数理論理学の年表
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数理論理学
の年表
。
論理学の歴史
も参照。
19世紀
1847年 -
ジョージ・ブールが
『論理の数学的分析』
の中で記号論理学を提唱し 、現在
ブール代数と
呼ばれるものを定義した。
[
1
]
1854年 - ジョージ・ブールが『思考法則の探求』
を出版し、自身の考えを完成させる。
1874年 –
ゲオルク・カントールは、
実数
全体の集合は
非可算無限で
あるが、実
代数的数
全体の集合は
可算無限で
あることを証明した。
彼の証明は、1891年に発表した有名な
対角線論法
を用いていない。
1895年 - ゲオルク・カントールが、無限基数
の算術と
連続体仮説
を含む集合論に関する本を出版した。
1899年 - ゲオルク・カントールが集合論に矛盾を発見。
20世紀
1904年 -
エドワード・ヴァーミリー・ハンティントンが
往復法
を開発し、可算稠密線形順序(端点なし)は同型であるというカントールの結果を証明する。
1908年 -
エルンスト・ツェルメロが
集合論
を公理化し、カントールの矛盾を回避した。
1915年 -
レオポルド・レーヴェンハイムが
選択公理を
暗黙的に用いて(下向きの)
レーヴェンハイム・スコーレム定理
の証明を発表した。
1918年 -
C.I. ルイスが
『記号論理学概論』
を執筆し、後にS3と呼ばれる様相論理システムを紹介した。
1920年 -
トラルフ・スコーレムが
選択公理
を用いて(下向きの)
レーヴェンハイム・スコーレムの定理
を明示的に証明した。
1922年 -
トラルフ・スコーレムが
選択公理を使わずに
レーヴェンハイム・スコーレムの定理
の弱いバージョンを証明する。
1929年 -
モイゼシュ・プレスブルガーが
プレスブルガー算術
を導入し、その決定可能性と完全性を証明した。
1928年 -
ヒルベルト
と
ヴィルヘルム・アッカーマンが
、第一階述語論理
のステートメントが普遍的に有効であるかどうか(すべてのモデルにおいて)を決定するという「
仮説問題
」を提唱した。
1930年 -
クルト・ゲーデルが
可算言語における第一階論理の
完全性
と
可算コンパクト性
を証明。
1930 年 -
オスカー・ベッカーが
ルイスのシステムのバリエーションとして、現在 S4 および S5 と呼ばれている様相論理システムを導入しました。
1930年 -
アーレント・ハイティングが
直観主義的な命題計算
を開発。
1931年 -
クルト・ゲーデルが
不完全性定理
を証明し、数学の公理体系はすべて不完全または矛盾していることを示す。
1932年 -
C.I.ルイス
と
C.H.ラングフォード
の
『記号論理学』には
様相論理
システムS1-5の説明が含まれています。
1933年 - クルト・ゲーデルが証明可能性論理の
観点から直観主義論理の2つの解釈を展開し、これがS4の標準的な公理化となる。
1934年 -
トラルフ・スコーレムが
非標準的な算術モデル
を構築。
1936年 -
アロンゾ・チャーチが
ラムダ計算を
開発。
アラン・チューリングが
チューリングマシン
モデルを導入し、
汎用チューリングマシン
の存在を証明。そして、その結果を用いて、(現在では停止問題と呼ばれる)「停止問題」と同等であることを証明することで、エント
シャイドゥングス
問題
を解決した。
1936年 -
アナトリー・マルツェフが
第一階論理の完全なコンパクト性定理と、
レーヴェンハイム・スコーレム定理
の「上向き」バージョンを証明した。
1940年 - クルト・ゲーデルは、
連続体仮説
も
選択公理
も集合論の標準的な公理からは反証できないことを示した。
1943年 -
スティーブン・クリーネは、
一般再帰関数
と有効に計算可能な関数の同一性を主張する「
チャーチのテーゼ
」と呼ばれる主張を提唱した。
1944年 -
マッキンゼー
と
アルフレッド・タルスキが
位相閉包
とブール
