周囲の三等分点

3-4-5の直角三角形の三等分点。この三角形ではC´B = A´C、BA´ = CB´ですが、他の形状の三角形ではそうではありません。

幾何学では、三角形ABCが与えられたとき、辺BC、CA、AB上にそれぞれ一意の点A´、B´、C´が存在し、次のようになります。^{[ 1 ]}

• A´、B´、C´は三角形の周囲を3つの等しい長さの部分に分割します。つまり、

C´B + BA´ = B´A + AC´ = A´C + CB´。

• 3 つの線AA´、BB´、CC´は、周囲の三等分点 で交わります。

これはクラーク・キンバーリングの『三角形の中心百科事典』における点X ₃₆₉である。^{[ 2 ]} X ₃₆₉の三線座標 の一意性と公式は、 20世紀後半にピーター・イフによって示された。この公式は、三次方程式の唯一の実根を含んでいる。^{[ 2 ]}

参照

• 二等分された周囲の点

参考文献

1. Weisstein, Eric W. 「三等分周点」。MathWorld 。
2. キンバリング、C.三角形の中心百科事典。X (369) = 最初の三等分周囲点。