帯域幅（信号処理）
ベースバンド帯域幅を示す振幅(a)対周波数(f)のグラフ。ここでは帯域幅は上限周波数に等しい。

帯域幅とは、連続した周波数帯域における上限周波数と下限周波数の差のことです。通常、ヘルツ（記号：Hz） という単位で測定されます。

より具体的には、2つのサブカテゴリを指す場合があります。通過帯域帯域幅は、例えばバンドパスフィルタ、通信チャネル、信号スペクトルなどの上限カットオフ周波数と下限カットオフ周波数の差です。ベースバンド帯域幅は、ローパスフィルタまたはベースバンド信号の上限カットオフ周波数に等しく、ゼロ周波数を含みます。

ヘルツ単位の帯域幅は、電子工学、情報理論、デジタル通信、無線通信、信号処理、分光法など多くの分野で中心的な概念であり、特定の通信チャネルの容量を決定する要因の 1 つです。

帯域幅の重要な特性は、ある特定の幅の帯域であれば、その帯域が周波数スペクトルのどこに位置するかに関わらず、同じ量の情報を伝送できることです。[ a ]例えば、3kHzの帯域であれば、その帯域がベースバンド（POTS電話回線など）であっても、より高い周波数に変調されていても、電話の通話を伝送できます。しかし、 § 比帯域幅が小さい ため、広い帯域幅は高周波数で取得および処理が容易になります。

概要

帯域幅は、多くの電気通信アプリケーションにおいて重要な概念です。例えば無線通信において、帯域幅とは変調された搬送信号が占める周波数範囲のことです。FMラジオ受信機のチューナーは、限られた周波数範囲をカバーしています。政府機関（米国連邦通信委員会など）は、地域的に利用可能な帯域幅を放送免許保有者に割り当てることで、各放送免許保有者の信号が相互に干渉しないようにすることができます。この文脈では、帯域幅はチャネル間隔とも呼ばれます。

他の用途では、異なる定義が存在します。システムにおける帯域幅の定義の一つは、システムが特定の性能レベルを発揮できる周波数範囲です。より緩やかで実用性の高い定義は、それを超えると性能が低下する周波数を指します。周波数応答の場合、例えば「低下」とは、最大値より3dB以上低下すること 、あるいは特定の絶対値を下回ることを意味する場合があります。関数の幅の定義と同様に、帯域幅にも様々な定義があり、目的に応じて適切なものを選択できます。

例えば、サンプリング定理やナイキストサンプリングレートの文脈では、帯域幅は通常ベースバンド帯域幅を指します。通信システムのナイキストシンボルレートやシャノン・ハートレーチャネル容量の文脈では、帯域幅は通過帯域帯域幅を指します。

その単純なレーダーパルスのレイリー帯域幅は、その持続時間の逆数として定義されます。例えば、1マイクロ秒のパルスのレイリー帯域幅は1メガヘルツです。 [ 1 ]

その必須帯域幅は、周波数領域における信号スペクトル、信号のエネルギーの大部分を含む部分として定義される。 [ 2 ]

x dB帯域幅

約0.707のゲインで-3 dB帯域幅の概念を示すバンドパスフィルタの振幅応答

文脈によっては、信号帯域幅（Hz）は、信号のスペクトル密度（W/HzまたはV 2 /Hz）がゼロ以外、または小さな閾値を超える周波数範囲を指します。閾値は最大値を基準として定義されることが多く、最も一般的なのは3 dBポイント、つまりスペクトル密度が最大値の半分になるポイント（またはスペクトル振幅（または）が最大値の70.7%になるポイント）です。[ 3 ]この数値は、閾値が低い場合、サンプリング定理を満たす最小のサンプリングレートの計算に使用できます。 V{\displaystyle \mathrm {V} }V/Hz{\displaystyle \mathrm {V/{\sqrt {Hz}}} }

