14角形
| 正14角形 | |
|---|---|
 正14角形 | |
| タイプ | 正多角形 |
| エッジと頂点 | 14 |
| シュレーフリ記号 | {14}、t{7} |
| コクセター・ディンキン図 |     |
| 対称群 | 二面角（D 14）、位数2×14 |
| 内角（度） | 154+2/7° |
| プロパティ | 凸状、環状、正三角形、等角、等軸 |
| デュアルポリゴン | 自己 |
幾何学において、14 角形 (tetradecagon)または14 角形(tetrakaidecagon ) は、14 辺を持つ多角形です。
正14角形
正14角形はシュレーフリ記号{14}で表され、2種類の辺が交互に並ぶ準正7角形t{7}として構成できます。
工事
14 = 2 × 7 なので、コンパスと定規を使って正14角形を作図することはできません。[ 1 ]しかし、次の2つの例に示すように、角の三等分線を使ったニューシス[ 2 ]や目盛り付き定規[ 3 ]を使えば作図できます。
対称
正十四角形には、 Dih 14対称性、順序 28 があります。サブグループの二面体対称性は、 Dih 7、 Dih 2、 Dih 1の 3 つと、巡回グループの対称性は、 Z 14、 Z 7、 Z 2、 Z 1の4 つです。
これらの 8 つの対称性は、14 角形上の 10 個の異なる対称性で確認できます。10 個の対称性は、反射線が頂点または辺を通過する可能性があるため、より多くの数になります。ジョン・コンウェイは、これらを文字とグループの順序でラベル付けしています。[ 4 ]正則形式の完全な対称性はr28で、対称性がない場合はa1 とラベル付けされています。二面対称性は、頂点 (対角の場合はd )を通過するか、辺 (垂直の場合はp ) を通過するかによって分類され、反射線が辺と頂点の両方を通過する場合はiとラベル付けされています。中央の列の巡回対称性には、中心回転順序に 基づいてgとラベル付けされています。
各部分群の対称性により、不規則な形状に対して1つ以上の自由度が許容されます。g14部分群のみ自由度を持ちませんが、有向辺として見ることができます。
最も対称性の高い不規則14角形は、7つの鏡面によって構成される等角14角形（d14）と、等角14角形（p14）です。等角14角形は、辺の長さは等しいものの、頂点の内角が2つの異なる頂点で交互に配置されます。これらの2つの形状は互いに 双対であり、正14角形の対称順序の半分を持ちます。
解剖
 14立方体投影 |  84菱形解剖 |
コクセターは、あらゆるゾノゴン（2 m角形で、対辺が平行で長さが等しいもの）はm ( m -1)/2 個の平行四辺形に分割できると述べています。[ 5 ] 特に、辺の数が同じ正多角形の場合にこのことが当てはまり、その場合平行四辺形はすべて菱形になります。正 14 角形の場合、m =7 なので、7 個の菱形が 3 セット、つまり 21 個に分割できます。この分解は、 672 面のうち 21 面を持つ7 角形立方体のペトリ多角形投影に基づいています。リストOEIS : A006245では、解の数が 24698 個と定義されており、これには最大 14 回転と反射のキラル形式が含まれます。
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貨幣学的な使用
正14角形はマレーシアの記念金貨や銀貨の形に使用されており、辺の数はマレーシア連邦の14州を表しています。[ 6 ]
関連図
十四角形は14辺を持つ星型多角形で、記号{14/n}で表されます。正多角形には{14/3}と{14/5}の2種類があり、どちらも同じ頂点を持ちますが、3つ目または5つ目ごとに点が結ばれています。また、複合多角形も3種類あります。{14/2}は2{7}の2つの七角形に簡約され、{14/4}と{14/6}は2{7/2}と2{7/3}の2つの異なる七角形に簡約され、最後に{14/7}は7つの二角形に簡約されます。
14 角星の顕著な応用例はマレーシアの国旗で、右上隅に黄色の {14/6} 十四芒星が組み込まれており、連邦政府と13州の統一を表しています。
| 複合多角形と星型多角形 | |||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| n | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
