切頂16セルハニカム

切頂16セルハニカム
（画像なし）
タイプ	均一なハニカム
シュレーフリ記号	t{3,3,4,3} h 2 {4,3,3,4} t{3,3 ^1,1,1 }
コクセター図	＝
4面タイプ	{3,4,3} t{3,3,4}
細胞の種類	{3,3} t{3,3}
顔のタイプ	{3} {6}
頂点図形	立方ピラミッド
コクセターグループ	${\displaystyle {\tilde {F}}_{4}}$ = [3,3,4,3] = [4,3,3 ^1,1 ] = [3 ^1,1,1,1 ] ${\displaystyle {\tilde {B}}_{4}}$ ${\displaystyle {\チルダ {D}}_{4}}$
デュアル	?
プロパティ	頂点推移

四次元 ユークリッド幾何学において、切頂16セルハニカム（またはカンティック・テッセラティック・ハニカム）は、ユークリッド四次元空間における一様空間充填テッセレーション（またはハニカム）である。これは、24セル面と切頂16セル 面によって構成される。

別名

• 切頂十六面体テトラコーム / 切頂十六面体ハニカム

関連するハニカム

[3,4,3,3]、コクセター群は31通りの一様タイル配置の順列を生成する。そのうち28通りはこの族に固有であり、10通りは[4,3,3,4]族と[4,3,3 ^1,1 ]族で共有される。交代(13)は他の族でも繰り返される。

F4ハニカム
拡張 対称性	拡張 図	注文	ハニカム
[3,3,4,3]		×1	1、 3、 5、 6、 8、 9、 10、 11、 12
[3,4,3,3]		×1	2、 4、 7、 13、 14、 15、 16、 17、 18、 19、 20、 21、 22 23、 24、 25、 26、 27、 28、 29
[(3,3)[3,3,4,3 ^* ]] =[(3,3)[3 ^1,1,1,1 ]] =[3,4,3,3]	＝ ＝	×4	（ ２） （4）、 （7）、 （13）

[4,3,3,4]、コクセター群は、一様モザイクの31通りの順列を生成する。そのうち21通りは対称性が異なる。20通りは幾何学的に異なる。拡張モザイクハニカム（立体モザイクハニカムとも呼ばれる）は、モザイクハニカムと幾何学的に同一である。対称モザイクハニカムのうち3通りは[3,4,3,3]族で共有されている。2つの交代(13)と(17)、そして1/4モザイクハニカム(2)は、他の族でも繰り返される。

C4ハニカム
拡張 対称性	拡張 図	注文	ハニカム
[4,3,3,4]:		×1	1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、 8、 9、 10、 11、 12、 13
[[4,3,3,4]]		×2	（１）、 （２） （13）、 18 （6）、 19、 20
[(3,3)[1 ^+ ,4,3,3,4,1 ^+ ]] ↔ [(3,3)[3 ^1,1,1,1 ]] ↔ [3,4,3,3]	↔ ↔	×6	14、 15、 16、 17

[4,3,3 ^1,1 ]、コクセター群は、一様タイル分割の31通りの順列を生成する。そのうち23通りは対称性が異なる。4通りは幾何学的に異なる。交代形式は2つあり、交代形式(19)と(24)はそれぞれ16セルハニカムとスナブ24セルハニカムと同じ幾何学的形状を持つ。

B4ハニカム
拡張 対称性	拡張 図	注文	ハニカム
[4,3,3 ^1,1 ]:		×1	5、 6、 7、 8
<[4,3,3 ^1,1 ]>: ↔[4,3,3,4]	↔	×2	9、 10、 11、 12、 13、 14、 （10）、 15、 16、 （13）、 17、 18、 19
[3[1 ^+ ,4,3,3 ^1,1 ]] ↔ [3[3,3 ^1,1,1 ]] ↔ [3,3,4,3]	↔ ↔	×3	1、 2、 3、 4
[(3,3)[1 ^+ ,4,3,3 ^1,1 ]] ↔ [(3,3)[3 ^1,1,1,1 ]] ↔ [3,4,3,3]	↔ ↔	×12	20、 21、 22、 23

コクセター群によって構成される一様ハニカムは10個あり、それらはすべて、コクセター・ディンキン図における環のグラフ対称性に見られるように、拡張対称性によって他の族で繰り返されます。10番目は交代として構成されます。コクセター記法における部分群として、[3,4,(3,3) ^* ]（指数24）、[3,3,4,3 ^* ]（指数6）、[1 ⁺ ,4,3,3,4,1 ⁺ ]（指数4）、[3 ^1,1 ,3,4,1 ⁺ ]（指数2）はすべて[3 ^1,1,1,1 ]と同型です。 ${\displaystyle {\チルダ {D}}_{4}}$

