トゥルエル

トゥルーエルとトリエルは、3人の対戦相手による決闘を意味する新語で、プレイヤーは互いに銃撃し、自分は生き残りながら相手を倒そうとする。^{[ 1 ]}

ゲーム理論の概要

ゲーム理論では、様々な形態のトゥルーエルが研究されてきた。トゥルーエルの性質を決定する特徴としては^{[ 1 ]が挙げられる。}

• 各プレイヤーが選択したターゲットをヒットする確率（多くの場合、各プレイヤーで同じであるとは想定されない）
• プレイヤーが同時に射撃するか順番に射撃するか、順番に射撃する場合は射撃順序が事前に決められているか、生存者の中からランダムに決定されるか。
• 各プレイヤーが持つ弾丸の数（特に、これが有限か無限か）
• 故意に欠席することが許されるかどうか。
• 自己ターゲットまたはランダムターゲットの選択が許可されるかどうか。^{[ 2 ]}

通常、トゥルーエル内の各プレイヤーは唯一の生存者になりたいと考えており、その確率を最大化するように論理的に行動するという一般的な仮定があります。^{[ 1 ]}（各プレイヤーが生き残ることだけを望み、他のプレイヤーも生き残ることを気にしない場合、3人のプレイヤー全員にとって合理的な戦略は毎回ミスすることです。）

広く研究されている形では、3つはそれぞれ標的に当たる確率が異なります。 ^{[ 1 ]}

単発の弾丸を使用する場合、標的に命中する確率は等しく、故意のミスも許容されるため、最初の射手にとって最善の戦略は故意にミスすることです。最初の射手は既に武装解除されているため、次の射手は最初の射手を撃つ理由がなくなり、3人目の射手を撃つことになります。2人目の射手が故意にミスをする可能性はありますが、その場合、3人目の射手が彼を撃つリスクがあります。最初の射手が故意にミスをしない場合、残っている射手に撃たれる可能性が高いでしょう。

弾丸が無制限に使用される場合、両方の相手よりも命中率が低いデュエリストにとっては、故意に空振りをするのが最善の戦略となるかもしれません。両方の命中率が50%を超える場合、どちらかの相手がもう一方を倒すまで空振りを続けるべきです。その後、残った相手に先制点を与えられるでしょう。しかし、「真ん中」の相手が弱い場合は、最も強い相手が倒されるまで彼と協力する方が良いでしょう。詳細は射撃順序によって異なります。例えば、射撃順序がP、Q、Rで、それぞれの確率が

$${\displaystyle p>q>r\,}$$

そして R の番になったとき、以下の場合には R はショットを無駄にすべきです:

$${\displaystyle p<{\frac {q(1+q)}{1-q+q^{2}}}}$$

ただし、次の場合にはそうしません。

$${\displaystyle (1-q)(1-q+q^{2})p^{2}-q(1-q)(1+2q)pq^{3}>0\,}$$

その間に、R は次の場合にショットを無駄にする必要があります:

$${\displaystyle r>{\frac {p(pq-pq-q^{2}+pq^{2})}{p^{2}(1-q)+q^{2}(1-p)^{2}}}}$$

歴史

フレデリック・マリアットは1836年に出版された小説『ミスター・ミッドシップマン・イージー』の中で三つ巴の決闘を描いている。^{[ 3 ]}この決闘はどちらかと言うと循環的なものであり、最初の参加者は2番目の参加者だけを狙い、2番目の参加者は3番目の参加者だけを狙い、3番目の参加者は1番目の参加者だけを狙う。

三人による「決闘」について後になって言及されているのは、A・P・ハーバートの戯曲『ファット・キング・メロン』 （1927年）である。D・マーク・キルガーによって広範な参考文献がまとめられている。^{[ 4 ]}「トゥルーエル（真の）」という言葉は、マーティン・シュビックの1964年の著書『ゲーム理論と社会行動への関連アプローチ』の43ページで導入され、またリチャード・エプスタインの1967年の著書『ギャンブルと統計論理の理論』の343ページにも独立して導入されている。

大衆文化において

最も有名なマカロニ・ウエスタン映画の一つ、 『荒野の用心棒』では、ブロンディ（「善玉」）、エンジェル・アイズ（「悪玉」）、トゥコ（「醜い」）の三人の主人公による最後の対決が、クライマックスのクライマックスとして描かれています。この対決はセルジオ・レオーネ監督 の代表作であり、映画史に残る名シーンの一つとなっています。

1987年の映画『シティ・オン・ファイア』のクライマックスでは、警察の到着によって中断されるシーンが描かれています。1992年の映画『レザボア・ドッグス』でも、ミスター・ホワイト、ナイスガイのエディ、そしてジョー・キャボットの間で非常によく似た対決が描かれ、生き残るのは1人だけです。^{[ 5 ]}

この真実は映画『続・夕陽のガンマン』のクライマックスでもパロディ化されている。

2006年の映画『パイレーツ・オブ・カリビアン/デッドマンズ・チェスト』では、ジャック・スパロウ、ウィル・ターナー、ジェームズ・ノリントンの間で剣を使った戦いが繰り広げられ、3人とも生き残りました。

短編映画『トゥルーエル』は三つ巴の決闘というテーマを描いている。^{[ 6 ]}

小説および映画『A Dog's Will』では、トゥルエルはジョアン・グリロの計画の 1 つです。

人気ドラマ『ザ・オフィス』のあるエピソードで、マイケルは皆を説得して『クルー』に似たボードゲームをします。エピソードは、マイケル、アンディ、ドワイト、パムが指で遊ぶシーンで終わります。

映画『鉄拳 ブラッド・ベンジェンス』のクライマックスでは、風間仁、三島一八、三島平八が三つ巴の決闘を繰り広げるシーンも登場する。

参照

• メキシコの膠着状態

参考文献

1. キルガー、D. マーク; Brams、Stephen J. (1997 年 12 月)、「The Truel」、Mathematics Magazine、70 (5): 315–326、doi : 10.2307/2691167、JSTOR 2691167 
2. 自己ターゲット、ランダムターゲット、最適ターゲットを含むトゥルーエル問題分析。
3. Marryat, Frederick. 「Mr. Midshipman Easy」 . Wikisource . 2021年10月25日閲覧。
4. Kilgour, D. Marc (1998年12月12日). 「The Truel List」 .ウィルフリッド・ローリエ大学. 2007年4月18日時点のオリジナルよりアーカイブ。 2015年7月11日閲覧。
5. デッサー、デイヴィッド（2005年10月1日）「香港映画とニュー・シネフィリア」。モリス、ミーガン、リー、シウ・リョン、チャン、スティーブン・チンキウ（編）『香港の繋がり：アクション映画におけるトランスナショナルな想像力』香港大学出版局、215頁。ISBN 9781932643190. 2015年7月11日閲覧。
6. トゥルーエル