アーリヤバタの記数法

アーリヤバタ記法は、サンスクリットの音素に基づく英音節記法である。6世紀初頭、インドでアーリヤバタが『 アーリヤバティーヤ』第一章「ギーティカ・パダム」で導入した。サンスクリット音韻論で可能な子音＋母音形式の各音節に、ka = 1 からhau = 10 18までの数値を割り当てる。

歴史

この数体系の基礎は、アーリヤバティーヤの第 1 章の第 2 節に記載されています。

Varga (グループ/クラス) 文字のkaからmaは、varga (正方形) の位置 (1 番目、100 番目、10000 番目など) に配置し、ya、ra、laなどの Avarga 文字は、Avarga の位置 (10 番目、1000 番目、100000 番目など) に配置する必要があります。

ヴァルガ文字のkaからmaまでの値には 1、2、3 から最大 25 までの値があり、アヴァルガ文字のyaからhaまでの値には 30、40、50 から最大 100 までの値があります。ヴァルガ文字とアヴァルガ文字では、9 番目の母音 (場所) を超えて、新しい記号を使用できます。

母音の値は次のとおりです: a = 1、i = 100、u = 10000、ṛ = 1000000 など。

アーリヤバータは、数学や天文学の計算において、小さい数と大きい数の両方を表すためにこの記数システムを使用しました。

このシステムは分数や帯分数を表すのにも使えます。例えば、ngaは1 ⁄ 5、njaは1 ⁄ 10、jhardam（jha =9、その半分）は4です。+1 ⁄ 2。

例

例:   299,792,458
10 0 10 110 2 10 310 4 10 510 6 10 710 8
 58,  24,  79,  99, 2
जलघिनिझुशुझृसृखॢ
ジャラギーニjhu-śujhṛ-sṛkhḷ

伝統的なインドの数字の順序は、現代のものとは逆になっています。その結果、アーリヤバータは一から始まり、十の位、百の位、千の位、そして無数の位、そして万の位（10の5乗）と続いていきました。（インドの記数法を参照）

別の例としては、 ङिशिबुणॢष्खृ ṅiśibuṇḷṣkhṛ、[ 1 ]などがあります。1 582 237 500。この場合、10 6 (ṛ) と 10 8 (ḷ) の部分が入れ替わっており、10 6 (ṛ) の部分が合字になっていることに注意してください。

アーリヤバティーヤのもう一つの例は正弦表の詩である。[ 2 ]

マキ・バキ・パキ・ダキ・ナキ・ニャキ・ナキ・ハスジャ・スキ・キシュガ・シュガキ・キグヴァ・グラキ・キグラ・ハキャ・ダキ・キカスガ・ジャシャ・アンヴァ・クラ・プタ・パ・チャ・カラ・アルダ・ジャーハ

数表

アーリヤバタ数の値を引用する際には、必ず短母音のअ、इ、उ、ऋ、ऌ、ए、ओが用いられる。しかし、アーリヤバタ体系では長母音と短母音を区別していなかった。この表はक由来の（1 x 10 x）値のみを引用しているが、これらは数音節リスト全体にわたって有効である。[ 3 ]

