粘度

粘度
粘度の異なる液体のシミュレーション。左側の液体は右側の液体よりも粘度が低い。
一般的な記号	η、 μ
他の量からの導出	μ = G · t
寸法	${\displaystyle {\mathsf {M}}{\mathsf {L}}^{-1}{\mathsf {T}}^{-1}}$

二つの流体層が相対的に移動すると、両者の間に摩擦力が生じ、遅い層は速い層を減速させるように作用します。この内部抵抗は、流体の内部粘性を反映した粘性と呼ばれる流体特性によって説明されます。液体の場合、粘性は分子間の凝集力によって生じますが、気体の場合、粘性は分子衝突によって生じます。 ^{[ 1 ] [ 2 ]}超流動の場合を除いて、粘性がゼロの流体は存在しないため、すべての流体の流れにはある程度の粘性効果が伴います。^{[ 1 ]}

液体の場合、これは非公式な粘度の概念に相当します。例えば、シロップは水よりも粘度が高いです。^{[ 3 ]}粘度は科学的には、力×時間÷面積として定義されます。したがって、SI単位系はニュートン秒毎平方メートル、またはパスカル秒です。^{[ 2 ]}

例えば、粘性流体を管に流すと、管壁付近よりも管の中心線付近の方が速く流れます。^{[ 4 ]}流れを維持するには、ある程度の応力（管の両端の圧力差など）が必要です。これは、相対的に運動している流体の層間の摩擦を克服するための力が必要となるためです。一定の流量を持つ管の場合、補償力の強さは流体の粘度に比例します。

一般的に、粘度は流体の状態、例えば温度、圧力、変形速度などに依存します。しかし、場合によっては、これらの特性への依存性は無視できるほど小さいこともあります。例えば、ニュートン流体の粘度は変形速度によって大きく変化しません。

ゼロ粘性（せん断応力に対する抵抗がない）は超流動体において非常に低い温度でのみ観測される。それ以外の場合、熱力学の第二法則によれば、すべての流体は正の粘性を持つ必要がある。^{[ 5 ] [ 6 ]}ゼロ粘性（非粘性）を持つ流体は理想流体または非粘性流体と呼ばれる。

非ニュートン流体の粘度には、時間に依存しない擬塑性流動、塑性流動、およびダイラタント流動があり、時間に依存する チキソトロピー流動とレオペクティック流動があります。

語源

「粘性」という言葉はラテン語の「 viscum 」 （ヤドリギ）に由来します。Viscumはヤドリギの実から得られる粘性のある接着剤のことも指します。 ^{[ 7 ]}

定義

動粘性

平面クエット流の図解。せん断流は、相対的に運動している隣接する流体層間の摩擦によって妨げられるため、上側の板の運動を維持するには力が必要となる。この力の相対的な強さは、流体の粘性を表す指標となる。

一般的な平行流れでは、せん断応力は速度の勾配に比例します。

材料科学および材料工学では、材料の変形に関わる力や応力を理解することに関心が寄せられることがよくあります。たとえば、材料が単純なバネであれば、答えはフックの法則で与えられます。これは、バネが受ける力は平衡状態からの変位距離に比例するというものです。材料が静止状態から変形することによって生じる応力は、弾性応力と呼ばれます。他の材料では、時間の経過に伴う変形速度に起因する応力が存在します。これらは粘性応力と呼ばれます。たとえば、水などの流体では、流体のせん断から生じる応力は、流体がせん断された距離に依存せず、むしろせん断がどれだけ速く起こるかに依存します。

粘性は、材料の粘性応力と変形の変化率（ひずみ速度）を関連付ける材料特性です。粘性は一般的な流れに適用されますが、平面クエット流のような単純なせん断流れでは、容易に視覚化および定義できます。

クエット流れでは、流体は2枚の無限大の板の間に閉じ込められ、1枚は固定され、もう1枚は一定速度で平行移動しています（右の図を参照）。上側の板の速度が（乱流を避けるのに）十分低ければ、定常状態では流体粒子は上側に平行に移動し、その速度は下側から上側に向かって変化します。^{[ 8 ]}流体の各層は、そのすぐ下の層よりも速く移動し、それらの間の摩擦により、相対的な動きに抵抗する力が生じます。特に、流体は上側の板にその動きと反対方向の力をかけ、下側の板には等しいが反対方向の力をかけます。したがって、上側の板を一定速度で動かし続けるためには、外力が必要になります。 ${\displaystyle u}$ ${\displaystyle 0}$ ${\displaystyle u}$

多くの流体において、流速は底部でゼロから上部まで直線的に変化することが観察されます。さらに、上部の板に作用する力の大きさは、各板の速度と面積に比例し、板間の距離に反比例することが分かっています。 ${\displaystyle u}$ ${\displaystyle F}$ ${\displaystyle u}$ ${\displaystyle A}$ ${\displaystyle y}$

${\displaystyle F=\mu A{\frac {u}{y}}.}$

比例係数は流体の動粘度であり、しばしば単に粘度と呼ばれる。これはギリシャ文字のミュー（μ）で表され、その次元は であるため、SI単位系と組立単位系で表される。 ${\displaystyle \mathrm {(質量/長さ)/時間} }$

${\displaystyle [\mu ]={\frac {\rm {kg}}{\rm {m{\cdot }s}}}={\frac {\rm {N}}{\rm {m^{2}}}}{\cdot }{\rm {s}}={\rm {Pa{\cdot }s}}=}$ 圧力×時間 ×単位体積あたりのエネルギー×時間。${\displaystyle =}$

前述の比はせん断変形速度またはせん断速度と呼ばれ、プレートの法線ベクトルに平行な方向における流体速度の微分です（右の図を参照）。速度が に対して線形に変化しない場合、適切な一般化は次のようになります。 ${\displaystyle u/y}$ ${\displaystyle y}$

${\displaystyle \tau =\mu {\frac {\partial u}{\partial y}},}$

ここで、 、およびは局所せん断速度です。この式はニュートンの粘性法則と呼ばれます。面対称のせん断流においては、この式がを定義します。これは、一般的な粘性の定義（下記参照）の特殊なケースであり、座標フリー形式で表すことができます。 ${\displaystyle \tau =F/A}$ ${\displaystyle \partial u/\partial y}$ ${\displaystyle \mu}$

動粘度（絶対粘度とも呼ばれる）にギリシャ文字のμ（ ）を使用することは、機械・化学技術者だけでなく、数学者や物理学者にも一般的です。^{[ 9 ] [ 10 ] [ 11 ]}しかし、ギリシャ文字のη（ ）も化学者、物理学者、およびIUPACによって使用されています。^{[ 12 ]}粘度はせん断粘度とも呼ばれることがあります。ただし、少なくとも1人の著者は、せん断流れだけでなく非せん断流れでも粘度が現れる可能性があることを指摘し、この用語の使用を推奨していません。 ^{[ 13 ]}${\displaystyle \mu}$ ${\displaystyle \eta}$ ${\displaystyle \mu}$ ${\displaystyle \mu}$

動粘性

流体力学では、動粘性（運動量拡散率とも呼ばれる）を用いて論じる方が適切な場合があります。これは、動粘性（μ）と流体の密度（ ρ ）の比として定義されます。通常、ギリシャ文字のニュー（ν） で表されます。

