ピットマン・ヨール過程
確率論において、ピットマン・ヨー過程[ 1 ] [ 2 ] [ 3 ] [ 4 ]はPY( d , θ , G 0 )と表記され、その標本経路が確率分布となる確率過程である。この過程からランダムに抽出された標本は、 G 0から抽出された無限個の原子集合と、2パラメータのポアソン・ディリクレ分布から抽出された重みからなる、無限離散確率分布となる。この過程はジム・ピットマンとマーク・ヨーにちなんで名付けられた。
ピットマン・ヨール過程を支配するパラメータは、0 ≤ d < 1 割引パラメータ、強度パラメータθ > − d 、および確率空間 X上の基本分布G 0である。d = 0 のとき、ディリクレ過程 となる。割引パラメータにより、ピットマン・ヨール過程は、指数関数的な裾を持つディリクレ過程よりも裾の挙動に対して柔軟性を持つ。そのため、ピットマン・ヨール過程は、べき乗則的な裾を持つデータ（例：自然言語における単語の頻度） のモデリングに有用である。
ピットマン・ヨール過程によって誘導される交換可能なランダム分割は、中華料理店過程、ポアソン・キングマン分割、ギブス型ランダム分割の例である。
命名規則
「ピットマン・ヨール法」という名称は、ピットマンとヨールによるこのテーマのレビュー[ 2 ]にちなんで、イシュワランとジェームズ[ 5 ]によって名付けられました。 しかし、このプロセスはもともとパーマンらによって研究されていました[ 6 ] [ 7 ]
これは、ランダム測度における原子のサイズの結合分布を厳密に降順で並べた ポアソン・ディリクレ分布の 2 パラメータ一般化にちなんで、2 パラメータ ポアソン・ディリクレ過程と呼ばれることもあります。
参照
参考文献
- ^ Ishwaran, H; James, LF (2003). 「種サンプリング混合モデルのための一般化重み付け中華料理店プロセス」.中央統計局. 13 : 1211–1235 .
- ^ a b Pitman, Jim; Yor, Marc (1997). 「安定従属行列から導かれる2パラメータポアソン–ディリクレ分布」Annals of Probability . 25 (2): 855– 900. CiteSeerX 10.1.1.69.1273 . doi : 10.1214/aop/1024404422 . MR 1434129 . Zbl 0880.60076 .
- ^ピットマン、ジム (2006).組み合わせ確率過程. 第1875巻. ベルリン: シュプリンガー・フェアラーク. ISBN 9783540309901。
- ^ Teh, Yee Whye (2006). 「ピットマン・ヨー過程に基づく階層的ベイズ言語モデル」.第21回国際計算言語学会議および第44回計算言語学協会年次会議議事録.
- ^ Ishwaran, H.; James, L. (2001). 「スティックブレイク事前分布のためのギブスサンプリング法」アメリカ統計学会誌. 96 (453): 161– 173. CiteSeerX 10.1.1.36.2559 . doi : 10.1198/016214501750332758 .
- ^ Perman, M.; Pitman, J.; Yor, M. (1992). 「ポアソン点過程とエクスカーションのサイズバイアスサンプリング」 .確率論と関連分野. 92 : 21–39 . doi : 10.1007/BF01205234 .
- ^ Perman, M. (1990).従属変数から導かれるランダム離散分布（学位論文）. カリフォルニア大学バークレー校統計学部.
