プライムグリッド
プライムグリッド
PrimeGridスクリーンセーバー
原作者リティス・スラトケヴィチュス
初回リリース2005年6月12日[ 1 ] （2005年6月12日）
開発状況アクティブ
プロジェクトの目標様々な種類の素数を見つける
使用されたソフトウェアPRPNet、Genefer、LLR、PFGW
資金調達企業スポンサーシップ、クラウドファンディング[ 2 ] [ 3 ]
プラットフォームボインク
平均的なパフォーマンス3,398.914 TFLOPS [ 4 ]
アクティブユーザー2,330（2022年8月）[ 4 ]
総ユーザー数353,245 [ 4 ]
アクティブホスト11,504（2022年8月）[ 4 ]
ホスト合計数21,985 [ 4 ]
Webサイトwww.primegrid.com​​

PrimeGrid は、非常に大きな（世界記録サイズまで）素数を検索するとともに、長年の数学的推測を解くことを目指すボランティア コンピューティングプロジェクトです。このプロジェクトでは、Berkeley Open Infrastructure for Network Computing （BOINC）プラットフォームを使用します。PrimeGrid では、素数のふるい分けと発見のためのサブプロジェクトを多数提供しています。これらの一部はBOINC クライアントから、その他は PRPNet クライアントから利用できます。作業の一部は手動で行う必要があります。つまり、手動でワーク ユニットを開始し、結果をアップロードする必要があります。サブプロジェクトによって、実行可能なオペレーティング システムが異なる場合があり、CPU、GPU、またはその両方に対応している場合があります。Lucas –Lehmer–Riesel テストを実行する場合、 Advanced Vector ExtensionsおよびFused Multiply-Add命令セットを備えた CPU で、GPU 非対応のワークロードに対して最速の結果が得られます。

PrimeGridは、ユーザーが一定の成果を達成したことを認め、バッジを授与します。バッジ自体に固有の価値はありませんが、多くの人にとって達成の証として高く評価されています。バッジの発行は、人気のないサブプロジェクトへの参加を均等化することで、PrimeGridにもメリットをもたらします。最も簡単なバッジは1台のコンピューターで1日もかからずに取得できる場合が多いですが、最も難しいバッジははるかに多くの時間と計算能力を必要とします。

歴史

PrimeGridは2005年6月にMessage@homeという名前で開始され[ 1 ] 、 MD5でハッシュ化されたテキストフラグメントの解読を試みました。Message@homeは、BOINCスケジューラをPerlに移植して移植性を高めるテストでした。しばらくして、プロジェクトはRSA因数分解チャレンジに挑戦し、RSA-640を因数分解しようとしました。2005年11月にRSA-640が外部チームによって因数分解された後、プロジェクトはRSA-768に移行しました。成功する可能性が低すぎたため、RSAチャレンジは放棄され、PrimeGridに改名され、最初の素数のリストの生成を開始しました。210,000,000,000 [ 5 ]で 、primegenサブプロジェクトは停止しました。

2006年6月、Riesel Sieveとの対話が開始され、彼らのプロジェクトをBOINCコミュニティに持ち込むことになりました。PrimeGridはPerlBOINCサポートを提供し、Riesel Sieveはふるいと素数発見（LLR ）アプリケーションの実装に成功しました。Riesel Sieveとの協力により、PrimeGridは別の素数発見プロジェクトであるTwin Prime Search （TPS）と提携してLLRアプリケーションを実装することができました。2006年11月、TPS LLRアプリケーションがPrimeGridで正式にリリースされました。それから2か月も経たないうちに、2007年1月に、元の手動プロジェクトによって記録的な双子が発見されました。その後TPSは完了し、ソフィー・ジェルマン素数の探索は2024年に中断されました。

2007年夏、Cullen素数探索とWoodall素数探索が開始されました。秋には、Prime Sierpinski問題および3*2^n-1探索プロジェクトとの提携により、さらに多くの素数探索が追加されました。さらに、Seventeen or Bust篩をサポートするPrime Sierpinski問題複合篩と、Cullen/Woodall複合篩の2つの篩が追加されました。同年秋、PrimeGridはシステムをPerlBOINCから標準のBOINCソフトウェアに移行しました。