${\displaystyle \nu ={\frac {\mu }{\rho }},}$

の次元 はなので、SI 単位系と派生単位系は次のようになります。 ${\displaystyle \mathrm {(長さ)^{2}/時間} }$

${\displaystyle [\nu ]=\mathrm {\frac {m^{2}}{s}} =\mathrm {{\frac {N{\cdot }m}{kg}}{\cdot }s} =\mathrm {{\frac {J}{kg}}{\cdot }s} =}$ 比エネルギー×時間 、単位質量あたりのエネルギー×時間。${\displaystyle =}$

一般的な定義

非常に一般的な言葉で言えば、流体中の粘性応力は、異なる流体粒子の相対速度から生じるものとして定義されます。したがって、粘性応力は流速の空間勾配に依存します。速度勾配が小さい場合、第一近似として、粘性応力は速度の一次微分のみに依存します。^{[ 14 ]}（ニュートン流体の場合、これも線形依存性です。）直交座標系では、この一般的な関係は次のように表されます。

${\displaystyle \tau _{ij}=\sum _{k}\sum _{\ell }\mu _{ijk\ell }{\frac {\partial v_{k}}{\partial r_{\ell }}},}$

ここで、粘性テンソルは速度勾配テンソルを粘性応力テンソルに写像する。^{[ 15 ]}この式の添え字は1から3まで変化するため、合計81個の「粘性係数」が存在する。しかし、2階粘性テンソルが等方性であると仮定すると、これらの81個の係数は3つの独立し たパラメータ、、に簡略化される。${\displaystyle \mu _{ijk\ell }}$ ${\displaystyle \partial v_{k}/\partial r_{\ell}}$ ${\displaystyle \tau_{ij}}$ ${\displaystyle \mu_{ijkl}}$ ${\displaystyle \alpha}$ ${\displaystyle \beta}$ ${\displaystyle \gamma}$

${\displaystyle \mu _{ijk\ell }=\alpha \delta _{ij}\delta _{k\ell }+\beta \delta _{ik}\delta _{j\ell }+\gamma \delta _{i\ell }\delta _{jk},}$

さらに、流体が単純な剛体回転をしているときには粘性力は発生しないと仮定され、したがって2つの独立したパラメータのみが残る。^{[ 14 ]}最も一般的な分解は、標準（スカラー）粘性と体積粘性率を用いて、およびとするものである。ベクトル表記では、これは次のように表される。 ${\displaystyle \beta =\gamma }$ ${\displaystyle \mu}$ ${\displaystyle \kappa }$ ${\displaystyle \alpha =\kappa -{\tfrac {2}{3}}\mu }$ ${\displaystyle \beta =\gamma =\mu }$

${\displaystyle {\boldsymbol {\tau }}=\mu \left[\nabla \mathbf {v} +(\nabla \mathbf {v} )^{\mathrm {T} }\right]-\left({\frac {2}{3}}\mu -\kappa \right)(\nabla \cdot \mathbf {v} )\mathbf {\delta } 、}$

ここでは単位テンソルである。^{[ 13 ] [ 16 ]}この式はニュートンの粘性法則の一般化された形として考えることができる。 ${\displaystyle \mathbf {\デルタ } }$

嵩粘度（体積粘度とも呼ばれる）は、流体のせん断なしの圧縮や膨張に抵抗する一種の内部摩擦を表します。 の知識は、流体力学の問題では多くの場合不要です。たとえば、非圧縮性流体は を満たすため、 を含む項は削除されます。さらに、は単原子理想気体であるため、気体の場合は無視できると想定されることがよくあります。^{[ 13 ]}が重要になる可能性がある状況の1つは、ストークスの音響減衰の法則で説明される音波と衝撃波のエネルギー損失の計算です。これらの現象には急速な膨張と圧縮が伴うためです。 ${\displaystyle \kappa }$ ${\displaystyle \nabla \cdot \mathbf {v} =0}$ ${\displaystyle \kappa }$ ${\displaystyle \kappa }$ ${\displaystyle 0}$ ${\displaystyle \kappa }$

粘性の定義式は自然界の基本法則ではないため、その有用性、および粘性の測定法や計算法は、別の手段を用いて確立されなければならない。潜在的な問題は、粘性が原理的に、システム内のすべての粒子の位置と運動量を包含する流体の完全な微視的状態に依存することである。^{[ 17 ]}このような非常に詳細な情報は、通常、現実的なシステムでは得られない。しかし、ある条件下では、この情報の大部分は無視できることがわかる。特に、平衡に近いニュートン流体で境界から遠い状態（バルク状態）では、粘性は局所平衡を定義する空間および時間に依存する巨視的場（温度や密度など）のみに依存する。^{[ 17 ] [ 18 ]}

しかしながら、粘度は、温度、圧力、外部からの力の振幅や周波数など、いくつかのシステム特性に無視できない依存性を持つ可能性がある。したがって、粘度の精密測定は、特定の流体状態に関してのみ定義される。^{[ 19 ]}実験と理論モデルの比較を標準化するために、粘度データは、ゼロせん断限界、あるいは（気体の場合）ゼロ密度限界などの理想的な極限ケースに外挿されることがある。

運動量輸送

輸送理論は、運動量輸送の観点から粘性率の別の解釈を提供する。つまり、熱伝導率が熱輸送を特徴づけ、（質量）拡散率が物質輸送を特徴づけるのと同じように、粘性率は流体内の運動量輸送を特徴づける物質特性である。^{[ 20 ]}この観点はニュートンの粘性法則 に暗黙的に含まれている。なぜなら、せん断応力は運動量フラックス、つまり単位時間あたり単位面積あたりの運動量 に相当する単位を持つからである。したがって、 はある流体層から次の層への方向の運動量の流れを特定するものとして解釈できる。ニュートンの粘性法則によれば、この運動量の流れは速度勾配を横切って起こり、対応する運動量フラックスの大きさは粘性によって決まる。 ${\displaystyle \tau =\mu (\partial u/\partial y)}$ ${\displaystyle \tau}$ ${\displaystyle \tau}$ ${\displaystyle y}$

熱と物質の移動との類似性を明確に示すことができます。熱が高温から低温へ、物質が高密度から低密度へ流れるのと同様に、運動量は高速から低速へ流れます。これらの挙動はすべて、構成関係と呼ばれる簡潔な表現で記述され、その1次元形式を以下に示します。

${\displaystyle {\begin{aligned}\mathbf {J} &=-D{\frac {\partial \rho }{\partial x}}&&{\text{(フィックの拡散の法則)}}\\[5pt]\mathbf {q} &=-k_{t}{\frac {\partial T}{\partial x}}&&{\text{(フーリエの熱伝導の法則)}}\\[5pt]\tau &=\mu {\frac {\partial u}{\partial y}}&&{\text{(ニュートンの粘性の法則)}}\end{aligned}}}$

