テンソル・ベクトル・スカラー重力

テンソル・ベクトル・スカラー重力（TeVeS）[ 1 ]は、 2004年にヤコブ・ベケンシュタインによって開発され、モルデハイ・ミルグロムの修正ニュートン力学（MOND）パラダイムの相対論的一般化である。[ 2 ] [ 3 ]

TeVeS の主な特徴は次のようにまとめられます。

この理論は次の要素に基づいています。

これらの要素は相対論的ラグランジアン密度に結合され、これが TeVeS 理論の基礎を形成します。

詳細

MOND [ 2 ]はニュートン力学の加速度法則の現象論的修正である。ニュートン力学の重力理論では、源から離れた質点の球対称の静的場における重力加速度は次のように表される。 M{\displaystyle M}r{\displaystyle r}

1つの＝−GMr2、{\displaystyle a=-{\frac {GM}{r^{2}}},}

ここでニュートンの重力定数である。試験質量に作用する対応する力は G{\displaystyle G}メートル{\displaystyle m}

F=ma.{\displaystyle F=ma.}

渦巻銀河の異常な回転曲線を説明するために、ミルグロムはこの力の法則を次のように修正することを提案した。

F=μ(aa0)ma,{\displaystyle F=\mu \left({\frac {a}{a_{0}}}\right)ma,}

ここで、は次の条件に従う任意の関数です。 μ(x){\displaystyle \mu (x)}

μ(x)={1|x|≫1x|x|≪1{\displaystyle \mu (x)={\begin{cases}1&|x|\gg 1\\x&|x|\ll 1\end{cases}}}

この形式では、MOND は完全な理論ではありません。たとえば、運動量保存の法則に違反します。

しかし、そのような保存則は、作用原理を用いて導かれる物理理論においては自動的に満たされる。このことから、ベッケンシュタイン[ 1 ]はMONDの最初の非相対論的一般化を導き出した。AQUAL（A QUAdratic Lagrangianの略）と呼ばれるこの理論は、ラグランジアンに基づいている 。

L=−a028πGf(|∇Φ|2a02)−ρΦ,{\displaystyle {\mathcal {L}}=-{\frac {a_{0}^{2}}{8\pi G}}f\left({\frac {|\nabla \Phi |^{2}}{a_{0}^{2}}}\right)-\rho \Phi ,}

ここで、 はニュートンの重力ポテンシャル、は質量密度、 は無次元関数です。 Φ{\displaystyle \Phi }ρ{\displaystyle \rho }f(y){\displaystyle f(y)}

球対称の静的重力場の場合、このラグランジアンでは、置換が行われた後、MOND 加速法則が再現されます。 a=−∇Φ{\displaystyle a=-\nabla \Phi }μ(y)=df(y)/dy{\displaystyle \mu ({\sqrt {y}})=df(y)/dy}

ベッケンシュタインはさらに、AQUALが相対論的場の理論の非相対論的極限として得られることを発見した。この理論は、計量場 に対するアインシュタイン・ヒルベルト作用に加えて、単位ベクトル場と2つのスカラー場 および（そのうち2つは力学的なスカラー場）に関する項を含むラグランジアンで記述される。したがって、TeVeS作用は次のように表される。 gμν{\displaystyle g_{\mu \nu }}uα{\displaystyle u^{\alpha }}σ{\displaystyle \sigma }ϕ{\displaystyle \phi }ϕ{\displaystyle \phi }

STeVeS=∫(Lg+Ls+Lv)d4x.{\displaystyle S_{\mathrm {TeVeS} }=\int \left({\mathcal {L}}_{g}+{\mathcal {L}}_{s}+{\mathcal {L}}_{v}\right)d^{4}x.}

このアクションの項には、アインシュタイン-ヒルベルトラグランジアン（メトリック シグネチャを使用し、光速度 を設定）が含まれます。 [+,−,−,−]{\displaystyle [+,-,-,-]}c=1{\displaystyle c=1}

Lg=−116πGR−g,{\displaystyle {\mathcal {L}}_{g}=-{\frac {1}{16\pi G}}R{\sqrt {-g}},}

ここで、 はリッチスカラーであり、は計量テンソルの行列式です。 R{\displaystyle R}g{\displaystyle g}

スカラー場ラグランジアンは

Ls=−12[σ2hαβ∂αϕ∂βϕ+12Gl2σ4F(kGσ2)]−g,{\displaystyle {\mathcal {L}}_{s}=-{\frac {1}{2}}\left[\sigma ^{2}h^{\alpha \beta }\partial _{\alpha }\phi \partial _{\beta }\phi +{\frac {1}{2}}{\frac {G}{l^{2}}}\sigma ^{4}F\left(kG\sigma ^{2}\right)\right]{\sqrt {-g}},}

