シャープレシオ

金融において、シャープレシオ（シャープ指数、シャープ指標、変動報酬比率とも呼ばれる）は、証券やポートフォリオなどの投資のパフォーマンスを、リスク調整後の無リスク資産と比較した指標です。これは、投資収益と無リスク収益の差を、投資収益の標準偏差で割ったものとして定義されます。これは、投資家がリスクの増加1単位あたりに受け取る追加収益を表します。

1966年に開発した ウィリアム・F・シャープ[ 1 ]にちなんで命名されました。

意味

1994年に原著者ウィリアム・シャープによって改訂されて以来、[ 2 ]事前シャープ比は次のように定義されています。

S1つの＝E[R1つの−Rb]σ1つの＝E[R1つの−Rb]v1つのr[R1つの−Rb]、{\displaystyle S_{a}={\frac {E[R_{a}-R_{b}]}{\sigma _{a}}}={\frac {E[R_{a}-R_{b}]}{\sqrt {\mathrm {var} [R_{a}-R_{b}]}}},}

ここで、 は資産のリターン、はリスクフリーリターン（米国債など）です。 は資産のリターンがベンチマークリターンを上回る期待値、 は資産の超過リターンの標準偏差です。t統計量は、シャープレシオにT（計算に使用したリターンの数）の平方根を乗じたものに等しくなります。 R1つの{\displaystyle R_{a}}Rb{\displaystyle R_{b}}E[R1つの−Rb]{\displaystyle E[R_{a}-R_{b}]}σ1つの{\displaystyle {\sigma_{a}}}

事後シャープ比率では、上記と同じ式を使用しますが、期待収益ではなく、資産とベンチマークの実現収益を使用します。以下の 2 番目の例を参照してください。

情報比率はシャープ比率を一般化したものであって、リスクフリーの収益ではなく、通常はリスクのある別の指標をベンチマークとして使用します。

金融での使用

シャープレシオは、資産のリターンが投資家のリスクに対してどれだけ見合っているかを示す指標です。2つの資産を比較した場合、シャープレシオの高い資産の方が、同じリスクに対してより高いリターンを提供するように思われ、これは通常、投資家にとって魅力的です。[ 3 ]

しかし、金融資産は正規分布に従うとは限らないため、標準偏差はリスクのあらゆる側面を捉えることはできません。 例えば、ポンジスキームは破綻するまでは高い経験的シャープレシオを維持します。同様に、低権利行使価格のプットオプションを販売するファンドも、プットオプションのいずれかが行使され、大きな損失が発生するまでは高い経験的シャープレシオを維持します。どちらの場合も、破綻前の経験的標準偏差は、実際に発生するリスクの大きさを示すものではありません。[ 4 ]

それほど極端ではない場合でも、シャープレシオの信頼性の高い経験的推定には、戦略リターンのあらゆる側面を観察できる十分な期間にわたるリターンデータの収集が必要です。例えば、アルゴリズムが5～10年に一度、高額の賠償責任保険を販売する場合、数十年にわたるデータを収集する必要があります。また、高頻度取引アルゴリズムでは、各取引が50ミリ秒ごとに発生する場合、1週間分のデータで十分かもしれません。ただし、そのようなテストでは捕捉できなかった、予期せぬ稀な結果によるリスク（フラッシュクラッシュを参照）には注意が必要です。

さらに、収益が平滑化される資産（利益分配型ファンドなど）の投資パフォーマンスを調べる場合、シャープ比率はファンドの収益ではなく、原資産のパフォーマンスから導き出される必要があります（このようなモデルは、前述のポンジスキームを期待どおりに無効化します）。

シャープレシオは、トレイナーレシオやジェンセンのアルファとともに、ポートフォリオマネージャーや投資信託マネージャー のパフォーマンスをランク付けするためによく用いられます。バークシャー・ハサウェイのシャープレシオは1976年から2017年にかけて0.79となり、30年以上の歴史を持つ他のどの株式投資信託や投資信託よりも高い数値を記録しました。株式市場全体のシャープレシオは同期間において0.49でした。[ 5 ]

