五角形正接円錐台

五角形正接円錐台
タイプ	ジョンソンJ 31 – J 32 – J 33
面	3×5の三角形、 5つの正方形、2+5の五角形
辺	50
頂点	25
頂点の構成	10(3.4.3.5) 5(3.4.5.4) 2.5(3.5.3.5)
対称群	C 5v
双対多面体	-
性質	凸状
正味

幾何学において、五角形正キューポラロタンダはジョンソン立体 （J ₃₂ ）の1つです。名前が示すように、五角形キューポラ（J ₅）と五角形ロタンダ（J ₆）を、十角形の底面に沿って五角形の面を合わせるように接合することで構築できます。接合前に片方の半分を36度回転させると、五角形ジャイロキューポラロタンダ（J ₃₃） になります

ジョンソン立体は、正多角形の面で構成されるものの、一様多面体ではない（つまり、プラトン立体、アルキメデス立体、プリズム、反プリズムではない）92個の厳密凸多面体の一つである。 1966年に初めてこれらの多面体をリストアップしたノーマン・ジョンソンによって命名された。^{[ 1 ]}

五角形の正多面体ロトゥンダの3Dモデル

公式

すべての面が正方で、辺の長さがaの場合、体積と表面積に関する次の公式を使用できます。^{[ 2 ]}

${\displaystyle V={\frac {5}{12}}\left(11+5{\sqrt {5}}\right)a^{3}\approx 9.24181...a^{3}}$

${\displaystyle A=\left(5+{\frac {1}{4}}{\sqrt {1900+490{\sqrt {5}}+210{\sqrt {75+30{\sqrt {5}}}}}}\right)a^{2}\approx 23.5385...a^{2}}$

参考文献

1. ジョンソン、ノーマン・W. (1966)、「正則面を持つ凸多面体」、Canadian Journal of Mathematics、18 : 169–200、doi : 10.4153/cjm-1966-021-8、MR  0185507、Zbl  0132.14603。
2. スティーブン・ウォルフラム、「五角形正方格子」、 Wolfram Alphaより。2010年7月24日閲覧

外部リンク

• ワイスタイン、エリック・W.、「五角形正接円錐」（「ジョンソン立体」）、MathWorldにて