72平均律

音楽において、72 平均律 (十二音律、72 TET、72 EDO、または72 ETとも呼ばれる) は、オクターブを十二音、つまり 72 の均等なステップ (等しい周波数比) に分割することによって導出される平均律です。遊ぶ^ⓘ^{各ステップは72√2}、つまり16の頻度比を表します。+2/3⁠セントは、 100セント12 EDO「ハーフトーン」を6つの等しい部分に分割します（100セント÷ 16+2/3⁠ = 6ステップ）であり、したがって「12度音」（遊ぶ^ⓘ）。72は1、2、3、4、6、8、9、12、18、24、36、そして72で割り切れるので、72 EDOはこれらすべての平均律を含みます。72 EDOは多くの音律を含んでいるため、半音、三度音、四分音、六度音といった平均律を同時に含み、非常に汎用性の高い音律となっています。

このオクターブ分割は、一方では標準の12平均律を細分化し、他方では第12部分音までの倍音を正確に表すため、11限界音楽に使用できることから、調律理論家から大きな注目を集めている。これは^、アロイス・ハーバ^{[ 1 ]}とイヴァン・ヴィシュネグラツキー[ ²^]^[³^]^[⁴^]によって第12音の形で理論化され、彼らはこれを音の連続体への良いアプローチと考えた。72 EDOは、不連続音階における連続音への近似として第16音（96 EDO）を好んだフリアン・カリリョによる音の分割の中にも引用されている。

歴史と用途

ビザンチン音楽

72平均律はビザンチン音楽理論で使用されており、^{[ 5 ]} オクターブを72の均等なモリアに分割しますが、これ自体は、同様のものを使用したアリストクセノスの理論の解釈に由来しています。72平均律は無理数音程に基づいていますが（上記参照）、西洋音楽で最も一般的に使用されている12音平均律（12 EDO）（72平均律のサブセットとして含まれています）と同様に、72平均律は、オクターブをより細かく分割したものであり、古代ギリシャの全音階と音程が音符間の比率に基づく半音階の属に従ってオクターブを分割するのを表現するのにも、無理数音程だけでなく多くの有理数音程も非常に正確に表現するのにも優れた調律です。

その他の歴史と用途

多くの作曲家がこれを利用しており、それぞれが多種多様な視点と音楽実践を体現しています。アロイス・ハバ、フリアン・カリロ、イヴァン・ヴィシュネグラツキー、ヤニス・クセナキス、トルガハン・チョルなどがその例です。

ジャズミュージシャンのジョー・マネリや、クラシック志向の作曲家であるジュリア・ウェルンツ、ボストン微分音協会に所属する他の作曲家など、多くの作曲家がこれを自由に直感的に使用しています。ニューヨークの作曲家ジョセフ・パーソンのように、奇跡の音律の使用をサポートしているという理由で興味を持っている人もいれば、エズラ・シムズやジェームズ・テニーのように、単に純正律の上限に近いという理由で興味を持っている人もいます。また、あまり知られていない名前を持つ、72人のEDO作曲家からなるソビエト楽派も活動していました。

ANSシンセサイザーは72 平均律を使用します。

表記

72 EDO用に設計されたマネリ・シムズ記譜法では、臨時記号の↓と↑を⁠1/12⁠トーンダウンとトーンアップ（1ステップ= ⁠16+2/3⁠セント）、および⁠1/6⁠下と上（2ステップ= ⁠33+1/3⁠セント）、およびで7 分音符の 4 分の 1を上下に動かします (3 ステップ= 50 セント= 12 EDO シャープの半分)。

伝統的なシャープやフラット記号（6ステップ = 100セント）と組み合わせる場合は、例えば♭や♭のように、間にスペースを入れずに前置します。第3音は、 ↑、↓、＃、♭のいずれかです（4ステップ = ⁠66セント）。+2/3⁠）5ステップは、、↓ ＃、または↑ ♭（⁠83+1/3⁠セント）。

