立体5キューブ

B ₅コクセター平面における直交投影
5キューブ	立体5キューブ	立体的5キューブ
ハーフ5キューブ	ステリルンシック 5キューブ	ステリルンシカンティック5キューブ

五次元幾何学において、立体5次元立方体（ステリア5次元立方体、またはステリア5次元半立方体、ステリアハーフ5次元立方体）は、凸一様5次元多面体です。5次元立方体には4種類の立体形式が存在します。立体5次元立方体は、立体化5次元立方体の頂点数の半分を持ちます。

立体5キューブ

立体5キューブ
タイプ	均一多項式
シュレーフリ記号	t _0,3 {3,3 ^2,1 } h ₄ {4,3,3,3 }
コクセター・ディンキン図
4面	82
細胞	480
顔	720
エッジ	400
頂点	80
頂点図形	{3,3}-t ₁ {3,3} 反プリズム
コクセターグループ	D ₅ , [3 ^2,1,1 ]
プロパティ	凸状

別名

立体ペンテラクト、ランシネーテッドデミペンテラクト
小さな角柱状半前体 (サイフィン) (ジョナサンバウワーズ) ^{[ 1 ]}^{: (x3o3o *b3o3x - サイフィン)}

直交座標

原点を中心とした5次元立方体の80頂点の直交座標は、

(±1、±1、±1、±1、±3)

奇数のプラス記号を使用します。

画像

正投影図
コクセター飛行機	B5
グラフ
二面対称性	[10/2]
コクセター飛行機	D5	D4
グラフ
二面対称性	[8]	[6]
コクセター飛行機	D3	A3
グラフ
二面対称性	[4]	[4]

立体的5キューブ

立体的5キューブ
タイプ	均一多項式
シュレーフリ記号	t _0,1,3 {3,3 ^2,1 } h _2,4 {4,3,3,3 }
コクセター・ディンキン図
4面	82
細胞	720
顔	1840
エッジ	1680
頂点	480
頂点図形
コクセターグループ	D ₅ , [3 ^2,1,1 ]
プロパティ	凸状

別名

角錐台形半五面体（ピシン）（ジョナサン・バウアーズ）^{[ 1 ]}^{: (x3x3o *b3o3x - ピシン)}

直交座標

原点を中心とする立体5次元立方体の480頂点の直交座標は、座標順列である。

(±1、±1、±3、±3、±5)

奇数のプラス記号を使用します。

画像

正投影図
コクセター飛行機	B5
グラフ
二面対称性	[10/2]
コクセター飛行機	D5	D4
グラフ
二面対称性	[8]	[6]
コクセター飛行機	D3	A3
グラフ
二面対称性	[4]	[4]

ステリルンシック 5キューブ

ステリルンシック 5キューブ
タイプ	均一多項式
シュレーフリ記号	t _0,2,3 {3,3 ^2,1 } h _3,4 {4,3,3,3 }
コクセター・ディンキン図
4面	82
細胞	560
顔	1280
エッジ	1120
頂点	320
頂点図形
コクセターグループ	D ₅ , [3 ^2,1,1 ]
プロパティ	凸状

別名

角錐半五角形類（ピルヒン）（ジョナサン・バウアーズ）^{[ 1 ]}^{: (x3o3o *b3x3x - ピルヒン)}

直交座標

原点を中心とする立体5次元立方体の320頂点の直交座標は、座標順列である。

(±1、±1、±1、±3、±5)

奇数のプラス記号を使用します。

画像

正投影図
コクセター飛行機	B5
グラフ
二面対称性	[10/2]
コクセター飛行機	D5	D4
グラフ
二面対称性	[8]	[6]
コクセター飛行機	D3	A3
グラフ
二面対称性	[4]	[4]

ステリルンシカンティック5キューブ

ステリルンシカンティック5キューブ
タイプ	均一多項式
シュレーフリ記号	t _0,1,2,3 {3,3 ^2,1 } h _2,3,4 {4,3,3,3 }
コクセター・ディンキン図
4面	82
細胞	720
顔	2080
エッジ	2400
頂点	960
頂点図形
コクセターグループ	D ₅ , [3 ^2,1,1 ]
プロパティ	凸状

別名

ギフィン（ジョナサン・バウアーズ）^{[ 1 ]}^{: (x3x3o *b3x3x - ギフィン)}

直交座標

原点を中心とする 5 次元立方体の 960 頂点の直交座標は、座標順列です。

(±1、±1、±3、±5、±7)

奇数のプラス記号を使用します。

画像

正投影図
コクセター飛行機	B5
グラフ
二面対称性	[10/2]
コクセター飛行機	D5	D4
グラフ
二面対称性	[8]	[6]
コクセター飛行機	D3	A3
グラフ
二面対称性	[4]	[4]

参考文献

^ ^a ^b ^c ^d Klitzing, Richard. 「5D uniform polytopes (polytera) with acronyms」 .