2008年9月以来、PrimeGridはProth素数ふるい分けサブプロジェクトも運営している。[ 6 ]

2010年1月にはサブプロジェクト「Seventeen or Bust」（シェルピンスキー問題を解く）が追加されました。[ 7 ]リーゼル問題 の計算は2010年3月に続きました。

プロジェクト

2023 年 1 月現在、PrimeGrid は以下のプロジェクトに取り組んでいます、または取り組んでいました。

プロジェクト アクティブふるいプロジェクト？ アクティブなLLRプロジェクトですか? 始める 終わり 最高の結果
321 素数探索（3 × 2 n ± 1 の形の素数）いいえ はい 2008年6月30日 進行中 3 × 2 18196595 − 1、321素数探索プロジェクトで発見された最大の素数[ 8 ​​]
AP26探索（ 26個の素数の等差数列） 該当なし該当なし2008年12月27日 2010年4月12日 43142746595714191 + 23681770 × 23# × n、n = 0, ..., 25 (AP26) [ 9 ]
AP27探索（27個の素数の等差数列） 該当なし該当なし2016年9月20日 進行中 605185576317848261 + 15536​​8778 × 23# × n、n = 0, ..., 26 (AP27) [ 10 ]
一般化フェルマー素数探索[ 11 ] [ 12 ] (アクティブ: n = 65536, 131072, 262144, 524288, 1048576, 2097152, 4194304非アクティブ: n = 8192, 16384, 32768) はい（手作業によるふるい分け） 該当なし2012年1月 進行中 1963736 1048576 + 1、既知の最大の一般フェルマー素数[ 13 ]
カレンプライムサーチ いいえ はい 2007年8月 進行中 6679881 × 2 6679881 + 1、最大のカレン素数[ 14 ]
メッセージ7 いいえ 該当なし2005年6月12日 2005年8月 PerlBOINCテスト成功
素数シェルピンスキー問題いいえ はい 2008年7月10日 進行中 168451 × 2 19375200 + 1 [ 15 ]
拡張シェルピンスキー問題いいえ はい 2014年6月7日 進行中 202705 × 2 21320516 + 1、拡張シェルピンスキー問題で発見された最大の素数[ 16 ]
プライムジェン いいえ 該当なし2006年3月 2008年2月 該当なし
プロスプライムサーチ いいえ はい 2008年2月29日 進行中 7 × 2 5775996 + 1 [ 17 ]
リーゼル問題いいえ はい 2010年3月 進行中 9221 × 2 11392194 − 1, [ 18 ]
RSA-640いいえ 該当なし2005年8月 2005年11月 該当なし
RSA-768いいえ 該当なし2005年11月 2006年3月 該当なし
17歳か破滅か いいえ はい 2010年1月31日 進行中 10223 × 2 31172165 + 1
シェルピンスキー/リーゼルBase 5 問題 はい はい 2013年6月14日 進行中 213988×5 4138363 − 1、シェルピンスキー/リーゼル基数 5 問題で見つかった最大の素数
ソフィー・ジェルマン プライムサーチ いいえ いいえ 2009年8月16日 2024年2月 2618163402417 × 2 1290000 − 1 (2 p − 1 = 2618163402417 × 2 1290001 − 1)はソフィー・ジェルマン素数の世界記録である[ 19 ]。また、2996863034895 × 2 1290000 ± 1は双子素数の世界記録である[ 20 ]。
双子素数検索 いいえ 該当なし2006年11月26日 2009年7月25日 65516468355 × 2 333333 ± 1 [ 21 ]
ウッドオールプライムサーチ いいえ はい 2007年7月 進行中 17016602 × 2 17016602 − 1、最大のウッドオール素数[ 22 ]
一般化カレン/ウッドオール素数探索 いいえ はい 2016年10月22日 進行中 2525532 × 73 2525532 + 1、既知の最大の一般化カレン素数[ 23 ]
ヴィーフェリッヒプライムサーチ 該当なし該当なし2020年[ 24 ]2022 該当なし
ウォール・サン・サン・プライムサーチ 該当なし該当なし2020 2022 該当なし

