自明な半群
数学において、自明な半群（ 1つの元を持つ半群）とは、その基となる集合の濃度が1である半群のことである。1つの元を持つ異なる非同型半群の数は1である。S = { a }が1つの元を持つ半群である場合、Sのケーリー表は
1つの 1つの 1つの
Sの唯一の元はSの零元0であり、またSの単位元1でもある。[ 1 ]しかし、すべての半群論者が、1つの元を持つ半群の唯一の元をその半群の零元とみなすわけではない。彼らは、少なくとも2つの元を持つ半群においてのみ零元を定義する。[ 2 ] [ 3 ]
極めて自明であるにもかかわらず、一元半群は多くの状況で重要である。これは半群の構造を理解するための出発点であり、多くの状況を明らかにする反例として役立つ。例えば、一元半群は、0 = 1、すなわち零元と単位元が等しい唯一の半群である。さらに、Sが一元半群である場合、 Sに単位元を付加して得られる半群は、Sに零元を付加して得られる半群と同型である。
1 つの要素を持つ半群も群です。
カテゴリー理論の言語では、1 つの要素を持つ任意の半群は、半群のカテゴリー内の 終端オブジェクトです。
参照
参考文献
- ^ AH Clifford ; GB Preston (1964). 『代数的半群論』 第1巻（第2版）.アメリカ数学会. ISBN 978-0-8218-0272-4。
{{cite book}}:ISBN / 日付の非互換性（ヘルプ） - ^ PA グリエ (1995)。セミグループ。CRC を押します。3～ 4ページ 。ISBN 978-0-8247-9662-4。
- ^ Howie, JM (1976).半群論入門. LMSモノグラフ. 第7巻. アカデミックプレス. pp. 2– 3.
