スーパーエッグ

Piet Heinによる真鍮製スーパーエッグ。

ピート・ハイン・スーパーエッグ

幾何学において、超卵形（すいえきたい）とは、指数が2より大きい細長い超楕円をその最長軸を中心に 回転させることによって得られる回転体である。これは超楕円体の特殊なケースである。

細長い楕円体とは異なり、細長いスーパーエッグは平面上、あるいは他のスーパーエッグの上に直立することができます。^{[ 1 ]}これは、先端部の曲率がゼロであるためです。この形状は、デンマークの詩人で科学者のピート・ハイン（1905–1996）によって普及しました。真鍮を含む様々な素材で作られたスーパーエッグは、1960年代にはノベルティや「エグゼクティブ・トイ」として販売されていました。

数学的記述

超卵形は、横断面が円である超楕円体である。これは不等式によって定義される。

${\displaystyle \left|{\frac {\sqrt {x^{2}+y^{2}}}{R}}\right|^{p}+\left|{\frac {z}{h}}\right|^{p}\leq 1\,,}$

ここで、Rは「赤道」（円で定義される最も広い部分）における水平半径、hは高さの半分です。指数pは、先端と赤道における平坦化の度合いを決定します。ハインはp = 2.5（セルゲル広場のラウンドアバウトで使用したのと同じ値）、R / h = 6/5を選択しました。^{[ 2 ]}

定義は不等式ではなく等式に変更することができ、これにより超卵は立体ではなく回転面になります。 ^{[ 3 ]}

音量

超卵の体積は、三角法を四角形に一般化したスクイゴノメトリーによって求めることができる。^{[ 4 ]}これはガンマ関数と関連している。

${\displaystyle V={\frac {4\pi hR^{2}}{3p}}{\frac {\Gamma (1/p)\Gamma (2/p)}{\Gamma (3/p)}}\,.}$

参照

• コロンブスの卵

参考文献

1. ガードナー、マーティン(1977). 「ピート・ハインのスーパー楕円」 .数学カーニバル. Scientific American 誌掲載のタンタライザーとパズルの新総括. ニューヨーク: Vintage Press . pp.  240–254 . ISBN 978-0-394-72349-5。
2. "Piet Heins Superellipse" . www.matematiksider.dk (デンマーク語).
3. Weisstein, Eric W. 「Superegg」 . mathworld.wolfram.com . 2023年10月2日閲覧。
4. Robert D. Poodiack (2016年4月). 「スクイゴノメトリー、超楕円、そして超卵」 . Mathematics Magazine . 89 (2): 100–101 . doi : 10.4169/math.mag.89.2.92 . JSTOR 10.4169/math.mag.89.2.92 . S2CID 123959015 .  

外部リンク

• ウィキメディア・コモンズのスーパーエッグ関連メディア