321 Prime Search は、形式 3 · 2 n − 1 の素数を検索する Paul Underwood の321 Searchの続きです。PrimeGridは +1 形式を追加し、 n  = 25 M まで検索を続けます 。

3 · 2 n  + 1 で知られる素数は、次のnに発生します。

1、2、5、6、8、12、18、30、36、41、66、189、201、209、276、353、408、438、534、2208、2816、3168、3189、3912、20909、34350、42294、42665、44685、48150、54792、55182、59973、80190、157169、213321、303093、362765、382449、709968、801978、916773、 1832496, 2145353, 2291610, 2478785, 5082306, 7033641, 10829346, 16408818 ( OEISの配列A002253 )

3 · 2 n  − 1 で知られる素数は、次のnに発生します。

0、1、2、3、4、6、7、11、18、34、38、43、55、64、76、94、103、143、206、216、306、324、391、458、470、827、1274、3276、4204、5134、7559、12676、14898、18123、18819、25690、26459、41628、51387、71783、80330、85687、88171、97063、123630、 155930, 164987, 234760, 414840, 584995, 702038, 727699, 992700, 1201046, 1232255, 2312734, 3136255, 4235414, 6090515, 11484018, 11731850, 11895718, 16819291, 17748034, 18196595 ( OEISの配列A002235 )

PRPNetプロジェクト

プロジェクト アクティブ？ 始める 終わり 最高の結果
27 プライムサーチ いいえ 該当なし2022年3月[ 25 ]27 × 2 7046834 + 1、b = 2、k = 27のときに知られている最大のシェルピンスキー素数27×2 8342438 − 1、b = 2、k = 27のときに知られている最大のリーゼル素数[ 26 ]
121プライムサーチ いいえ 該当なし2021年4月[ 27 ]121 × 2 9584444 − 1、 b = 2、k = 121のときの最大のシェルピンスキー素数121 × 2 4553899 − 1、 b = 2、k = 121のときの最大のリーゼル素数[ 28 ]
拡張シェルピンスキー問題いいえ 該当なし2014 90527 × 2 9162167 + 1 [ 29 ]
階乗素数探索 はい 該当なし進行中 147855! − 1、既知の5番目に大きい階乗素数
デュアル・シェルピンスキー問題（Five or Bust） いいえ 該当なしすべて完了しました（すべてのPRPが見つかりました） 2 9092392 + 40291
一般化されたカレン/ウッドオール素数探索 いいえ 該当なし2017年[ 30 ]427194 × 113 427194 + 1、これが最大のGCW素数である[ 31 ]
メガプライムサーチ いいえ 該当なし2014 87 × 2 3496188 + 1、 k = 87 の最大の既知の素数
原始素数探索 はい 2008年[ 32 ]進行中 3267113# − 1、既知の最大の原始素数[ 33 ]
プロスプライムサーチ いいえ 2008 2012年[ 34 ]10223 × 2 31172165 + 1、既知の最大のプロス素数
シェルピンスキー リーゼル ベース 5 いいえ 2009年[ 35 ]2013年[ 36 ]180062 × 5 2249192 − 1
ヴィーフェリッヒプライムサーチ いいえ 2012年[ 37 ]2017年[ 38 ]82687771042557349、3 × 10 15以上の最も近いニアミス
ウォール・サン・サン・プライムサーチ いいえ 2012年[ 37 ]2017年[ 38 ]6336823451747417、9.7 × 10 14以上の最も近いニアミス

実績

AP26

PrimeGridプロジェクトの1つに、等差数列における26個の素数を求める記録的な探索プロジェクト「AP26探索」がありました。この探索は2010年4月に成功し、初めてAP26が発見されました。

43142746595714191 + 23681770 · 23# · nはn = 0, ..., 25に対して素数である。[ 39 ]
23# = 2·3·5·7·11·13·17·19·23 = 223092870、つまり 23 の原始数は、23 までのすべての素数の積です。

AP27

プロジェクトの次の目標は、等差数列における27個の素数という記録的な数を求める「AP27探索」でした。この探索は2019年9月に成功し、初めてAP27が発見されました。

224584605939537911 + 81292139 · 23# · nはn = 0, ..., 26に対して素数である。[ 40 ]
23# = 2·3·5·7·11·13·17·19·23 = 223092870、つまり 23 の原始数は、23 までのすべての素数の積です。

