分極率

分極率とは、通常、物質が電場にさらされると、その電場に比例した電気双極子モーメントを獲得する傾向を指します。これは電荷を持つ粒子の特性です。電場にさらされると、負に帯電した電子と正に帯電した原子核は互いに反対の力を受け、電荷分離を起こします。分極率は物質の誘電率、そして高周波数（光周波数）においては屈折率に影響を及ぼします。

原子または分子の分極率は、誘起双極子モーメントと局所電場の比として定義されます。結晶固体では、単位格子あたりの双極子モーメントを考慮します。[ 1 ]分子が受ける局所電場は、外部から測定されるマクロな電場とは一般に異なることに注意してください。この矛盾は、バルク挙動（電気感受率に応じた外部電場による分極密度）と局所電場による分子分極率を結び付けるクラウジウス-モソッティの関係 （下記）によって考慮されています。 χ＝εr−1{\displaystyle \chi =\varepsilon _{\mathrm {r} }-1}α{\displaystyle \alpha}

磁気分極率も同様に、磁気双極子モーメントが外部磁場に比例して現れる傾向を指します。電気分極率と磁気分極率は、分子や結晶などの束縛系が外部磁場に対して示す動的応答を決定し、分子の内部構造に関する知見を提供します。[ 2 ]「分極率」は、原子、分子、またはバルク物質の固有の磁気双極子モーメントや電気双極子モーメントと混同しないでください。これらは外部磁場の存在に依存しません。

電気分極率

意味

電気分極率とは、原子や分子の電子雲のような電荷分布が外部電場によって通常の形状から歪む相対的な傾向のことです。

等方性媒体における分極率は、原子の誘起双極子モーメントと、この双極子モーメントを生成する電場の比として定義される。 [ 3 ]α{\displaystyle \alpha}p{\displaystyle \mathbf {p} }E{\displaystyle \mathbf {E} }

α＝|p||E|{\displaystyle \alpha ={\frac {|\mathbf {p} |}{|\mathbf {E} |}}}

分極率はSI単位ではC·m 2 ·V −1 = A 2 ·s 4 ·kg −1で、cgs単位はcm 3です。通常、分極率はいわゆる分極率体積としてcgs単位で表され、Å 3 = 10 −24 cm 3で表されることもあります。SI単位（ ）からcgs単位（）への変換は、以下の手順で 行うことができます。α{\displaystyle \alpha}α′{\displaystyle \alpha '}

α′（cメートル3）＝1064πε0α（C⋅メートル2⋅V−1）＝1064πε0α（F⋅メートル2）{\displaystyle \alpha '(\mathrm {cm} ^{3})={\frac {10^{6}}{4\pi \varepsilon _{0}}}\alpha (\mathrm {C{\cdot }m^{2}{\cdot }V^{-1}} )={\frac {10^{6}}{4\pi \varepsilon _{0}}}\alpha (\mathrm {F{\cdot }m^{2}} )}≃ 8.988×10 15 ×α（F⋅メートル2）{\displaystyle \alpha (\mathrm {F{\cdot }m^{2}} )}

ここで、真空の誘電率は≈8.854 × 10 −12 (F/m)である。分極率体積をcgs単位で表すと、この関係は一般に[ 4 ]（SI単位）のように表される。 ε0{\displaystyle \varepsilon_{0}}α′{\displaystyle \alpha '}α＝4πε0α′{\displaystyle \alpha =4\pi \varepsilon _{0}\alpha '}

個々の粒子の分極率は、クラウジウス・モソッティの関係によって媒質の平均電気感受率と関連している。

R＝（4π3）北あαc＝（Mp）（εr−1εr+2）{\displaystyle R={\displaystyle \left({\frac {4\pi }{3}}\right)N_{\text{A}}\alpha _{c}=\left({\frac {M}{p}}\right)\left({\frac {\varepsilon _{\mathrm {r} }-1}{\varepsilon _{\mathrm {r} }+2}}\right)}}

ここで、R はモル屈折率、はアボガドロ定数、は電子分極率、pは分子の密度、M はモル質量、は物質の比誘電率または誘電率(光学では屈折率の 2 乗) です。 北あ{\displaystyle N_{\text{A}}}αc{\displaystyle \alpha_{c}}εr＝ϵ/ϵ0{\displaystyle \varepsilon_{\mathrm{r}}=\epsilon/\epsilon_{0}}

異方性または非球面媒体の分極率は、一般にスカラー量として表すことはできません。をスカラーとして定義することは、印加電場が電場に平行な分極成分のみを誘発できることと、方向とが印加電場に対して同じように応答することを意味します。たとえば、-方向の電場はの成分のみを生成し、同じ電場が-方向に印加された場合、誘発される分極は大きさは同じですがの成分 に現れます。多くの結晶性物質は、他の物質よりも分極しやすい方向を持っており、中には印加電場に垂直な方向に分極するものもあり、非球面体でも同じことが起こります。このような異方性を持つ分子や物質の中には、光学的に活性な、つまり光の線形複屈折を示すものがあります。 α{\displaystyle \alpha}×、y{\displaystyle x,y}z{\displaystyle z}×{\displaystyle x}×{\displaystyle x}p{\displaystyle \mathbf {p} }y{\displaystyle y}y{\displaystyle y}p{\displaystyle \mathbf {p} }

