頻度

頻度
60秒間に25回振動する振り子（周波数0.41 6 Hz）
一般的な記号	f , ν
SI単位	ヘルツ（Hz）
その他のユニット	サイクル/秒（cps） 毎分回転数（rpmまたはr/min）
SI基本単位では	秒^−1
他の量からの導出	f = 1 / T
寸法	${\displaystyle {\mathsf {T}}^{-1}}$

周波数は、単位時間あたりの繰り返しイベントの発生回数です。^{[ 1 ]}周波数は、機械振動、オーディオ信号（音）、電波、光などの振動現象の速度を指定するために科学および工学で使用される重要なパラメータです。

出来事と出来事の間の時間間隔は周期と呼ばれます。これは周波数の逆数です。 ^{[ 2 ]} 例えば、心臓が1分間に120回（2ヘルツ）の周波数で鼓動する場合、その周期は0.5秒です。

周波数の特別な定義は、特定の状況において用いられます。例えば、回転や周期的な特性において、角度の進行速度を測定する場合の角周波数などが挙げられます。空間周波数は、幾何学や空間において変化したり繰り返し発生する特性に対して定義されます。

国際単位系(SI)における周波数の測定単位はヘルツであり、記号は Hz です。

定義と単位

周期2.8秒、振動数 0.36Hzの振り子

振動、波動、あるいは単振動などの周期的な現象において、周波数という用語は、単位時間あたりの周期または繰り返し回数として定義されます。周波数の慣用的な記号はfですが、ν（ギリシャ文字のニュー）も用いられます。^{[ 3 ]}周期Tは 、振動または回転の1周期を完了するのにかかる時間です。周波数と周期は、次の式で表されます^{[ 4 ]。}

$${\displaystyle f={\frac {1}{T}}.}$$

時間的頻度という用語は、頻度が単位時間あたりの繰り返されるイベントの発生回数によって特徴付けられることを強調するために使用されます。

周波数のSI単位はヘルツ（Hz）で、[ 4 ^{] 1930年}に国際電気標準会議（IEC）によってドイツの物理学者ハインリヒ・ヘルツにちなんで名付けられました。1960年にCGPM （国際度量衡総会）によって採択され、以前の名称であるサイクル/秒（cps）に正式に取って代わりました。すべての時間の測定単位と同様に、周期のSI単位は秒です。^{[ 5 ]}回転機械装置で使用される伝統的な周波数の単位は回転周波数と呼ばれ、毎分回転数（r/minまたはrpmと略されます）。^{[ 6 ]} 60 rpmは1ヘルツに相当します。^{[ 7 ]}

周期と頻度

便宜上、海面波のような長くて遅い波は、周波数ではなく周期で表すのが一般的です。^{[ 8 ]}音声やラジオのような短くて速い波は、通常、周波数で表されます。以下に、よく使われる変換式をいくつか示します。

頻度	期間
1 mHz (10 ^−3  Hz)	1 ks (10 ^3 秒)
1 Hz (10 ^0  Hz)	1秒（100^秒 ）
1 kHz (10 ^3  Hz)	1ミリ秒（10 ^−3 秒）
1 MHz (10 ^6  Hz)	1μs（10 ^−6 秒）
1GHz（^10⁻9Hz  ）	1ナノ秒（10 ^−9 秒）
1 THz (10 ^12  Hz)	1 ps（10 ^−12 秒）

関連量

異なる種類の周波数とその他の波の特性との関係を示す図。この図では、xは矢印で表された関数への入力です。

• 回転周波数は、通常ギリシャ文字のν (ニュー) で表され、時間に対する回転数Nの瞬間的な変化率として定義されます: ν = d N /d t。これは、回転運動に適用される周波数の一種です。
• 角周波数は、通常ギリシャ文字のω (オメガ) で表され、回転中の角変位θ (シータ) の変化率、または正弦波形 (特に振動や波)の位相の変化率、あるいは正弦関数の引数の変化率として定義されます。$${\displaystyle y(t)=\sin \theta (t)=\sin(\omega t)=\sin(2\mathrm {\pi } ft)}$$ $${\displaystyle {\frac {\mathrm {d} \theta }{\mathrm {d} t}}=\omega =2\mathrm {\pi } f.}$$
  角周波数の単位はラジアン/秒（rad/s）ですが、離散時間信号の場合は、サンプリング間隔あたりのラジアン（無次元量）として表すこともできます。角周波数は周波数に2πを乗じたものです。
• 空間周波数は、ここではξ (xi)で表され、時間周波数に類似しているが、時間測定の代わりに空間測定が用いられる。^{[注 1 ]}例えば、$${\displaystyle y(t)=\sin \theta (t,x)=\sin(\omega t+kx)}$$ $${\displaystyle {\frac {\mathrm {d} \theta }{\mathrm {d} x}}=k=2\pi \xi .}$$
  • 空間周期または波長は、時間周期の空間的な類似物です。

