4つの三段論法の虚偽の繊細さ
| 著者 | イマヌエル・カント |
|---|---|
| 原題 | Die falsche Spitzfindigkeit der vier syllogistischen Figuren erwiesen |
| 言語 | ドイツ語 |
| 主題 | 論理 |
| 出版 | 1762 |
| メディアタイプ | 印刷 |
| シリーズの一部 |
| イマヌエル・カント |
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カテゴリー •哲学ポータル |
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『証明された四三段論法の誤った微妙さ』（ドイツ語: Die falsche Spitzfindigkeit der vier syllogistischen Figuren erwiesen ）は、1762 年にイマヌエル・カントによって発表されたエッセイです。
まとめ
セクションI
比率の本質に関する一般概念[Vernunftschlüsse]
判断とは、主語または事物を述語または属性（「マーク」とも呼ばれる）と比較することです。比較は、連結動詞「is」またはその否定形「is not」を用いて行われます。したがって、判断は平叙文であり、定言命題です。例：トラは四つ足です。述語は、それ自体に述語を持つこともできます。例では、「四つ足」という述語自体が、さらに「動物」という述語を持つことができます。これらの述語の1つは、主語または事物に直接的に結びついています。もう1つの述語は、間接的に、主語に結びついています。
「虎
（主題）
は
（コピュラ）
四つ足の
（即時述語）
動物。"
（媒介述語）
「トラは四つ足の動物です。」
(Subject) (Copula) {(Immediate Predicate)} {(Mediate Predicate)}
述語と主語の関係を明確にするために、述語を媒介述語（または間接述語 [ mittelbares ]）とみなすことができます。この媒介述語または属性の間に、中間述語を置くことができます。例えば、「太陽は明るい」という判断において、「星」という述語を挿入することで明確化が図られます。この述語は「太陽」という主語と「明るい」という媒介述語の中間に位置する直接述語となります。
- 「太陽は光り輝く星です。」
- 太陽= 主題
- is = コピュラ
- 星= 直接述語（中間述語、中間項）
- 光る= 遠隔媒介述語
カントはこの過程を推論と呼んだ。これは、中間述語を用いて、遠隔的・媒介的述語を主語と比較する過程である。この中間述語は、合理的推論の中間項と呼ばれる。主語と遠隔的・媒介的述語の比較は、以下の3つの判断によって行われる。
- 明るいは星の述語です。
- 星は太陽の述語です。
- 光は太陽（本来の判断）の述語です。
これは肯定的な推論として述べることができます。すべての星は輝いています。太陽は星です。したがって、太陽は輝いています。
注：カントの例では、魂、霊、神といった曖昧な主語と、それらの述語と想定されるものが用いられています。これらの主語は日常の経験では遭遇せず、したがって述語も明らかではないため、理解を容易にするものではありません。
第2節
あらゆる推論の最高ルール
カントは、すべての肯定的推論の第一の普遍的な規則は「述語の述語は主語の述語である」であると主張した。
すべての否定的推論における基本的かつ普遍的なルールは、主語の述語と矛盾するものはすべて主語と矛盾するというものです。
証明は推論によってのみ可能であるため、これらの規則は証明できません。そのような証明はこれらの規則の真偽を前提とすることになり、循環論法になってしまいます。しかし、これらの規則があらゆる推論における基本的かつ普遍的な規則であることを示すことは可能です。これは、基本的であると考えられていた他の規則がこれらの規則に基づいていることを示すことによって証明できます。
肯定三段論法の最高原理は「全知全能の格言」である。それは、「ある概念について普遍的に肯定されるものは、その概念に含まれるすべてのものについても肯定される」というものである。これは肯定推論の規則に基づいている。他の概念を含む概念は、それらの概念から抽象化され、述語となる。この概念に属するものはすべて、他の述語の述語であり、したがって主語の述語となる。
空論の格言はこう述べています。「ある概念が否定されるものは、その下に含まれるすべてのものも否定される。概念とは、その下に含まれる概念から抽象化された述語である。この概念と矛盾するものは、主語と矛盾し、したがって主語の述語とも矛盾する。これは否定推論の法則に基づく。」
セクションIII
純粋推論と混合推論について