33   × 9 = 297   のサンスクリット語のアルファベットの数字音節
9つの母音または音節文字  -一つの-私-あなた- ṛ- ḷ-え-あい-お- au 
        अइउऋऌएऐओऔ 
    ×    10 0  10 2  10 4  10 6  10 8  10 1010 12  10 1410 16 
5つの軟口蓋破裂音                     
k - क1  क または का kaकि または की kiकु または कू kuकृ または कॄ kṛकॢ または कॣ kḷके または कॆ keカイ​को または कॊ koकौ kau 
kh - ख2  ख khaखि khiखु khuखृ khṛखॢ khḷखे kheखैカイखो khoखौ khau 
g - ग3  が​गि giगु guगृ gṛगॢ gḷगे geガイ​行く​ガウ​ 
グー- घ4  ガ​घि ghiघु ghuघृ ghṛघॢ ghḷघे gheघै ghaiタゴ​घौ ghau 
ṅ - ङ5  ङ ṅaङि ṅiङु ṅuङृ ṅṛङॢ ṅḷङे ṅeङै ṅaiङो ṅoङौ ṅau 
5つの口蓋破裂音                     
c - च6  च caचि ciचु cuचृ cṛचॢ cḷचे ceカイ​चो coचौ cau 
ch - छ7  छチャछि chiछु chuछृ chṛछॢ chḷछे cheチャイ​छो choछौ chau 
j - ज8  ज jaजि jiजु juजृ jṛजॢ jḷジェ​जै jaiジョ​जौ jau 
jh - झ9  झ jhaझि jhiझु jhuझृ jhṛझॢ jhḷझे jheझै jhaiझो jhoझौ jhau 
ñ - ञ10  ञ ñaञि ñiञु ñuञृ ñṛञॢ ñḷञे ñeञै ñaiボノ​ञौ ñau 
5つの後屈破裂音                     
ṭ - ट11  タ​ティ​टु ṭuटृ ṭṛटॢ ṭḷテ​टै ṭaiトー​タウ​ 
ṭh - ठ12  ठ ṭhaठि ṭhiठु ṭhuठृ ṭhṛठॢ ṭhḷठे ṭtheठै ṭhaiठो ṭhoठौ ṭhau 
ḍ - ड13  ダ​डि ḍiドゥ​डृ ḍṛडॢ ḍḷडे ḍeダイ​ドオ​ダウ​ 
ḍh - ढ14  ढ ḍhaढि ḍhiढु ḍhuढृ ḍhṛढॢ ḍhḷढे ḍheढै ḍhaiढो ḍhoढौ ḍhau 
ṇ - ण15  ण ṇaणि ṇiणु ṇuणृ ṇṛणॢ ṇḷणे ṇeणै ṇaiणो ṇoणौ ṇau 
歯の破裂音5つ                     
t - त16  तたティ​तु tuतृ tṛतॢ tḷテ​तै taiतोへタウ​ 
番目- थ17  थ thaथि thi11木थृ thṛथॢ thḷथेそのथैタイ語थो thoタウ​ 
d - द18  द daदि diदु duदृ dṛदॢ dḷदे deदै daiदो doダウ​ 
dh - 119  ध dhaधि dhiधु dhuधृ dhṛधॢ dhḷधे dheधै dhaiधो dhoधौ dhau 
n - ナ20  ナ​नि niヌ​ナリ​ナニ​ネ​ナナイ​いいえ​ナウ​ 
5つの唇破裂音                     
p - प21  प paピ​पु puपृ pṛपॢ pḷペ​पै paiポ​पौ pau 
ph - फ22  ファ​ファイ​फु phuफृ phṛफॢ phḷफे pheファイ​फो phoファウ​ 
b - ब23  ब baबि biबु buबृ bṛबॢ bḷबे beबै baiボボ​बौ bau 
bh - भ24  भ bhaभि bhiभु bhuभृ bhṛभॢ bhḷभे bheभै bhaiभो bhoभौ bhau 
メートル- म25  म maमि miमु muムリ​ム​私をマイ​मो moमौ mau 
4つの接近音またはトリル                     
y - य30  ヤ​यिイーयु yuयृ yṛयॢ yḷये yeヤイ​यो yoयौ yau 
r - र40  ラーラ​रि riルル​रृ rṛरॢ rḷरे reライ​र roラウ​ 
l - ल50  ल laलि liル​ルリ​लॢ lḷル​ライ​लो loラウ​ 
v - व60  ヴァ​वि viवु vuवृ vṛवॢ vḷヴェー​वै vaiवो voヴァウ​ 
3つの冠状摩擦音                     
ś - श70  श śaशि śiशु śuशृ śṛशॢ śḷशे śeशै śaiशो śoशौ śau 
ṣ - ष80  ष ṣaषि ṣiषु ṣuषृ ṣṛषॢ ṣḷषे ṣeषै ṣaiषो ṣoषौ ṣau 
s - स90  स saसि siसु suसृ sṛसॢ sḷसे seサイ​ソソ​सौ sau 
1つの声門摩擦音                     
h - ह100  ह haこんにちは​हु huहृ hṛहॢ hḷ彼​है haiहो hoहौ hau 
                           

参照

参考文献

  1. ^ Āryabhaṭīya 1(gītikā).3
  2. ^ロッダム、ナラシンハ (2001). 「簡潔な詩における正弦」. Nature . 414 ( 6866). Macmillan Magazines Ltd.: 851. Bibcode : 2001Natur.414..851N . doi : 10.1038/414851a . PMID  11780041. S2CID  197930 .
  3. ^イフラ、ジョルジュ（2000年）『数の普遍史：先史時代からコンピュータの発明まで』ニューヨーク：ジョン・ワイリー・アンド・サンズ、pp.  447–450 . ISBN 0-471-39340-1。
  • Kurt Elfering: Die Mathematik des Aryabhata I. Text、Übersetzung aus dem Sanskrit und Kommentar。ヴィルヘルム フィンク フェルラーク、ミュンヘン、1975 年、ISBN 3-7705-1326-6
  • ジョルジュ・イフラ著『数の普遍史 先史時代からコンピュータの発明まで』ジョン・ワイリー・アンド・サンズ、ニューヨーク、2000年、ISBN 0-471-39340-1。
  • BL ファン デル ワールデン: Erwachende Wissenschaft。エジプト、バビロニッシュ、グリエッシュ数学。 Birkhäuser-Verlag、バーゼル・シュトゥットガルト、1966、ISBN 3-7643-0399-9
  • フリート, JF (1911年1月). 「アーリヤバータの数の表現体系」.英国アイルランド王立アジア協会誌. 43 : 109–126 . doi : 10.1017/S0035869X00040995 . ISSN  0035-869X . JSTOR  25189823. S2CID  163070211 .
  • フリート, JF (1911). 「アーリヤバータの数の表現体系」.英国アイルランド王立アジア協会誌. 43.英国アイルランド王立アジア協会: 109–126 . doi : 10.1017 / S0035869X00040995 . JSTOR  25189823. S2CID  163070211 .
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