収量（エンジニアリング）

非鉄合金の典型的な降伏挙動を示す応力-ひずみ曲線 （応力、 ひずみの 関数として表示）： ${\displaystyle \sigma }$ ${\displaystyle \epsilon }$

1. 真の弾性限界
2. 比例限界
3. 弾性限界
4. オフセット降伏強度

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材料科学および工学において、降伏点とは、応力-ひずみ曲線上の点であり、弾性挙動の限界と塑性挙動の始まりを示します。降伏点以下では、材料は弾性変形し、加えられた応力を取り除くと元の形状に戻ります。降伏点を超えると、変形の一部は永久的かつ不可逆となり、塑性変形と呼ばれます。

降伏強度または降伏応力は材料特性であり、材料が塑性変形し始める降伏点に対応する応力です。降伏強度は、永久変形を生じずに加えることができる力の上限を表すため、機械部品の最大許容荷重を決定するためによく使用されます。アルミニウムや冷間加工鋼などのほとんどの金属では、非線形挙動が徐々に開始され、正確な降伏点は存在しません。このような場合、オフセット降伏点（または耐力）は、0.2%の塑性変形が発生する応力とみなされます。降伏は徐々に進行する破損モードであり、極限破損とは異なり、通常は壊滅的ではありません。

延性材料の場合、降伏強度は通常、その材料の耐荷重能力である極限引張強度とは区別されます。降伏強度と極限引張強度の比は、パイプライン用鋼材などの用途において重要なパラメータであり、ひずみ硬化指数に比例することが分かっています。^{[ 1 ]}

固体力学では、降伏点は降伏面または降伏条件を用いて三次元主応力（）で規定されます。様々な材料に対して、様々な降伏条件が開発されています。 ${\displaystyle \sigma _{1},\sigma _{2},\sigma _{3}}$

定義

材料	降伏強度（MPa）	極限強度（MPa）
ASTM A36鋼	250	400
鋼、API 5L X65 [ 2 ]	448	531
鋼、高強度合金 ASTM A514	690	760
鋼、プレストレストストランド	1650	1860
ピアノ線		1740–3300 [ 3 ]
炭素繊維（CF、CFK）		5650 [ 4 ]
高密度ポリエチレン（HDPE）	26～33	37
ポリプロピレン	12～43	19.7～80
ステンレス鋼AISI 302 – 冷間圧延	520	860
鋳鉄4.5%C、ASTM A-48 [ 5 ]	172
チタン合金（6% Al、4% V）	830	900
アルミニウム合金2014-T6	400	455
銅 99.9% Cu	70	220
白銅10% Ni、1.6% Fe、1% Mn、残部 Cu	130	350
真鍮	200以上〜	550
クモの糸	1150年頃	1400
カイコの糸	500
アラミド（ケブラーまたはトワロン）	3620	3757
超高分子量ポリエチレン[ 6 ] [ 7 ]	20	35 [ 8 ]
骨（四肢）	104～121	130
ナイロン、タイプ6/6	45	75
アルミニウム（焼きなまし）	15～20歳	40～50 [ 9 ]
銅（焼きなまし）	33	210
鉄（焼きなまし）	80～100	350
ニッケル（焼きなまし）	14～35歳	140～195
シリコン（焼きなまし）	5000～9000
タンタル（焼きなまし）	180	200
錫（焼きなまし）	9～14	15～200
チタン（焼きなまし）	100～225	240～370
タングステン（焼きなまし）	550	550–620

実際の材料が示す応力-ひずみ曲線は多種多様であるため、降伏を正確に定義することはしばしば困難です。さらに、降伏を定義する方法はいくつかあります。^{[ 10 ]}

真の弾性限界

転位が移動する最低応力。転位は非常に低い応力でも移動し、その移動を検出するのは非常に困難であるため、この定義はほとんど使用されません。

比例限界

この応力量までは、応力はひずみに比例します（フックの法則）ので、応力-ひずみグラフは直線になり、その勾配は材料の弾性係数に等しくなります。

弾性限界（降伏強度）

弾性限界を超えると、永久変形が発生します。したがって、弾性限界は永久変形を測定できる最低応力点です。この測定には手動の荷重負荷解除手順が必要であり、精度は使用する機器と作業者のスキルに大きく依存します。ゴムなどのエラストマーの場合、弾性限界は比例限界よりもはるかに大きくなります。また、精密なひずみ測定により、塑性ひずみは非常に低い応力から始まることが示されています。^{[ 11 ] [ 12 ]}