テスト

シャープ比の統計的検定法はいくつか提案されている。その中には、Jobson & Korkie [ 6 ]やGibbons, Ross & Shanken [ 7 ]によって提案されたものが含まれる。

歴史

1952年、アンドリュー・D・ロイは「(md)/σ」という比率を最大化することを提案した。ここで、mは期待粗収益、dは「災害レベル」（最小許容収益、MARとも呼ばれる）、σは収益の標準偏差である。[ 8 ]この比率はシャープ比率と同じで、分子には無リスク金利の代わりに最小許容収益を使用し、分母には超過収益の標準偏差の代わりに収益の標準偏差を使用している。ロイの比率はソルティノ比率とも関連しており、ソルティノ比率も分子にMARを使用するが、分母には異なる標準偏差（準下方偏差）を使用している。

1966年、ウィリアム・F・シャープは、現在シャープレシオとして知られるものを開発しました。[ 1 ]シャープは当初これを「報酬対変動性」比率と呼んでいましたが、後に学者や金融関係者によってシャープレシオと呼ばれるようになりました。定義は以下のとおりです。

S＝E[R−Rf]v1つのr[R]。{\displaystyle S={\frac {E[R-R_{f}]}{\sqrt {\mathrm {var} [R]}}}.}

シャープによる1994年の改訂では、比較の基準は時間とともに変化する適切なベンチマークであるべきであることが認められました。この改訂後の定義は以下のとおりです。

S＝E[R−Rb]v1つのr[R−Rb]。{\displaystyle S={\frac {E[R-R_{b}]}{\sqrt {\mathrm {var} [R-R_{b}]}}}。

期間を通じてリスクフリーリターンが一定である 場合、Rf{\displaystyle R_{f}}

v1つのr[R−Rf]＝v1つのr[R]。{\displaystyle {\sqrt {\mathrm {var} [R-R_{f}]}}={\sqrt {\mathrm {var} [R]}}.}

（オリジナルの）シャープ比率は、市場が下落している時期のファンドのパフォーマンス指標としての適切性に関して、しばしば疑問視されてきました。[ 9 ]

例

例1

ある資産の期待収益率が無リスク利子率を15%上回ると仮定する。通常、その資産がこの収益率を達成するかどうかは分からない。資産のリスクは、資産の超過収益率の標準偏差として定義され、10%と推定される。無リスク利子率は一定である。したがって、従来の定義を用いたシャープレシオは以下のようになる。R1つの−Rfσ1つの＝0.150.10＝1.5{\displaystyle {\frac {R_{a}-R_{f}}{\sigma _{a}}}={\frac {0.15}{0.10}}=1.5}

例2

ある投資家が、期待収益率12%、標準偏差10%のポートフォリオを保有しています。金利は5%で、リスクはありません。

シャープ比率は次のとおりです。0.12−0.050.1＝0.7{\displaystyle {\frac {0.12-0.05}{0.1}}=0.7}

強みと弱み

シャープレシオがマイナスの場合、ポートフォリオのパフォーマンスがベンチマークを下回っていることを意味します。他の条件が同じであれば、投資家は通常、リターンが高いかボラティリティが低いため、シャープレシオがプラスである方を好みます。しかし、シャープレシオがマイナスの場合、リターンの増加（良いこと）またはボラティリティの増加（悪いこと）によって、さらに高くなる可能性があります。したがって、シャープレシオがマイナスの場合、典型的な投資家の効用関数とはあまり一致しません。

シャープレシオは、収益源に関する追加情報を必要とせず、観測された一連のリターンのみから計算できるため便利です。しかし、このため、非流動資産の平滑化や裁量的な価格設定の機会がある場合、操作されやすくなります。バイアスレシオや一次自己相関などの統計は、これらの問題の可能性を示すために使用されることがあります。