テンソル

異方性媒質を記述するために、分極率2階テンソルまたは行列が定義される。 3×3{\displaystyle 3\times 3}α{\displaystyle \alpha}

α＝[α××α×yα×zαy×αyyαyzαz×αzyαzz]{\displaystyle \mathbb {\alpha } ={\begin{bmatrix}\alpha _{xx}&\alpha _{xy}&\alpha _{xz}\\\alpha _{yx}&\alpha _{yy}&\alpha _{yz}\\\alpha _{zx}&\alpha _{zy}&\alpha _{zz}\\\end{bmatrix}}}

となることによって：

p＝αE{\displaystyle \mathbf {p} =\mathbb {\alpha } \mathbf {E} }

印加電界に平行な応答を記述する要素は、対角線に沿った要素である。ここでの大きな値は、-方向に印加された電界が材料を-方向に強く分極させることを意味する。均質な異方性楕円体に対しては、 の明示的な表現が与えられている。[ 5 ] [ 6 ]αy×{\displaystyle \alpha_{yx}}×{\displaystyle x}y{\displaystyle y}α{\displaystyle \alpha}

結晶学への応用

立方晶系結晶に適用される巨視的場

上記の行列は、モル屈折率方程式やその他のデータと組み合わせることで、結晶構造解析のための密度データを生成することができます。各分極率測定値とその方向に対応する屈折率を組み合わせることで、方向固有の密度が得られ、これを用いて結晶中の分子の積層構造を3次元的に正確に評価することができます。この関係は、ライナス・ポーリングによって初めて発見されました。[ 1 ]

分極率と分子特性は屈折率とバルク特性に関連しています。結晶構造では、分子間の相互作用は局所場とマクロな場を比較することで考察されます。立方晶格子を解析する場合、試料全体を表す等方性の球状領域を想定できます。この領域の半径を とすると、場は球の体積と単位体積あたりの双極子モーメントの積で与えられます。1つの{\displaystyle a}P。{\displaystyle \mathbf {P} .}

p{\displaystyle \mathbf {p} }＝4π1つの33{\displaystyle {\frac {4\pi a^{3}}{3}}}P。{\displaystyle \mathbf {P} .}

局所場を、マクロ場を、球体内の物質による場を と呼ぶことができます。[ 7 ]そして、局所場を内部場の寄与のないマクロ場として定義することができます。 F{\displaystyle \mathbf {F} }E{\displaystyle \mathbf {E} }E私n＝−P3ε0{\displaystyle \mathbf {E} _{\mathrm {in} }={\tfrac {-\mathbf {P} }{3\varepsilon _{0}}}}

F＝E−E私n＝E+P3ε0{\displaystyle \mathbf {F} =\mathbf {E} -\mathbf {E} _{\mathrm {in} }=\mathbf {E} +{\frac {\mathbf {P} }{3\varepsilon _{0}}}}

分極は巨視的電場に比例する。ここでは誘電率、は電気感受率である。この比例関係を用いて、局所電場は となり、分極の定義に用いることができる。 P=ε0(εr−1)E=χeε0E{\displaystyle \mathbf {P} =\varepsilon _{0}(\varepsilon _{r}-1)\mathbf {E} =\chi _{\text{e}}\varepsilon _{0}\mathbf {E} }ε0{\displaystyle \varepsilon _{0}}χe{\displaystyle \chi _{\text{e}}}F=13(εr+2)E{\displaystyle \mathbf {F} ={\tfrac {1}{3}}(\varepsilon _{\mathrm {r} }+2)\mathbf {E} }

P=NαVF=Nα3V(εr+2)E{\displaystyle \mathbf {P} ={\frac {N\alpha }{V}}\mathbf {F} ={\frac {N\alpha }{3V}}(\varepsilon _{\mathrm {r} }+2)\mathbf {E} }

で簡略化してを得る。これら2つの項は互いに等しく設定することができ、項を 消去するとεr=1+Nαε0V{\displaystyle \varepsilon _{\mathrm {r} }=1+{\tfrac {N\alpha }{\varepsilon _{0}V}}}P=ε0(εr−1)E{\displaystyle \mathbf {P} =\varepsilon _{0}(\varepsilon _{\mathrm {r} }-1)\mathbf {E} }E{\displaystyle \mathbf {E} }

εr−1εr+2=Nα3ε0V{\displaystyle {\frac {\varepsilon _{\mathrm {r} }-1}{\varepsilon _{\mathrm {r} }+2}}={\frac {N\alpha }{3\varepsilon _{0}V}}}。