PrimeGridはカレン素数の探索も行っており、既知のカレン素数の中で最大のものを2つ発見しました。1つ目は発見時点で既知の素数の中で14番目に大きいもので、2つ目はPrimeGridが発見した最大の素数で、6679881・2 6679881 + 1で、桁数は200万桁を超えています。[ 41 ]

2022年9月24日、PrimeGridは、これまでで最大の一般化フェルマー素数である1963736 1048576 + 1を発見しました。この素数は6,598,776桁で、 n = 20の場合に発見された2番目の一般化フェルマー素数です。これは、既知の素数全体で13番目に大きい素数です。[ 42 ]

リーゼル問題

2022年12月13日現在、PrimeGridはリーゼル問題[ 43 ]から18個のkの値を排除しており 、残りの43個の数値を排除するための探索を続けています。kの3つの値は独立した探索者によって発見されています。

PrimegridはTwin Prime Searchと協力し、約58,700桁の記録的な大きさの双子素数を探索しました。2003663613 × 2 195000 ± 1という世界最大の双子素数が、最終的に2007年1月15日に発見されました（Twin Prime Searchによるふるい分けとPrimeGridによるテストを経て）。探索は続けられ、100,000桁をわずかに超える別の記録的な双子素数が探索されました。この探索は、PrimeGridが65516468355 × 2 333333 ± 1を発見した2009年8月に完了しました。ソフィー・ジャーマン素数の探索と併せて双子素数の継続的なテストが行​​われ、2016年9月に388,342桁の数2996863034895 × 2 1290000 ± 1が発見され、新しい記録的な双子素数となりました。

2018年4月22日現在、このプロジェクトはこれまでに知られている最大のウッドオール素数を4つ発見しました。 [ 44 ] これらのうち最大のものは17016602 × 2 17016602 − 1で、2018年3月21日に発見されました。さらに大きなウッドオール素数の探索が続けられています。PrimeGridは、既知の最大の一般化ウッドオール素数である563528 × 13 563528 − 1も発見しました。 [ 45 ]

メディア報道

PrimeGridの著者Rytis Slatkevičiusは、エコノミスト誌で若手起業家として取り上げられました。[ 46 ]

PrimeGridは、 CERN CourierのFrancois Grey氏による記事や、 TEDx Warwickカンファレンスでの市民サイバーサイエンスに関する講演でも取り上げられました。[ 47 ] [ 48 ]

第1回市民サイバーサイエンスサミットでは、プライムグリッドの創設者であるリティス・スラトケヴィチュスが「素数を見つける：数字からデジタル技術へ」と題した講演を行い、[ 49 ] 数学とボランティア活動を関連付け、プロジェクトの歴史を紹介しました。[ 50 ]

