尖度リスク

統計学と意思決定理論において、尖度リスクとは、統計モデルが正規分布を仮定しているが、正規分布で予想されるよりも平均から（標準偏差の数で）はるかに離れる傾向のある観測値に適用される場合に生じるリスクです。

概要

尖度リスクは、特定の独立変数について正規分布を仮定する、尖度に関連するあらゆる定量モデルに適用されます。ただし、後者の尖度は実際には正規分布よりもはるかに大きい可能性があります。尖度リスクは一般に「ファットテール」リスクと呼ばれます。「ファットテール」という比喩は、正規分布の両極端における観測値が、正規分布の両極端から予想されるよりも多く、したがって両極端の観測値が「より太い」状態を明確に表しています。

尖度リスクを無視すると、どんなモデルでも尖度の高い変数のリスクを過小評価することになります。例えば、マイロン・ショールズが共同設立したヘッジファンド、ロングターム・キャピタル・マネジメントは、尖度リスクを無視したことで損失を被りました。4年間の成功の後、このヘッジファンドは1990年代後半に大手投資銀行による救済を余儀なくされました。これは、ファンド自身の取引ポジションの裏付けとなる多くの金融証券の尖度を過小評価していたためです。 ^{[ 1 ] [ 2 ]}

マンデルブロの研究

フランスの数学者ブノワ・マンデルブロは、この問題を徹底的に研究した。^{[ 3 ]}彼は、現代の金融・投資理論の大部分が正規分布に大きく依存していることは、マイロン・ショールズとフィッシャー・ブラックが開発したブラック・ショールズ・オプション・モデルや、ウィリアム・F・シャープが開発した資本資産価格モデルなど、あらゆる関連モデルの重大な欠陥であると感じた。マンデルブロは、2004年8月3日に出版された著書『市場の（誤った）行動：リスク、破滅、報酬のフラクタル的視点』で、自身の見解と代替金融理論を説明した。

参照

• 尖度
• 歪度リスク
• 確率的ボラティリティ
• 聖杯の配布
• タレブ分布
• 『ブラック・スワン：極めてあり得ない出来事の衝撃』ナシーム・ニコラス・タレブ著

注記

1. クルーグマン、ポール（1998年10月2日）「コネチカットの羅生門」スレート誌。2008年5月16日閲覧。
2. 「ロングターム・キャピタルの救済：悪しき前例か？」ニューヨーク・タイムズ、2008年12月26日。
3. Dhesi, Gurjeet; Shakeel, Bilal; Ausloos, Marcel (2019年7月23日). 「金融市場の尖度とリターン分布のモデリングと予測：非合理的分数ブラウン運動モデルアプローチ」 Annals of Operations Research . 299 ( 1– 2). springer.com : 1397– 1410. doi : 10.1007/s10479-019-03305-z . hdl : 2381/45242 . S2CID 199678533 . 

参考文献

• マンデルブロ、ブノワ、ハドソン、リチャード・L. (2004). 『市場の（誤った）行動：リスク、破滅、そして報酬のフラクタル的視点』 ニューヨーク：ベーシックブックス. ISBN 0-465-04355-0。
• Premaratne, G., Bera, AK (2000). 株式リターンデータにおける非対称性と過剰尖度のモデリング. イリノイ大学研究室ワーキングペーパー番号00-0123