帯域幅は、例えばフィルタや通信チャネルシステムなどのシステム帯域幅を表すためにも用いられます。システムが特定の帯域幅を持つということは、そのシステムがその周波数範囲の信号を処理できる、あるいはホワイトノイズ入力の帯域幅をその帯域幅まで低減できることを意味します。

電子フィルタまたは通信チャネルの3 dB帯域幅とは、システムの周波数応答のうち、ピーク時の応答から3 dB以内の範囲を指します。パスバンドフィルタの場合、ピーク時の応答は、通常、中心周波数またはその付近、ローパスフィルタの場合は、カットオフ周波数またはその付近です。最大ゲインが0 dBの場合、3 dB帯域幅は減衰が3 dB未満となる周波数範囲です。3 dB減衰は、電力が最大値の半分になるところでも発生します。この電力半減ゲインの慣習は、スペクトル幅にも使用され、より一般的には関数の範囲を半値全幅（FWHM）として表します。

電子フィルタの設計では、フィルタ仕様で、フィルタ通過帯域内でゲインが公称0 dBで、変動が小さい（例えば±1 dB間隔内）ことが求められる場合があります。阻止帯域（s）では、デシベル単位での減衰量が特定のレベル以上（例えば100 dB超）である必要があります。遷移帯域ではゲインは指定されません。この場合、フィルタ帯域幅は通過帯域の幅に対応し、この例では1 dB帯域幅です。フィルタが通過帯域内で振幅リップルを示す場合、x  dBポイントは、ゲインが 最大ゲイン よりx  dB低い点ではなく、公称通過帯域ゲインよりx dB低い点を指します。

信号処理および制御理論では、帯域幅とは、閉ループ システムのゲインがピークより 3 dB 低下する 周波数です。

通信システムにおいて、シャノン・ハートレーのチャネル容量の計算では、帯域幅は3dB帯域幅を指します。ハートレーの法則に基づく最大シンボルレート、ナイキストサンプリングレート、最大ビットレートの計算では、帯域幅はゲインがゼロでない周波数範囲を指します。

通信システムの等価ベースバンドモデルでは、信号スペクトルが負の周波数と正の周波数の両方から構成されるため、帯域幅について混乱が生じる可能性があります。これは、正の半分だけで表される場合があり、 などの表現を目にすることがあります。ここで、は合計帯域幅 (つまり、搬送波変調 RF 信号の最大通過帯域帯域幅と物理通過帯域チャネルの最小通過帯域帯域幅)、は正の帯域幅 (等価チャネル モデルのベースバンド帯域幅) です。たとえば、信号のベースバンド モデルをそのまま維持するには、少なくとも のカットオフ周波数を持つローパス フィルタが必要であり、物理通過帯域チャネルをそのまま維持するには、 少なくとも の通過帯域フィルタが必要です。B＝2W{\displaystyle B=2W}B{\displaystyle B}W{\displaystyle W}W{\displaystyle W}B{\displaystyle B}

相対帯域幅

絶対帯域幅は、必ずしも帯域幅の最も適切で有用な指標とは限りません。例えば、アンテナの分野では、指定された絶対帯域幅を満たすアンテナを構築する難しさは、低い周波数よりも高い周波数の方が容易です。そのため、帯域幅は動作周波数を基準として示されることが多く、これにより、検討対象の回路またはデバイスに必要な構造と高度さをより適切に示すことができます。

一般的に使用されている相対帯域幅の測定法には、比帯域幅（）と比帯域幅（）の2種類があります。 [ 4 ] 以下では、絶対帯域幅は次のように定義されます。 ここで、 と はそれぞれ対象帯域の上限周波数と下限周波数です。 BF{\displaystyle B_{\mathrm {F} }}BR{\displaystyle B_{\mathrm {R} }}B＝Δf＝fH−fL{\displaystyle B=\Delta f=f_{\mathrm {H} }-f_{\mathrm {L} }}fH{\displaystyle f_{\mathrm {H} }}fL{\displaystyle f_{\mathrm {L} }}