ある判断が中間項を用いることなく別の判断と即座に区別できる場合、その推論は推論ではありません。直接的で非推論的な推論とは、例えば、「すべての飛行機は翼を持っているという命題から、翼を持たないものはすべて飛行機ではないということが直ちに導かれる」といったものです。
純粋推論は3つの命題によって行われます。混合推論は3つ以上の命題によって行われます。混合推論も単一の推論であり、複合推論、つまり複数の推論から構成されるものではありません。
混合推論の例は次のとおりです。
- 人間には不滅のものなどない、
- したがって、不死の人間は存在しない。（これは前述の前提の否定的な転換である）
- ソクラテスは人間であり、
- したがって、ソクラテスは不滅ではない。
混合推論では、直接推論が挿入され、3つ以上の命題が導き出されます。しかし、4番目の命題が暗黙的、表現的、かつ単に思考されたものである場合には、混合推論は3つの命題しか示さないこともあります。例えば、
- 人間には不滅のものなどない、
- ソクラテスは人間であり、
- したがって、ソクラテスは不死ではない
は、第四の命題「したがって、誰も不死ではない」が暗黙のうちに考えられている場合にのみ有効です。この暗黙の命題は第一の命題の後に挿入されるべきであり、単にその否定逆命題に過ぎません。
第4節
いわゆる最初の図では、純粋な推論のみが可能であり、残りの図では混合推論のみが可能です。
| 主題 | 述語 | |
|---|---|---|
| 中期 | 専攻用語 | 大前提 |
| マイナーターム | 中期 | 小前提 |
| マイナーターム | 専攻用語 | 結論 |
推論の第一規則に従う場合、推論は常に第一図式となる。すなわち、主語Aの述語Cの述語Bは、主語Aの述語である。これは純粋推論である。これは3つの命題から構成される。
- Cには述語Bがあり、
- Aには述語Cがあり、
- したがって、A には述語 B が存在します。
2 番目の図では、混合推論のみが可能です。
| 主題 | 述語 | |
|---|---|---|
| 専攻用語 | 中期 | 大前提 |
| マイナーターム | 中期 | 小前提 |
| マイナーターム | 専攻用語 | 結論 |
第二図の規則は、「主語の述語と矛盾するものは、主語と矛盾する」というものです。これは混合推論です。なぜなら、結論に到達するためには、表現されていない命題を思考の中で追加しなければならないからです。もし誰かがこう言ったとします。
- BはCではありません
- AはCです、
- したがって、AはBではない
彼らの推論は、第一前提の後に「CはBではない」という直接推論を黙って挿入した場合にのみ有効である。これは単に第一前提の否定逆である。これがなければ、推論は無効である。
3 番目の図では、混合推論のみが可能です。
| 主題 | 述語 | |
|---|---|---|
| 中期 | 専攻用語 | 大前提 |
| 中期 | マイナーターム | 小前提 |
| マイナーターム | 専攻用語 | 結論 |
3 番目の図の規則は、主語に属するか主語と矛盾するものはすべて、この主語の別の述語に含まれるいくつかのものにも属するか矛盾するというものです。
3 番目の図の三段論法の例は次のとおりです。
- すべての哺乳類は空気呼吸をする動物であり、
- すべての哺乳類は動物であり、
- したがって、一部の動物は空気呼吸をします。
これは、直接的な推論が暗黙的に挿入されている場合にのみ有効です。追加された推論は、「すべて」の代わりに「一部」という単語を使用する変換です。
- すべての哺乳類は空気呼吸をする動物であり、
- すべての哺乳類は動物であり、
- したがって、一部の動物は哺乳類であり、
- したがって、一部の動物は空気呼吸をします。
第 4 図では、混合推論のみが可能です。
| 主題 | 述語 | |
|---|---|---|
| 専攻用語 | 中期 | 大前提 |
| 中期 | マイナーターム | 小前提 |
| マイナーターム | 専攻用語 | 結論 |
カントは、第四図は、それぞれ中間項を持たない複数の直接推論の挿入に基づいていると主張した。この第四図の肯定的様相は、前提から結論を導き出すことができないため不可能である。この第四図の否定的様相は、各前提の直後に、直接推論として、表現も言葉もされない逆元が続く場合にのみ可能である。
有効であるためには、ネガティブモード推論は次のようになります。
- 愚かな人間は学問を持たない。
- 学識のある人の中には敬虔な人もいるが、
- したがって、敬虔な人の中には愚かな人もいるわけではない
次のようにする必要があります:
- 愚かな人間は学問を持たない。
- したがって、学識のある人は愚かではない。
- 学識のある人の中には敬虔な人もいるが、
