ピエリの式

数学において、マリオ・ピエリにちなんで名付けられたピエリの公式は、シューベルト計算における特別なシューベルトサイクルとシューベルトサイクルの積、またはシューア多項式と完全対称関数 の積を記述するものである。

分割λでインデックスされたシュアー関数sλに関して、それは次のように述べられる _。

${\displaystyle \displaystyle s_{\mu }h_{r}=\sum _{\lambda }s_{\lambda }}$

ここで、h _rは完全同次対称多項式であり、その和は μ からr個の元を加算して得られるすべての分割 λ について与えられ、同じ列に2つは含まれない。対称関数環に ω の反転を適用すると、基本対称多項式とシュア多項式 を乗じる双対ピエリ則が得られる。

${\displaystyle \displaystyle s_{\mu }e_{r}=\sum _{\lambda }s_{\lambda }}$

合計は、同じ行に2つないで、 r個の要素を追加することによって、μから得られたすべてのパーティションλに対して行われます。

ピエリの公式はジャンベリの公式を導く。リトルウッド・リチャードソン則は、任意の2つのシュア関数の積を与えるピエリの公式の一般化である。モンクの公式は、旗多様体に対するピエリの公式の類似である。

参考文献

• マクドナルド、IG（1995）、対称関数とホール多項式、オックスフォード数学モノグラフ（第2版）、クラレンドンプレスオックスフォード大学出版局、ISBN 978-0-19-853489-1, MR  1354144 , 2012年12月11日アーカイブ
• ソッティル、フランク (2001) [1994]、「シューベルト計算」、数学百科事典、EMSプレス