ここで、 は密度、は質量流束と熱流束、は質量拡散率と熱伝導率である。^{[ 21 ]}質量、運動量、エネルギー（熱）輸送が連続体力学において最も重要な過程の一つであるという事実は偶然ではない。これらは、粒子間衝突において微視的レベルで保存される数少ない物理量の一つである。したがって、これらのダイナミクスは、高速で複雑な微視的相互作用の時間スケールによって決定されるのではなく、輸送理論や流体力学の様々な方程式によって記述される巨視的時間スケールで生じる。 ${\displaystyle \rho }$ ${\displaystyle \mathbf {J} }$ ${\displaystyle \mathbf {q} }$ ${\displaystyle D}$ ${\displaystyle k_{t}}$

ニュートン流体と非ニュートン流体

粘度、つまり各線の傾きは材料によって異なります。

ニュートンの粘性法則は自然界の基本法則ではなく、むしろ構成方程式（フックの法則、フィックの法則、オームの法則など）であり、粘性を定義する役割を果たします。この方程式の形は、さまざまな流体において、ひずみ速度に依存しないことを示す実験に基づいています。このような流体はニュートン流体と呼ばれます。気体、水、その他多くの一般的な液体は、通常の条件や状況ではニュートン流体と見なすことができます。しかし、この挙動から大きく逸脱する非ニュートン流体も数多く存在します。例えば、 ${\displaystyle \mu}$ ${\displaystyle \mu}$

• せん断ひずみの速度に応じて粘度が増加するせん断増粘（ダイラタント）液体。
• せん断ひずみの速度に応じて粘度が減少するせん断減粘性液体。
• 揺さぶりやかき混ぜ、その他のストレスを受けると、時間の経過とともに粘度が低下する揺さぶり性液体。
• レオペクティック液体は、振ったり、かき混ぜたり、その他のストレスを与えると、時間の経過とともに粘度が高くなります。
• 低応力時には固体として挙動し、高応力時には粘性流体として流動するビンガムプラスチック。

トラウトン比は、伸長粘度とせん断粘度の比である。ニュートン流体の場合、トラウトン比は3である。^{[ 22 ] [ 23 ]}せん断流動性液体は、チキソトロピー性とよく説明されるが、これは誤解を招く恐れがある。^{[ 24 ]}

粘度は、流体の物理的状態（温度と圧力）やその他の外的要因にも依存します。気体やその他の圧縮性流体の場合、粘度は温度に依存し、圧力によっては非常に緩やかに変化します。流体によっては、粘度が他の要因に依存する場合があります。例えば、磁気粘性流体は磁場にさらされると粘度が上昇し、固体のように振る舞うこともあります。

固体中

流体の流れに生じる粘性力は、せん断応力、圧縮応力、または伸張応力に応じて固体に生じる弾性力とは異なります。後者の場合、応力はせん断変形量に比例しますが、流体の場合は時間経過に伴う変形速度に比例します。このため、ジェームズ・クラーク・マクスウェルは流体の粘性について「逃散弾性」という用語を使用しました。

しかし、多くの液体（水を含む）は、突然の応力を受けると、一時的に弾性固体のように反応します。逆に、多くの「固体」（花崗岩でさえ）は、たとえごく小さな応力を受けたとしても、非常にゆっくりとではありますが、液体のように流動します。^{[ 25 ]}このような物質は粘弾性、つまり弾性（変形に対する反応）と粘性（変形速度に対する反応）の両方を持つ物質 として最もよく説明されます。

粘弾性固体は、せん断粘度と体積粘度の両方を示すことがあります。伸長粘度は、せん断粘度と体積粘度の線形結合であり、固体弾性体の伸長に対する反応を記述します。これはポリマーの特性評価に広く用いられています。

地質学では、弾性変形よりも少なくとも3桁大きい粘性変形を示す地球物質をレイドと呼ぶことがあります。^{[ 26 ]}

測定

粘度は、様々なタイプの粘度計とレオメーターによって測定されます。正確な測定値を得るには、流体の厳密な温度管理が不可欠です。特に潤滑油のような材料では、わずか5℃の変化で粘度が2倍になる可能性があるためです。レオメーターは、単一の粘度値で定義できない流体に使用され、そのため粘度計よりも多くのパラメータの設定と測定が必要になります。^{[ 27 ]}

一部の流体では、広いせん断速度範囲にわたって粘度が一定です（ニュートン流体）。粘度が一定でない流体（非ニュートン流体）は、単一の数値で記述できません。非ニュートン流体は、せん断応力とせん断速度の間に様々な相関関係を示します。

動粘度を測定するための最も一般的な機器の 1 つはガラス毛細管粘度計です。

コーティング業界では、流出時間を測定するカップを用いて粘度を測定することがあります。ザーンカップやフォード粘度カップなど、カップにはいくつかの種類があり、用途は主に業界によって異なります。

コーティングにも使用されるストーマー粘度計は、荷重に基づく回転を利用して粘度を測定します。粘度は、ストーマー粘度計特有のクレブス単位（KU）で示されます。

振動型粘度計も粘度測定に使用できます。共振型粘度計、あるいは振動型粘度計は、液体中にせん断波を発生させることで動作します。この方法では、センサーを液体に浸し、特定の周波数で共振させます。センサー表面が液体をせん断すると、粘度によってエネルギーが失われます。この散逸したエネルギーが測定され、粘度値に変換されます。粘度が高いほど、エネルギー損失は大きくなります。

伸長粘度は、伸長応力を加えるさまざまなレオメーターで測定できます。

体積粘度は音響レオメーターで測定できます。

見かけ粘度は、石油・ガス井開発で使用される掘削流体の試験から得られる計算値です。これらの計算と試験は、エンジニアが掘削流体の特性を要求仕様に適合させ、開発・維持するのに役立ちます。

ナノ粘度（ナノプローブによって感知される粘度）は蛍光相関分光法によって測定することができる。^{[ 28 ]}

ユニット

動粘度のSI単位はニュートン秒毎平方メートル（N·s/m 2 ）であり、パスカル秒^（Pa · s）、キログラム毎メートル毎秒（kg·m −1 · ^s −1 ^）、ポアズイユ（Pl）などの形式でもよく表されます。CGS単位はポアズ（P、またはg·cm ⁻¹ ·s ⁻¹ = 0.1 Pa·s）で、^{[ 29 ]}ジャン・レオナール・マリー・ポアズイユにちなんで名付けられました。特にASTM規格では、センチポアズ（cP）と表記されるのが一般的です。センチポアズが便利なのは、 20 °Cの水の粘度が約1 cPであり、1センチポアズがSIミリパスカル秒（mPa·s）に等しいためです。

動粘度の SI 単位はメートル毎秒の平方メートル (m ² /s) であるが、CGS 単位はストークス(St、または cm ² ·s ⁻¹ = 0.0001 m ² ·s ⁻¹ ) であり、サー・ジョージ・ガブリエル・ストークスにちなんで名付けられている。^{[ 30 ]}米国では、ストークスは単数形として使用されることもある。代わりに、分数単位のセンチストークス(cSt) がよく使用され、1 cSt = 1 mm ² ·s ⁻¹  = 10 ⁻⁶  m ² ·s ⁻¹となる。1 cSt は 1 cP を 1000 kg/m^3 で割った値で、水の密度に近い。20 °C における水の動粘度は約 1 cSt である。

