タヴィス・カミングスモデル

量子光学において、タヴィス・カミングス模型は、単一モードの量子化ボソン場に対称的に結合した同一の2準位原子の集団を記述する理論モデルである。 ^{[ 1 ]}このモデルは、ジェインズ・カミングス模型を、複数の原子の集合を表すより大きなスピン数に拡張したものである。系の励起数を 保存するために回転波近似を用いる点で、ディッケ模型と異なる。

もともと 1968 年にマイケル・タヴィスとフレッド・カミングスによって導入されたこのモデルは、単一の完全な量子ハミルトニアンの下で電磁場内の原子ガスの表現を統一するために導入されました (ロバート・ディッケが摂動論を使用して以前に行っていたのと同様)。タヴィス・カミングス モデルは、無視できる逆回転相互作用を持つ単一のフィールド モードに制限されているため、システムの数学が簡素化される一方で、そのダイナミクスの幅広さが維持されます。

このモデルは、超放射、^{[ 2 ]}明暗状態、^{[ 3 ]}ラビ振動と自然放出、そして量子電気力学、量子制御と計算、原子・分子物理学、多体物理学におけるその他の興味深い特徴を実証しています。^{[ 4 ]}このモデルは、その実行可能性の条件を決定するために実験的にテストされており、^{[ 5 ] [ 6 ]}半導体^{[ 7 ]}および超伝導量子ビットで実現されています。^{[ 2 ] [ 3 ]}

ハミルトニアン

タヴィス・カミングスモデルは、電磁相互作用の観点から、原子構造は弱場極限における遠距離中性原子と同様に、双極子によって支配されると仮定している^{[ 1 ]} 。したがって、考慮される原子量は角運動量のみであり、位置や微細電子構造は考慮されない。さらに、このモデルでは、原子は互いに相互作用せず、ボソン場としてモデル化された電磁場とのみ相互作用するほど十分に離れていると主張している^{[ 1 ]} （光子は電磁気学のゲージボソンであるため）。

正式な導出

ボーア周波数 だけ離れた2つの原子電子状態の場合、基底状態と励起状態間の遷移はパウリ演算子、 、によって媒介され、番目の原子におけるこれらのエネルギー状態を分離するハミルトニアンはとなる。独立した原子それぞれがこのエネルギーギャップを受けるため、全原子ハミルトニアンは となり、全スピン演算子はとなる。 ${\displaystyle \omega _{eg}}$ ${\displaystyle |g\rangle }$ ${\displaystyle |e\rangle }$ ${\displaystyle {\hat {\sigma }}_{z}=|e\rangle \langle e|-|g\rangle \langle g|}$ ${\displaystyle {\hat {\sigma }}_{+}=|e\rangle \langle g|}$ ${\displaystyle {\hat {\sigma }}_{-}=|g\rangle \langle e|}$ ${\displaystyle j}$ ${\displaystyle {\hat {H}}_{A}^{(j)}={\frac {\hbar \omega _{eg}}{2}}{\hat {\sigma }}_{z}^{(j)}}$ ${\displaystyle N}$ ${\displaystyle {\hat {H}}_{A}=\sum _{j=1}^{N}{\hat {H}}_{A}^{(j)}=\omega _{eg}{\hat {S}}_{z}}$ ${\displaystyle {\hat {S}}_{\alpha }={\frac {\hbar }{2}}\sum _{j=1}^{N}{\hat {\sigma }}_{\alpha }^{(j)}}$

同様に、モード制約のない自由場においては、生成演算子と消滅演算子によって、各モードにおける光子の存在が規定されます。光子は波数、偏光、周波数を持ちます。このダイナミクスが十分に小さい空洞内で発生する場合、原子に結合するのは1つのモード（空洞の共鳴モード）のみであるため、^{[ 5 ]}、場のハミルトニアンはJaynes-CummingsモデルやDicke モデルと同様に と簡略化されます。${\displaystyle {\hat {H}}_{F}=\sum _{{\vec {k}},\mu }\hbar \omega _{k}{\hat {a}}_{{\vec {k}},\mu }^{\dagger }{\hat {a}}_{{\vec {k}},\mu }}$ ${\displaystyle {\vec {k}}}$ ${\displaystyle \mu}$ ${\displaystyle \omega _{k}=c^{-1}|{\vec {k}}|}$ ${\displaystyle {\hat {H}}_{F}=\hbar \omega _{c}{\hat {a}}^{\dagger}{\hat {a}}}$

