プレカルキュラス
正弦関数のべき乗減少式を導出するための図

数学教育において、プレカルキュラスとは、代数学と三角法 を含む、微積分学の学習に備えるためのレベルのコース、または一連のコースであり、そのためプレカルキュラス（pre-、「事前に」を意味する「pre-」に由来）と呼ばれています。学校では、代数学と三角法をコースワークの2つの別々の部分として区別することがよくあります。[ 1 ]

コンセプト

学生が微積分で導関数と不定積分を求めるには、代数式、特にそのような式の修正と変換に精通している必要がある。レオンハルト・オイラーは1748年に『Introductio in analysin infinitorum 』 （ラテン語：無限の解析入門）という最初の微積分入門書を著した。これは「微分積分学の研究の予備として、解析学と解析幾何学の概念と手法の概要を意図したもの」であった。[ 2 ]彼は変数と関数の基本概念から始めた。彼の革新性は、指数法を用いて超越関数を導入したことで知られる。任意の正の底に対する一般対数は、オイラーによって指数関数の逆関数として提示されている。

そして、自然対数は、「双曲対数が1となる数」（オイラー数とも呼ばれ、 と表記される）を底として得ることができます。グレゴワール・ド・サン＝ヴァンサンの微積分学におけるこの有効数の利用は、自然対数を確立するのに十分です。この微積分学の初等教育の部分は、 の場合における単項式の積分を学生に準備させます。 e{\displaystyle e}×p{\displaystyle x^{p}}p＝−1{\displaystyle p=-1}

今日のプレカルキュラスのテキストでは、 を極限として計算します。金融数学における複素利子の説明がこの極限の根拠となるかもしれません。現代のテキストのもう 1 つの違いは、複素数が、負の判別式を持つ二次方程式の根として、または三角法の応用としてオイラーの公式に現れる場合を除いて、避けられていることです。オイラーはプレカルキュラスで複素数だけでなく無限級数も使用しました。今日のコースでは算術および幾何級数と級数を扱いますが、オイラーがプレカルキュラスを洗練させるために使用した、サン＝ヴァンサンによる双曲対数の応用については扱いません。 e{\displaystyle e}e＝リムn→∞（1+1n）n{\displaystyle e=\lim _{n\rightarrow \infty }\left(1+{\frac {1}{n}}\right)^{n}}

可変コンテンツ

プレカルキュラスが微積分学の準備をする方法は、プレ代数が代数の準備をする方法とは多少異なります。プレ代数では多くの場合、基本的な代数概念が広範囲に扱われますが、プレカルキュラスのコースでは、微積分学の概念はほんのわずかしか扱われないか、あるいは全く扱われず、通常は、それ以前の代数コースでは扱われなかった代数のトピックを扱います。プレカルキュラスのコースの中には、内容の点で他のコースと異なるものがあります。たとえば、優等レベルのコースでは、円錐曲線、ユークリッドベクトル、および医学や工学などの分野で使用される微積分学に必要なその他のトピックに多くの時間を費やすことがあります。大学準備/通常クラスでは、行列、またはべき関数など、ビジネス関連のキャリアで使用されるトピックに重点を置くことがあります。

標準的なコースでは、関数、関数合成、逆関数について、集合や実数との関連で考察します。特に、多項式と有理関数について深く掘り下げます。代数的スキルは、三角関数と三角関数の恒等式を用いて鍛えられます。二項定理、極座標、媒介変数方程式、数列と級数の極限なども、プレカルキュラスの一般的なトピックです。自然数に依存する命題の証明に数学的帰納法を用いる場合もありますが、一般的には理論よりも 演習が中心となります。

サンプルテキスト

オンラインアクセス

参照

参考文献

  1. ^ Cangelosi, JS (2012).中等学校および中学校における数学の指導：対話型アプローチ. Prentice Hall .
  2. ^ Bos, HJM (1980). 「第2章 ニュートン、ライプニッツ、そしてライプニッツの伝統」グラッタン＝ギネス、アイヴァー編『微積分から集合論へ、1630-1910：入門史』ダックワース・オーバールック、p. 76. ISBN 0-7156-1295-6。
無料辞書のウィクショナリーで「precalculus」を調べてください。
「 https://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Precalculus&oldid=1336389206」より取得