ヴィエリ・ベンチ
ヴィエリ・ベンチ
生まれる1949年5月9日（年齢  （1949年5月9日）76）
フィレンツェ
母校スクオラ・ノルマーレ・スーペリオーレ
科学者としてのキャリア
フィールド数学
機関
博士課程の指導教員グイド・スタンパッキア
Webサイトサイト.google .com /site /vieribenci2 /

ヴィエリ・ベンチ（1949年5月9日生まれ）は、ピサ大学で活躍したイタリアの数学者である。偏微分方程式（PDE）、数理物理学、ハミルトン力学、ソリトン理論、一般相対性理論の幾何学、非標準解析、数学の基礎など、数学の様々な分野に貢献した。後者の2つの分野では、M.ディ・ナッソおよびM.フォルティと共同で、カントル基数理論を洗練させた数性理論を提唱した。[ 1 ] [ 2 ] [ 3 ]また、非標準解析の確率論 への応用にも取り組んでいる。[ 4 ]

教育とキャリア

1968年、ピサ高等師範学校（Scuola Normale Superiore）の入学選考で首席を獲得した後、1972年にピサ大学でグイド・スタンパッキアの指導の下、数学の学位を取得し、同時に師範学士の資格も取得した。その後、パリ第6大学（1972-74年）およびニューヨーク大学クーラント数学研究所（1976-78年）で研究を続けた。[ 5 ]

1998年に彼は複合システムスタジオのためのインターディパルティメンターレ・センターを設立し、2004年までその責任者を務めた後、同年、大学の応用数学部の部長に就任した（2004-2007年）。[ 6 ]

科学活動

偏微分方程式の分野では、変分法と位相幾何学的手法を応用して、解を関連するエネルギー関数の臨界点として特定することで、解を求めることに貢献した。[ 7 ]位相幾何学と関数解析のツールを用いて、非線形偏微分方程式、特に楕円型方程式の多重解の存在を証明するための新しい手法を提供した。[ 8 ] [ 9 ]

これらの方法は、ハミルトン系の周期解の存在やシュレーディンガー方程式の研究など、数理物理学の特定の問題にも応用されており、PHラビノウィッツ[ 10 ]やD.フォルトゥナート[ 11 ]との研究も含まれています。位相幾何学的手法は、一般相対性理論における時空の幾何学の研究にも応用されています。[ 12 ]また、数理物理学の分野では、ベンチが非線形波動方程式におけるソリトンの存在と安定性、およびマクスウェル方程式との相互作用を研究しました。[ 13 ]

数学的基礎の分野において、ベンチは、無限集合に対する従来の集合論的アプローチに代わる、数性理論[ 14 ]を提唱した。この理論は、有限集合に対する我々の直感に沿う形で、無限集合に「大きさ」を割り当てることを目指している。数性理論はまた、哲学的な問いを提起し、その一部は哲学者との共同研究によって解決されてきた。[ 15 ]

最後に、ベンチは理論と工学応用の両方において非標準解析の普及に尽力した。[ 16 ]

賞と栄誉

  • 2024年 イタリアの科学者トップ100のリストに数学部門で選出される。[ 17 ]
  • 2004 年ジェノバ大学賞は、「世界におけるイタリアの科学研究の認知度を高めた」として、2004 年 11 月 5 日に授与されました。
  • 2002年 ISI Highly Cited Listに最も引用された研究者の一人として掲載された。[ 19 ]
  • 1994年 オルディネ・デル・ケルビーノ、ピサ大学より称号授与。[ 20 ]

主な出版物

  • 非線形場の方程式における変分法、ベンチ、ヴィエリ; フォルトゥナート、ドナート. Springer, Cham, 2014. [ 21 ]
  • モデルと現実。空間とテンポを自由に変えましょう。ベンチ、ヴィエリ。フレグリア、パオロ。ボラティ・ボリンギエリ、2011年。
  • すべては無限の数です。 Lezioni di analisi matematica esposte in un Campo non-archimedeo、Benci、Vieri。アラクネ、2018年。
  • 無限を測る方法、ベンチ、ヴィエリ;ディ・ナッソ、マウロ。ワールド・サイエンティフィック、ニュージャージー州ハッケンサック、2019年。
  • ラ・マテマティカと無限。問題を解決するための物語、ベンチ、ヴィエリ。フレグリア、パオロ。カロッチ、2019年。