タヴィス・カミングス物理モデルの模式図。2準位原子（赤と緑の準位にそれぞれ4つの点）の集合が、単一モード光子場（青の定在波）と対称的に相互作用し、共振器内に隔離されている様子を表している。原子レベルの間隔は、共振器の共鳴周波数は、原子場相互作用の結合強度は である。${\displaystyle \omega _{eg}}$ ${\displaystyle \omega_{c}}$ ${\displaystyle g_{c}}$

最後に、原子と場との相互作用は、原子双極子（量子的には演算子 ）と、同様に表現される原子中心の電場（各原子の位置で電場が同じであると仮定^{[ 1 ]}）によって決定され、量子ビット自由度とボソン自由度の両方に作用します。双極子演算子は各原子の励起状態と基底状態を結合しますが、自由電場の解は次のようになります。 ${\displaystyle {\hat {\vec {d}}}}$ ${\displaystyle {\hat {\vec {E}}}}$ ${\displaystyle {\hat {H}}_{AF}=-\sum _{j=1}^{N}{\hat {\vec {d}}}^{(j)}\cdot {\hat {\vec {E}}}^{(j)}}$ ${\displaystyle {\hat {\vec {d}}}^{(j)}={\vec {d}}_{eg}{\hat {\sigma }}_{+}^{(j)}+{\vec {d}}_{eg}^{*}{\hat {\sigma }}_{-}^{(j)}}$

${\displaystyle {\hat {\vec {E}}}[{\vec {R}},t]=\sum _{{\vec {k}},\mu }E_{k}{\vec {\epsilon }}_{{\vec {k}},\mu }e^{i({\vec {k}}\cdot {\vec {R}}-\omega _{k}t)}{\hat {a}}_{{\vec {k}},\mu }+E_{k}{\vec {\epsilon }}_{{\vec {k}},\mu }e^{-i({\vec {k}}\cdot {\vec {R}}-\omega _{k}t)}{\hat {a}}_{{\vec {k}}、\mu }^{\ダガー }}$ は、静的な点では次のように評価されます。

${\displaystyle {\hat {\vec {E}}}=\sum _{{\vec {k}},\mu }{\sqrt {2\pi \hbar \omega _{k}}}(e^{-i\omega _{k}t}{\vec {u}}_{{\vec {k}},\mu }{\hat {a}}_{{\vec {k}},\mu }+e^{i\omega _{k}t}{\vec {u}}_{{\vec {k}},\mu }^{*}{\hat {a}}_{{\vec {k}},\mu }^{\dagger })}$ となるので、相互作用ハミルトニアンは次のように展開される。

${\displaystyle {\hat {H}}_{AF}=\sum _{{\vec {k}},\mu }(e^{-i\omega _{k}t}g_{{\vec {k}},\mu }{\hat {a}}_{{\vec {k}},\mu }+e^{i\omega _{k}t}g_{{\vec {k}},\mu }^{*}{\hat {a}}_{{\vec {k}},\mu }^{\dagger })({\hat {S}}_{+}+{\hat {S}}_{-})}$ 。