波の伝播において

非分散媒質（つまり、波の速度が周波数に依存しない媒質）における周期波の場合、周波数は波長λ（ラムダ）と反比例関係にある。^{[ 10 ]}分散媒質であっても、正弦波の周波数fは波の位相速度vを波の波長λで割った値に等しい。^{[ 11 ]}

$${\displaystyle f={\frac {v}{\lambda }}.}$$

真空中の電磁波の特殊なケースでは、v = c （ cは真空中の光速）となり、この式は次のようになる。 $${\displaystyle f={\frac {c}{\lambda }}.}$$

単色波が一つの媒体から別の媒体に移動するとき、その周波数は同じままで、波長と速度だけが変化します。^{[ 12 ]}

測定

周波数の測定は次の方法で行うことができます。

カウント

繰り返し発生する事象の頻度は、特定の時間内にその事象が発生した回数を数え、その回数を時間で割ることで計算されます。例えば、15秒間に71回の事象が発生した場合、頻度は次のようになります。

$${\displaystyle f={\frac {71}{15\,{\text{s}}}}\approx 4.73\,{\text{Hz}}.}$$

カウント数がそれほど大きくない場合は、指定時間内の発生回数ではなく、所定の発生回数の時間間隔を測定する方が正確です。後者の方法で計測すると、カウントに0～1カウント間のランダム誤差（平均で0.5カウント）が生じます。これはゲーティング誤差と呼ばれ、計算された周波数に平均誤差、または分数誤差が生じます。ここで、はタイミング間隔、は測定された周波数です。この誤差は周波数とともに減少するため、一般的にカウント数Nが小さい低周波数では問題となります。 ${\textstyle \Delta f={\frac {1}{2T_{\text{m}}}}}$ ${\textstyle {\frac {\Delta f}{f}}={\frac {1}{2fT_{\text{m}}}}}$ ${\displaystyle T_{\text{m}}}$ ${\displaystyle f}$

共振リード周波数計は、1900年頃から1940年代頃まで交流電流の周波数を測定するために使用されていた、現在は使われていない装置です。この装置は、目盛りの付いたリードがついた金属片で構成されており、電磁石によって振動します。電磁石に未知の周波数が加えられると、その周波数で共振するリードが大きな振幅で振動し、目盛りの横に現れます。

ストロボスコープ

回転または振動する物体の周波数を測定する古い方法は、ストロボスコープを使用することです。これは、校正されたタイミング回路を使用して周波数を調整できる、強力で繰り返し点滅する光（ストロボライト）です。ストロボライトを回転物体に向け、周波数を上下に調整します。ストロボの周波数が回転または振動する物体の周波数に等しくなると、物体は1周期の振動を完了し、光の点滅の間に元の位置に戻ります。そのため、ストロボで照らされた物体は静止しているように見えます。その後、ストロボスコープの校正済み表示から周波数を読み取ることができます。この方法の欠点は、ストロボ周波数の整数倍で回転する物体も静止しているように見えることです。

周波数カウンター

現代の周波数カウンタ

より高い周波数は通常、周波数カウンタで測定されます。これは、適用された反復電子信号の周波数を測定し、結果をヘルツ単位でデジタルディスプレイに表示する電子機器です。高精度クオーツタイムベースによって確立された時間間隔中のサイクル数をデジタルロジックを使用してカウントします。シャフトの回転速度、機械振動、音波などの非電気的周期的プロセスは、トランスデューサーによって反復電子信号に変換され、その信号が周波数カウンタに適用されます。2018年現在、周波数カウンタは約100GHzまでの範囲をカバーできます。これは直接カウント方法の限界を表しており、これを超える周波数は間接的な方法で測定する必要があります。

