数理論理学の年表
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19世紀
- 1847年 -ジョージ・ブールが『論理の数学的分析』の中で記号論理学を提唱し 、現在ブール代数と呼ばれるものを定義した。[ 1 ]
- 1854年 - ジョージ・ブールが『思考法則の探求』を出版し、自身の考えを完成させる。
- 1874年 –ゲオルク・カントールは、実数全体の集合は非可算無限であるが、実代数的数全体の集合は可算無限であることを証明した。 彼の証明は、1891年に発表した有名な対角線論法を用いていない。
- 1895年 - ゲオルク・カントールが、無限基数の算術と連続体仮説を含む集合論に関する本を出版した。
- 1899年 - ゲオルク・カントールが集合論に矛盾を発見。
20世紀
- 1904年 -エドワード・ヴァーミリー・ハンティントンが往復法を開発し、可算稠密線形順序（端点なし）は同型であるというカントールの結果を証明する。
- 1908年 -エルンスト・ツェルメロが集合論を公理化し、カントールの矛盾を回避した。
- 1915年 -レオポルド・レーヴェンハイムが選択公理を暗黙的に用いて（下向きの）レーヴェンハイム・スコーレム定理の証明を発表した。
- 1918年 - C.I. ルイスが『記号論理学概論』を執筆し、後にS3と呼ばれる様相論理システムを紹介した。
- 1920年 -トラルフ・スコーレムが選択公理を用いて（下向きの）レーヴェンハイム・スコーレムの定理を明示的に証明した。
- 1922年 -トラルフ・スコーレムが選択公理を使わずにレーヴェンハイム・スコーレムの定理の弱いバージョンを証明する。
- 1929年 -モイゼシュ・プレスブルガーがプレスブルガー算術を導入し、その決定可能性と完全性を証明した。
- 1928年 -ヒルベルトとヴィルヘルム・アッカーマンが、第一階述語論理のステートメントが普遍的に有効であるかどうか（すべてのモデルにおいて）を決定するという「仮説問題」を提唱した。
- 1930年 -クルト・ゲーデルが可算言語における第一階論理の完全性と可算コンパクト性を証明。
- 1930 年 -オスカー・ベッカーがルイスのシステムのバリエーションとして、現在 S4 および S5 と呼ばれている様相論理システムを導入しました。
- 1930年 -アーレント・ハイティングが直観主義的な命題計算を開発。
- 1931年 -クルト・ゲーデルが不完全性定理を証明し、数学の公理体系はすべて不完全または矛盾していることを示す。
- 1932年 - C.I.ルイスとC.H.ラングフォードの『記号論理学』には様相論理システムS1-5の説明が含まれています。
- 1933年 - クルト・ゲーデルが証明可能性論理の観点から直観主義論理の2つの解釈を展開し、これがS4の標準的な公理化となる。
- 1934年 -トラルフ・スコーレムが非標準的な算術モデルを構築。
- 1936年 -アロンゾ・チャーチがラムダ計算を開発。アラン・チューリングがチューリングマシンモデルを導入し、汎用チューリングマシンの存在を証明。そして、その結果を用いて、（現在では停止問題と呼ばれる）「停止問題」と同等であることを証明することで、エントシャイドゥングス問題を解決した。
- 1936年 -アナトリー・マルツェフが第一階論理の完全なコンパクト性定理と、レーヴェンハイム・スコーレム定理の「上向き」バージョンを証明した。
- 1940年 - クルト・ゲーデルは、連続体仮説も選択公理も集合論の標準的な公理からは反証できないことを示した。
- 1943年 -スティーブン・クリーネは、一般再帰関数と有効に計算可能な関数の同一性を主張する「チャーチのテーゼ」と呼ばれる主張を提唱した。
- 1944年 -マッキンゼーとアルフレッド・タルスキが位相閉包とブール閉包代数の関係を研究する。
- 1944年 -エミール・レオン・ポストがチューリング次数の半順序を導入し、さらに、計算可能関数の次数と停止問題の次数の間に計算可能可算次数が存在するかどうかを判断するというポスト問題も導入した。
- 1947年 -アンドレイ・マルコフ・ジュニアとエミール・ポストが、半群の単語問題の決定不可能性を独立に証明した。
- 1948年 -マッキンゼーとアルフレッド・タルスキがS4の閉包代数と直観主義論理を研究する。
1950-1999
- 1950 年 -ボリス トラクテンブロートは、すべての有限モデル (有限モデル版の Entscheidungsproblem) における妥当性も決定不可能であることを証明しました。ここでの妥当性は、通常の場合のように停止するのではなく、非停止に対応します。
- 1952年 - クリーネは「チューリングのテーゼ」を提示し、一般的な計算可能性とチューリングマシンによる計算可能性は同一であると主張し、これはチャーチのテーゼと同等の形式である。
- 1954年 -イェジー・ウォシュとロバート・ローソン・ヴォートは独立に、無限モデルのみを持ち、言語の基数に少なくとも等しい任意の無限基数において圏論的である第一階理論は完全であることを証明した。ウォシュはさらに、言語が可算である場合、理論が非可算基数において圏論的であれば、すべての非可算基数において圏論的であると予想している。
- 1955年 -イェジ・ウォシは超積構成を用いて超実数を構築し、転移原理を証明した。
- 1955年 -ピョートル・ノビコフが、単語問題が決定不可能な（有限に提示された）群を発見。
- 1955年 -エバート・ウィリアム・ベスが意味的タブローを開発。
- 1958年 -ウィリアム・ブーンが、群の均一な文章問題の決定不可能性を独自に証明した。
- 1959年 -ソール・クリプキが複数のモデルに基づいて量化S5のセマンティクスを開発。
- 1959年 -スタンレー・テネンバウムは、ペアノ算術のすべての可算な非標準モデルが非再帰的であることを証明した。
- 1960年 -レイ・ソロモノフがソロモノフ帰納法の理論の一部として、後にコルモゴロフ複雑性と呼ばれるようになる概念を展開。
- 1961年 -アブラハム・ロビンソンが非標準解析を開発。
- 1963年 -ポール・コーエンは強制法の手法を用いて、連続体仮説も選択公理も集合論の標準的な公理からは証明できないことを示しました。
- 1963年 -ソール・クリプキが彼の可能世界意味論を通常の様相論理に拡張した。
- 1965年 -マイケル・D・モーリーが、モーリーの圏論定理を証明し、ウーシュの予想を裏付けるために、安定理論の始まりを提示した。
- 1965年 -アンドレイ・コルモゴロフが独自にコルモゴロフ複雑性の理論を開発し、それを用いてランダム性の概念を分析した。
- 1966年 -グロタンディークがアックス-グロタンディークの定理を証明:代数閉体上の代数多様体の任意の単射多項式自己写像は全単射である。
- 1968年 -ジェームズ・アックスがアックス＝グロタンディークの定理を独自に証明。
- 1969年 -サハロン・シェラが安定理論と超安定理論の概念を提唱。
- 1970年 -ユーリ・マティヤセビッチはディオファントス方程式の解の存在が決定不可能であることを証明した。
- 1975年 -ハーヴェイ・フリードマンがリバース数学プログラムを発表。
参照
参考文献
- ^ブール、ジョージ (2009) [1847]. 『論理の数学的分析』 ケンブリッジ大学出版局. ISBN 9780511701337。