ここで、 は各電場モードに対する全双極子の結合強度を指定し、単一原子双極子のピタゴラスの加算により集団サイズに応じて変化するラビ周波数として機能します。次に、回転フレームで、となり、共回転項(原子励起を引き起こす光子吸収を表す)、(自然放出を表す)、および逆回転項、(自己相互作用やラムシフトなどの2次効果を表す) が生じます。 および （弱電場での共鳴に近い）のとき、共回転項は位相を非常にゆっくりと蓄積しますが、逆回転項は位相を非常に速く蓄積して時間順序積分に大きな影響を与えないため、回転波近似により逆回転項が回転フレームで減少します。キャビティは、ボーアエネルギー に十分近いエネルギーを持つ1つの電場モードのみを許容するため、相互作用ハミルトニアンの最終的な形は、の位相ずれに対するものになります。 ${\displaystyle g_{{\vec {k}},\mu }\equiv -{\sqrt {2\pi \hbar \omega _{k}N}}{\vec {d}}_{eg}\cdot {\vec {u}}_{{\vec {k}},\mu }}$ ${\displaystyle g_{c}\propto {\sqrt {N}}}$ ${\displaystyle {\hat {H}}_{AF}=\sum _{{\vec {k}},\mu }(e^{-i\omega _{k}t}g_{{\vec {k}},\mu }{\hat {a}}_{{\vec {k}},\mu }+e^{i\omega _{k}t}g_{{\vec {k}},\mu }^{*}{\hat {a}}_{{\vec {k}},\mu }^{\dagger })(e^{i\omega _{eg}t}{\hat {S}}_{+}+e^{-i\omega _{eg}t}{\hat {S}}_{-})}$ ${\displaystyle {\hat {a}}_{{\vec {k}},\mu }{\hat {S}}_{+}}$ ${\displaystyle {\hat {a}}_{{\vec {k}},\mu }^{\dagger }{\hat {S}}_{-}}$ ${\displaystyle {\hat {a}}_{{\vec {k}},\mu }{\hat {S}}_{-}}$ ${\displaystyle {\hat {a}}_{{\vec {k}},\mu }^{\dagger }{\hat {S}}_{+}}$ ${\displaystyle \omega _{k}\approx \omega _{eg}}$ ${\displaystyle g_{{\vec {k}},\mu }\ll \omega _{k}}$ ${\displaystyle \omega _{k}=\omega _{c}\approx \omega _{eg}}$ ${\displaystyle {\hat {H}}_{AF}=g_{c}e^{-i\Delta t}{\hat {a}}{\hat {S}}_{+}+g_{c}^{*}e^{i\Delta t}{\hat {a}}^{\dagger }{\hat {S}}_{-}}$ ${\displaystyle \Delta =\omega _{c}-\omega _{eg}}$

全体として、タヴィス・カミングス・ハミルトニアンには、原子と光子の自己エネルギーと原子場の相互作用が含まれます。

${\displaystyle {\hat {H}}_{TC}={\hat {H}}_{A}+{\hat {H}}_{F}+{\hat {H}}_{AF}}$ 、

${\displaystyle {\hat {H}}_{A}=\omega _{eg}{\hat {S}}_{z}}$ 、

${\displaystyle {\hat {H}}_{F}=\hbar \omega _{c}{\hat {a}}^{\dagger }{\hat {a}}}$ 、

${\displaystyle {\hat {H}}_{AF}=g_{c}e^{-i\Delta t}{\hat {a}}{\hat {S}}_{+}+g_{c}^{*}e^{i\Delta t}{\hat {a}}^{\dagger }{\hat {S}}_{-}}$ 。

対称性

上述のタヴィス・カミングス模型は、励起数と角運動量の大きさがであるハミルトニアンの交換^{[ 1 ]}から生じる2つの対称性を示す。 であるので、次のような同時固有状態を見つけることが可能である。 ${\displaystyle {\hat {M}}={\hat {S}}_{z}+\hbar {\hat {a}}^{\dagger }{\hat {a}}}$ ${\displaystyle {\hat {S}}^{2}={\hat {S}}_{x}^{2}+{\hat {S}}_{y}^{2}+{\hat {S}}_{z}^{2}}$ ${\displaystyle [{\hat {M}},{\hat {H}}_{TC}]=0=[{\hat {S}}^{2},{\hat {H}}_{TC}]}$ ${\displaystyle |s,m,j\rangle }$

${\displaystyle {\hat {H}}_{TC}|s,m,j\rangle =E_{s,m,j}|s,m,j\rangle }$ 、

${\displaystyle {\hat {S}}^{2}|s,m,j\rangle =\hbar ^{2}s(s+1)|s,m,j\rangle }$ 、

${\displaystyle {\hat {M}}|s,m,j\rangle =\hbar (m-s)|s,m,j\rangle }$ 。

量子数は 、、およびによって制限されますが、フォック空間の無限大のため、角運動量射影量子数とは異なり、励起数はそれ以上では制限されません。ジェインズ・カミングス・ハミルトニアンが定数励起数の無限ブロックにブロック対角化するように、タヴィス・カミングス・ハミルトニアンは^{[ 1 ]}を定数までのサイズの無限ブロックにブロック対角化します。そして、これらの大きなブロック内でさらにブロック対角化します^{[ 1 ]}サイズで 、定数協力数 の（通常は退化した）ブロックです。これらの最小のブロック（ SU(2)の不変表現）のそれぞれのサイズによって、最終的な量子数の境界が決まり、これによって固有エネルギー 、つまり が各不変表現の基底状態、および最大励起状態を示します。 ${\displaystyle s}$ ${\displaystyle 0\leq s\leq {\frac {N}{2}}}$ ${\displaystyle m\geq 0}$ ${\displaystyle 2\times 2}$ ${\displaystyle 2^{N}\times 2^{N}}$ ${\displaystyle m-s}$ ${\displaystyle J+1\times J+1}$ ${\displaystyle J\equiv \min(2s,m)}$ ${\displaystyle s}$ ${\displaystyle 0\leq j\leq J}$ ${\displaystyle j=0}$ ${\displaystyle j=J}$

