カーマン渦巻き通り
空気中の円筒の後ろの渦列の可視化（左）。円筒付近の空気中にグリセロール蒸気を放出することで流れを可視化している。

流体力学において、カルマン渦列（カルマンうずれれ、フォン・カルマンうずれれ）とは、渦放出と呼ばれる過程によって引き起こされる渦の繰り返しパターンであり、鈍い物体の周りの流体の流れの不安定な剥離の原因となる。[ 1 ]

これは、技術者で流体力学者のセオドア・フォン・カルマンにちなんで名付けられ、[ 2 ]吊り下げられた電話線や電力線の「歌声」や、特定の速度での自動車アンテナの振動などの現象の原因です。

フォン・カルマン渦列の数学的モデリングは、k-イプシロン、SST、k-オメガ、レイノルズ応力を含むナビエ・ストークス方程式の完全解法やラージエディシミュレーション（LES）乱流モデルなど、さまざまな手法を用いて行うことができる。 [ 3 ] [ 4 ]ギンツブルグ・ランダウ方程式などの動的方程式を数値的に解くことによる方法、[ 5 ] [ 6 ] [ 7 ]または双複素変数の使用による方法もある。[ 8 ]

分析

円筒形の物体によって作られた渦列のアニメーション。物体の反対側の流れは異なる色で表示され、渦が物体の交互の側から放出されていることを示しています。
太平洋からモハーベ砂漠の山々を越えて東へ空気が急速に流れ込む様子を地上から見たカーマン渦列効果。雲に関連するカーマン渦列の活動は宇宙から観測されることが多いため、地上から観測されるこの現象は非常に稀です。
ハードディスクの2次元液体における渦列

渦列は、レイノルズ数( Re ) の範囲で指定される特定の流速範囲でのみ形成されます。通常、 Reの限界値は約 90 です。流れの (グローバル) レイノルズ数は、物体の周りまたはチャネル内の流体の流れにおける慣性力と粘性力の比率の尺度であり、流体の流れ全体のグローバル速度の無次元パラメータ として定義できます。 ここで、 ReL＝あなたLν0ν0＝μ0ρ0ReL＝あなたLρ0μ0{\displaystyle {\begin{aligned}\mathrm {Re} _{L}&={\frac {UL}{\nu _{0}}}\\\nu _{0}&={\frac {\mu _{0}}{\rho _{0}}}\\\mathrm {Re} _{L}&={\frac {UL\rho _{0}}{\mu _{0}}}\\\end{aligned}}}

  • U = 自由流の流速（つまり、流体の境界から離れた流速、 U ∞、静止した流体に対する物体の速度、またはベルヌーイ方程式で計算された非粘性流速など）、これは元のグローバル フロー パラメーター、つまり無次元化されるターゲットです。
  • L = 本体またはチャネルの特性長さパラメータ
  • ν 0 =流体の 自由流動粘性パラメータ、これは次の比率です:
    • ρ 0 = 基準流体の密度。
    • μ 0 = 自由流流体の動粘度

一般的な流れ (通常は非圧縮性または等温流れと見なすことができます) では、動粘性は流れ場全体にわたってどこでも均一で、時間的に一定であるため、粘性パラメータについて選択の余地はなく、これは当然、検討対象の温度における流体の動粘性になります。一方、基準長さは常に任意のパラメータであるため、異なる障害物の周りの流れや異なる形状のチャネル内の流れを比較する場合には特別な注意を払う必要があります。全体的なレイノルズ数は、同じ基準長さを基準にする必要があります。実際にこれが、翼型およびチャネルの流れデータの最も正確な情報源がレイノルズ数で基準長さを指定している理由です。基準長さは、実行する解析によって変わる可能性があります。円筒や球などの円形断面を持つ物体の場合、通常は直径を選択します。翼、一般的な非円筒、鈍角体、胴体や潜水艦のような回転体の場合、実際には安定した設計入力となるのは、通常、プロファイル弦長、プロファイル厚さ、またはその他の特定の幅です。流路の場合、通常は流体が流れる 水力直径です。