低圧気体の場合、比誘電率は屈折率で置き換えることができます。数密度はを通して分子量と質量密度に関連し、最終的な式にモル屈折率を含めるように調整します。 εr{\displaystyle \varepsilon _{\mathrm {r} }}n{\displaystyle n}εr=n2{\displaystyle \varepsilon _{\mathrm {r} }=n^{2}}M{\displaystyle M}ρ{\displaystyle \rho }NV=NAρM{\displaystyle {\tfrac {N}{V}}={\tfrac {N_{\mathrm {A} }\rho }{M}}}

RM=NAα3ε0=(Mρ)n2−1n2+2{\displaystyle R_{\mathrm {M} }={\frac {N_{\mathrm {A} }\alpha }{3\varepsilon _{0}}}=\left({\frac {M}{\rho }}\right){\frac {n^{2}-1}{n^{2}+2}}}

この式により、バルク特性（屈折率）と分子特性（分極率）を周波数の関数として関連付けることができます。 [ 8 ]

原子および分子の分極率

一般的に、分極率は電子の占める体積が増加するにつれて増加します。[ 9 ]原子では、大きな原子は電子が緩く結合しているのに対し、小さな原子は電子が強く結合しているためにこれが発生します。[ 9 ]周期表の行では、分極率は左から右に行くほど減少します。[ 9 ]周期表の列では、分極率は下に行くほど増加します。[ 9 ]同様に、大きな分子は一般的に小さな分子よりも分極しやすいです。

水は非常に極性が高い分子ですが、アルカンなどの疎水性分子はより分極しやすい分子です。水は永久双極子を持つため、外部電場によって形状が変化しにくいです。アルカンは最も分極しやすい分子です。[ 9 ]アルケンとアレーンはアルカンよりも反応性が高いため、アルカンよりも分極率が大きいと予想されますが、実際にはアルカンの方が分極しやすいです。[ 9 ]これは、アルケンとアレーンのsp 2炭素の電気陰性度がアルカンのsp 3炭素の電気陰性度よりも高いためです。[ 9 ]

基底状態電子配置モデルは、反応中間体が励起されたり、最初の反応物との化学平衡にあるマイナーな代替構造であったりする可能性があるため、化学反応中の分子または結合分極をうまく説明できないことがよくあります。[ 9 ]

磁気分極率

核子のスピン相互作用によって定義される磁気分極率は、重陽子とハドロンにとって重要なパラメータである。特に、核子のテンソル分極率の測定は、スピンに依存する核力に関する重要な情報をもたらす。[ 10 ]

スピン振幅法は、量子力学の形式論を用いてスピンダイナミクスをより容易に記述する。スピンS ≥ 1の粒子／核のベクトル分極とテンソル分極は、単位分極ベクトルと分極テンソルP `によって規定される。3つ以上のスピン行列の積からなる追加のテンソルは、スピンS ≥ 3 ⁄ 2の粒子／核の分極を網羅的に記述する場合にのみ必要となる。[ 10 ]p{\displaystyle \mathbf {p} }

参照

参考文献

  1. ^ a b Lide, David (1998). CRC化学物理ハンドブック. ケミカルラバー出版会社. pp.  12– 17.
  2. ^ L. Zhou; FX Lee; W. Wilcox; J. Christensen (2002). 「格子QCDによるハドロン粒子の磁気分極率」(PDF) . 欧州原子核研究機構 ( CERN ) . 2010年5月25日閲覧。
  3. ^電気力学入門（第3版）、DJグリフィス、ピアソンエデュケーション、ドーリングキンダースリー、2007年、 ISBN 81-7758-293-3
  4. ^アトキンス、ピーター; デ・パウラ、フリオ (2010). 「17」.アトキンスの物理化学.オックスフォード大学出版局. pp.  622– 629. ISBN 978-0-19-954337-3。
  5. ^連続媒体の電気力学、LD Landau と EM Lifshitz、Pergamon Press、1960 年、7 ページと 192 ページ。
  6. ^ CE Solivérez,分極楕円体の静電気と静磁気学：脱分極テンソル法, Free Scientific Information, 2016 (第2版), ISBN 978-987-28304-0-3、20、23、32、30、33、114、133ページ。
  7. ^ 1. JDジャクソン著『古典電気力学』（ワイリー、ニューヨーク、1962年）
  8. ^ McHale, JL (2017). 分子分光法（第2版）. CRC Press.
  9. ^ a b c d e f g hアンスリン、エリック、ダハティ、デニス(2006).現代物理有機化学. 大学科学. ISBN 978-1-891389-31-3。[1]
  10. ^ a b A. J. Silenko (2008年11月18日). 「ストレージリング実験における重陽子のテンソル磁気分極率の発現」.ヨーロッパ物理学ジャーナル特集号. 162 (1). Springer Berlin / Heidelberg: 59– 62. Bibcode : 2008EPJST.162...59S . doi : 10.1140/epjst/e2008-00776-9 . S2CID 122690288 . 
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