ダイナミクス

実数と準静的に小さいの簡略化により、ハミルトニアンは となり、その行列要素はディッケとフォックの結合基底で表すことができ、および となる。必然的にとなるので、行列要素は次のようになる。 ${\displaystyle g_{c}}$ ${\displaystyle \Delta }$ ${\displaystyle {\hat {H}}_{TC}=\omega _{eg}{\hat {S}}_{z}+\hbar \omega _{c}{\hat {a}}^{\dagger }{\hat {a}}+g_{c}({\hat {a}}^{\dagger }{\hat {S}}_{-}+{\hat {a}}{\hat {S}}_{+})}$ ${\displaystyle |s,s_{z}\rangle \otimes |n\rangle }$ ${\displaystyle {\hat {S}}_{z}|s,s_{z}\rangle =\hbar s_{z}|s,s_{z}\rangle }$ ${\displaystyle {\hat {a}}^{\dagger }{\hat {a}}|n\rangle =n|n\rangle }$ ${\displaystyle m=s+s_{z}+n}$

${\displaystyle \langle s,s_{z},n|{\hat {H}}|s,s_{z},n\rangle =\hbar (\omega _{eg}s_{z}+\omega _{c}n)=\hbar (\omega _{c}(m-s)-\Delta s_{z})}$

${\displaystyle {\begin{aligned}\langle s,s_{z},n|{\hat {H}}_{TC}|s,s_{z}+1,n-1\rangle &=\langle s,s_{z}+1,n-1|{\hat {H}}_{TC}|s,s_{z},n\rangle \\&=\hbar g_{c}{\sqrt {n(s+s_{z}+1)(s-s_{z})}}\\\end{aligned}}}$

${\displaystyle \langle s,s_{z},n|{\hat {H}}_{TC}|s',s_{z}',n'\rangle =0}$ 、、または の場合。${\displaystyle s\neq s'}$ ${\displaystyle s_{z}+n\neq s_{z}'+n'}$ ${\displaystyle |s_{z}-s_{z}'|>1}$

これらの要素から、シュレーディンガーの運動方程式を表現し、原子間の相互作用なしに原子間のエンタングルメント形成を媒介する光子場の能力を示すことができる。 ^{[ 8 ]}

${\displaystyle {\begin{aligned}{d \over dt}|s,s_{z},n\rangle =&{}-i(\omega _{c}(m-s)-\Delta s_{z})|s,s_{z},n\rangle \\&{}-ig_{c}{\sqrt {n(s+s_{z}+1)(s-s_{z})}}|s,s_{z}+1,n-1\rangle \\&{}-ig_{c}{\sqrt {(n+1)(s+s_{z})(s-s_{z}+1)}}|s,s_{z}-1,n+1\rangle ,\end{aligned}}}$

量子数への微調整された多変数依存性は、Tavis-Cummingモデルの固有系を解くことの難しさを示している。ここでは、いくつかの近似解法と、 StarkシフトとKerr非線形性を考慮した厳密な解法を示す。

スペクトル近似

1969年、タヴィスとカミングスは、3つの異なる近似領域において、無次元化ハミルトニアンの近似固有エネルギーと固有状態を発見した。 ^{[ 9 ]}第一に、各不変表現の基底状態近傍における 、第二に、各原子が非常に飽和した「平均」場を見ている場合の および 、第三に、疎励起における である。すべての解において、固有状態はディッケ・フォック結合状態と で関連付けられており、係数はハミルトニアンスペクトルから解かれる。^{[ 1 ] [ 9 ] [ 10 ]}${\displaystyle j\ll J}$ ${\displaystyle m\gtrsim 2s}$ ${\displaystyle m-s\gg 1}$ ${\displaystyle m\ll s}$ ${\displaystyle |s,m,j\rangle =\sum _{n=\max(0,m-2s)}^{m}A_{s,m,j}^{(n)}|s,s_{z}=m-s-n\rangle \otimes |n\rangle }$ ${\displaystyle A_{s,m,j}^{(n)}}$

