五角形のジャイロキュポラロトゥンダ

五角形のジャイロキュポラロトゥンダ
タイプ	ジョンソンJ 32 – J 33 – J 34
顔	3×5の三角形、 5つの正方形、2+5の五角形
エッジ	50
頂点	25
頂点構成	10(3 ^2 .4.5) 5(3.4.5.4) 2.5(3.5.3.5)
対称群	C 5V
二重多面体	-
プロパティ	凸状
ネット

幾何学において、五角形ジャイロキューポラロタンダはジョンソン立体 （J ₃₃ ）の一つである。五角形オルソキューポラロタンダ（J ₃₂ ）と同様に、五角形キューポラ（J ₅）と五角形ロタンダ（J ₆）をそれぞれの十角形の底面に沿って接合することで構築できる。違いは、この立体では、二つの半分が互いに36度回転している点である。

ジョンソン立体は、正多角形の面で構成されるものの、一様多面体ではない（つまり、プラトン立体、アルキメデス立体、プリズム、反プリズムではない）92個の厳密凸多面体の一つである。 1966年に初めてこれらの多面体をリストアップしたノーマン・ジョンソンによって命名された。^{[ 1 ]}

五角形のジャイロキュポラロトゥンダの3Dモデル

公式

全ての面が正三角形で辺の長さがaの場合、体積と表面積を求める次の公式が使える：^{[ 2 ]}

${\displaystyle V={\frac {5}{12}}\left(11+5{\sqrt {5}}\right)a^{3}\approx 9.24181...a^{3}}$

${\displaystyle A=\left(5+{\frac {15}{4}}{\sqrt {3}}+{\frac {7}{4}}{\sqrt {25+10{\sqrt {5}}}}\right)a^{2}\approx 23.5385...a^{2}}$

参考文献

1. ジョンソン、ノーマン W. (1966)、「正則面を持つ凸多面体」、カナダ数学ジャーナル、18 : 169– 200、doi : 10.4153/cjm-1966-021-8、MR  0185507、Zbl  0132.14603。
2. Stephen Wolfram、「 Pentagonal gyrocupolarotunda 」、 Wolfram Alphaより。2010年7月24日閲覧。

外部リンク

• Weisstein, Eric W.、「五角形ジャイロキュポラロトゥンダ」（「ジョンソン立体」）、MathWorldにて。