- その結果、敬虔な人の中には学識のある人もいるが、
- したがって、敬虔な人の中には愚かな人もいるわけではない。
第5節
4 つの数字の論理的分割は、誤った微妙さです。
4つの図すべてにおいて、正当な結論を導き出すことができます。最初の図だけが、純粋で混じりけのない推論によって結論を導き出します。他の図は、暗黙の、挿入された推論を用いています。論理は、隠された推論ではなく、開かれた推論で構成されるべきです。それは単純で混じりけがなく、隠れた推論があってはなりません。
以前の論理学者たちは、4つの図形すべてを単純かつ純粋であると誤って考えていました。4つの図形は、中間項の位置を巧みに変化させることで作られました。これにより、合理的な結論は維持されましたが、難解さは増しました。3つの混合推論法の研究に時間を浪費すべきではありません。
第6節
最終観察。
最初の図は、単純かつ直接的な方法で正しい推論を導きます。他の図は、隠れた推論を加えることで間接的に正しい推論を導きます。中間項の位置を変えることで、より単純な最初の図に置き換えることができます。
カントはいくつかの関連するコメントでエッセイを締めくくった。
明確で完全な概念は、判断と推論によってのみ可能となります。明確な概念とは、判断によって明確にされる概念です。これは、何かが主語の述語として明確に認識されるときに起こります。完全な概念とは、推論によって明確にされる概念です。推論は単純な場合もあれば、一連の推論からなる場合もあります。
理解する能力と推論する能力はどちらも判断する能力に基づいています。理解とは、あるものが主語の述語であることを直接的に認識することです。推論とは、間接的に（間接的に）判断する能力です。最初の述語の中に別の述語があることを認識し、遠隔の述語を通して間接的に主語を捉えます。
高次の知識は判断に基づいています。判断を下すということは、明確な概念へと導く反省です。人間以外の動物は、主語の述語となる事物を明確に表象することができます。人間もまた、述語が主語の述語であるという知識を持ち、それゆえに判断を下すことができます。人間以外の動物は、事物を互いに区別することができます。異なる考えが、彼らの非合理的な行動の原因となっています。人間は判断によって事物を論理的に区別することができます。人間の高次の知識は、自身の考えを思考の対象とする能力に基づいています。
すべての肯定的判断は同一性の原理に基づいています。主語はその述語と同一です。すべての否定的判断は矛盾性の原理を基礎としています。主語はその述語と対立しています。中間述語や概念分析によって同一性または矛盾が間接的に分かる判断は証明可能です。同一性または矛盾が直接的に分かる判断は証明できません（第II節参照）。これらの証明不可能な判断は定義に先行します。なぜなら、主語を定義するには、まず主語の述語を認識しなければならないからです。
批評における言及
カントはこのテーマに関する自身の考えを、 『純粋理性批判』第2版B141に掲載された短い脚注で要約している。彼は判断の定義全般について議論していた。論理学者は判断を通常、二つの概念の関係として定義していた。カントは、定言的判断のみがそのように定義されると主張し、これに異議を唱えた。仮言的判断と選言的判断は、二つの判断の関係である。
カントは脚注で、四段論法の長く詳細な教義は定言的三段論法あるいは推論のみに関係するものであると主張した。彼によれば、この教義は最初の段のものよりも3種類多い推論あるいは結論を導く様式があるように見せかけるための策略あるいはトリックにすぎない。これは、純粋な三段論法の前提に直接的な推論[ 1 ]を密かに隠すことによって密かに行われる。これが一般に受け入れられた唯一の理由は、論理学者たちが人々に、他のすべての種類の判断は定言的判断に還元できると信じ込ませたためだとカントは指摘した。カントは『論理批判』第73章でこれを反証したと主張した。そこで彼は、定言的判断は2つの概念を関連付けるが、仮言的判断あるいは選言的判断は2つの判断を関連付けると主張した。
参照
注記
- ^直接推論（または直接[ unmittelbares ]）とは、「ある判断の真偽から、他の判断の真偽が中間項なしに直ちに判別できる」推論のことである。直接推論は通常、対置または論理変換によって生成される。例えば、「人間に不滅のものはない」という判断は、「不滅のものは何一つ人間ではない」という判断を対置することによって直ちに推論される。判断の真偽は直ちに理解される。直接推論は、直接標識（述語または属性）と混同してはならない。直接標識は、主語と遠隔標識（述語）の間に位置する。
参考文献
- イマヌエル・カント『論理学入門』ニューヨーク：バーンズ・アンド・ノーブルISBN 0-7607-7040-9（カントの論理学入門と『四つの三段論法の虚偽の微妙さの証明』の翻訳を収録）