米国慣用単位系、または帝国単位系で最もよく使われるのは、英国重力単位系(BG) と英国工学単位系 (EE) です。BG 系では、動粘度の単位はポンド秒/平方フィート(lb·s/ft ² ) で、EE 系ではポンド力/平方フィート (lbf·s/ft ² ) の単位です。ポンドとポンド力は等価です。この 2 つの系は、力と質量の定義方法のみが異なります。BG 系では、ポンドは基本単位で、質量の単位 (スラグ)はニュートンの第 2 法則によって定義されますが、EE 系では、力と質量の単位 (それぞれポンド力とポンド質量) は比例定数g _cを使った第 2 法則によって独立に定義されます。

動粘度は、BG システムと EE システムの両方において、 平方フィート/秒 (ft ^{2 /s) の単位で表されます。}

非標準単位には、動粘度の英国単位であるレイン（lbf·s/in ^{2 ）があります。 [ 31 ]}自動車業界では、粘度指数は温度による粘度の変化を説明するために使用されます。

粘度の逆数は流動性であり、通常はまたは で表されますが、慣例により逆ポアズ（P ⁻¹、またはcm · s · g ⁻¹）で測定され、rheと呼ばれることもあります。流動性は工学の実務 ではほとんど使用されません。${\displaystyle \phi =1/\mu }$ ${\displaystyle F=1/\mu }$

かつて石油業界では、セイボルト粘度計を用いて動粘度を測定し、セイボルトユニバーサル秒（SUS）という単位で表していました。^{[ 32 ]} SSU（セイボルトユニバーサル秒）やSUV（セイボルトユニバーサル粘度）などの略語が使用されることもあります。動粘度（センチストークス）は、算術式とASTM D 2161 に記載されている参照表に従ってSUSから換算できます。

分子の起源

気体中の運動量輸送は離散的な分子衝突によって媒介され、液体中の運動量輸送は分子同士を強く結びつける引力によって媒介されます。^{[ 20 ]}このため、液体の動粘度は一般に気体よりもはるかに大きくなります。さらに、粘性は気体では温度とともに増加し、液体では温度とともに減少する傾向があります。

液体-気体臨界点を超えると、液体相と気体相は単一の超臨界相に置き換わります。この領域では、運動量輸送のメカニズムは液体のような挙動と気体のような挙動の間を補間します。例えば、超臨界等圧面（定圧面）に沿って、動粘性は低温では減少し、高温では増加し、その間に最小値を持ちます。^{[ 33 ] [ 34 ]}最小値における値の大まかな推定値は以下のとおりです。

${\displaystyle \nu _{\text{min}}={\frac {1}{4\pi }}{\frac {\hbar }{\sqrt {m_{\text{e}}m}}}}$

ここでプランク定数、電子質量、分子量である。^{[ 34 ]}${\displaystyle \hbar}$ ${\displaystyle m_{\text{e}}}$ ${\displaystyle m}$

しかし、一般的に、系の粘性は、系を構成する分子がどのように相互作用するかによって詳細に決まり、単純だが正しい公式は存在しない。最も単純で正確な表現は、線形せん断粘性に関するグリーン・久保関係式、または1988年にエバンスとモリスによって導出された過渡時間相関関数式である。 ^{[ 35 ]}これらの式はそれぞれ正確であるが、これらの関係式を用いて高密度流体の粘性を計算するには、現在、分子動力学コンピュータシミュレーションを使用する必要がある。希薄気体については、気体分子がどのように運動し相互作用するかに関する基本的な仮定が、粘性の分子的起源に関する基本的な理解につながるため、いくらか進歩が見込まれる。より洗練された処理は、気体分子の運動方程式を体系的に粗視化することによって構築することができる。そのような処理の一例は、ボルツマン方程式から希薄気体の粘性に関する表現式を導出するチャップマン・エンスコッグ理論である。^{[ 18 ]}

純ガス

希薄気体の粘度の基本計算

座標のみに依存する速度で - 軸に平行に移動する希薄気体を考えてみましょう。議論を簡略化するために、気体は均一な温度と密度を持つと仮定します。 ${\displaystyle x}$ ${\displaystyle u(y)}$ ${\displaystyle y}$

これらの仮定のもとでは、分子が通過する速度は、その分子が平均自由行程を開始した時点の速度に等しい。は巨視的スケールに比べて通常小さいため、このような分子の 平均速度は次の式で表される。${\displaystyle x}$ ${\displaystyle y=0}$ ${\displaystyle \lambda }$ ${\displaystyle \lambda }$ ${\displaystyle x}$

$${\displaystyle u(0)\pm \alpha \lambda {\frac {du}{dy}}(0),}$$

ここでは 程度の定数である。（一部の研究者は と推定している。^{[ 20 ] [ 36 ]}一方、剛体弾性球に対するより慎重な計算では となる。）次に、どちらかの側の分子の半分が に向かって移動しており、平均すると平均分子速度の半分で移動しているため、どちらかの側からの運動量フラックスは ${\displaystyle \alpha }$ ${\displaystyle 1}$ ${\displaystyle \alpha =2/3}$ ${\displaystyle \alpha \simeq 0.998}$ ${\displaystyle y=0}$ ${\displaystyle (8k_{\text{B}}T/\pi m)^{1/2}}$

$${\displaystyle {\frac {1}{4}}\rho \cdot {\sqrt {\frac {8k_{\text{B}}T}{\pi m}}}\cdot \left(u(0)\pm \alpha \lambda {\frac {du}{dy}}(0)\right).}$$ における正味運動量フラックスは次の 2 つの差です。 ${\displaystyle y=0}$ $${\displaystyle -{\frac {1}{2}}\rho \cdot {\sqrt {\frac {8k_{\text{B}}T}{\pi m}}}\cdot \alpha \lambda {\frac {du}{dy}}(0).}$$

粘性の定義によれば、この運動量フラックスは に等しく、次の式が 成り立ちます。${\displaystyle -\mu {\frac {du}{dy}}(0)}$

$${\displaystyle \mu =\alpha \rho \lambda {\sqrt {\frac {2k_{\text{B}}T}{\pi m}}}.}$$

気体の粘性は、主に分子拡散によって流れの層間で運動量が輸送されることで生じます。温度と密度が一定である希薄気体の基本計算は、以下のようになります 。${\displaystyle T}$ ${\displaystyle \rho }$

${\displaystyle \mu =\alpha \rho \lambda {\sqrt {\frac {2k_{\text{B}}T}{\pi m}}},}$

ここで、 はボルツマン定数、は分子量、 は程度の定数である。 は平均自由行程と呼ばれる量で、分子が衝突間で移動する平均距離を表す。を事前に知らなくても、この式は重要な意味を持つ。特に、は通常密度に反比例し、温度とともに増加するため、自体は温度とともに増加し、固定温度では密度とは無関係であるはずである。実際、これらの予測はどちらもより洗練された扱いにも耐え、実験結果を正確に表している。対照的に、液体の粘度は通常温度とともに低下する。^{[ 20 ] [ 36 ]}${\displaystyle k_{\text{B}}}$ ${\displaystyle m}$ ${\displaystyle \alpha }$ ${\displaystyle 1}$ ${\displaystyle \lambda }$ ${\displaystyle \alpha }$ ${\displaystyle \lambda }$ ${\displaystyle \mu }$

