タイプII弦理論

理論物理学では、タイプ II 弦理論はタイプ IIA 弦理論とタイプ IIB 弦理論の両方を含む統一用語です。タイプ II 弦理論は、10 次元で矛盾なく存在する 5 つの超弦理論のうち 2 つを占めます。どちらの理論も拡張された超対称性を持ち、これは 10 次元で最大の超対称性、つまり 32 個の超電荷を表します。どちらの理論も向きのある閉じた弦に基づいています。世界面上では、 GSO 射影の選択のみが異なります。これらは 1982 年にマイケル グリーンとジョン ヘンリー シュワルツによって初めて発見され、[ 1 ]当時知られていた 3 つの弦理論を分類するためにタイプ Iとタイプ IIという用語は造語されました。 [ 2 ]N＝2{\displaystyle {\mathcal {N}}=2}

IIA型弦理論

低エネルギーでは、IIA 型弦理論は、 (1,1) d =10 超対称性を持つ非カイラル理論 (つまり左右対称) である10 次元のタイプ IIA 超重力理論によって記述されます。したがって、この理論の異常性が打ち消されるという事実は自明です。

1990年代にエドワード・ウィッテン（マイケル・ダフ、ポール・タウンゼントらによる以前の洞察を基に）は、弦の結合が無限大になるIIA型弦理論の極限が、M理論と呼ばれる新しい11次元理論になることを認識した。[ 3 ]その結果、低エネルギーIIA型超重力理論は、次元削減によって11次元の唯一の最大超重力理論（M理論の低エネルギー版）から導くこともできる。[ 4 ] [ 5 ]

理論の質量ゼロセクターの内容（低エネルギー極限で重要）はSO(8)の表現で与えられ、ここでは既約ベクトル表現、 はフェルミオンパリティ演算子の奇数固有値と偶数固有値を持つ既約表現であり、これらはしばしばコスピノル表現とスピノル表現と呼ばれる。[ 6 ] [ 7 ] [ 8 ]これらの3つの表現は、そのディンキン図から明らかなように、三重対称性を持つ。GSO射影と既約表現への分解後の質量ゼロスペクトルの4つのセクターは[ 4 ] [ 5 ] [ 8 ]である。（8v⊕8s)⊗（8v⊕8c){\textstyle (8_{v}\oplus 8_{s})\otimes (8_{v}\oplus 8_{c})}8v{\displaystyle 8_{v}}8c{\displaystyle 8_{c}}8s{\displaystyle 8_{s}}

NS-NS： 8v⊗8v＝1⊕28⊕35＝Φ⊕Bμν⊕Gμν{\displaystyle {\text{NS-NS}}:~8_{v}\otimes 8_{v}=1\oplus 28\oplus 35=\Phi \oplus B_{\mu \nu }\oplus G_{\mu \nu }}

NS-R：8v⊗8c＝8s⊕56c＝λ+⊕ψm−{\displaystyle {\text{NS-R}}:8_{v}\otimes 8_{c}=8_{s}\oplus 56_{c}=\lambda^{+}\oplus \psi_{m}^{-}}

R-NS：8c⊗8s＝8s⊕56s＝λ−⊕ψm+{\displaystyle {\text{R-NS}}:8_{c}\otimes 8_{s}=8_{s}\oplus 56_{s}=\lambda^{-}\oplus \psi_{m}^{+}}

RR：8s⊗8c＝8v⊕56t＝Cn⊕Cnmp{\displaystyle {\text{RR}}:8_{s}\otimes 8_{c}=8_{v}\oplus 56_{t}=C_{n}\oplus C_{nmp}}

ここで、 と はそれぞれラモンドセクターとヌヴーシュワルツセクターを表す。数字は既約表現の次元、およびそれと同値な対応する場の成分の数を表す。得られる様々な質量ゼロ場は、局所時空超対称性を生じる２つのスーパーパートナーグラビティーノを持つグラビトン、 [ 5 ] 、２つのスーパーパートナースピノル（ディラティーノ）を持つスカラーディラトン、カルブ・ラモンド場と呼ばれる２形式スピン２ゲージ場、１形式および３形式である。形式ゲージ場は次元世界体積を持つ拡張オブジェクトと自然に結合しているので、タイプIIA弦理論は、Dブレーン（荷電されている）の間にD0、D2、D4、D6ブレーン（ホッジ双対性を使用）や、その他のオブジェクトの間にF1弦やNS5ブレーンなどの様々な拡張オブジェクトを自然に組み込む。[ 5 ] [ 9 ] [ 8R{\displaystyle {\text{R}}}NS{\displaystyle {\text{NS}}}Gμν{\displaystyle G_{\mu \nu}}ψm±{\displaystyle \psi_{m}^{\pm}}Φ{\displaystyle \Phi}λ±{\displaystyle \lambda^{\pm}}Bμν{\displaystyle B_{\mu \nu}}Cn{\displaystyle C_{n}}Cnmp{\displaystyle C_{nmp}}p{\displaystyle {\text{p}}}p+1{\displaystyle {\text{p+1}}}R{\displaystyle {\text{R}}}R{\displaystyle {\text{R}}}