間隔サイズ

72 EDOで近似された正確な音程。ピッチは最も近い72 EDO音符から8.3セント以内である必要があります。

以下は、このチューニングにおけるいくつかの音程（一般的な音程と難解な音程）の大きさです。参考までに、5セント未満の差はほとんどの人にとって旋律的に知覚できず、アコースティック楽器のチューニング精度の限界に近づいています。なお、どのピッチも8セントを超えることはできません。+1/3⁠セントは、最も近い72 EDO音符から16セント離れているため、+2/3⁠セント。したがって、比較のために言うと、約 8 セントのピッチ誤差は（この微調整では）一致が不十分ですが、アコースティック楽器の調整における実際的な限界はせいぜい約 2 セントであり、これは表では非常に良好な一致となります。これは、ビブラートの痕跡が聞こえる音を出す電子楽器にも当てはまります。

間隔名	サイズ（ステップ）	サイズ（セント）	MIDIオーディオ	正比例	ちょうど（セント）	MIDIオーディオ	エラー
オクターブ	72	1200		2:1	1200		0
ハーモニックセブンス	58	966.67		7時4分	968.83		−2.16
完全五度	42	700	遊ぶ^ⓘ	3:2	701.96	遊ぶ^ⓘ	−1.96
七十進三全音	36	600	遊ぶ^ⓘ	17時12分	603.00		−3.00
七分音階	35	583.33	遊ぶ^ⓘ	7時5分	582.51	遊ぶ^ⓘ	+0.82
三十進法三全音	34	566.67	遊ぶ^ⓘ	18:13	563.38		+3.28
第11倍音	33	550	遊ぶ^ⓘ	11時8分	551.32	遊ぶ^ⓘ	−1.32
(15:11) 増四度	32	533.33	遊ぶ^ⓘ	15:11	536.95	遊ぶ^ⓘ	−3.62
完全4度	30	500	遊ぶ^ⓘ	4:3	498.04	遊ぶ^ⓘ	+1.96
七分音符の狭い4度音程	28	466.66	遊ぶ^ⓘ	21:16	470.78	遊ぶ^ⓘ	−4.11
17:13 僅差の4位	28	466.66	遊ぶ^ⓘ	17時13分	464.43		+2.24
長三度三十進法	27	450	遊ぶ^ⓘ	13時10分	454.21	遊ぶ^ⓘ	−4.21
71進法の長3度	27	450	遊ぶ^ⓘ	22:17	446.36		+3.64
7度音程の長3度	26	433.33	遊ぶ^ⓘ	9時7分	435.08	遊ぶ^ⓘ	−1.75
10進法の長3度	25	416.67	遊ぶ^ⓘ	14:11	417.51	遊ぶ^ⓘ	−0.84
準平均律の長三度	24	400	遊ぶ^ⓘ	5:4	386.31	遊ぶ^ⓘ	13.69
長三度	23	383.33	遊ぶ^ⓘ	5:4	386.31	遊ぶ^ⓘ	−2.98
三十進法の中立三分の一	22	366.67	遊ぶ^ⓘ	16:13	359.47		+7.19
ニュートラルサード	21	350	遊ぶ^ⓘ	11:9	347.41	遊ぶ^ⓘ	+2.59
七十進法上短三度	20	333.33	遊ぶ^ⓘ	17時14分	336.13		−2.80
短3度	19	316.67	遊ぶ^ⓘ	6時5分	315.64	遊ぶ^ⓘ	+1.03
準平均律の短3度	18	300	遊ぶ^ⓘ	25:21	301.85		−1.85
短3度	17	283.33	遊ぶ^ⓘ	13時11分	289.21	遊ぶ^ⓘ	−5.88
短7度音程	16	266.67	遊ぶ^ⓘ	7時6分	266.87	遊ぶ^ⓘ	−0.20
三十進法の1/4倍音	15	250	遊ぶ^ⓘ	15:13	247.74		+2.26
七分音全音	14	233.33	遊ぶ^ⓘ	8時7分	231.17	遊ぶ^ⓘ	+2.16
七十進法全音	13	216.67	遊ぶ^ⓘ	17時15分	216.69		−0.02
全音、長音	12	200	遊ぶ^ⓘ	9時8分	203.91	遊ぶ^ⓘ	−3.91
全音、短音	11	183.33	遊ぶ^ⓘ	10:9	182.40	遊ぶ^ⓘ	+0.93
より大きい小数点中立秒	10	166.67	遊ぶ^ⓘ	11時10分	165.00	遊ぶ^ⓘ	+1.66
小数点以下の中立秒	9	150	遊ぶ^ⓘ	12時11分	150.64	遊ぶ^ⓘ	−0.64
3進法の2/3音階	8	133.33	遊ぶ^ⓘ	13時12分	138.57	遊ぶ^ⓘ	−5.24
グレート・リマ				27:25	133.24	遊ぶ^ⓘ	+0.09
小三十進法の2/3音				14:13	128.30	遊ぶ^ⓘ	+5.04
七分音階半音	7	116.67	遊ぶ^ⓘ	15:14	119.44	遊ぶ^ⓘ	−2.78
全音階半音	7	116.67	遊ぶ^ⓘ	16時15分	111.73	遊ぶ^ⓘ	+4.94
大きい七十進半音	6	100	遊ぶ^ⓘ	17時16分	104.95	遊ぶ^ⓘ	−4.95
より小さな七十進半音	6	100	遊ぶ^ⓘ	18時17分	98.95	遊ぶ^ⓘ	+1.05
七分音階半音	5	83.33	遊ぶ^ⓘ	21時20分	84.47	遊ぶ^ⓘ	−1.13
半音階	4	66.67	遊ぶ^ⓘ	25:24	70.67	遊ぶ^ⓘ	−4.01
七分音	4	66.67	遊ぶ^ⓘ	28:27	62.96	遊ぶ^ⓘ	+3.71
七分音	3	50	遊ぶ^ⓘ	36:35	48.77	遊ぶ^ⓘ	+1.23
七分音節	2	33.33	遊ぶ^ⓘ	49:48	35.70	遊ぶ^ⓘ	−2.36
小数点以下のカンマ	1	16.67	遊ぶ^ⓘ	100:99	17.40		−0.73

