シェケル関数

2次元で10個の極大値を持つシェケル関数

シェケル関数またはシェケルの塹壕は、多次元、多峰性、連続、決定論的な関数であり、最適化技術のテスト関数としてよく使用されます。^{[ 1 ]}

最大値を持つ次元の関数の数学的形式は次のようになります。 ${\displaystyle n}$ ${\displaystyle m}$

${\displaystyle f({\vec {x}})=\sum _{i=1}^{m}\;\left(c_{i}+\sum \limits _{j=1}^{n}(x_{j}-a_{ji})^{2}\right)^{-1}}$

あるいは同様に、

${\displaystyle f(x_{1},x_{2},...,x_{n-1},x_{n})=\sum _{i=1}^{m}\;\left(c_{i}+\sum \limits _{j=1}^{n}(x_{j}-a_{ij})^{2}\right)^{-1}}$

グローバル最小値

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数値的に証明された大域的最小値とそれに対応する解は、区間法を用いて最大 まで得られた。^{[ 2 ]}${\displaystyle n=10}$

参照

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• 最適化のためのテスト関数

参考文献

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1. Molga, M.; Smutnicki, C. (2005). 「最適化ニーズのためのテスト関数。最適化ニーズのためのテスト関数」 (PDF) .最適化ニーズのためのテスト関数. 101 : 48.
2. Vanaret C. (2015)困難な最適化問題を解くための区間法と進化的アルゴリズムのハイブリッド化。博士論文。フランス国立航空民間学校。トゥールーズ国立工科大学。

さらに読む

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Shekel, J. 1971.「マルチモーダル検索技術のテスト関数」第5回プリンストン情報科学システム会議。