IIA 型弦理論の数学的処理は、シンプレクティック位相幾何学と代数幾何学、特にグロモフ・ウィッテン不変量に属します。

IIB型弦理論

低エネルギーでは、IIB 型弦理論は、(2,0) d =10 超対称性を持つカイラル理論 (左右非対称) である 10 次元のタイプ IIB 超重力によって記述されます。したがって、この理論の異常性が打ち消されるという事実は重要です。

1990年代には、弦結合定数gを持つIIB型弦理論が、結合定数1/gを持つ同じ理論と等価であることが認識されました。この等価性はS双対性として知られています。

IIB 型弦理論のオリエンティフォールドはI 型弦理論につながります。

IIB 型弦理論の数学的処理は代数幾何学、具体的には小平邦彦とドナルド・C・スペンサーが最初に研究した複素構造の変形理論に属します。

1997年にフアン・マルダセナは、 IIB型弦理論が't Hooft極限におけるN = 4超対称ヤン＝ミルズ理論と等価であることを示す議論を行った。これはAdS​​/CFT対応に関する最初の示唆であった。[ 10 ]

タイプII理論の関係

1980 年代後半には、IIA 型弦理論が IIB 型弦理論とT 双対性によって関連していることが認識されました。

関連項目

参考文献

  1. ^ Green, MB ; Schwarz, JH (1982). 「超対称弦理論」 . Physics Letters B. 109 ( 6): 444–448 . Bibcode : 1982PhLB..109..444G . doi : 10.1016/0370-2693(82) 91110-8
  2. ^ Schwarz, JH (1982). 「超弦理論」 .物理学レポート. 89 (3): 223– 322. Bibcode : 1982PhR....89..223S . doi : 10.1016/0370-1573(82)90087-4 .
  3. ^ダフ、マイケル (1998). 「かつて弦理論と呼ばれていた理論」.サイエンティフィック・アメリカン. 278 (2): 64–9 . Bibcode : 1998SciAm.278b..64D . doi : 10.1038/scientificamerican0298-64 .
  4. ^ a b Huq, M; Namazie, MA (1985-05-01). 「10次元におけるカルツァ＝クライン超重力」 .古典重力と量子重力. 2 (3): 293– 308. Bibcode : 1985CQGra...2..293H . doi : 10.1088/0264-9381/2/3/007 . ISSN 0264-9381 . S2CID 250879278 .  
  5. ^ a b c dポルチンスキー、ジョセフ (2005).弦理論：第2巻、超弦理論とその先（イラスト版）. ケンブリッジ大学出版局. p. 85. ISBN 978-1551439761。
  6. ^マカフェリ、カルロ；マリノ、ファビオ；ヴァルセシア、ベニアミノ (2025). 「弦理論入門」．SciPost物理学講義ノート90．arXiv : 2311.18111．doi : 10.21468/ SciPostPhysLectNotes.90 ．
  7. ^ Pal, Palash Baran (2019). 『物理学者のための代数構造入門』（第1版）. ケンブリッジ大学出版局. p. 444. ISBN 978-1-108-72911-6。
  8. ^ a b c縄田、タオ、横山 (2022). 「Fudanの弦理論に関する講義」arXiv : 2208.05179 [ hep-th ]
  9. ^イバニェス、ルイス・E.、ウランガ、エンジェル・M. (2012). 『弦理論と素粒子物理学：弦現象論入門』ケンブリッジ：ケンブリッジ大学出版局. ISBN 978-0-521-51752-2。
  10. ^マルダセナ、フアン・M. (1999). 「超共形場の理論と超重力の大N極限」.国際理論物理学ジャーナル. 38 (4): 1113–1133 . arXiv : hep-th/9711200 . Bibcode : 1999IJTP...38.1113M . doi : 10.1023/A:1026654312961 . S2CID 12613310 
「 https://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Type_II_string_theory&oldid=1310090387」より引用