参照

参考文献

  1. ^スタンフォード哲学百科事典の「Infinity」。
  2. ^スタンフォード哲学百科事典の数論。
  3. ^マンコス、パオロ (2009). 「自然数の無限集合の大きさの測定：カントールの無限数理論は必然だったのか？」 .記号論理学評論. 2 (4): 612– 646. doi : 10.1017/S1755020309990128 .
  4. ^スタンフォード哲学百科事典の「神の宝くじ」。
  5. ^ベンチ、ヴィエリ (1980). 「いくつかの臨界点定理とその応用」 .純粋・応用数学通信. 33 (2): 147– 172. doi : 10.1002/cpa.3160330204 .
  6. ^ https://people.unipi.it/static/rocchi/Senato/archivio_SA_2012-2016_files/8.1%20CISSC.pdf
  7. ^ Benci, Vieri; Cerami, Giovanna (1987). 「外部領域におけるいくつかの非線形楕円型問題の正値解」 . Archive for Rational Mechanics and Analysis . 99 (4). Archive for Rational Mechanics and Analysis, 1991: 283– 300. Bibcode : 1987ArRMA..99..283B . doi : 10.1007/BF00282048 .
  8. ^ベンチ、ヴィエリ (1982). 「対称性が存在する場合の不定関数の臨界点理論について」アメリカ数学会誌、1982年。274 (2): 533–572 . doi : 10.1090/S0002-9947-1982-0675067-X。
  9. ^ Bartolo, P.; Benci, V.; Fortunato, D. (1983). 「抽象臨界点定理と無限大で強い共鳴を示す非線形問題への応用」 .非線形解析：理論、方法、応用. 7 (9). 非線形解析：理論、方法、応用, 1983: 981–1012 . doi : 10.1016/0362-546X(83)90115-3 .
  10. ^ベンチ、ヴィエリ;ラビノウィッツ、ポール H. (1979)。「不定汎関数の臨界点定理」。数学の発明。52 (3)。 Inventions Mathematicae、1979: 241–273。Bibcode : 1979InMat..52..241B。土井: 10.1007/BF01389883。
  11. ^ Benci, Vieri; Fortunato, Donato (1998年6月). 「シュレーディンガー-マクスウェル方程式の固有値問題」 .非線形解析における位相的手法. 11 (2). 非線形解析における位相的手法, 1998: 283– 293. doi : 10.12775/TMNA.1998.019 .
  12. ^ベンチ、ヴィエリ；フォルトゥナート、ドナート (1994). 「時空多様体上の無限個の測地線の存在について」数学の進歩. 105 (1): 1– 25. doi : 10.1006/aima.1994.1036 .
  13. ^ Benci, Vieri; Fortunato, Donato Fortunato (2002). 「マクスウェル方程式と結合した非線形クライン・ゴルドン方程式の孤立波」 . Reviews in Mathematical Physics . 14 (4). Reviews in Mathematical Physics, 2002: 409– 420. Bibcode : 2002RvMaP..14..409B . doi : 10.1142/S0129055X02001168 .
  14. ^ Benci, Vieri; Di Nasso, Mauro (2003). 「ラベル付き集合の数：新しい数え方」 . Advances in Mathematics . 173 (1): 50– 67. doi : 10.1016/S0001-8708(02)00012-9 .
  15. ^ベンチ, ヴィエリ; ホルステン, レオン;ウェンマッカーズ, シルヴィア(2018). 「無限小確率」 .英国科学哲学ジャーナル. 69 (2). 英国科学哲学ジャーナル, 2018: 509– 552. doi : 10.1093/bjps/axw013 . PMC 6012604. PMID 29977092 .  
  16. ^ Benci, Vieri; Cococcioni, Marco (2021). 「非アルキメデス的数値計算環境におけるアルゴリズム的数」 .離散および連続動的システム - シリーズS. 14 ( 5): 1673. doi : 10.3934/dcdss.2020449 .（撤回済み、doi：10.3934/dcdss.2025063を参照）
  17. ^ 「イタリアのトップ科学者 - 数学」 。 2024年11月26日閲覧。
  18. ^ “Motivazione Premio Amerio 2009” (PDF) . 2016年7月18日時点のオリジナル(PDF)からアーカイブ。2024年11月8日閲覧。
  19. ^ “La NASA chiama, Pisa risponde (articolo apparso su La Nazione, 22 giugno 2003)” .ラ・ナツィオーネ。 2003 年 6 月 22 日。2024 年11 月 4 日に取得。
  20. ^ “Elenco degli insigniti dell'ordine del Cherubino” .ピサ大学。 2013 年 4 月 4 日。2024 年11 月 4 日に取得。
  21. ^本書は有用で啓発的、そして示唆に富む解説である…これらのレビュアーは、変分法を用いて非線形場の方程式を解析する応用数学者／物理学者なら誰でも本書を一読すべきだと強く推奨するだろう。Mathscinet誌午後レビュー（アクセスには購読料が必要）。
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