直径 の剛弾性球の場合、は次のように計算できる。 ${\displaystyle \sigma }$ ${\displaystyle \lambda }$

${\displaystyle \mu ={\frac {\alpha }{\pi ^{3/2}}}{\frac {\sqrt {k_{\text{B}}mT}}{\sigma ^{2}}}.}$

この場合、は温度に依存しないため、 となる。しかし、より複雑な分子モデルでは、 は温度に大きく依存するため、ここで用いたような単純な運動論的議論は不十分である。より根本的な問題として、平均自由行程の概念は、有限の範囲で相互作用する粒子に対しては不正確になり、現実世界の気体を記述する上でのこの概念の有用性が制限される。^{[ 37 ]}${\displaystyle \lambda }$ ${\displaystyle \mu \propto T^{1/2}}$ ${\displaystyle \lambda }$

チャップマン・エンスコグ理論

1900 年代初頭にSydney ChapmanとDavid Enskogによって開発された手法では、をより正確に計算できます。^{[ 18 ]}これは、分子間相互作用の観点から希薄ガスの統計的記述を提供するボルツマン方程式に基づいています。 ^{[ 38 ]}この手法により、分子間引力を組み込んだものなど、剛体弾性球よりも現実的な分子モデルに対して を正確に計算できます。これを行うことは の正しい温度依存性を再現するために必要であり、実験では が剛体弾性球に対して予測される傾向よりも急速に増加することが示されている。^{[ 20 ]}実際、Chapman–Enskog 解析では、さまざまな分子モデルでパラメーターを変更することにより、予測される温度依存性を調整できることが示されています。簡単な例は、相互引力が弱い剛体弾性球を説明するSutherland モデル^{[ a ]}です。このような場合、引力は摂動論的に扱うことができ、 の簡単な式が得られます。 ここでは温度に依存せず、分子間引力のパラメータによってのみ決まります。実験と関連付けるには、 を と書き直すと便利です。 ここでは温度 における粘度です。この式は通常、サザーランドの式と呼ばれます。^{[ 39 ]}がおよび少なくとももう 1 つの他の温度での実験からわかっている場合、を計算できます。このようにして得られた の式は、多くの単純な気体に対して定性的に正確です。レナード ジョーンズ ポテンシャルや、より柔軟なミー ポテンシャルなどのもう少し洗練されたモデルでは、実験との一致が改善される可能性がありますが、温度への依存性がより不透明になるという欠点があります。これらのより複雑な相互作用ポテンシャルのさらなる利点は、同じポテンシャル パラメータを使用して、さまざまな特性の正確なモデルを開発するために使用できることです。実験データがほとんど利用できない状況では、こうすることで、純流体の気液平衡などの特性にフィッティングしてモデルパラメータを取得し、そのパラメータを使用して適切な精度で対象の粘度を予測することが可能になります。 ${\displaystyle \mu }$ ${\displaystyle \mu }$ ${\displaystyle \mu }$ ${\displaystyle T^{1/2}}$ ${\displaystyle \mu }$ $${\displaystyle \mu ={\frac {5}{16\sigma ^{2}}}\left({\frac {k_{\text{B}}mT}{\pi }}\right)^{\!\!1/2}\ \left(1+{\frac {S}{T}}\right)^{\!\!-1},}$$ ${\displaystyle S}$ $${\displaystyle \mu =\mu _{0}\left({\frac {T}{T_{0}}}\right)^{\!\!3/2}\ {\frac {T_{0}+S}{T+S}},}$$ ${\displaystyle \mu _{0}}$ ${\displaystyle T_{0}}$ ${\displaystyle \mu }$ ${\displaystyle T=T_{0}}$ ${\displaystyle S}$ ${\displaystyle \mu }$

いくつかの系では、球対称性の仮定を放棄しなければならない。例えば、 H ₂ Oのような高極性分子を含む蒸気の場合である。このような場合、チャップマン・エンスコグ解析は著しく複雑になる。^{[ 40 ] [ 41 ]}

バルク粘度

運動論的分子論的観点から見ると、分子の並進エネルギーと内部エネルギー（例えば回転エネルギーや振動エネルギー）との間のエネルギー交換を支配する緩和時間スケールが無視できない場合には、気体中に非ゼロの体積粘性が生じる。したがって、体積粘性は、分子の内部エネルギーが無視できる単原子理想気体ではゼロとなるが、分子が回転エネルギーと振動エネルギーの両方を持つ二酸化炭素のような気体ではゼロではない。^{[ 42 ] [ 43 ]}${\displaystyle 0}$

純粋な液体

粘度の異なる3種類の液体を示すビデオ

視認性を高めるために青色染料を加えた粘性流体の挙動を示す実験

気体とは対照的に、液体の粘性の分子的起源については単純かつ正確な説明は存在しません。

最も単純な説明では、液体中の隣接する層の相対運動は、主に層境界を越えて作用する分子引力によって妨げられます。この図では、粘度は温度上昇とともに低下すると（正しく）予想されます。これは、温度上昇によって分子のランダムな熱運動が増加し、分子が引力相互作用を克服しやすくなるためです。^{[ 44 ]}

この視覚化に基づいて、固体の離散構造とのアナロジーで単純な理論を構築することができる。液体中の分子の集合は、個々の分子を取り囲む「ケージ」を形成すると視覚化される。^{[ 45 ]}これらのケージは占有されている場合と占有されていない場合があり、分子引力が強いほどケージも強くなる。ランダムな熱運動により、分子はケージ間を分子引力の強さに反比例する速度で「ホップ」する。平衡状態では、これらの「ホップ」はどの方向にも偏っていない。一方、隣接する2つの層が互いに相対的に移動するためには、「ホップ」が相対運動の方向に偏っている必要がある。この方向性のある運動を維持するために必要な力は、与えられたせん断速度に対して推定することができ、

${\displaystyle \mu \approx {\frac {N_{\text{A}}h}{V}}\operatorname {exp} \left(3.8{\frac {T_{\text{b}}}{T}}\right),}$

1

ここで、はアボガドロ定数、はプランク定数、は液体1モルの体積、は標準沸点である。この結果は、よく知られた経験的関係と同じ形をとる。 ${\displaystyle N_{\text{A}}}$ ${\displaystyle h}$ ${\displaystyle V}$ ${\displaystyle T_{\text{b}}}$

${\displaystyle \mu =Ae^{B/T},}$

2

ここで、およびはデータから近似した定数である。^{[ 45 ] [ 46 ]}一方、このモデルに関して注意を喚起する研究者もいる。式( 1 )を使用すると、式( 2 )を実験データに近似した場合と比較して、最大30%もの誤差が生じる可能性がある。 ^{[ 45 ]}より根本的な問題として、式( 1 )の根底にある物理的仮定が批判されてきた。^{[ 47 ]}また、式( 1 )の指数関数的な依存性は、必ずしもより単純な非指数関数的な表現よりも実験的観測をより正確に記述するとは限らないという議論もある。 ^{[ 48 ] [ 49 ]}${\displaystyle A}$ ${\displaystyle B}$