参考文献

  1. ^ a b「PrimeGrid's Challenge Series - 2008 Final Standings」 PrimeGrid. 2011年9月26日時点のオリジナルよりアーカイブ。 2011年9月19日閲覧。
  2. ^ 「PrimeGridの新サーバー（再び）」 PrimeGrid. 2017年2月8日時点のオリジナルよりアーカイブ。2016年10月9日閲覧。
  3. ^ 「PrimeGridへの寄付」。2018年7月27日時点のオリジナルよりアーカイブ。2018年7月27日閲覧。
  4. ^ a b c d e「PrimeGrid - 詳細な統計」 . BOINCstats. 2017年9月17日時点のオリジナルよりアーカイブ。2022年8月21日閲覧。
  5. ^ 「Prime Lists」 . PrimeGrid. 2010年5月30日時点のオリジナルよりアーカイブ。2011年9月19日閲覧。
  6. ^ John. 「PrimeGridフォーラム：PPS Sieve」 PrimeGrid. 2011年9月26日時点のオリジナルよりアーカイブ。 2011年9月19日閲覧。
  7. ^ John. 「PrimeGridフォーラム：Seventeen or Bustとシェルピンスキー問題」 PrimeGrid. 2011年9月26日時点のオリジナルよりアーカイブ。 2011年9月19日閲覧。
  8. ^ “PrimePage Primes: 3·2^18196595 - 1” . t5k.org . 2022年1月23日時点のオリジナルよりアーカイブ。2023年3月12日閲覧。
  9. ^ 「PrimeGridのAP26検索」(PDF) . PrimeGrid. 2011年9月26日時点のオリジナルよりアーカイブ(PDF) . 2011年9月19日閲覧。
  10. ^ 「PrimeGridのAP26検索」 PrimeGrid、2023年12月10日。2025年1月1日時点のオリジナルよりアーカイブ。 2025年1月1日閲覧。
  11. ^ 「Genefer統計」 PrimeGrid. 2019年6月23日時点のオリジナルよりアーカイブ。2015年11月4日閲覧。
  12. ^ 「GFN Prime Searchのステータスと履歴」 PrimeGrid。2017年3月5日時点のオリジナルよりアーカイブ。2017年3月4日閲覧。
  13. ^ 「PrimeGridの一般化フェルマー素数探索」(PDF) . PrimeGrid. 2021年1月15日時点のオリジナルよりアーカイブ(PDF) . 2019年7月28日閲覧。
  14. ^ 「PrimeGridのCullen Prime Search」（PDF） PrimeGrid。2011年9月26日時点のオリジナル（PDF）からアーカイブ。2011年9月19日閲覧。
  15. ^ 「PrimeGridのPrime Sierpinski問題」(PDF) . PrimeGrid. 2019年7月16日時点のオリジナルよりアーカイブ(PDF) . 2019年7月28日閲覧。
  16. ^ 「PrimeGridの拡張されたSierpinski問題」(PDF) . PrimeGrid. 2022年1月27日時点のオリジナルよりアーカイブ(PDF) . 2022年1月27日閲覧。
  17. ^ 「PrimeGridのProth Prime Search」(PDF) . PrimeGrid. 2016年3月4日時点のオリジナルよりアーカイブ(PDF) . 2016年3月10日閲覧。
  18. ^ 「PrimeGridのRiesel問題」(PDF) . PrimeGrid. 2022年1月27日時点のオリジナルよりアーカイブ(PDF) . 2022年1月27日閲覧。
  19. ^ 「ソフィー・ジェルマンのプライム世界記録」(PDF) . PrimeGrid. 2019年7月16日時点のオリジナルよりアーカイブ(PDF) . 2019年7月28日閲覧。
  20. ^ 「ソフィー・ジェルマンのプライム世界記録」(PDF) . PrimeGrid. 2016年10月19日時点のオリジナルよりアーカイブ(PDF) . 2019年7月28日閲覧。
  21. ^ 「PrimeGridのTwin Prime Search」（PDF） PrimeGrid. 2011年9月26日時点のオリジナル（PDF）からアーカイブ。 2011年9月19日閲覧。
  22. ^ 「PrimeGridのWoodall Prime Search」（PDF） PrimeGrid. 2021年1月21日時点のオリジナルよりアーカイブ（PDF） 。 2019年7月28日閲覧。
  23. ^ 「PrimeGridの一般化Cullen/Woodall素数探索」(PDF) . PrimeGrid. 2022年1月27日時点のオリジナルよりアーカイブ(PDF) . 2022年1月27日閲覧。
  24. ^ 「Wieferich and Wall-Sun-Sun Prime Searchへようこそ」 PrimeGrid. 2022年8月22日時点のオリジナルよりアーカイブ。 2022年8月22日閲覧。
  25. ^ Trunov, Roman. 「27プロジェクトはほぼ完了」 PrimeGrid . 2022年9月5日時点のオリジナルよりアーカイブ。 2022年8月19日閲覧。
  26. ^ 「PrimeGrid Primes: 27 Prime Search」 . www.primegrid.com . 2022年1月27日時点のオリジナルよりアーカイブ。2022年1月27日閲覧。
