石鹸膜

石鹸膜は、空気に囲まれた液体（通常は水ベース）の薄い層です。例えば、2つの石鹸の泡が接触すると、それらは融合し、その間に薄い膜が形成されます。このように、泡はプラトー境界によってつながれた膜のネットワークで構成されています。石鹸膜は、数学で広く用いられる極小曲面のモデル系として用いることができます。

安定性

日常的な経験から、水や純粋な液体ではシャボン玉は形成できないことが分かっています。実際には、分子レベルで界面活性剤で構成される石鹸の存在が、膜を安定化させる上で不可欠です。多くの場合、界面活性剤は両親媒性、つまり疎水性部分と親水性部分の両方を持つ分子です。そのため、界面活性剤は空気と水の界面に優先的に配置されます（図1参照）。

界面活性剤は膜の両面に反発力を生み出し、膜の薄化と破裂を防ぐため、膜を安定化させます。これは、分離圧力に関する計算によって定量的に示されます。主な反発メカニズムは、立体的反発（界面活性剤が絡み合わない）と静電的反発（界面活性剤が帯電している場合）です。

さらに、界面活性剤はマランゴニ効果により、膜厚の変動に対して膜の安定性を高めます。これにより界面に弾力性が付与されます。表面濃度が表面に均一に分散していない場合、マランゴニ力によって表面濃度が再均一化される傾向があります（図2参照）。

安定化界面活性剤が存在していても、石鹸の膜は永久に持続するわけではありません。水分は大気中の湿度に応じて時間とともに蒸発します。さらに、膜が完全に水平でなくなると、液体は重力によって下方へ流れ、底部に溜まります。そして、上部では膜が薄くなり、破裂します。

表面張力の重要性：極小表面

数学的な観点から見ると、石鹸の膜は極小表面です。表面張力とは、単位面積あたりの表面積を生成するために必要なエネルギーです。膜は、他の物体や構造物と同様に、位置エネルギーが最小の状態で存在することを好みます。エネルギーを最小化するために、自由空間にある液滴は自然に球形になり、与えられた体積に対して表面積が最小になります。水たまりや膜は、重力や基質の原子に対する分子間引力などの他の力の存在下で存在することができます。後者の現象は濡れと呼ばれ、基質原子と膜原子間の結合力により、総エネルギーが減少する可能性があります。その場合、物体にとってエネルギーが最も低い構成は、できるだけ多くの膜原子が基質にできるだけ近くなる構成になります。その結果、基質上に無限に広く広がった、無限に薄い膜になります。実際には、付着濡れの効果（表面積の最大化を引き起こす）と表面張力の効果（表面積の最小化を引き起こす）は互いにバランスを取ります。安定した構成は、物体に作用する力に応じて、液滴、水たまり、または薄膜になります。^{[ 1 ]}

色

図3：シャボン玉における薄膜干渉。薄膜が薄い上部付近の黄金色と、さらに薄い黒い点がいくつかあることに注目してください。

石鹸膜の虹彩色は、内部反射光と外部反射光が干渉し合うことで生じます。この現象は薄膜干渉と呼ばれ、膜の厚さによって決まります。この現象は、内部反射光の屈折によって生じる虹色の起源とは異なり、濡れた路面の油膜の色を生み出す現象と同じです。

排水

図4：生成中のフィルムの写真。フィルムは石鹸水から引き上げられ、上から水が流れ出ている。

界面活性剤を適切に選択し^{[ 2 ]} 、大気の湿度と空気の流れを適切に制御すれば、水平方向の石鹸膜は数分から数時間持続します。一方、垂直方向の石鹸膜は重力の影響を受け、液体が流れ落ちるため、石鹸膜の上部が薄くなります。色は膜の厚さに依存し、図4の上部に見える色の干渉縞はそのためです。

黒い斑点

排水後期には、鋭いエッジを持つ黒い斑点が形成され始めます。これらの斑点は通常の石鹸膜よりも著しく薄く（100nm未満）、黒い干渉色を呈します。黒い斑点が形成されるかどうかは石鹸の濃度に依存し、さらに2種類の黒い膜があります。^{[ 3 ]}

一般的な黒色膜は厚さ約50nmで、
厚さ約4nmのニュートンブラック膜は、より高い電解質濃度を必要とします。この膜では、外側の石鹸表面が効果的に噛み合い、内部の液体の大部分を絞り出しています。

排水が続くと、黒い斑点は最終的に石鹸の膜全体を覆い、その極薄さにもかかわらず、最終的な黒い膜は非常に安定しており、数分間存続することができます。

破裂

石鹸膜が不安定な場合、破裂して終了します。膜のどこかに穴が開き、非常に急速に開きます。表面張力は確かに表面積の最小化を招き、結果として膜の消失につながります。穴の開きは瞬時に起こるわけではなく、液体の慣性によって遅くなります。慣性力と表面張力のバランスが、開口速度につながります。^{[ 4 ]} ここで、は液体の表面張力、は液体の密度、は膜の厚さです。 $V={\sqrt {\frac {2\gamma }{\rho h}}}$ $\gamma$ $\rho$ $h$

参考文献

^ジェンヌ、ピエール＝ジル・ド. (2004)。毛細管現象と湿潤現象: 滴、泡、真珠、波。ブロシャール・ワイアート、フランソワーズ、ケレ、デヴィッド。ニューヨーク：スプリンガー。ISBN 0-387-00592-7. OCLC 51559047 .
^ボール、2009年、61～67ページ
^ Pugh, Robert J. (2016). 「石鹸の泡と薄膜」.泡と泡の化学. ケンブリッジ. pp. 84– 111. doi : 10.1017/CBO9781316106938.004 . ISBN 9781316106938。
^ Culick, FEC (1960). 「破裂した石鹸膜に関するコメント」(PDF) . Journal of Applied Physics . 31 (6). AIP Publishing: 1128– 1129. Bibcode : 1960JAP....31.1128C . doi : 10.1063/1.1735765 . ISSN 0021-8979 .

一般的な情報源

ボール、フィリップ（2009年）『シェイプス自然のパターン：三部作のタペストリー』オックスフォード大学出版局、pp. 61–67 , 81–97 , 291–292 . ISBN 978-0-19-960486-9。

[1] ジェンヌ、ピエール＝ジル・ド. (2004)。毛細管現象と湿潤現象: 滴、泡、真珠、波。ブロシャール・ワイアート、フランソワーズ、ケレ、デヴィッド。ニューヨーク：スプリンガー。ISBN 0-387-00592-7. OCLC 51559047 .

[Ball61-2] ボール、2009年、61～67ページ

[Pugh2016-3] Pugh, Robert J. (2016). 「石鹸の泡と薄膜」.泡と泡の化学. ケンブリッジ. pp. 84– 111. doi : 10.1017/CBO9781316106938.004 . ISBN 9781316106938。

[4] Culick, FEC (1960). 「破裂した石鹸膜に関するコメント」(PDF) . Journal of Applied Physics . 31 (6). AIP Publishing: 1128– 1129. Bibcode : 1960JAP....31.1128C . doi : 10.1063/1.1735765 . ISSN 0021-8979 .

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