トレイナー比率はポートフォリオのシステマティックリスクのみを考慮しますが、シャープ比率はシステマティックリスクと固有リスクの両方を考慮します。どちらがより重要かは、ポートフォリオの状況によって異なります。

測定されるリターンは、正規分布に従う限り、任意の頻度（日次、週次、月次、年次など）で測定できます。なぜなら、リターンは常に年換算できるからです。ここに、この比率の根本的な弱点があります。資産のリターンは正規分布していないのです。尖度、裾野の拡大、山の高さ、分布の歪度といった異常な分布は、この比率にとって問題となる可能性があります。なぜなら、これらの問題がある場合、標準偏差は同等の有効性を持たないからです。[ 10 ]

iid増分を伴うブラウン運動の場合、シャープ比は単位（ここではホライズンの長さ）の次元量です。これは、ホライズン全体にわたって期待される超過収益が であるのに対し、標準偏差が であるため、ホライズンシャープ比は となるからです。[ 11 ]ケリー基準は次元のない量であり、実際、ケリー分数は投資に対して提案される富の数値的割合です。 μ/σ{\displaystyle \mu /\sigma }1/T{\displaystyle 1/{\sqrt {T}}}T{\displaystyle T}T{\displaystyle T}μT{\displaystyle \mu T}σT{\displaystyle \sigma {\sqrt {T}}}T{\displaystyle T}ST＝（μ/σ）T{\displaystyle S_{T}=(\mu /\sigma ){\sqrt {T}}}μ/σ2{\displaystyle \mu /\sigma ^{2}}

状況によっては、ケリー基準を用いてシャープレシオを収益率に変換することができます。ケリー基準は理想的な投資規模を示し、これを投資期間とユニットあたりの期待収益率で調整することで、収益率が得られます。[ 12 ]

シャープ比推定値の精度はリターンの統計的特性に左右され、これらの特性は戦略、ポートフォリオ、そして時間の経過とともに大きく変化する可能性がある。[ 11 ]

ファンド選択基準としての欠点

ベイリーとロペス・デ・プラド（2012）[ 13 ]は、運用実績の短いヘッジファンドの場合、シャープレシオが過大評価される傾向があることを示している。彼らは、リターン分布の非対称性とファットテール、サンプルの長さ、選択バイアスを考慮したデフレートされたシャープレシオを提案している。シャープレシオに基づくポートフォリオマネージャーの選択に関しては、彼らはシャープレシオ無差別曲線を提案している[ 14 ]。この曲線は、他のポートフォリオマネージャーとの相関が十分に低い限り、シャープレシオが低い、あるいはマイナスのシャープレシオを持つポートフォリオマネージャーを採用することが効率的であるという事実を示している。

ゲッツマン、インガソル、シュピーゲル、ウェルチ（2002）は、有価証券とそれらのオプション契約の両方が投資可能な場合、ポートフォリオのシャープレシオを最大化する最善の戦略は、アウト・オブ・ザ・マネーのコールオプション1つとアウト・オブ・ザ・マネーのプットオプション1つを売却するポートフォリオであると結論付けました。このポートフォリオは、即座にプラスのリターンを生み出し、適度に高いリターンを生み出す可能性が高く、巨額の損失を生み出す可能性は低いとシャー（2014）は指摘しました。しかし、このようなポートフォリオは多くの投資家には適していません。しかし、シャープレシオを主な基準としてファンドマネージャーを選定するファンドスポンサーは、ファンドマネージャーがこのような戦略を採用するインセンティブを与えるでしょう。[ 15 ]