ここで、は定数長、は無次元パラメータ、および未指定の無次元関数である。一方、ベクトル場ラグランジアンは hαβ=gαβ−uαuβ,l{\displaystyle h^{\alpha \beta }=g^{\alpha \beta }-u^{\alpha }u^{\beta },l}k{\displaystyle k}F{\displaystyle F}

Lv=−K32πG[gαβgμν(BαμBβν)+2λK(gμνuμuν−1)]−g{\displaystyle {\mathcal {L}}_{v}=-{\frac {K}{32\pi G}}\left[g^{\alpha \beta }g^{\mu \nu }\left(B_{\alpha \mu }B_{\beta \nu }\right)+2{\frac {\lambda }{K}}\left(g^{\mu \nu }u_{\mu }u_{\nu }-1\right)\right]{\sqrt {-g}}}

ここで、は無次元パラメータである。とはそれぞれ理論のスカラー結合定数とベクトル結合定数と呼ばれる。TeVeS理論の重力電磁気学と重力探査機Bによって予測・測定された重力電磁気学との間の整合性から、[ 4 ]が得られる。また、TeVeSにおけるブラックホールの近地平線形状と、イベント・ホライズン・テレスコープ によって観測されたアインシュタイン理論の近地平線形状との間の整合性を求めることから、[ 5 ] が得られる 。したがって、結合定数は以下の通りである。 Bαβ=∂αuβ−∂βuα,{\displaystyle B_{\alpha \beta }=\partial _{\alpha }u_{\beta }-\partial _{\beta }u_{\alpha },}K{\displaystyle K}k{\displaystyle k}K{\displaystyle K}K=k2π{\displaystyle K={\frac {k}{2\pi }}}K=−30+72πk.{\displaystyle K=-30+{\frac {72\pi }{k}}.}

K=3(±29−5),k=6π(±29−5){\displaystyle K=3(\pm {\sqrt {29}}-5),\qquad k=6\pi (\pm {\sqrt {29}}-5)}

TeVeS での 機能は指定されていません。F{\displaystyle F}

TeVeSでは、次のような「物理的メトリック」も導入されている。

g^μν=e2ϕgμν−2uαuβsinh⁡(2ϕ).{\displaystyle {\hat {g}}^{\mu \nu }=e^{2\phi }g^{\mu \nu }-2u^{\alpha }u^{\beta }\sinh(2\phi ).}

通常の物質の作用は、物理的な測定基準を使用して定義されます。

Sm=∫L(g^μν,fα,f|μα,…)−g^d4x,{\displaystyle S_{m}=\int {\mathcal {L}}\left({\hat {g}}_{\mu \nu },f^{\alpha },f_{|\mu }^{\alpha },\ldots \right){\sqrt {-{\hat {g}}}}d^{4}x,}

ここで、 に関する共変微分は次のように表される。g^μν{\displaystyle {\hat {g}}_{\mu \nu }}|.{\displaystyle |.}

TeVeSは、超光速伝播など、MONDを一般化しようとする以前の試みに関連する問題を解決します。ベケンシュタインは論文の中で、TeVeSが重力レンズ効果と宇宙論に及ぼす影響についても調査しました。

問題点と批判

TeVeSは、銀河の平坦な回転曲線（MONDが当初設計対象としていたもの）を説明できることに加え、重力レンズ効果や宇宙論的観測など、他の様々な現象とも整合すると主張されている。しかし、ザイファート[ 6 ]は、ベッケンシュタインが提案したパラメータを用いると、TeVeS星は約10秒（2週間）のスケールで非常に不安定になることを示している。この理論が銀河のダイナミクスと重力レンズ効果を同時に説明できるかどうかも疑問視されている。[ 7 ]解決策として、質量の大きい（約2eV）ニュートリノが考えられる。[ 8 ]

2006年8月の研究では、衝突する2つの銀河団、弾丸銀河団の観測結果が報告されましたが、その行動は現在の修正重力理論のいずれとも矛盾すると報告されています。[ 9 ]

スローンデジタルスカイサーベイのデータを使って、一般相対性理論（GR）を大規模（太陽系の1000億倍の大きさ）で調べる量[ 10 ]が初めて測定され、[ 11 ]（約16%）は一般相対性理論、一般相対性理論プラスラムダCDM、一般相対性理論の拡張形である理論と一致するが、を予測する特定のTeVeSモデルは除外される。この推定値は次世代のスカイサーベイで約1%に改善され、すべての修正重力理論のパラメータ空間にさらに厳しい制約が課される可能性がある。 EG{\displaystyle E_{G}}EG=0.392±0.065{\displaystyle E_{G}=0.392\pm {0.065}}f(R){\displaystyle f(R)}EG=0.22{\displaystyle E_{G}=0.22}