がゼロに近い場合、微分法によって固有値が得られます。^{[ 9 ]}、平均光子数、微分係数です。 ${\displaystyle j}$ ${\displaystyle E_{s,m,j}\approx -{\sqrt {\alpha }}(j+{\frac {1}{2}})+{\sqrt {(j+{\frac {1}{2}})^{2}\alpha +n_{0}C_{m-s-n_{0}}^{2}}}}$ ${\displaystyle \alpha ={\sqrt {3s(s+1)+(m-s)(m-s+1)+1}}}$ ${\displaystyle n_{0}={\frac {1}{3}}(2m-2s+\alpha +1)}$ ${\displaystyle C_{x}={\sqrt {s(s+1)-x(x+1)}}}$

大規模な光子過剰システムの平均光子場の場合、 （上記）の非対角行列要素は に置き換えられ、各2準位原子は、他の原子に関する情報を伝えない光子場と独立に相互作用します。^{[ 9 ]}これらの原子それぞれについて、「擬光子」数状態に結合した2つのドレスド固有状態、つまり、単一原子固有エネルギー が存在します。これらの単一原子ドレスド状態の重ね合わせにより、クレプシュ・ゴルダン係数を介して角運動量 が加算され、完全な固有状態が構成されます。完全な固有値はおよそ^{[ 9 ]}です。 ${\displaystyle m\gtrsim 2s}$ ${\displaystyle {\hat {H}}_{TC}}$ ${\displaystyle n}$ ${\displaystyle n_{0}}$ ${\displaystyle |\pm \rangle ={\frac {1}{\sqrt {2}}}(|\uparrow \rangle |\otimes |{\frac {m-s}{N}}-{\frac {1}{2}}\rangle \pm |\downarrow \rangle |\otimes |{\frac {m-s}{N}}+{\frac {1}{2}}\rangle )}$ ${\displaystyle \lambda _{\pm }\approx {\frac {m-s}{N}}\pm g_{c}{\sqrt {n_{0}}}}$ ${\displaystyle |s,m,j\rangle }$ ${\displaystyle E_{s,m,j}\approx m-s-2(s-j)g_{c}{\sqrt {n_{0}}}}$

光子場ではなく原子集団を平均すると、 の非対角要素は として近似され、 の原子の自由度全体に広がります。固有状態は、スピン状態に結合した光子数状態の重み付き重ね合わせとして構築されますが、固有値^{[ 9 ]}は になります。 ${\displaystyle m<s}$ ${\displaystyle {\hat {H}}_{TC}}$ ${\displaystyle g_{c}{\sqrt {2ns(m-n+1)}}}$ ${\displaystyle s_{z}}$ ${\displaystyle E_{s,m,j}\approx m-s-(m-2j)g_{c}{\sqrt {2s}}}$

ベーテ仮説

1996年、ニコライ・ボゴリュボフ（1992年ディラック賞受賞者の息子）、ロビン・ブルフ、ユッシ・ティモネンは、タヴィス・カミングス・ハミルトニアンに励起依存の二次項を加えることで、正確な解析的固有値系が得られることを発見した。^{[ 10 ]}これらのカーシフトとシュタルクシフトがゼロになる極限では、この解は修正されていないタヴィス・カミングス・システムの固有値を復元することができる。^{[ 11 ]}