これらの欠点を考慮すると、よりアドホックでないモデルの開発は実用上重要な課題です。簡略性を犠牲にして精度を重視すれば、分子の基本運動方程式から粘性に関する厳密な式を記述することが可能です。このアプローチの典型的な例はアーヴィング・カークウッド理論です。^{[ 50 ]}一方、このような式は多粒子相関関数の平均値として与えられるため、実用上適用するのは困難です。

一般的に、経験的に導かれた式（既存の粘度測定に基づく）は、液体の粘度を計算する唯一の一貫して信頼できる手段であると思われる。^{[ 51 ]}

過冷却液体において平衡融点以下に冷却すると、放射状分布関数g ( r ) ^{[ 52 ]}または構造因子S ( Q ) ^{[ 53 ]}で表される局所的な原子構造変化が観察され、これが液体の脆さに直接関与していることが判明している。すなわち、過冷却液体の粘度の温度依存性が、粘性流動の活性化エネルギーの修正を通じて、アルレニウスの式(2)から逸脱する。同時に、平衡液体はアルレニウスの式に従う。

混合物とブレンド

気体混合物

単一成分ガスの分子運動論的描像は、気体混合物にも適用できる。例えば、チャップマン・エンスコグのアプローチでは、二成分混合気体の粘度は、個々の成分の粘度、それぞれの体積分率、そして分子間相互作用によって表される。 ^{[ 18 ]}${\displaystyle \mu _{\text{mix}}}$ ${\displaystyle \mu _{1,2}}$

一成分気体に関しては、分子間相互作用のパラメータに対するの依存性は、閉じた形式では表現できない可能性のある様々な衝突積分を通して入り込む。実験データと合理的に一致する使用可能な式を得るために、衝突積分は数値的に、または相関から計算される。^{[ 54 ]}場合によっては、衝突積分はフィッティングパラメータとみなされ、実験データに直接フィッティングされる。^{[ 55 ]}これは、気相粘度の基準方程式の開発において一般的なアプローチである。このような手順の一例として、上で説明した一成分気体に対するサザーランドアプローチが挙げられる。 ${\displaystyle \mu _{\text{mix}}}$ ${\displaystyle \mu _{\text{mix}}}$

単純な分子からなる気体混合物の場合、改訂エンスコグ理論は、広範囲の条件において粘度の密度依存性と温度依存性の両方を正確に表現することが示されている。^{[ 56 ] [ 54 ]}

液体のブレンド

純液体の場合と同様に、混合液体の粘度を分子論的原理から予測することは困難です。一つの方法は、上記で示した分子「ケージ」理論を純液体に拡張することです。これは、様々なレベルの精巧さで行うことができます。このような解析から得られる式の一つは、二成分混合物に対するレーデラー・レーギエ方程式です。

${\displaystyle \ln \mu _{\text{blend}}={\frac {x_{1}}{x_{1}+\alpha x_{2}}}\ln \mu _{1}+{\frac {\alpha x_{2}}{x_{1}+\alpha x_{2}}}\ln \mu _{2},}$

ここで、は経験的パラメータであり、およびは成分液体のそれぞれのモル分率と粘度である。 ^{[ 57 ]}${\displaystyle \alpha }$ ${\displaystyle x_{1,2}}$ ${\displaystyle \mu _{1,2}}$

潤滑油および石油産業においてブレンドは重要なプロセスであるため、ブレンドの粘度を予測するための様々な経験的および独自の式が存在します。^{[ 57 ]}

溶液と懸濁液

水溶液

溶質と濃度範囲に応じて、電解質水溶液の粘度は、同じ温度・圧力において純水と比較して大きくなったり小さくなったりします。例えば、20%の食塩水（塩化ナトリウム）の粘度は純水の1.5倍以上ですが、20%のヨウ化カリウム溶液の粘度は純水の約0.91倍です。

希薄電解質溶液の理想化モデルは、溶液の粘度について次のような予測を導く： ^{[ 58 ]}${\displaystyle \mu _{s}}$

${\displaystyle {\frac {\mu _{s}}{\mu _{0}}}=1+A{\sqrt {c}},}$

ここで、は溶媒の粘度、は濃度、は溶媒と溶質の両方の性質に依存する正の定数です。しかし、この式は0.1 mol/L未満の非常に希薄な溶液にのみ有効です。^{[ 59 ]}濃度が高い場合は、高次の分子相関を考慮するための追加の項が必要になります。 ${\displaystyle \mu _{0}}$ ${\displaystyle c}$ ${\displaystyle A}$ ${\displaystyle c}$

${\displaystyle {\frac {\mu _{s}}{\mu _{0}}}=1+A{\sqrt {c}}+Bc+Cc^{2},}$

ここで、およびはデータから推定されたものです。特に、の負の値は、一部の溶液で観察される粘度の低下を説明できます。これらの定数の推定値は、25℃における塩化ナトリウムとヨウ化カリウムについて以下に示すとおりです（mol =モル、L =リットル）。^{[ 58 ]}${\displaystyle B}$ ${\displaystyle C}$ ${\displaystyle B}$

溶質	${\displaystyle A}$ （モル^−1/2 L ^1/2）	${\displaystyle B}$ （モル^−1 L）	${\displaystyle C}$ （モル^−2 L ^2）
塩化ナトリウム（NaCl）	0.0062	0.0793	0.0080
ヨウ化カリウム（KI）	0.0047	−0.0755	0.0000

サスペンション

固体粒子の懸濁液（例えば、油に浮遊したミクロンサイズの球）では、有効粘度は、応力とひずみ成分の体積平均で定義できますが、体積は浮遊粒子間の距離に比べると大きいものの、巨視的寸法に比べると小さい値となります。^{[ 60 ]}このような懸濁液は、一般に非ニュートン流体として振る舞います。しかし、定常流中の希薄系では、ニュートン流体として振る舞い、の式は粒子動力学から直接導くことができます。体積分率が である非常に希薄な系では、浮遊粒子間の相互作用は無視できます。このような場合、各粒子の周りの流れ場を個別に明示的に計算し、その結果を組み合わせて を得ることができます。球の場合、これはアインシュタインの有効粘度の式となります。 ${\displaystyle \mu _{\text{eff}}}$ ${\displaystyle \mu _{\text{eff}}}$ ${\displaystyle \phi \lesssim 0.02}$ ${\displaystyle \mu _{\text{eff}}}$

${\displaystyle \mu _{\text{eff}}=\mu _{0}\left(1+{\frac {5}{2}}\phi \right),}$

ここで は懸濁液の粘度である。 への線形依存性は、粒子間相互作用を無視した結果である。一般に希薄系では、以下の式が成り立つと 予想される。${\displaystyle \mu _{0}}$ ${\displaystyle \phi }$ ${\displaystyle \mu _{\text{eff}}}$

${\displaystyle \mu _{\text{eff}}=\mu _{0}\left(1+B\phi \right),}$

ここで、係数は粒子の形状（例えば球状、棒状、円盤状）に依存する可能性がある。^{[ 61 ]}しかし、の正確な値を実験的に決定することは困難である。球状の場合でさえ、予測値は決定的に検証されておらず、様々な実験で範囲の値が得られている。この欠陥は、実験条件の制御が難しいことに起因している。^{[ 62 ]}${\displaystyle B}$ ${\displaystyle B}$ ${\displaystyle B=5/2}$ ${\displaystyle 1.5\lesssim B\lesssim 5}$