TeVeSはLIGOによる最近の重力波の測定結果と矛盾しているように見える。[ 12 ]

参照

参考文献

  1. ^ a b Bekenstein, JD (2004)、「修正ニュートン力学パラダイムのための相対論的重力理論」、Physical Review D、70 (8) 083509、arXiv : astro-ph/0403694、Bibcode : 2004PhRvD..70h3509B、doi : 10.1103/PhysRevD.70.083509
  2. ^ a b Milgrom, M. (1983)、「隠れた質量仮説の代替として考えられるニュートン力学の修正」、The Astrophysical Journal、270 : 365–370、Bibcode : 1983ApJ...270..365M、doi : 10.1086/161130
  3. ^ Famaey, B.; McGaugh, SS (2012)、「修正ニュートン力学（MOND）：観測現象論と相対論的拡張」、Living Rev. Relativ.、15 (10): 10、arXiv : 1112.3960、Bibcode : 2012LRR....15...10F、doi : 10.12942/lrr-2012-10、ISSN 1433-8351、PMC 5255531、PMID 28163623   
  4. ^ Exirifard, Q. (2013)、「テンソル・ベクトル・スカラー理論における重力磁場」、Journal of Cosmology and Astroparticle Physics、JCAP04 (4): 034、arXiv : 1111.5210、Bibcode : 2013JCAP...04..034E、doi : 10.1088/1475-7516/2013/04/034、S2CID 250745786 
  5. ^ Exirifard, Q. (2019)、「補遺：テンソル・ベクトル・スカラー理論における重力磁場」、Journal of Cosmology and Astroparticle Physics、JCAP05 (5): A01、arXiv : 1111.5210、doi : 10.1088/1475-7516/2019/05/A01、S2CID 182361144 
  6. ^ Seifert, MD (2007)、「修正重力理論における球対称解の安定性」、Physical Review D、76 (6) 064002、arXiv : gr-qc/0703060、Bibcode : 2007PhRvD..76f4002S、doi : 10.1103/PhysRevD.76.064002、S2CID 29014948 
  7. ^マヴロマトス、ニック・E.; サケラリアドゥ、マイリ; ユサフ、ムハンマド・フルカン (2009)「TeVeSは銀河スケールで暗黒物質を回避できるか？」Physical Review D、79 (8) 081301、arXiv : 0901.3932、Bibcode : 2009PhRvD..79h1301M、doi : 10.1103/PhysRevD.79.081301、S2CID 119249051 
  8. ^アンガス, GW; シャン, HY; チャオ, HS; ファマエイ, B. (2007)「暗黒物質の証明、重力の法則、ニュートリノの質量について」『アストロフィジカル・ジャーナル・レターズ』、654 (1): L13– L16、arXiv : astro-ph/0609125、Bibcode : 2007ApJ...654L..13A、doi : 10.1086/510738、S2CID 17977472 
  9. ^ Clowe, D.; Bradač, M.; Gonzalez, AH; Markevitch, M.; Randall, SW; Jones, C.; Zaritsky, D. (2006)「暗黒物質の存在の直接的な経験的証明」、The Astrophysical Journal Letters、648 (2): L109、arXiv : astro-ph/0608407、Bibcode : 2006ApJ...648L.109C、doi : 10.1086/508162、S2CID 2897407 
  10. ^ Zhang, P.; Liguori, M.; Bean, R .; Dodelson, S. (2007)、「重力レンズ効果と物質過密度の関係を検証する測定による宇宙スケールでの重力の探査」、Physical Review Letters、99 (14) 141302、arXiv : 0704.1932、Bibcode : 2007PhRvL..99n1302Z、doi : 10.1103/PhysRevLett.99.141302、PMID 17930657、S2CID 119672184  
  11. ^ Reyes, R.; Mandelbaum, R.; Seljak, U.; Baldauf, T.; Gunn, JE; Lombriser, L.; Smith, RE (2010)「弱レンズ効果と銀河速度による大規模スケールでの一般相対性理論の確認」Nature , 464 (7286): 256– 258, arXiv : 1003.2185 , Bibcode : 2010Natur.464..256R , doi : 10.1038/nature08857 , PMID 20220843 , S2CID 205219902  
  12. ^ Boran, Sibel; Desai, Shantanu; Kahya, Emre; Woodard, Richard (2018)、「GW170817はダークマターエミュレータを偽造する」、Physical Review D、97 (4) 041501、arXiv : 1710.06168、Bibcode : 2018PhRvD..97d1501B、doi : 10.1103/PhysRevD.97.041501、S2CID 119468128 

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