形式のカー項、または同等のシュタルク項を含めることは、新しいハミルトニアン をもたらし、これは修正されていない Tavis–Cummings ハミルトニアンと同じ演算子対称性 (上記) に従い、限界 でTavis–Cummings ^{[ 10 ]}に簡約されます。したがって、変換はダイナミクスを保存し、変換されていないハミルトニアンと共同固有ベクトルを共有します。変換されたハミルトニアンは、明示的に、新しいパラメータおよびに対して となり、量子逆法 を使用して積分可能です。^{[ 10 ]}ダイナミクスを、ボゾンの自由度に作用する 1 つとスピンの自由度に作用する 1 つを持つ2 つの複素パラメータ化された演算子行列(つまり、要素が演算子である行列) に分割すると、モノドロミー行列が生成されます。この行列の行列式は に直接比例し、トレースは に比例し、トレースのパラメトリック導関数は に比例します。モノドロミー行列を操作することで、そのスペクトルパラメータからハミルトンの固有状態と固有エネルギー^{[ 11 ]}をベーテ仮説の複素根として決定することができる。任意の は、以下のベーテ方程式を満たす必要がある。 ${\displaystyle {\hat {a}}^{\dagger }{\hat {a}}^{\dagger }{\hat {a}}{\hat {a}}}$ ${\displaystyle {\hat {S}}_{z}^{2}}$ ${\displaystyle {\hat {H}}_{TC2}={\hat {H}}_{TC}+\hbar \gamma {\hat {a}}^{\dagger }{\hat {a}}^{\dagger }{\hat {a}}{\hat {a}}+{\frac {\gamma }{\hbar }}{\hat {S}}_{z}^{2}}$ ${\displaystyle \gamma \to 0}$ ${\displaystyle {\hat {H}}_{0}={\frac {1}{g_{c}}}({\hat {H}}_{TC2}+(\gamma -\omega _{c}){\hat {M}}+{\frac {\gamma }{\hbar }}{\hat {M}}^{2})}$ ${\displaystyle {\hat {H}}_{0}=d{\hat {S}}_{z}+{\hat {a}}^{\dagger }{\hat {S}}_{-}+{\hat {a}}{\hat {S}}_{+}+c{\hat {a}}^{\dagger }{\hat {a}}{\hat {S}}_{z}}$ ${\displaystyle c=-2{\frac {\gamma }{g_{c}}}}$ ${\displaystyle d={\frac {\gamma -\Delta }{g_{c}}}}$ ${\displaystyle 2\times 2}$ ${\displaystyle {\hat {S}}^{2}}$ ${\displaystyle {\hat {H}}_{0}}$ ${\displaystyle {\hat {M}}}$ ${\displaystyle \lambda _{p,j}}$ ${\displaystyle \lambda _{p,j}}$ ${\displaystyle p\in \{1,2,...m\}}$

${\displaystyle (1+cd-c\lambda _{p,j}){\frac {\lambda _{p,j}+cs}{\lambda _{p,j}-cs}}=\prod _{q\neq p}^{m}{\frac {\lambda _{p,j}-\lambda _{q,j}+c}{\lambda _{p,j}-\lambda _{q,j}-c}}}$ , ^{[ 10 ]}

ハミルトンの固有値は次のように根から生じます。

${\displaystyle E_{s,m,j}^{(TC2)}=(\omega _{c}-\gamma )(m-s)+\gamma (m-s)^{2}+{\frac {sg_{c}}{c}}\prod _{p=1}^{m}(1-{\frac {c}{\lambda _{p,j}}})-g_{c}(sd+{\frac {s}{c}})\prod _{p=1}^{m}(1+{\frac {c}{\lambda _{p,j}}})}$ . ^{[ 10 ]}

（したがって）の極限では、上記のベーテ方程式は^{[ 11 ]}を に簡略化し、固有エネルギーは に簡略化されます。固有状態も同様に従うことができます。 ${\displaystyle \gamma \to 0}$ ${\displaystyle c\to 0}$ ${\displaystyle {\frac {2s}{\lambda _{p,j}}}-\lambda _{p,j}-{\frac {\Delta }{g_{c}}}=\sum _{q\neq p}^{m}{\frac {2}{\lambda _{p,j}-\lambda _{q,j}}}}$ ${\displaystyle E_{s,m,j}=\omega _{eg}(m-s)-g_{c}\sum _{p=1}^{m}\lambda _{p,j}}$

実験

Tavis–Cummings モデルは、その現象を検証する数多くの実験的実装が行われてきました。これには、2009 年以降、超伝導量子ビットや回路 QEDなどの量子計算プラットフォーム上で仮想的にモデルを実現するものも含まれています。このような実験では、人工原子が大きな全角運動量を持つ単一の原子であるかのように、場からコヒーレントに光を放射および吸収する Tavis–Cummings ハミルトニアンの能力である超放射を生成して利用します。超放射、双極子相互作用強度のスケーリング、およびその他の機能により、Tavis–Cummings タイプのダイナミクスは、グローバル相互作用を通じて Dicke 状態 (との結合固有状態)などの量子計算的および計量的に望ましい状態を発現することができます。 ^{[ 8 ]}これは、2003 年の Tessierらの論文で検討されています。 ${\displaystyle g_{c}\propto {\sqrt {N}}}$ ${\displaystyle {\hat {S}}^{2}}$ ${\displaystyle {\hat {S}}_{z}}$