より高密度の懸濁液では、は に対して非線形依存性を示す。これは粒子間相互作用の重要性を示している。この領域を捉えるための様々な解析的および半経験的手法が存在する。最も基本的なレベルでは、 に の二次項が付加される。 ${\displaystyle \mu _{\text{eff}}}$ ${\displaystyle \phi }$ ${\displaystyle \phi }$ ${\displaystyle \mu _{\text{eff}}}$

${\displaystyle \mu _{\text{eff}}=\mu _{0}\left(1+B\phi +B_{1}\phi ^{2}\right),}$

そして、係数は実験データから近似されるか、微視的理論から近似される。しかし、一部の研究者は、高密度懸濁液（球の場合）^{[ 62 ]や細長い粒子や柔軟な粒子の懸濁液[ 60 ]}では非ニュートン流体挙動が現れる可能性があるため、このような単純な式を適用する際には注意が必要であると勧告している。${\displaystyle B_{1}}$ ${\displaystyle \phi \gtrsim 0.25}$

上述の固体粒子の懸濁液とエマルジョンとの間には区別があります。後者は微小な液滴の懸濁液であり、それ自体が内部循環を示す場合があります。内部循環の存在は、観測される有効粘度を低下させる可能性があるため、異なる理論的または半経験的モデルを使用する必要があります。^{[ 63 ]}

非晶質材料

一般的なガラスの粘度曲線^{[ 64 ]}

高温および低温限界において、非晶質材料（例えばガラスや溶融物）の粘性流動は^{[ 65 ] [ 66 ] [ 67 ]}アレニウスの型に従う。

${\displaystyle \mu =Ae^{Q/(RT)},}$

ここで、Qは分子パラメータで表された活性化エネルギー、 Tは温度、Rはモル気体定数、Aは近似定数です。活性化エネルギーQは、高温限界を考慮するか低温限界を考慮するかによって異なる値をとります。低温（ガラス状態）では高い値Q _{Hとなり、高温（液体状態）では低い値}Q _Lとなります。

B ₂ O ₃の粘度の温度に対する常用対数。2つの領域を示す。

中間温度では、温度によって大きく変化し、単純なアレニウス式は成り立ちません。一方、2指数関数方程式は ${\displaystyle Q}$

${\displaystyle \mu =AT\exp \left({\frac {B}{RT}}\right)\left[1+C\exp \left({\frac {D}{RT}}\right)\right],}$

ここで、、、、はすべて定数であり、全温度範囲にわたって実験データによく適合すると同時に、低温および高温限界において正しいアルレニウス形に簡約される。この式はDuouglas-Doremus-Ojovanモデル[68]としても知られ、原子レベル^{での非晶質材料の様々な理論モデル[ 66 ]}から導かれる。${\displaystyle A}$ ${\displaystyle B}$ ${\displaystyle C}$ ${\displaystyle D}$

過冷却液体のダイア押し出しモデルでは、粘度に関する2指数方程式を導くことができ、ここでアレニウスエネルギー障壁は高周波せん断弾性率と特徴的な押し出し体積の積と同一視される。^{[ 69 ] [ 70 ]}せん断弾性率の温度依存性を熱膨張と分子間ポテンシャルの反発部分によって指定すると、別の2指数方程式が得られる。^{[ 71 ]}

${\displaystyle \mu =\exp {\left\{{\frac {V_{c}C_{G}}{k_{B}T}}\exp {\left[(2+\lambda )\alpha _{T}T_{g}\left(1-{\frac {T}{T_{g}}}\right)\right]}\right\}}}$

ここで、ガラス転移温度に等しい温度で評価した材料の高周波剪断弾性率、はいわゆる押し出し体積、すなわち、原子/分子が最近接原子のケージから脱出する際に生じる押し出し現象に関係する原子群の特性体積であり、通常は数個の原子が占める体積のオーダーである。さらに、 は材料の熱膨張係数、 はラジアル分布関数の最初のピークの上昇側面のべき乗法則の急峻さを測定するパラメータであり、原子間ポテンシャルの反発部分と定量的に関連している。^{[ 71 ]}最後に、 はボルツマン定数を表す。 ${\displaystyle C_{G}}$ ${\displaystyle T_{g}}$ ${\displaystyle V_{c}}$ ${\displaystyle \alpha _{T}}$ ${\displaystyle \lambda }$ ${\displaystyle k_{B}}$

渦粘性

流体乱流の研究では、運動における小規模な渦（渦）を無視し、 「渦粘性」と呼ばれる有効粘性を持つ大規模運動を計算するのが一般的な実際的な戦略である。渦粘性は、小規模な流れにおけるエネルギーの輸送と散逸を特徴付ける（ラージエディシミュレーションを参照）。^{[ 72 ] [ 73 ]}流体自体の粘性は熱力学の第二法則により正でなければならないのに対し、渦粘性は負になることもある。^{[ 74 ] [ 75 ]}

予測

粘度は温度と圧力に連続的に依存するため、有限個の実験測定では完全に特性評価することはできません。対象となる温度と圧力における実験値が得られない場合、予測式が必要になります。この機能は、流体の温度と圧力が空間と時間とともに連続的に変化する熱物理シミュレーションにおいて重要です。同様の状況は、純粋流体の混合物にも見られ、粘度は構成流体の濃度比に連続的に依存します。

最も単純な流体、例えば希薄単原子気体やその混合物の場合、第一原理量子力学計算は、既存の粘度測定値を参照することなく、基本的な原子定数に基づいて粘度を正確に予測することができる。^{[ 76 ]}希薄ヘリウムの特殊なケースでは、第一原理計算による粘度の不確実性は、実験値の不確実性よりも2桁小さい。^{[ 77 ]}

中程度の密度（すなわち、亜臨界密度）のやや複雑な流体および混合物の場合、改訂エンスコグ理論を使用して、ある程度の精度で粘度を予測することができます。^{[ 54 ]}改訂エンスコグ理論は、他の純粋な流体の熱力学的特性または輸送特性に適合させたパラメータを使用して粘度の予測値を得ることができるため、事前の実験的な粘度測定を必要としないという意味で予測的です。

ほとんどの流体では、高精度の第一原理計算は不可能です。むしろ、既存の粘度測定値に理論的または経験的な式を当てはめる必要があります。そのような式が広範囲の温度と圧力にわたる高精度データに当てはまる場合、それはその流体の「参照相関」と呼ばれます。参照相関は多くの純粋流体について公開されており、例としては水、二酸化炭素、アンモニア、ベンゼン、キセノンなどが挙げられます。^{[ 78 ] [ 79 ] [ 80 ] [ 81 ] [ 82 ]}これらの多くは、気体、液体、超臨界相を含む温度と圧力の範囲をカバーしています。

熱物理モデリングソフトウェアは、ユーザーが指定した温度と圧力における粘度を予測するために、参照相関関係に頼ることがよくあります。これらの相関関係は独自のものである場合があります。例としては、REFPROP ^{[ 83 ]}（独自仕様）やCoolProp ^{[ 84 ]} （オープンソース）などがあります。