降伏点

応力-ひずみ曲線において、曲線が平坦になり塑性変形が起こり始める点。^{[ 13 ]}

オフセット降伏点（耐力）

応力-ひずみ曲線の形状から降伏点を容易に定義できない場合、オフセット降伏点が任意に定義されます。この値は、通常、0.1%または0.2%の塑性ひずみに設定されます。^{[ 14 ]}オフセット値は、例えばMPaまたはMPaなどの添え字で示されます。^{[ 15 ]}ほとんどの実用的な工学的用途では、オフセット降伏点のより低い値を得るために、安全係数を乗じます。高強度鋼やアルミニウム合金は降伏点を示さないため、これらの材料ではこのオフセット降伏点が使用されます。^{[ 14 ]}${\displaystyle R_{\text{p0.1}}=310}$ ${\displaystyle R_{\text{p0.2}}=350}$ ${\displaystyle R_{\text{p0.2}}}$

上限降伏点と下限降伏点

軟鋼などの一部の金属は、上降伏点に達した後、急速に下降伏点まで降伏します。材料の応答は上降伏点までは線形ですが、下降伏点は構造工学において安全値として用いられます。金属が上降伏点までしか応力を受けず、それ以上の応力を受けると、リューダース帯が発生する可能性があります。^{[ 16 ]}

構造工学における使用

降伏した構造は剛性が低下し、たわみが増加し、座屈強度が低下します。荷重が除去されると構造は永久変形し、残留応力が生じる可能性があります。エンジニアリングメタルはひずみ硬化を示し、これは降伏状態から除荷すると降伏応力が増加することを意味します。

テスト

降伏強度試験では、一定の断面積を持つ小さなサンプルを採取し、制御された力で徐々に増加させながら引っ張り、サンプルの形状が変化するか破断するまで試験します。この試験は引張試験と呼ばれます。機械式または光学式伸び計を用いて、縦方向および／または横方向のひずみを記録します。

ほとんどの鋼において、インデンテーション硬度は引張強度とほぼ直線的に相関しますが、ある材料の測定値を別の材料の強度測定の尺度として使用することはできません。^{[ 17 ]}そのため、硬度試験は引張試験の経済的な代替手段となり、溶接や成形工程などによる降伏強度の局所的な変化を知ることができます。重要な状況では、曖昧さを排除するために引張試験が行われることがよくあります。しかし、特定の条件が満たされれば、インデンテーションに基づく手順から応力-ひずみ曲線を取得することは可能です。これらの手順は、インデンテーションプラストメトリーという用語でグループ化されています。

強化メカニズム

結晶性材料の降伏強度を高めるための設計方法はいくつかあります。転位密度、不純物レベル、結晶粒径（結晶性材料の場合）を変更することで、材料の降伏強度を微調整できます。これは通常、材料に不純物転位などの欠陥を導入することによって行われます。この欠陥を移動させる（材料を塑性変形させる、つまり降伏させる）には、より大きな応力を加える必要があります。その結果、材料の降伏応力が高まります。多くの材料特性はバルク材料の組成のみに依存しますが、降伏強度は材料の加工方法にも非常に敏感です。

結晶性物質のこれらのメカニズムには以下が含まれる。

• 加工硬化
• 固溶強化
• 析出強化
• 粒界強化

加工硬化

材料を変形させると転位が発生し、材料中の転位密度が増加します。これにより、結晶格子内で転位を移動させるのに必要な応力が増加し、材料の降伏強度が増加します。また、転位は互いに相互作用し、絡み合うこともあります。

このメカニズムの基本となる公式は次のとおりです。 $${\displaystyle \Delta \sigma _{y}=Gb{\sqrt {\rho }}}$$

ここで、 は降伏応力、 G はせん断弾性率、 b はバーガースベクトルの大きさ、 は転位密度です。 ${\displaystyle \sigma _{y}}$ ${\displaystyle \rho }$

固溶強化

材料を合金化すると、低濃度の不純物原子が転位の直下、例えば余分な半平面欠陥の直下の格子位置を占めるようになります。これにより、不純物原子がその空格子空間を埋めることで、転位直下の引張ひずみが緩和されます。

