独立しています。相互依存する要因は乗算項として現れます。パレートの法則は、支配的な項の影響は2番目に大きい項の影響よりもはるかに大きく、その項の影響は3番目に大きい項の影響よりもはるかに大きく、というように続きます。[ 27 ]この現象を説明する方法はないため、私たちはこれを経験則と呼んでいます。

この数学的論理は「平方和の平方根」公理として知られています。これは、最も急な傾斜によって引き起こされる変動を平方し、その結果を2番目に急な傾斜によって引き起こされる変動の平方に加算し、これを繰り返していくというものです。観測される変動の総和は、個々の傾斜によって引き起こされる変動の総和の平方根となります。これは、多変数の確率密度関数、つまり多変量分布（各項を独立変数として扱っています）から導かれます。

パレート原理と平方和の平方根公理の組み合わせは、一般式における最も強い項が、観測された効果の変動を完全に支配することを意味します。したがって、最も強い項は、仮説検定のために収集されたデータを支配することになります。

システム科学分野において、ジョシュア・M・エプスタインとロバート・アクステルは、経済における各エージェントに定義された個別の行動ルールに基づく分散型モデリングアプローチから、シュガースケープと呼ばれるエージェントベースシミュレーションモデルを構築した。彼らの研究結果から、富の分配とパレートの80:20の法則が浮かび上がり、この法則がこれらの個別のルールの集合的な帰結であることを示唆している。[ 28 ]

健康と社会的な成果

2009年に医療研究品質庁は、患者の20％が慢性疾患のために医療費の80％を負担していると述べた。[ 29 ] 2021年の分析では、医療費の不平等な分配が示され、高齢患者と健康状態の悪い患者の方が多くの費用を負担している。[ 30 ] 80:20ルールは、スーパースプレッディングイベント における感染分布の経験則として提案されている。[ 31 ] [ 32 ]しかし、感染の程度は集団内で連続的に分布していることがわかっている。[ 32 ]スーパースプレッディングを伴う流行では、大多数の個人が比較的少数の二次接触者に感染させる。

参照

参考文献

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参考文献

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