12 EDOは72 EDOのサブセットと見なすことができますが、72 EDOで最も一般的に使用される音程に最も近い音程は、12 EDOの最も近い音程とは異なります。例えば、12 EDOの長3度（シャープ）は72 EDO内では24ステップ音程として存在しますが、23ステップ音程は純正長3度の5:4比に非常に近い一致です。

12 EDO は、特にオクターブあたりのステップ数が少ない場合、完全 5 度(第 3 倍音)の近似値が非常に高くなりますが、12 EDO の平均律バージョンと比較すると、純正な長 3 度 (第 5 倍音) は 1/6 ステップほどずれており、第 7 倍音は約 1/3 ステップほどずれており、第11 倍音は約 1/2 ステップほどずれています。これは、12 EDO の各ステップを 6 つに分割すると、第 5 倍音、第 7 倍音、第 11 倍音は適切に近似され、第 3 倍音の近似値は 12 EDO の優れた近似値も保持されることを示しています。実際、72 EDO では、第 11 倍音までのすべての音程が非常に厳密に一致しており、これらの音程のいずれか 2 つの差として形成される音程が、この調律システムによって調律されることはありません。したがって、72 EDOは7、9、11の限界音階にほぼ完璧に近似していると言えます。高次倍音に関しては、いくつかの音程は依然としてかなりよく一致していますが、一部は調整されています。例えば、コンマ169:168は調整されていますが、13次倍音を含むその他の音程は区別されています。

31 EDOや41 EDOなどのチューニングとは異なり、72 EDO には、倍音列内のどの小さな数 (最大 16) の倍音にも厳密に一致しない音程が多数含まれています。

スケール図

72 EDOには12 EDOが含まれているため、12 EDOのスケールは72 EDOに含まれます。ただし、真のスケールは他の音程でより正確に近似できます。

参照

参考文献

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外部リンク

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