ヘテロダイン法

周波数カウンタの測定範囲を超える場合、電磁信号の周波数はヘテロダイン（周波数変換）を利用して間接的に測定されることが多い。未知の周波数に近い既知の周波数の基準信号を、ダイオードなどの非線形混合装置で未知の周波数と混合する。これにより、 2つの周波数の差にヘテロダイン信号、すなわち「ビート」信号が発生する。2つの信号の周波数が近い場合、ヘテロダイン信号は周波数カウンタで測定できるほど低くなる。このプロセスでは、未知の周波数と基準周波数の差のみを測定する。より高い周波数に変換するには、複数段階のヘテロダイン法を用いることができる。現在の研究では、この手法を赤外線や光周波数（光ヘテロダイン検出）に拡張している。

例

ライト

可視部分が強調表示された電磁放射の完全なスペクトル

可視光は電磁波であり、振動する電場と磁場が空間を伝わる波です。その色は波の周波数によって決まります。400 THz（4 × 10 ¹⁴ Hz）は赤色光、800 THz（8 × 10 ¹⁴  Hz）は紫色光であり、その間（400～800 THzの範囲）には可視スペクトルの他のすべての色が含まれます。4 × 10 ¹⁴  Hzの波は人間の目には見えません。このような波は赤外線（IR）と呼ばれます。さらに低い周波数の波はマイクロ波と呼ばれ、さらに低い周波数の波は電波と呼ばれます。同様に、4 × 10 14 Hzより高い周波数の電磁波は8 × 10 ¹⁴  Hzも人間の目には見えません。このような波は紫外線（UV）と呼ばれます。さらに高い周波数の波はX線と呼ばれ、さらに高い周波数の波はガンマ線と呼ばれます。

最も低い周波数の電波から最も高い周波数のガンマ線まで、これらの波はすべて根本的に同じであり、電磁放射線と呼ばれます。これらはすべて真空中を同じ速度（光速）で伝播するため、波長は周波数に反比例します。

$${\displaystyle \displaystyle c=f\lambda ,}$$

ここで、cは光速（真空ではc 、他の媒体ではそれ以下）、 fは周波数、λは波長です。

ガラスなどの分散媒体では、速度は周波数に多少依存するため、波長は周波数に完全に反比例するわけではありません。

音

音波スペクトルといくつかの応用例の概要

音は、空気やその他の物質中において、圧力と変位による機械的振動波として伝播します。^{[ 13 ]}一般的に、音の周波数成分は音の「色」、つまり音色を決定します。音の周波数（単数形）について話す場合、それは音の高さを最も決定する特性を意味します。^{[ 14 ]}

耳が聞き取れる周波数は特定の範囲に限られています。人間の可聴周波数範囲は通常約20Hzから20,000Hz（20kHz）とされていますが、高周波数範囲は通常、加齢とともに低下します。他の種では可聴範囲が異なります。例えば、一部の犬種は60,000Hzまでの振動を認識できます。^{[ 15 ]}

空気などの多くの媒体では、音速は周波数とほぼ無関係であるため、音波の波長（繰り返し間の距離）は周波数にほぼ反比例します。

線電流

ヨーロッパ、アフリカ、オーストラリア、南米南部、アジアの大部分、そしてロシアでは、家庭用コンセントの交流周波数は50Hz（ソ音に近い）ですが、北米と南米北部では、家庭用コンセントの交流周波数は60Hz（シ♭音とシ音の間、つまりヨーロッパの周波数より短3度高い）です。音声録音における「ハム音」の周波数から、録音がこれらの地域のどこで行われたかが分かります。

非周期的な周波数

非周期的頻度とは、放射性崩壊などのランダム過程を含む、非周期的現象の発生率である。単位は秒の逆数（s ⁻¹）^{[ 16 ]}、放射能の場合はベクレル^{[ 17 ]}で表される。