  27. ^ Goetz, Michael. 「121プロジェクトはほぼ完了」 PrimeGrid . 2022年8月20日時点のオリジナルよりアーカイブ。 2022年8月19日閲覧。
  28. ^ 「PrimeGrid Primes: 121 Prime Search」 . www.primegrid.com . 2022年1月27日時点のオリジナルよりアーカイブ。 2022年1月27日閲覧。
  29. ^ 「The Prime Database: 211195*2^3224974+1」。The Prime Pages。2013年12月22日時点のオリジナルよりアーカイブ。 2023年3月12日閲覧。
  30. ^ JimB. 「PRPNet GCWポート12004、まもなく閉鎖」 PrimeGrid . 2022年9月5日時点のオリジナルよりアーカイブ。 2017年11月10日閲覧。
  31. ^ 「PrimeGridの一般化Cullen/Woodall素数探索」(PDF) . PrimeGrid. 2013年11月26日時点のオリジナルよりアーカイブ(PDF) . 2014年3月9日閲覧。
  32. ^ 「PrimeGridニュースアーカイブ」 PrimeGrid. 2014年5月15日時点のオリジナルよりアーカイブ。2014年4月23日閲覧。
  33. ^ 「PrimeGridのPrimorial Prime Search」（PDF） PrimeGrid. 2013年11月26日時点のオリジナルよりアーカイブ（PDF） 。 2014年3月9日閲覧。
  34. ^ 「prpnet2.mine.nu の PRPNet PPSELow は閉鎖されます」 PrimeGrid. 2015年9月24日時点のオリジナルよりアーカイブ。 2013年7月13日閲覧。
  35. ^ 「PRNetディスカッション（旧）」 PrimeGrid。2013年8月17日時点のオリジナルよりアーカイブ。2013年7月1日閲覧。
  36. ^ 「SR5はBOINCに移行、PRPNetポートはまもなく閉鎖」 PrimeGrid。2013年10月9日時点のオリジナルよりアーカイブ。 2013年7月1日閲覧。
  37. ^ a b「Welcome to a week of Wieferich and Wall-Sun-Sun」 PrimeGrid. 2013年8月17日時点のオリジナルよりアーカイブ。 2013年7月3日閲覧。
  38. ^ a b Goetz, Michael. 「WSSとWFSは一時停止中」 PrimeGridフォーラム. PrimeGrid. 2020年10月1日時点のオリジナルよりアーカイブ。 2020年9月6日閲覧。
  39. ^ John. 「AP26発見!!!」 PrimeGrid. 2011年9月14日時点のオリジナルよりアーカイブ。 2011年9月19日閲覧。
  40. ^ Michael Goetz. 「AP27発見!!!」 PrimeGrid. 2020年7月9日時点のオリジナルよりアーカイブ。 2020年7月9日閲覧。
  41. ^ 「The Top Twenty: Cullen primes」 . The Prime Pages. 2011年10月6日時点のオリジナルよりアーカイブ。 2023年3月12日閲覧。
  42. ^ “1963736^1048576+1は素数だ！” The Prime Pages. 2022年10月8日時点のオリジナルよりアーカイブ。2023年3月12日閲覧。
  43. ^ 「PrimeGridのRiesel問題」(PDF) . PrimeGrid. 2017年12月22日時点のオリジナルよりアーカイブ(PDF) . 2017年12月22日閲覧。
  44. ^ 「The Top Twenty: Woodall Primes」 . The Prime Pages. 2023年1月20日時点のオリジナルよりアーカイブ。 2023年3月12日閲覧。
  45. ^ 「The Top Twenty: Generalized Woodall」 . The Prime Pages. 2011年10月6日時点のオリジナルよりアーカイブ。 2023年3月12日閲覧。
  46. ^ 「負担の分散」『エコノミスト』2007年12月6日。2009年12月18日時点のオリジナルよりアーカイブ。2010年2月8日閲覧。
  47. ^ Francois Grey (2009年4月29日). 「視点：市民サイバーサイエンスの時代」 . CERN Courier . 2010年3月23日時点のオリジナルよりアーカイブ。2010年4月26日閲覧。
  48. ^ Francois Grey (2009年3月26日). 「Citizen Cyber​​science」（ポッドキャスト）. 2011年3月9日時点のオリジナルよりアーカイブ。 2010年4月26日閲覧。
  49. ^ Rytis Slatkevičius (2010-09-02), Finding primes: from digits to digital technology , 2010-09-15にオリジナルからアーカイブ、 2010-12-03に取得
  50. ^ Rytis Slatkevičius (2010-08-13), Giant Prime Numbers , 2011-07-08にオリジナルからアーカイブ、2010-12-03に取得
ウィキメディア コモンズには、 PrimeGridに関連するメディアがあります。
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