閉包代数
の関係を研究する。
1944年 -
エミール・レオン・ポストが
チューリング次数
の
半順序
を導入し、さらに、計算可能関数の次数と停止問題の次数の間に
計算可能可算
次数が存在するかどうかを判断するというポスト問題も導入した。
1947年 -
アンドレイ・マルコフ・ジュニア
と
エミール・ポストが、
半群の単語問題
の決定不可能性を独立に証明した。
1948年 -
マッキンゼー
と
アルフレッド・タルスキが
S4の閉包代数と直観主義論理を研究する。
1950-1999
1950 年 -
ボリス トラクテンブロートは、すべての有限モデル (有限モデル版の Entscheidungsproblem) における妥当性も決定不可能である
ことを証明しました
。ここでの妥当性は、通常の場合のように停止するのではなく、非停止に対応します。
1952年 - クリーネは「チューリングのテーゼ」を提示し、一般的な計算可能性とチューリングマシンによる計算可能性は同一であると主張し、これはチャーチのテーゼと同等の形式である。
1954年 -
イェジー・ウォシュ
と
ロバート・ローソン・ヴォートは
独立に、
無限モデルのみを持ち、言語の基数に少なくとも等しい任意の無限基数において
圏論的で
ある第一階理論は
完全で
あることを証明した。ウォシュはさらに、言語が可算である場合、理論が非可算基数において圏論的であれば、すべての非可算基数において圏論的であると予想している。
1955年 -
イェジ・ウォシは
超積
構成を用いて
超実数
を構築し、
転移原理
を証明した。
1955年 -
ピョートル・ノビコフが、
単語問題
が決定不可能な(
有限に提示された
)群を発見。
1955年 -
エバート・ウィリアム・ベスが
意味的タブロー
を開発。
1958年 -
ウィリアム・ブーンが、
群の均一な文章問題の決定不可能性を独自に証明した。
1959年 -
ソール・クリプキが
複数のモデルに基づいて量化S5のセマンティクスを開発。
1959年 -
スタンレー・テネンバウムは、
ペアノ算術
のすべての可算な非標準モデルが非再帰的である
ことを証明した
。
1960年 -
レイ・ソロモノフが
ソロモノフ帰納法
の理論の一部として、後に
コルモゴロフ複雑性
と呼ばれるようになる概念を展開。
1961年 -
アブラハム・ロビンソンが
非標準解析
を開発。
1963年 -
ポール・コーエンは
強制法
の手法を用いて、
連続体仮説
も
選択公理
も集合論の標準的な公理からは証明できないことを示しました。
1963年 -
ソール・クリプキが
彼の可能世界意味論を
通常の様相論理
に拡張した。
1965年 -
マイケル・D・モーリーが、
モーリーの圏論定理
を証明し、ウーシュの予想を裏付けるために、
安定理論
の始まりを提示した。
1965年 -
アンドレイ・コルモゴロフが独自に
コルモゴロフ複雑性
の理論を開発し、それを用いてランダム性の概念を分析した。
1966年 -
グロタンディークが
アックス-グロタンディークの定理
を証明:代数閉体上の
代数多様体
の任意の単射多項式自己写像は全単射である。
1968年 -
ジェームズ・アックスが
アックス=グロタンディークの定理を独自に証明。
1969年 -
サハロン・シェラが
安定
理論と
超安定理論
の概念を提唱。
1970年 -
ユーリ・マティヤセビッチは
ディオファントス方程式
の解の存在が
決定不可能で
あることを証明した。
1975年 -
ハーヴェイ・フリードマンが
リバース数学
プログラムを発表。
参照
論理の歴史
数学の歴史
数学の哲学
古代ギリシャの数学者の年表
数学の年表
参考文献
^
ブール、ジョージ (2009) [1847].
『論理の数学的分析
』 ケンブリッジ大学出版局.
ISBN
9780511701337
。
カテゴリー
:
数学の歴史
数学のタイムライン
数理論理学
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