10 個の順列は、最も拡張された対称関係とともにリストされます。

D4ハニカム
拡張 対称性	拡張 図	拡張 グループ	ハニカム
[3 ^1,1,1,1 ]		${\displaystyle {\チルダ {D}}_{4}}$	（なし）
<[3 ^1,1,1,1 ]> ↔ [3 ^1,1 ,3,4]	↔	${\displaystyle {\チルダ {D}}_{4}}$ ×2 =${\displaystyle {\tilde {B}}_{4}}$	（なし）
<2[ ^1,1 3 ^1,1 ]> ↔ [4,3,3,4]	↔	${\displaystyle {\チルダ {D}}_{4}}$ ×4 =${\displaystyle {\tilde {C}}_{4}}$	1、 2
[3[3,3 ^1,1,1 ]] ↔ [3,3,4,3]	↔	${\displaystyle {\チルダ {D}}_{4}}$ ×6 =${\displaystyle {\tilde {F}}_{4}}$	3、4、 5、 6
[4[ ^1,1 3 ^1,1 ]] ↔ [[4,3,3,4]]	↔	${\displaystyle {\チルダ {D}}_{4}}$ ×8 = ×2 ${\displaystyle {\tilde {C}}_{4}}$	7、 8、 9
[(3,3)[3 ^1,1,1,1 ]] ↔ [3,4,3,3]	↔	${\displaystyle {\チルダ {D}}_{4}}$ ×24 =${\displaystyle {\tilde {F}}_{4}}$
[(3,3)[3 ^1,1,1,1 ]] ^+ ↔ [3 ^+ ,4,3,3]	↔	½ × 24 = ½${\displaystyle {\チルダ {D}}_{4}}$ ${\displaystyle {\tilde {F}}_{4}}$	10

参照

4次元空間における規則的かつ均一なハニカム構造:

• テッセラティックハニカム
• 16セルハニカム
• 24セルハニカム
• 整流24セルハニカム
• 切頂24セルハニカム
• スナブ24セルハニカム
• 5セルハニカム
• 切頂5セルハニカム
• 全切頂5セルハニカム

注記

参考文献

• 万華鏡：HSMコクセター選集、F・アーサー・シャーク、ピーター・マクマレン、アンソニー・C・トンプソン、アジア・アイビック・ワイス編、ワイリー・インターサイエンス出版、1995年、ISBN 978-0-471-01003-6[1]
  • （論文24）HSM Coxeter,正則多面体と半正則多面体III , [Math. Zeit. 200 (1988) 3-45]
• ジョージ・オルシェフスキー『均一な全倍数体テトラコーム』原稿（2006年）（11個の凸均一タイリング、28個の凸均一ハニカム、および143個の凸均一テトラコームの完全なリスト）
• Klitzing, Richard. 「4D ユークリッドモザイク」(x3x3o *b3o4o)、(x3x3o *b3o *b3o)、x3x3o4o3o - thext - O105

v t e 2～9次元の基本凸正則ハニカムと一様ハニカム
空間	家族	${\displaystyle {\tilde {A}}_{n-1}}$	${\displaystyle {\tilde {C}}_{n-1}}$	${\displaystyle {\tilde {B}}_{n-1}}$	${\displaystyle {\チルダ {D}}_{n-1}}$	${\displaystyle {\tilde {G}}_{2}}$ / /${\displaystyle {\tilde {F}}_{4}}$ ${\displaystyle {\チルダ {E}}_{n-1}}$
E ^2	均一なタイリング	0 [3]	δ 3	hδ 3	qδ 3	六角
E ^3	均一な凸型ハニカム	0 [4]	δ 4	hδ 4	qδ 4
E4^​	均一な4ハニカム	0 [5]	δ 5	hδ 5	qδ 5	24セルハニカム
E ^5	均一な5ハニカム	0 [6]	δ 6	hδ 6	qδ 6
E ^6	均一な6ハニカム	0 [7]	δ 7	hδ 7	qδ 7	2 22
E ^7	均一な7ハニカム	0 [8]	δ 8	hδ 8	qδ 8	1 33 • 3 31
E8^​	均一な8ハニカム	0 [9]	δ 9	hδ 9	qδ 9	1 52 • 2 51 • 5 21
E9^​	均一な9ハニカム	0 [10]	δ 10	hδ 10	qδ 10
E ^10	均一な10ハニカム	0 [11]	δ 11	hδ 11	qδ 11
E ^n −1	均一な（n −1）ハニカム	0 [ n ]	δ n	hδ n	qδ n	1 k 2 • 2 k 1 • k 21