2006年にTuchmanらが行った実験では、超冷却ルビジウム87原子流（）を用いて、協力数（最大値の12%）を観測しました。^{[ 12 ]}これは、当時の実験能力を鑑みると、非常に高い原子間コヒーレンスを示しています。この実験では、双極子相互作用のスケーリングも確認されました。単一原子レベルでは、双極子相互作用は単極子相互作用よりもはるかに弱いため、双極子の直交加算によっての弱さを打ち消すTavis-Cummings力学の能力により、中性原子の制御がより実現可能になります。 ${\displaystyle N\approx 2\times 10^{5}}$ ${\displaystyle s\approx 1.2\times 10^{4}}$ ${\displaystyle \lVert {\vec {d}}_{eg}\rVert }$

回路QED

2009 年のFinkらによる独創的な成果は、GHz で定在電場を供給するマイクロ波導波共振器内に、制御可能なジョセフソンエネルギーに対する量子ビット依存のボーア周波数と実験的に決定された単一電子充電エネルギーを持つ仮想「原子」^{[ 3 ]}としての 3 つのトランスモンを配置するというものでした [ 3 ] ^{[ 3 ]} [ 4 ]。量子ビットと場の対称的な結合を確実にするために、各トランスモンは定在波の腹に配置され、光子の漏れを最小限に抑えて励起を最大限に保存するために、共振器は超低温 (20 mK )に保たれ、高い品質係数が確保されました。各量子ビットのボーア周波数を操作して 1 つの量子ビットだけが場と共鳴するようにし、研究チームは各単一量子ビットの結合強度を測定し、その後他の量子ビットを再導入して全体の結合強度を共鳴量子ビットの平均強度と比較し、[ 3 ] [ 4 ] [ 5 ] [ 6 ] [ 7 ] [ 8 ] [ 9 ] [ 10 ] [ 11 ] [ 12 ] [ 13 ] [ 14 ] [ 15 ] [ 16 ] [ 17 ] [ 18 ] [ 19 ] [ 20 ] [ 21 ] [ 22 ] [ 23 ] [ 24 ] [ 25 ] [ 26 ] [ 27 ] [ 28 ] [ 29 ] [ 30 ] [ 31 ] [ 32 ] [ 33 ] [ 34 ] [ 35 ] [ 36 ] [ 37 ] [ 38 ] [ 39 ] [ 40 ] [ 41 ] [ 42 ] [ 43 ] [ 44 ] [ 45 ] [ 46 ] [ 47 ] [ 48 ] [ 50 ] [ 52 ] [ 54 ] [ 56 ] [ 58 ] [ 59 ] ^{[ 60 ]} [さらに、研究チームは、2量子ビットと3量子ビットのアクティブ量子ビットについて、それぞれ高い発光率とゼロ発光を特徴とする明るい状態と暗い状態を観測した。 ^{[ 3 ]} 3量子ビットの明るい状態と暗い状態はそれぞれ縮退していた。 ${\displaystyle \hbar \omega _{eg}^{(j)}={\sqrt {8E_{C}^{(j)}E_{J}^{(j)}}}-E_{C}^{(j)}}$ ${\displaystyle E_{J}^{(j)}}$ ${\displaystyle E_{C}^{(j)}}$ ${\displaystyle {\frac {\omega _{c}}{2\pi }}=6.729}$ ${\displaystyle g_{c}^{(j)}(1)}$ ${\displaystyle g_{c}(N)}$ ${\displaystyle {\overline {g_{c}(1)}}}$ ${\displaystyle g_{c}(N)={\sqrt {N}}{\overline {g_{c}(1)}}}$