部分帯域幅

比帯域幅は、絶対帯域幅を中心周波数（）で割ったものとして定義されます。 fC{\displaystyle f_{\mathrm {C} }}BF＝ΔffC。{\displaystyle B_{\mathrm {F} }={\frac {\Delta f}{f_{\mathrm {C} }}}\,.}

中心周波数は通常、上限周波数と下限周波数の 算術平均として定義され、 fC＝fH+fL2 {\displaystyle f_{\mathrm {C} }={\frac {f_{\mathrm {H} }+f_{\mathrm {L} }}{2}}\ }BF＝2（fH−fL）fH+fL。{\displaystyle B_{\mathrm {F} }={\frac {2(f_{\mathrm {H} }-f_{\mathrm {L} })}{f_{\mathrm {H} }+f_{\mathrm {L} }}}\,.}

しかし、中心周波数は、上限周波数と下限周波数の 幾何平均として定義されることもあり 、fC＝fHfL{\displaystyle f_{\mathrm {C} }={\sqrt {f_{\mathrm {H} }f_{\mathrm {L} }}}}BF＝fH−fLfHfL。{\displaystyle B_{\mathrm {F} }={\frac {f_{\mathrm {H} }-f_{\mathrm {L} }}{\sqrt {f_{\mathrm {H} }f_{\mathrm {L} }}}}\,.}

幾何平均は算術平均よりもあまり使用されませんが（明示的に述べられていない場合は算術平均と仮定できます）、前者はより数学的に厳密であると考えられています。これは、周波数の増加に伴う比帯域幅の対数関係をより適切に反映します。[ 5 ]狭帯域アプリケーション では、2つの定義の間にわずかな違いしかありません。幾何平均版はわずかに大きくなります。広帯域アプリケーションでは、算術平均版は限界で2に近づくのに対し、幾何平均版は無限大に近づくため、両者は大きく異なります 。

比帯域幅は中心周波数のパーセンテージ（パーセント帯域幅）で表されることもあります。 %B{\displaystyle \%B}%BF=100ΔffC.{\displaystyle \%B_{\mathrm {F} }=100{\frac {\Delta f}{f_{\mathrm {C} }}}\,.}

比率帯域幅

比帯域幅は、帯域の上限と下限の比として定義されます。 BR=fHfL.{\displaystyle B_{\mathrm {R} }={\frac {f_{\mathrm {H} }}{f_{\mathrm {L} }}}\,.}

比帯域幅は と表記される。比帯域幅と分数帯域幅の関係は次のように表される 。 BR:1{\displaystyle B_{\mathrm {R} }:1}BF=2BR−1BR+1{\displaystyle B_{\mathrm {F} }=2{\frac {B_{\mathrm {R} }-1}{B_{\mathrm {R} }+1}}}BR=2+BF2−BF.{\displaystyle B_{\mathrm {R} }={\frac {2+B_{\mathrm {F} }}{2-B_{\mathrm {F} }}}\,.}

広帯域アプリケーションでは、パーセント帯域幅はあまり意味のある指標ではありません。パーセント帯域幅が100%の場合、比率帯域幅は3:1に相当します。これより高い比率（無限大まで）はすべて、100～200%の範囲に圧縮されます。

比帯域幅は、広帯域アプリケーションではオクターブ（つまり周波数レベル）で表されることが多い。1オクターブは周波数比2:1であるため、オクターブ数を表すこの表現が用いられる。log2⁡(BR).{\displaystyle \log _{2}\left(B_{\mathrm {R} }\right).}

雑音等価帯域幅

周波数応答を持つシステムのノイズ等価帯域幅を測定するためのセットアップ。Bn{\displaystyle B_{n}}H(f){\displaystyle H(f)}