このメカニズムの関係は次のようになります。

${\displaystyle \Delta \tau =Gb{\sqrt {C_{s}}}\epsilon ^{\frac {3}{2}}}$

ここで、 はせん断応力で、降伏応力に関連し、は上記の例と同じで、は溶質の濃度、は不純物の添加により格子に誘起される歪みです。 ${\displaystyle \tau}$ ${\displaystyle G}$ ${\displaystyle b}$ ${\displaystyle C_{s}}$ ${\displaystyle \epsilon }$

粒子/析出物強化

二次相の存在は、結晶内の転位の動きを阻害することで降伏強度を増加させます。線欠陥は母相中を移動する際に、材料の小さな粒子または析出物に押し付けられます。転位は、粒子をせん断することによって、またはボーイングまたはリンギングと呼ばれるプロセスによって、粒子内を移動します。ボーイングまたはリンギングとは、粒子の周囲に新たな転位のリングが形成されるプロセスです。

せん断の式は次のようになります。

${\displaystyle \Delta \tau ={\frac {r_{\text{粒子}}}{l_{\text{粒子間}}}}\gamma _{\text{粒子行列}}}$

ボウイング/リンギングの公式：

${\displaystyle \Delta \tau ={\frac {Gb}{l_{\text{interparticle}}-2r_{\text{particle}}}}}$

これらの式では、は粒子の半径、はマトリックスと粒子間の表面張力、は粒子間の距離です。 ${\displaystyle r_{\text{粒子}}\,}$ ${\displaystyle \gamma _{\text{粒子行列}}\,}$ ${\displaystyle l_{\text{粒子間}}\,}$

粒界強化

粒界における転位の蓄積は、転位間に反発力を引き起こします。粒径が小さくなると、粒の表面積と体積の比が増加し、粒界における転位の蓄積が増加します。転位を別の粒界に移動させるには多くのエネルギーが必要となるため、これらの転位は粒界に沿って蓄積し、材料の降伏応力を増加させます。ホール・ペッチ強化とも呼ばれるこのタイプの強化は、以下の式で表されます。

${\displaystyle \sigma _{y}=\sigma _{0}+kd^{-{\frac {1}{2}}}\,}$

どこ

${\displaystyle \sigma _{0}}$ 転位を動かすのに必要な応力は

${\displaystyle k}$ は物質定数であり、

${\displaystyle d}$ 粒度です。

理論上の降伏強度

完全な結晶の理論的な降伏強度は、塑性流動の開始時に観測される応力よりもはるかに高い。^{[ 18 ]}

実験的に測定された降伏強度が理論値よりも大幅に低い理由は、材料中に転位や欠陥が存在することで説明できます。実際、完全な単結晶構造と欠陥のない表面を持つウィスカーは、理論値に近い降伏応力を示すことが示されています。例えば、銅のナノウィスカーは1GPaで脆性破壊を起こすことが示されており^{[ 19 ]} 、これはバルク銅の強度よりもはるかに高い値であり、理論値に近い値です。

理論的な降伏強度は、原子レベルでの降伏過程を考慮することで推定できます。完全な結晶では、せん断により、原子面全体が、その下の面に対して原子間距離b（通常はボーア半径で測定されるため、単位には注意が必要です）だけ変位します。原子が移動するには、格子エネルギーを克服し、上面の原子を下の原子を越えて新しい格子位置に移動させるのに相当な力を加える必要があります。完全な格子のせん断抵抗を克服するために印加される応力が、理論的な降伏強度 τ _maxです。

原子面の応力変位曲線は正弦的に変化し、応力は原子が下の原子を越えて押し出されるときにピークに達し、その後原子が次の格子点に滑り込むときに低下します。^{[ 18 ]}

$${\displaystyle \tau =\tau _{\max }\sin \left({\frac {2\pi x}{b}}\right)}$$

ここで、bは原子間の分離距離である。τ = Gγ、G = ⁠dτ/dγ⁠ (ここで、Gはせん断弾性率) 小さなひずみ (つまり、原子 1 個分の距離の変位) では、この式は次のようになります。

$${\displaystyle {\begin{aligned}G&={\frac {d\tau}{dx}}={\frac {2\pi}{b}}\tau_{\max}\cos\left({\frac {2\pi x}{b}}\right)={\frac {2\pi}{b}}\tau_{\max}\\\tau_{\max}&={\frac {Gb}{2\pi}}\\\end{aligned}}}$$

γ = x ⁄ a （ a は滑り面上の原子の間隔） の小さな変位の場合、これは次のように書き直すことができます。

$${\displaystyle {\begin{aligned}G&={\frac {d\tau }{d\gamma }}={\frac {2\pi a}{b}}\tau _{\max }\\\tau _{\max }&={\frac {Gb}{2\pi a}}\\\end{aligned}}}$$