超伝導量子ビットに加えて、半導体量子ビットも Tavis-Cummings ダイナミクスのプラットフォームとなっている。例えば、2018 年にETH チューリッヒのvan Woerkomらが行った調査^{[ 7 ]}では、2 つの量子ビットが二重量子ドット(DQD)から構成され、 SQUID共振器に結合されており、2 つの DQD は 42 μmの距離で隔てられていた。^{[ 7 ]}マイクロメートル領域は、半導体量子ビットが以前にエンタングルメントを達成した距離よりもはるかに長い距離であり、半導体量子ビットでの長距離相互作用の難しさは、当時、他の量子コンピューティング プラットフォームと比較して大きな弱点であったが、グローバルな原子場相互作用を通じてエンタングルメントを形成できる Tavis-Cummings モデルはその 1 つの解決策である。^{[ 8 ]} SQUIDアレイとDQD間の場の波の反射振幅を観測することで、研究チームは、最初の量子ビットが共振器に同調したときに、光子数状態が最初の量子ビットに滑らかに結合して重ね合わせのジェインズ・カミングス固有状態を形成する様子を分離した。同様に、2番目の量子ビットが共振に同調したときに、これらの混成状態が一対の明るい状態と暗い状態（光と相互作用しないため、反射振幅の低下を引き起こさない）にシフトするのを観察した。 での長距離エンタングルメントを媒介する物理的な光子に加えて、研究チームは「仮想」光子と相互作用するシグナリング量子ビットでも同様のエネルギーシフトを発見した。これは反射振幅ではなく場の位相シフトによって測定された。^{[ 7 ]}${\displaystyle \Delta =0}$ ${\displaystyle \Delta \gg g_{c}}$

制限事項

Johnson、Blahaらによる最近の研究では、Tavis-Cummingsモデルが物理的実体を予測できない2つの主要な領域が検証され、説明されている^{[ 5 ]。}これらはいずれも、導波路長 に基づく自由スペクトル領域 に近づくか、それを超えるシステムパラメータに起因している。破れる量は、結合強度と、原子放出から非共振器モードへの光子損失率 である。ここで、は全モードへの単一原子の自然放出率である。 および のとき、Tavis-Cummingsモデルはシステムを適切に記述する。なぜなら、原子-光相互作用は1つのモードを除くすべてのモードで抑制され、場の強度は他のモードへの原子放出によって著しく減衰しないからである。しかし、 のとき、結合はいわゆる「超強」領域に入り、原子-光相互作用は複数の場のモードを考慮しなければならない。^{[ 5 ]}さらに深刻なことに、原子集団が光学的に厚くなると、モデルは場と各原子との間の時間順序付けられた相互作用を考慮する必要があります。これは、集団の前方にある原子は、前方の原子の吸収と非共振モード放射により、後方にある原子よりも強い光子波面を経験するためです。 ^{[ 5 ]}これにより、相互作用と相関が複数の原子間で連続的にカスケードする効果があります。光子が導波路を横切り、集団内の原子と順番に相互作用するにつれて、現象に依存する速度で位相が蓄積されます。導波路の1往復で電磁波によって蓄積される全位相は、特定の位相ずれと放射率の下で高い透過率を引き起こす共鳴を呈する可能性があり、これらの共鳴の位置は標準的なTavis-Cummingsモデルとチームが提案する「カスケード」モデルとで異なります。研究チームは、30mのファイバーリング共振器のナノファイバー部分を囲む超低温セシウム原子の流体を使用して、エバネッセント場を介してナノファイバーを通過する光に原子を結合させ、可変およびの光の透過率を、超強結合およびカスケード領域で測定した。^{[ 6 ]}ナノファイバー-セシウム実験のデータは、上記のパラメータ違反領域において、特にTavis-Cummingsの予測よりもカスケードモデルの予測とよく一致した。^{[ 5}${\displaystyle \nu _{FSR}={\frac {c}{L}}}$ ${\displaystyle L}$ ${\displaystyle g_{c}}$ ${\displaystyle {\frac {g_{c}^{2}}{\gamma _{l}}}}$ ${\displaystyle \gamma _{l}}$ ${\displaystyle \nu _{FSR}\gg g_{c}}$ ${\displaystyle \nu _{FSR}\gg {\frac {g_{c}^{2}}{\gamma _{l}}}}$ ${\displaystyle \nu _{FSR}\lesssim g_{c}}$ ${\displaystyle \nu _{FSR}\lesssim {\frac {g_{c}^{2}}{\gamma _{l}}}}$ ${\displaystyle \Delta }$ ${\displaystyle {\frac {g_{c}^{2}}{\gamma _{l}}}}$ ${\displaystyle \Delta }$ ${\displaystyle g_{c}}$ ^]

参考文献

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