| 形状 | 通常 | 化合物 | スターポリゴン | 化合物 | スターポリゴン | 化合物 | |
| 画像 |  {14/1} = {14} | .svg) {14/2} = 2{7} |  {14/3}  | .svg) {14/4} = 2{7/2} |  {14/5} | .svg) {14/6} = 2{7/3} | .svg) {14/7} または 7{2} |
| 内角 | ≈154.286° | ≈128.571° | ≈102.857° | ≈77.1429° | ≈51.4286° | ≈25.7143° | 0° |
正七角形と七四角形を深く切断すると、等間隔の頂点と2辺の長さを持つ等角形（頂点推移的）な中間の十四角形が得られる。他の切断では、二重被覆多角形2{p/q}を形成することができる。具体的には、t{7/6}={14/6}=2{7/3}、t{7/4}={14/4}=2{7/2}、t{7/2}={14/2}=2{7}である。[ 7 ]
| 七角形と七芒星の等角切断 | ||||
|---|---|---|---|---|
| 準正規形 | 等角形 | 準レギュラーダブルカバー | ||
 t{7}={14} |  |  |  |  {7/6}={14/6} =2{7/3} |
 t{7/3}={14/3} |  |  |  |  t{7/4}={14/4} =2{7/2} |
 t{7/5}={14/5} |  |  |  |  t{7/2}={14/2} =2{7} |
等軸形態
等角多角形は{p α }と表され、最外角はαです。また、星型多角形は{( p / q ) α }と表され、qは回転数、gcd( p , q )=1、q < pです。等角四角形はp =7で、7は素数なので、q=1..6のすべての解は多角形です。
 {7 α } |  {(7/2) α } |  {(7/3) α } |  {(7/4) α } |  {(7/5) α } |  {(7/6) α } |
ペトリー多角形
正三角形状の正十四角形は、多くの高次元多面体のペトリ多角形として存在し、次のような三角形状の正十四角形射影で示されます。
| ペトリー多角形 | ||||
|---|---|---|---|---|
| B7 | 2I 2 (7) (4D) | |||
 7-オルソプレックス |  7キューブ |  7-7デュオピラミッド |  7-7デュオプリズム | |
| A 13 | D8 | E8 | ||
 13単体 |  5 11 |  1 51 |  4 21 |  2 41 |
参考文献
- ^ピエール・ヴァンツェル (1837)。「Reconnaître si un Problème de géométrie peau se résoudre avec la règle et le compas」(PDF)。Journal de Mathématiques : 366–372 .
- ^ a b Gleason, Andrew Mattei (1988年3月). 「角の三等分、七角形、p. 186 (Fig.1) –187」(PDF) . The American Mathematical Monthly . 95 (3): 185– 194. doi : 10.2307/2323624 . 2016年2月2日時点のオリジナル(PDF)からのアーカイブ。
- ^ a b Weisstein, Eric W. 「Heptagon」。MathWorld（Wolfram Webリソース）より。
- ^ジョン・H・コンウェイ、ハイディ・バーギエル、チャイム・グッドマン＝ストラウス、（2008）『ものの対称性』、 ISBN 978-1-56881-220-5（第20章、一般化されたシェフリ記号、多角形の対称性の種類、pp. 275-278）
- ^コクセター『数学レクリエーションとエッセイ』第13版、141ページ
- ^ The Numismatist、第96巻、第7-12号、1409ページ、アメリカ貨幣協会、1983年。
- ^数学の明るい側面：レクリエーション数学とその歴史に関するウジェーヌ・ストレンス記念会議議事録（1994年）、多角形の変形、ブランコ・グリュンバウム
外部リンク
- ワイスタイン、エリック W. 「14角形」。MathWorld 。