さらに読む

Coxeter, HSM (1973). Regular Polytopes (第3版).ニューヨーク市: ドーバー. 2022年5月19日閲覧。
コクセター, HSM (1995-05-17). シャーク, F. アーサー; マクマレン, ピーター; トンプソン, アンソニー C.; ワイス, アジア・イヴィッチ (編).万華鏡：コクセターHSM選集.カナダ数学協会モノグラフ・上級テキストシリーズ.ジョン・ワイリー・アンド・サンズ. ISBN 978-0-471-01003-6. LCCN 94047368 . OCLC 632987525 . OL 7598569M . 2016年7月11日時点のオリジナルよりアーカイブ。 2022年5月19日閲覧。
コクセター、HSM (1940-12-01)。「正多面体と半正多面体 I」。数学的ツァイシュリフト。４６．Springer Nature : 380–407 . doi : 10.1007/BF01181449。ISSN 1432-1823。S2CID 186237114 。2022-05-19に取得。
コクセター、HSM (1985-12-01)。「正多面体と半正多面体 II」。数学的ツァイシュリフト。188 (4)。Springer Nature : 559–591 . doi : 10.1007/BF01161657。ISSN 1432-1823。S2CID 120429557 。2022-05-19に取得。
コクセター、HSM (1988-03-01)。「正多面体と準正多面体 III」。数学的ツァイシュリフト。200 (1)。シュプリンガーネイチャー: 3–45 .土井: 10.1007/BF01161745。ISSN 1432-1823。S2CID 186237142 。2022-05-19に取得。
ジョンソン、ノーマン・W. (1991).均一多面体（未完成の論文原稿）。
ジョンソン、ノーマン・W. (1966).均一多面体とハニカムの理論（博士論文）.トロント大学. 2022年5月19日閲覧。

外部リンク

v t e 2～10次元の基本凸正則多面体と一様多面体
家族	$アン $	$B n$	$I 2 (p)$ / $D n$	$E 6$ / $E 7$ / $E 8$ / $F 4$ / $G 2$	$H n$
正多角形	三角形	四角	p角形	六角形	五角形
均一な多面体	四面体	八面体•立方体	デミキューブ		十二面体•二十面体
均一ポリクロロン	ペンタコロン	16セル• Tesseract	デミテッセラクト	24セル	120セル• 600セル
一様5次元多面体	5単体	5-オルソプレックス• 5-キューブ	5デミキューブ
一様6次元多面体	6単体	6-オルソプレックス• 6-キューブ	6デミキューブ	1 ₂₂ • 2 ₂₁
一様7次元多面体	7単体	7-オルソプレックス• 7-キューブ	7デミキューブ	1 ₃₂ • 2 ₃₁ • 3 ₂₁
一様8次元多面体	8単体	8-オルソプレックス• 8-キューブ	8デミキューブ	1 ₄₂ • 2 ₄₁ • 4 ₂₁
一様9次元多面体	9単体	9-オルソプレックス• 9-キューブ	9デミキューブ
一様10次元多面体	10単体	10-オルソプレックス• 10-キューブ	10デミキューブ
一様n多面体	n -単体	n -オルソプレックス• n -キューブ	n -デミキューブ	1 _k2 • 2 _k1 • k ₂₁	n -五角形多面体
トピック:多面体族•正多面体•正多面体と複合多面体の一覧•多面体の演算

[Klitzing-1] Klitzing, Richard. 「5D uniform polytopes (polytera) with acronyms」 .

[ 1 ]

(x3o3o *b3o3x - サイフィン)

(x3x3o *b3o3x - ピシン)

(x3o3o *b3x3x - ピルヒン)

(x3x3o *b3x3x - ギフィン)

立体n立方体の次元族
n	5	6	7	8
[1 ⁺ ,4,3 ^n-2 ] = [3,3 ^n-3,1 ]	[1 ⁺ ,4,3 ³ ] = [3,3 ^2,1 ]	[1 ⁺ ,4,3 ⁴ ] = [3,3 ^3,1 ]	[1 ⁺ ,4,3 ⁵ ] = [3,3 ^4,1 ]	[1 ⁺ ,4,3 ⁶ ] = [3,3 ^5,1 ]
立体図
コクセター	＝	＝	＝	＝
シュレーフリ	h ₄ {4,3 ³ }	h ₄ {4,3 ⁴ }	h ₄ {4,3 ⁵ }	h ₄ {4,3 ⁶ }

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参考文献

さらに読む

外部リンク