周波数応答システムの雑音等価帯域幅（または等価雑音帯域幅（enbw） ）は、システムの中心周波数を中心とする矩形周波数応答を持つ理想的なフィルタの帯域幅であり、両システムが白色雑音源で励起された際に、同じ平均出力電力を生成する。雑音等価帯域幅の値は、使用される理想的なフィルタの基準ゲインに依存する。通常、このゲインは中心周波数において[ 6 ]に等しいが、のピーク値に等しい場合もある。 H(f){\displaystyle H(f)}H(f){\displaystyle H(f)}|H(f)|{\displaystyle |H(f)|}|H(f)|{\displaystyle |H(f)|}

雑音等価帯域幅は、周波数領域では を用いて、時間領域では を用いて計算できます。また、時間領域では、システムインパルス応答を用いてパーセバルの定理を利用することで計算できます。が中心周波数がゼロのローパスシステムであり、フィルタの参照ゲインがこの周波数を基準としている場合、次の式が成り立ちます。 Bn{\displaystyle B_{n}}H(f){\displaystyle H(f)}h(t){\displaystyle h(t)}H(f){\displaystyle H(f)}

Bn=∫−∞∞|H(f)|2df2|H(0)|2=∫−∞∞|h(t)|2dt2|∫−∞∞h(t)dt|2.{\displaystyle B_{n}={\frac {\int _{-\infty }^{\infty }|H(f)|^{2}df}{2|H(0)|^{2}}}={\frac {\int _{-\infty }^{\infty }|h(t)|^{2}dt}{2\left|\int _{-\infty }^{\infty }h(t)dt\right|^{2}}}\,.}

同等のベースバンド周波数応答を に代入することで、同じ式をバンドパス システムに適用できます。 H(f){\displaystyle H(f)}

ノイズ等価帯域幅は、ノイズが存在する通信システムの解析を簡素化するために広く使用されています。

フォトニクス

フォトニクスでは、帯域幅という用語にはさまざまな意味があります。

  • ASE光源やレーザーなどの光源の出力帯域幅。超短光パルスの帯域幅は特に大きくなる可能性がある。
  • 光ファイバーなどの何らかの要素によって伝送できる周波数範囲の幅
  • 光増幅器の利得帯域幅
  • 他の現象の範囲の幅、例えば反射、非線形過程の位相整合、あるいは共鳴
  • 光変調器の最大変調周波数（または変調周波数の範囲）
  • 測定装置（例えば電力計）が動作できる周波数の範囲
  • 光通信システムで達成されるデータレート（例：Gbit/s）。帯域幅（コンピューティング）を参照してください。

関連する概念は、励起された原子から放出される放射線の スペクトル線幅です。

参照

無料辞書の Wiktionary で帯域幅を調べてください。

注記

  1. ^通信路の情報容量は幅だけでなくノイズレベルにも依存します（シャノン・ハートレーの定理を参照）。等しい帯域幅は、等しい信号対雑音比の場合にのみ、等しい情報を伝送できます。

参考文献

  1. ^ Jeffrey A. Nanzer,セキュリティアプリケーションのためのマイクロ波およびミリ波リモートセンシング、pp. 268-269、Artech House、2012 ISBN 1608071723。
  2. ^ Sundararajan, D. (2009年3月4日). 『信号とシステムへの実践的アプローチ』 John Wiley & Sons. p. 109. ISBN 978-0-470-82354-5。
  3. ^メイン州ヴァン・ファルケンブルグ (1974)。ネットワーク分析(第 3 版)。プレンティス・ホール。383–384ページ 。ISBN 0-13-611095-9. 2008年6月22日閲覧。
  4. ^ Stutzman, Warren L.; Theiele, Gary A. (1998).アンテナ理論と設計（第2版）. ニューヨーク. ISBN 0-471-02590-9。{{cite book}}: CS1 maint: location missing publisher (link)
  5. ^ハンス・G・シャンツ著『超広帯域アンテナの芸術と科学』 p.75、アーテックハウス、2015年ISBN 1608079562
  6. ^ Jeruchim, MC; Balaban, P.; Shanmugan, KS (2000).通信システムのシミュレーション. モデリング, 方法論, およびテクニック(第2版). Kluwer Academic. ISBN 0-306-46267-2。
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