空力プロファイルの場合、基準長さは解析によって異なります。実際、翼セクションや薄型プロファイルの空力係数の基準長さとしてもプロファイル弦が選択されることが多く、その主な目標は揚力係数または揚抗比を最大化することです (つまり、薄型翼理論では通常、異なるプロファイルを比較するための流速パラメータとして弦レイノルズを使用します)。一方、フェアリングやストラットの場合、与えられたパラメータは通常、流線型にする内部構造の寸法であり (簡単にするために円形断面の梁と考えます)、主な目標は抗力係数または抗力/揚力比を最小化することです。したがって、自然に基準長さにもなる主な設計パラメータは、プロファイル弦ではなく、プロファイルの厚さ (流れ方向に垂直なプロファイル寸法または面積) です。

Re値の範囲は、渦が発生する物体のサイズと形状、および流体の動粘性によって異なります。基準長さが通常円筒の直径dである円筒の後流の場合、この範囲の下限はRe ≈ 47です。 [ 9 ] [ 10 ]渦は円境界の各側から連続的に発生し、後流に渦の列を形成します。この交互配置により、1 つの列の渦の中心が、他の列の 2 つの渦の中心の中間点の反対側に位置することになり、図に示すような特徴的なパターンが生じます。最終的に、渦が下流に移動するにつれてそのエネルギーは粘性によって消費され、規則的なパターンは消えます。Re 値が 188.5 を超えると、流れは 3 次元になり、円筒に沿って周期的に変化します。[ 11 ] Reが10 5オーダーを超えると抗力危機となり、渦の放出が不規則になり乱流が発生します。

一つの渦が放出されると、物体の周囲に非対称な流れのパターンが形成され、圧力分布が変化します。つまり、渦が交互に放出されることで、物体に周期的な横方向の力が加わり、振動を引き起こします。渦放出の周波数が物体や構造物の固有振動数と近い場合、共鳴が発生します。この強制振動が適切な周波数で発生すると、吊り下げられた電話線や送電線が「鳴る」ように振動したり、車のアンテナが特定の速度でより強く振動したりします。

気象学では

フアン・フェルナンデス
ソコロ
チリ沖のファン・フェルナンデス諸島の周りを流れる風によって生じたフォン・カルマン渦列（左）と、ソコロ島付近のフォン・カルマン渦の衛星ループ（右）。

島や孤立した山などの障害物の上空を大気が流れると、フォン・カルマン渦列が発生することがあります。該当する高度に雲層が存在する場合、この渦列は視認可能になります。このような雲層の渦列は衛星から撮影されており[ 12 ]、障害物から400km（250マイル）以上も到達することがあります。渦の直径は通常20～40km（12～25マイル）です[ 13 ] 。

エンジニアリングの問題

滑り止め円筒状障害物の周りの渦列のシミュレーション
同じシリンダーにフィンが付き、横渦が相互作用する領域を減らすことで渦列を抑制します。

乱流の少ない環境では、高層ビルは高さ方向に均一であれば、カルマン街路を形成できる。都市部では、近くに他の高層ビルが多数あるため、これらのビルによって生じる乱流によってコヒーレントな渦の形成が妨げられることがある。[ 14 ]物体の側面に渦が発生する周期的な横風力は、渦誘起振動を引き起こし、構造物を損傷する恐れがあるため、非常に望ましくない。そのため、潜水艦の潜望鏡から産業用煙突、高層ビルまで、さまざまな構造物を設計する際に、技術者が渦放出の影響を考慮することが重要である。このような工学構造物を監視するために、圧縮センシングなどのスマートセンシングアルゴリズムを使用して、カルマン街路を効率的に測定することができる。[ 3 ]

コンクリート製の冷却塔は、特に密集して建設された場合、さらに深刻な不安定性を引き起こす可能性があります。1965年、フェリーブリッジ発電所Cでは、強風時に渦 放出により3基の冷却塔が倒壊しました。

元のタコマナローズ橋の崩壊は、当初は渦放出による過度の振動が原因とされたが、実際には空力弾性フラッターによって引き起こされた。

カルマン乱気流は飛行機にとっても問題であり、特に着陸時に問題となる。[ 15 ]

ソリューション

チューンドマスダンパー（TMD）

円筒形物体（高い煙突やマストなど）の渦放出を防止し、不要な振動を軽減するために、同調マスダンパー（TMD）がよく用いられます。同調マスダンパーは、渦放出によって引き起こされる振動を打ち消すために特別に設計・調整されたマス・スプリングシステムで構成される装置です。多くの場合、スプリングまたはダンパーを介して構造物に取り付けられます。