降伏点伸び（YPE）

単調な引張試験中、焼鈍鋼などの一部の金属は、明確な上降伏点または加工硬化の遅延を示す。^{[ 20 ]}これらの引張試験現象は、ひずみは増加するが応力は予想どおりに増加しないものであり、降伏点伸びの2つのタイプである。

降伏点伸び（YPE）は鋼材の有用性に大きな影響を与えます。引張試験や工学的な応力-ひずみ曲線において、降伏点とは最大応力を下回る初期応力レベルであり、応力の増加なしにひずみの増加が生じる状態を指します。この特性は特定の材料に典型的に見られ、YPEの存在を示唆しています。^{[ 20 ]} YPEのメカニズムは炭素拡散、より具体的にはコットレル雰囲気に関連しています。

YPEは、コイルの破損、エッジの破損、溝のひび割れ、ストレッチャーのひずみ、リールの折れやシワといった問題を引き起こす可能性があり、美観と平坦性の両方に影響を与える可能性があります。コイルとエッジの破損は、初期加工時またはその後の顧客加工時に発生する可能性があり、溝のひび割れやストレッチャーのひずみは成形時に発生します。リールの折れ、つまりコイルの連続する内側の巻き線に生じる横方向の隆起は、コイリング工程によって発生します。^{[ 20 ]}

これらの条件が望ましくない場合、サプライヤーに適切な材料を提供するよう情報提供することが不可欠です。YPEの発生は、化学組成や、スキンパスや調質圧延などの圧延工程によって左右されます。これらの工程はYPEを一時的に除去し、表面品質を向上させます。しかし、YPEは、通常200～400℃の温度で保持されるエージングによって、時間の経過とともに再発する可能性があります。^{[ 20 ]}

YPEには欠点もありますが、ロール成形などの特定の用途では利点があり、スプリングバックを低減します。一般的に、YPE鋼は非常に成形性に優れています。^{[ 20 ]}

参照

• 可塑性（物理学）
• 規定最小降伏強度
• 最大引張強度
• 利回り曲線（物理学）
• 降伏面

参考文献

1. Scales, M.; Kornuta, JA; Switzner, N.; Veloo, P. (2023年12月1日). 「降伏点伸びを示す低炭素鋼の引張応力対ひずみデータからのひずみ硬化パラメータの自動計算」 .実験技術. 47 (6): 1311– 1322. doi : 10.1007/s40799-023-00626-4 . ISSN  1747-1567 .
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3. ASTM A228-A228M-14
4. "complore.com" . 2011年7月19日時点のオリジナルよりアーカイブ。2010年9月10日閲覧。
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10. G. ディーター著『機械冶金学』、マグロウヒル、1986年
11. ;ポール・K.トロージャン (1975).エンジニアリング材料とその応用. ボストン: ホートン・ミフリン社. p.  61. ISBN 978-0-395-18916-0。
12. バーンズ、ハワード (1999). 「降伏応力 ― 考察、あるいは『παντα ρει』 ― すべては流れるのか？」.非ニュートン流体力学ジャーナル. 81 ( 1– 2): 133– 178. doi : 10.1016/S0377-0257(98)00094-9 .
13. ロス 1999、56ページ。
14. ロス 1999、59ページ。
15. ISO 6892-1:2009
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18. コートニー、トーマス・H. (2005).材料の機械的挙動. Waveland Press. ISBN 978-1577664253. OCLC  894800884 .
19. Richter, Gunther (2009). 「物理蒸着法による超高強度単結晶ナノウィスカーの作製」Nano Letters . 9 (8): 3048– 3052. Bibcode : 2009NanoL...9.3048R . CiteSeerX 10.1.1.702.1801 . doi : 10.1021/nl9015107 . PMID 19637912 .  
20. 「降伏点伸び（YPE）– 長所と短所」 www.baileymetalprocessing.com . 2024年6月16日閲覧。

参考文献

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• ロス, C. (1999). 『固体の力学』 都市: アルビオン/ホーウッド出版ISBN 978-1-898563-67-9。
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• ヤング、ウォーレン・C. & バディナス、リチャード・G. (2002).ロアークの応力とひずみの公式、第7版. ニューヨーク: マグロウヒル. ISBN 978-0-07-072542-3。
• エンジニアハンドブック