近年、多くの金融ウェブサイトでは、シャープレシオについて「1以上は許容範囲、2.0以上は非常に良好、3.0以上は優良」という考え方を推奨しています。この考え方がオンラインでどこから生まれたのかは不明ですが、シャープレシオの大きさは、基礎となるリターンを測定する期間に左右されるため、この考え方はあまり意味がありません。これは、比率の分子（リターン）が時間に比例するのに対し、比率の分母（標準偏差）は時間の平方根に比例するためです。株式、債券、住宅ローン、コモディティなどの分散投資されたインデックスのほとんどは、年率換算のシャープレシオが1を下回っています。これは、シャープレシオが常に2.0または3.0を超えることは非現実的であることを示唆しています。

参照

参考文献

  1. ^ a b Sharpe, WF (1966). 「ミューチュアルファンドのパフォーマンス」. Journal of Business . 39 (S1): 119– 138. doi : 10.1086/294846 .
  2. ^シャープ、ウィリアム・F. (1994). 「シャープ・レシオ」 .ポートフォリオ・マネジメント・ジャーナル. 21 (1): 49– 58. doi : 10.3905/jpm.1994.409501 . S2CID 55394403. 2012年6月12日閲覧。 
  3. ^ Gatfaoui, Hayette. 「シャープレシオとその基本構成要素：実証的研究」IESEG経営大学院。
  4. ^ Agarwal, Vikas; Naik, Narayan Y. (2004). 「ヘッジファンドのリスクとポートフォリオ決定」 . The Review of Financial Studies . 17 (1): 63– 98. doi : 10.1093/rfs/hhg044 . ISSN 0893-9454 . JSTOR 1262669 .  
  5. ^ Frazzini, Andrea; Kabiller, David; Pedersen, Lasse Heje (2018年9月1日). 「Buffett's Alpha」 . Financial Analysts Journal . doi : 10.2469/faj.v74.n4.3 . hdl : 10398/5c1cd30d-a404-44ae-9578-7710cec23ea4 . ISSN 0015-198X . 
  6. ^ Jobson JD; Korkie B (1981年9月). 「シャープとトレイナーの尺度を用いたパフォーマンス仮説検定」. The Journal of Finance . 36 (4): 888– 908. doi : 10.1111/j.1540-6261.1981.tb04891.x . JSTOR 2327554 . 
  7. ^ Gibbons M; Ross S; Shanken J (1989年9月). 「与えられたポートフォリオの効率性のテスト」. Econometrica . 57 (5): 1121– 1152. CiteSeerX 10.1.1.557.1995 . doi : 10.2307/1913625 . JSTOR 1913625 .  
  8. ^ロイ、アーサー・D.（1952年7月）「安全第一と資産保有」エコノメトリカ20 (3): 431– 450. doi : 10.2307/1907413 . JSTOR 1907413 . 
  9. ^ Scholz, Hendrik (2007). 「シャープレシオの改良：弱気市場における代替戦略の比較」. Journal of Asset Management . 7 (5): 347– 357. doi : 10.1057/palgrave.jam.2250040 . S2CID 154908707 . 
  10. ^ 「シャープレシオを理解する」 。 2011年3月14日閲覧。
  11. ^ a b Lo, Andrew W. (2002年7-8月). 「シャープレシオの統計」. Financial Analysts Journal . 58 (4).
  12. ^ウィルモット、ポール (2007).ポール・ウィルモット著『定量金融入門（第2版）』 Wiley. pp.  429–432 . ISBN 978-0-470-31958-1。
  13. ^ Bailey, D. and M. López de Prado (2012):「シャープ比効率的フロンティア」、Journal of Risk、15(2)、pp.3–44。https: //ssrn.com/abstract=1821643で入手可能。
  14. ^ Bailey, D. および M. Lopez de Prado (2013):「戦略承認決定: シャープ比無差別曲線アプローチ」、Algorithmic Finance 2(1)、pp. 99–109 https://ssrn.com/abstract=2003638で入手可能
  15. ^ Shah, Sunit N. (2014)、「金融におけるプリンシパル・エージェント問題」、CFA協会、p. 14

さらに読む

「 https://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Sharpe_ratio&oldid=1319551517」より取得