渦放出による振動を緩和する同調質量ダンパーの有効性は、ダンパーの質量、構造物への配置、システムの調整といった要因に依存します。エンジニアは、構造力学と渦放出現象の特性を綿密に解析し、同調質量ダンパーの最適なパラメータを決定します。多くの場合、バネは質量をケーブルで吊り下げることで表現され、同じ共振周波数を持つ振り子システムを形成します。質量は、渦放出の卓越周波数と一致する固有振動数を持つように慎重に調整されます。

構造物が渦放出による振動を受けると、同調質量ダンパーは構造物と逆位相で振動します。これにより振動が抑制され、振幅が低減され、共振や構造損傷の可能性が最小限に抑えられます。

フィンとストレーキ

渦流を分散させるためのストレークが取り付けられた煙突

このような円筒形の物体の不要な振動を防ぐ別の解決策は、下流側に取り付けることができる縦方向のフィンです。このフィンが円筒の直径よりも長い場合、渦の相互作用を防ぎ、結果として渦が付着したままになります。

当然のことながら、高層ビルやマストの場合、相対的な風はあらゆる方向から吹く可能性があります。そのため、大きなネジ山のような螺旋状の突起（ストレーキ）が上部に配置されることがあります。これにより、非対称な三次元の流れが効果的に形成され、渦の交互放出が抑制されます。これは一部の自動車アンテナにも見られます。[ 16 ] [ 17 ]

その他の対策

高層ビルに対するもう一つの対策は、高さに応じて直径を変化させること、例えばテーパー状にすることである。これにより、建物全体が同じ周波数で駆動されるのを防ぐことができる。[ 18 ]

式

この式は、250 < Red < 200000 の 範囲で一般的に当てはまります 。 St=0.198(1−19.7Red) {\displaystyle {\text{St}}=0.198\left(1-{\frac {19.7}{{\text{Re}}_{d}}}\right)\ }St=fdU{\displaystyle {\text{St}}={\frac {fd}{U}}}

  • f = 渦放出周波数。
  • d = シリンダーの直径
  • U = 流速。

この無次元パラメータ St はストローハル数として知られており、1878 年に電信線の一定のハミング音または歌声を初めて調査したチェコの物理学者、ヴィンセンツ ストローハル(1850 年 - 1922 年)にちなんで名付けられました。

歴史

渦列はセオドア・フォン・カルマンにちなんで名付けられたが[ 19 ] [ 20 ]、彼は[ 21 ] 、この渦列が以前にアーヌルフ・マロック[ 22 ]とアンリ・ベナール[ 23 ]によって研究されていたことを認めている。カルマンは著書『空気力学』の中でこの話を次のように語っている。[ 24 ]

[...]プラントルは博士課程の学生カール・ヒーメンツに、円筒背後の流れの剥離を観察できる水路を作るという課題を与えました。境界層理論によって計算された剥離点を実験的に検証することが目的でした。そのためには、まず定常流における円筒周囲の圧力分布を知る必要がありました。ところが、ヒーメンツは驚いたことに、水路内の流れが激しく振動していることに気付きました。彼がこのことをプラントルに報告すると、プラントルは「明らかに円筒は円形ではありません」と言いました。しかし、円筒を非常に慎重に加工した後でも、流れは振動し続けました。そこでヒーメンツは、水路が対称ではない可能性があると指摘され、調整を始めました。私はこの問題を気にしていませんでしたが、毎朝研究室に来るとヒーメンツに尋ねました。「ヒーメンツさん、流れは安定していますか？」彼は非常に悲しそうに「常に振動しています」と答えました。

フォン・カルマンは自伝の中で、この発見が、幼子イエスを背負って水の中を歩いている聖クリストファースを描いたイタリアの絵画に触発されたと述べています。水中には渦が見られ、フォン・カルマンは「歴史家にとっての問題は、なぜクリストファースがイエスを背負って水の中を歩いていたのかということだったかもしれません。私にとっては、なぜ渦があるのか​​ということでした」と述べています。研究者たちは、この絵画はボローニャのサン・ドメニコ教会博物館に所蔵されている14世紀の絵画ではないかと推測しています。[ 25 ]

参照

参考文献

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