順次完了

数学、特に位相幾何学と関数解析において、一様空間Xの部分空間Sは、 S内のすべてのコーシー列がS内の元に収束する場合、順次完全または半完全であるといわれます。X は、それ自身の順次完全な部分集合である場合、 順次完全と呼ばれます。

逐次完備位相ベクトル空間

すべての位相ベクトル空間は均一空間であるため、順次完全性の概念を適用できます。

逐次完備位相ベクトル空間の性質

1. ハウスドルフ位相ベクトル空間内の有界逐次完全円板はバナッハ円板である。^{[ 1 ]}
2. 逐次完備かつボルノロジー的なハウスドルフ局所凸空間は超ボルノロジー的である。^{[ 2 ]}

例と十分な条件

1. すべての完全な空間は連続的に完全ですが、その逆は成り立ちません。
2. 距離化可能空間においては、逐次完全性は完全性を含意する。これは、前の性質と合わせて、距離化可能空間上で逐次完全性と完全性が同値であることを意味する。
3. 全ての完備位相ベクトル空間は準完備であり、全ての準完備位相ベクトル空間は順次完備である。^{[ 3 ]}

参照

• コーシーネット
• 完全なスペース
• 完全位相ベクトル空間
• 準完全空間
• 位相ベクトル空間
• 均一空間

参考文献

1. ナリシ＆ベッケンシュタイン 2011、441–442頁。
2. ナリシ＆ベッケンシュタイン 2011、449頁。
3. ナリシ＆ベッケンシュタイン 2011、155–176頁。

参考文献

• カレルラ, SM (1982).位相ベクトル空間における反例.数学講義ノート. 第936巻. ベルリン、ハイデルベルク、ニューヨーク:シュプリンガー・フェアラーク. ISBN 978-3-540-11565-6. OCLC  8588370 .
• ルディン、ウォルター(1991).関数解析. 国際純粋・応用数学叢書. 第8巻（第2版）. ニューヨーク：McGraw-Hill Science/Engineering/Math . ISBN 978-0-07-054236-5. OCLC  21163277 .
• ナリシ, ローレンス; ベッケンシュタイン, エドワード (2011). 『位相ベクトル空間』 純粋数学と応用数学（第2版） ボカラトン, フロリダ州: CRC Press. ISBN 978-1584888666. OCLC  144216834 .
• Schaefer, Helmut H. ; Wolff, Manfred P. (1999). Topological Vector Spaces . GTM . Vol. 8 (Second ed.). New York, NY: Springer New York Imprint Springer. ISBN 978-1-4612-7155-0. OCLC  840278135 .
• トレヴ、フランソワ(2006) [1967]。トポロジカル ベクトル空間、ディストリビューション、およびカーネル。ニューヨーク州ミネオラ：ドーバー出版。ISBN 978-0-486-45352-1. OCLC  853623322 .