これは商として定式化され、

f = N /Δ t、

与えられた時間間隔（Δt ）の間に数えられた実体の数または発生したイベントの数（N ）を含む。 ^{[ 18 ]}これは時間速度型の物理量である。

参照

• オーディオ周波数
• 帯域幅（信号処理）
• チャープ
• カットオフ周波数
• ダウンサンプリング
• 電子フィルター
• フーリエ解析
• 周波数帯域
• 周波数変換器
• 周波数領域
• 頻度分布
• 周波数拡張器
• 周波数グリッド
• 周波数レベル
• 周波数変調
• 周波数スペクトル
• 交流頻度
• 最小二乗スペクトル解析
• 固有振動数
• 負の頻度
• 周期性（曖昧さ回避）
• ピンクノイズ
• プリセレクター
• レーダー信号の特性
• 無線周波数
• 信号（電気通信）
• スペクトラム拡散
• スペクトル成分
• トランスバーター
• アップサンプリング
• 桁数（頻度）

注記

1. 空間周期という用語は波長の代わりに使われることもあり、同様に（時間）周期に対応する。 ^{[ 9 ]}

参考文献

1. 「FREQUENCYの定義」 。 2016年10月3日閲覧。
2. 「PERIODの定義」 。 2016年10月3日閲覧。
3. サーウェイ＆フォーン 1989、346ページ。
4. サーウェイ＆フォーン 1989、354ページ。
5. 「第11回CGPM決議12（1960年）」。BIPM（国際度量衡局）。2020年4月8日時点のオリジナルよりアーカイブ。 2021年1月21日閲覧。
6. 「特別出版物811：NIST SIガイド、第8章」 NIST 2016年1月28日. 2022年11月8日閲覧。
7. デイヴィス 1997、275ページ。
8. ヤング 1999、7ページ。
9. Boreman, Glenn D. 「空間周波数」SPIE . 2021年1月22日閲覧。
10. シャンカール、ラマムルティ (2019). 『物理学の基礎 I：力学、相対性理論、熱力学』 エール大学オープンコースシリーズ（拡張版） ニューヘイブン：エール大学出版局. ISBN 978-0-300-24377-2。
11. フレンチ、アンソニー（1987年）『振動と波』CBS Publishers & Distributors Pvt Ltd、インド。ISBN 978-8123909141。
12. サーウェイ、レイモンド、ジューエット、ジョン (2010). 『現代物理学を駆使した科学者・エンジニアのための物理学』（第8版）メアリー・フィンチ. ISBN 978-1-4390-4844-3。
13. 「SOUNDの定義」 。 2016年10月3日閲覧。
14. ピルホファー、マイケル (2007). 『音楽理論 for Dummies』 . 『For Dummies』. p. 97. ISBN 978-0-470-16794-6。
15. コンドン、ティム (2003). エルト、グレン (編). 「犬の聴覚の周波数範囲」 . 『物理学ファクトブック』. 2008年10月22日閲覧。
16. ロンバルディ、マイケル・A. (2007). 「時間と周波数の基礎」. ロバート・H. ビショップ編. 『メカトロニクスシステム、センサー、アクチュエータ：基礎とモデリング』 オースティン: CRCプレス. ISBN 9781420009002。
17. Newell, David B; Tiesinga, Eite (2019).国際単位系（SI）（PDF）（レポート）. メリーランド州ゲイサーズバーグ：米国国立標準技術研究所. doi : 10.6028/nist.sp.330-2019 .2.3.4項、表4。
18. 「SIパンフレット」 . BIPM . 2025年4月24日閲覧。

出典

• デイヴィス、A. (1997). 『状態監視ハンドブック：技術と方法論』 ニューヨーク: シュプリンガー. ISBN 978-0-412-61320-3。
• サーウェイ、レイモンド・A.; フォーン、ジェリー・S. (1989). 『カレッジ物理学』 ロンドン: トムソン/ブルックス・コール. ISBN 978-05344-0-814-5。
• ヤング、イアン・R. (1999).風力による海洋波. エルゼビア海洋工学. 第2巻. オックスフォード: エルゼビア. ISBN 978-0-08-043317-2。

さらに読む

• ジャンコリ, DC (1988). 『科学者とエンジニアのための物理学』（第2版）. プレンティス・ホール. ISBN 978-0-13-669201-0。

外部リンク

• キーボードの周波数 = 音符の命名 – イギリスとアメリカのシステムとドイツのシステム
• 聴力検査に役立つ、音の出る周波数発生器