粘度は、個々の粒子の軌道の統計量を用いて表現する式を用いて計算することもできます。これらの式には、線形せん断粘度に関するグリーン・久保関係式や、 1988年にエバンスとモリスによって導出された過渡時間相関関数式などが含まれます。 ^{[ 85 ] [ 35 ]} これらの式の利点は、形式的に正確で、一般的なシステムにも適用できることです。欠点は、粒子の軌道に関する詳細な知識が必要であり、これは分子動力学のような計算コストの高いシミュレーションでしか得られないことです。また、粒子間相互作用の正確なモデルも必要であり、複雑な分子では入手が困難な場合があります。^{[ 86 ]}

選択された物質

クイーンズランド大学のピッチ滴下実験では、1927年以来、ピッチが漏斗を通してゆっくりと滴下され、およそ10年に1滴の割合で滴下されています。この実験から、ピッチの粘度は約2300億（水の2.3 × 1011^{倍である。 [ 87 ]}

粘度の観測値は、一般的な物質であっても数桁にわたって変化します（以下の桁数表を参照）。例えば、70%ショ糖（砂糖）溶液の粘度は水の400倍以上、空気の26,000倍です。^{[ 88 ]}さらに劇的なことに、ピッチの粘度は水の2300億倍と推定されています。^{[ 87 ]}

水

水の動粘性は室温（25℃）で約0.89 mPa·sです。温度（ケルビン）の関数として、粘度は半経験的フォーゲル・フルチャー・タマンの式を用いて推定できます。 ここで、A = 0.02939 mPa·s、B = 507.88 K、C = 149.3 Kです。 ^{[ 89 ]}実験的に測定された粘度値も下の表に示されています。20℃における値は参考値として有用です。この値では、動粘性は約1 cP、動粘性は約1 cStです。 ${\displaystyle \mu }$ $${\displaystyle \mu =Ae^{\frac {B}{T-C}}}$$

様々な温度における水の粘度^{[ 88 ]}

温度（℃）	粘度（mPa·sまたはcP）
10	1.305 9
20	1.001 6
30	0.797 22
50	0.546 52
70	0.403 55
90	0.314 17

空気

標準大気条件（25℃、1気圧）下において、空気の動粘性は18.5μPa·sであり、これは同温度における水の粘性率の約50分の1に相当します。非常に高圧下を除き、空気の粘性率は主に温度に依存します。温度依存性を表す近似式は数多く存在しますが（「粘性率の温度依存性」を参照）、その1つは次のとおりです。 ^{[ 90 ]}

${\displaystyle \eta _{\text{air}}=2.791\times 10^{-7}\times T^{0.7355}}$

これは-20℃から400℃の範囲で正確です。この式が正しいためには、温度をケルビン単位で与える必要があります。そして、粘度はPa·sで表されます。 ${\displaystyle \eta _{\text{air}}}$

蜂蜜をかける

その他の一般的な物質

物質	粘度（mPa·s）	温度（℃）	参照
ベンゼン	0.604	25	[ 88 ]
水	1.0016	20
水銀	1.526	25
全乳	2.12	20	[ 91 ]
黒ビール	2.53	20
オリーブ油	56.2	26	[ 91 ]
ハニー	${\displaystyle \approx }$ 2,000～10,000	20	[ 92 ]
ケチャップ[ b ]	${\displaystyle \approx }$ 5,000～20,000	25	[ 93 ]
ピーナッツバター[ b ]	${\displaystyle \approx }$ 10 ^4 –10 ^6		[ 94 ]
ピッチ	2.3 × 10 ^11	10～30（変動あり）	[ 87 ]

桁違いの推定

以下の表は、一般的な物質で観察される粘度値の範囲を示しています。特に断りのない限り、温度は25℃、圧力は1気圧と仮定しています。

記載されている値は、測定の不確実性、材料定義の変動、または非ニュートン挙動を考慮していないため、代表的な推定値のみです。

係数（Pa·s）	説明	例	値（Pa·s）	参照
10 ^−6	気体粘度の下限	ブタン	7.49 × 10 ^−6	[ 95 ]
		水素	8.8 × 10 ^−6	[ 96 ]
10 ^−5	気体粘度の上限範囲	クリプトン	2.538 × 10 ^−5	[ 97 ]
		ネオン	3.175 × 10 ^−5
10 ^−4	液体粘度の下限	ペンタン	2.24 × 10 ^−4	[ 88 ]
		ガソリン	6 × 10 ^−4
		水	8.90 × 10 ^−4	[ 88 ]
10 ^−3	小分子ニュートン液体 の典型的な範囲	エタノール	1.074 × 10 ^−3
		水銀	1.526 × 10 ^−3
		全乳（20℃）	2.12 × 10 ^−3	[ 91 ]
		血	3 × 10 ^−3～ 6 × 10 ^−3	[ 98 ]
		溶鋼（1550℃ ）	6 × 10 ^−3	[ 99 ]
10 ^−2 – 10 ^0	油と長鎖炭化水素	亜麻仁油	0.028
		オレイン酸	0.036	[ 100 ]
		オリーブ油	0.084	[ 91 ]
		SAE 10モーターオイル	0.085から0.14
		ヒマシ油	0.1
		SAE 20モーターオイル	0.14から0.42
		SAE 30モーターオイル	0.42から0.65
		SAE 40モーターオイル	0.65から0.90
		グリセリン	1.5
		パンケーキシロップ	2.5
10 ^1 – 10 ^3	ペースト、ゲル、その他の半固体（一般的に非ニュートン性）	ケチャップ	≈ 10 ^1	[ 93 ]
		マスタード
		サワークリーム	≈ 10 ^2
		ピーナッツバター		[ 94 ]
		ラード	≈ 10 ^3
≈10 ^8	粘弾性ポリマー	ピッチ	2.3 × 10 ^8	[ 87 ]
≈10 ^21	粘弾性的記述 による特定の固体	マントル（地質学）	≈ 10 ^19～ 10 ^24	[ 101 ]

参照

• ダッシュポット
• デボラ番号
• ダイラタント
• ハーシェル・バルクリー流体
• 高粘度ミキサー
• 過粘稠度症候群
• 固有粘度
• 非粘性流れ
• ジョバック法（分子構造からの液体粘度の推定）
• ケイ効果
• 微粘性
• モートン数
• 油圧
• 準固体
• レオロジー
• ストークスフロー
• 超流動ヘリウム4
• 粘塑性
• 混合物の粘度モデル
• ザーンカップ

参考文献

脚注

1. 以下の議論はチャップマン＆カウリング（1970年）、232～237ページ
2. これらの物質は高度に非ニュートン性である。

引用

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外部リンク

• 粘性 - ファインマン物理学講義
• 流体特性- 頻繁に遭遇する純粋な液体および気体の粘度の高精度計算
• 流体特性チャート– さまざまな流体の粘度と蒸気圧の表
• 気体力学ツールボックス– 混合気体の粘性係数を計算する
• ガラス粘度測定- 粘度測定、粘度単位と固定点、ガラス粘度計算
• 動粘度– 動粘度と粘性率の変換
• 水の物理的特性- 温度の関数としての水の粘度の表
• いくつかの一般的な成分の温度依存動的粘度の計算
• 人工粘性
• 空気の粘性、動的および運動学的、エンジニアズエッジ