センチメートル・グラム・秒単位系

センチメートル・グラム・秒単位系（CGSまたはcgs）は、長さの単位としてセンチメートル、質量の単位としてグラム、時間の単位として秒を用いるメートル法の変種である。すべてのCGS機械単位はこれら3つの基本単位から明確に導出されるが、CGS単位系が電磁気学に適用されるように拡張された方法はいくつかある。^{[1] [2] [3]}

CGS単位系は、主にメートル、キログラム、秒に基づくMKS単位系に取って代わられ、その後、国際単位系（SI）に拡張され、置き換えられました。科学技術の多くの分野ではSI単位系が唯一の単位系となっていますが、CGS単位系は依然として特定の分野で広く使用されています。

純粋に機械的なシステム（長さ、質量、力、エネルギー、圧力などの単位を含む）の測定においては、CGSとSIの違いは明白です。単位変換係数はすべて10の累乗で、 100 cm = 1 m、1000 g = 1 kgとなります。例えば、CGSの力の単位はダインであり、次のように定義されます。1 g⋅cm/s ²なので、SI単位の力であるニュートン（1 kg⋅m/s ²）は、100000 ダイン。 ​

対照的に、電荷、電場、磁場、電圧といった電磁量の測定値をCGS単位系とSI単位系間で変換するのは、かなり複雑です。これは、マクスウェル方程式を含む電磁現象を支配する方程式の形が、用いられる単位系に依存するためです。電磁量はSI単位系とCGS単位系で異なる定義をしています。さらに、CGS単位系には複数の異なるバージョンが存在し、それぞれ電磁単位の定義が異なります。これらには、静電単位（ESU）、電磁単位（EMU）、ガウス単位系、ヘビサイド・ローレンツ単位系などがあります。ガウス単位系は現代の科学文献で最も広く使用されており^[4]、「CGS単位系」という用語は、多くの場合、CGS・ガウス単位系を指すものと理解されています。^[5]

歴史

CGS単位系は、1832年にドイツの数学者カール・フリードリヒ・ガウスが長さ、質量、時間という3つの基本単位に基づく絶対単位系を提案したことに遡ります。^[6]ガウスはミリメートル、ミリグラム、秒の単位を選択しました。^[7] 1873年、物理学者のジェームズ・クラーク・マクスウェルと初代ケルビン男爵ウィリアム・トムソンを含む英国科学振興協会の委員会は、センチメートル、グラム、秒を基本単位として一般的に採用し、すべての派生電磁気単位をこれらの基本単位で表し、「CGS単位…」という接頭辞を用いることを推奨しました。^[8]

多くのCGS単位の大きさは、実用上不便であることが判明しました。例えば、人間、部屋、建物など、日常的に使用される物体の多くは数百センチメートルから数千センチメートルの長さです。そのため、CGS単位系は科学分野以外では広く使用されることはありませんでした。1880年代から、そしてより重要なことに20世紀半ばまでに、CGSは科学的な目的において国際的に徐々にMKS（メートル・キログラム・秒）単位系に取って代わられ、MKS単位系は現代のSI単位系へと発展しました。

1940年代にMKS規格、1960年代にSI規格が国際的に採用されて以来、CGS単位の技術的な使用は世界中で徐々に減少してきました。CGS単位は、NIST ^[9]やアメリカ物理学会[10] 、国際天文学連合[ ^{11 ]}などの組織によってSI単位に置き換えられ、推奨されなくなりました。SI単位は主に工学アプリケーションや物理教育で使用されていますが、ガウスCGS単位は理論物理学で依然として広く使用されており、微視的システム、相対論的電気力学、天体物理学を記述しています。^{[12] [13]}

グラムとセンチメートルの単位は、他の接頭辞付きSI 単位と同様に、SI システム内の非一貫性単位として引き続き有用です。

力学におけるCGS単位の定義

力学において、CGS単位系とSI単位系における量は同一に定義されています。両単位系の違いは、3つの基本単位（それぞれセンチメートルとメートル、グラムとキログラム）の尺度のみであり、3つ目の単位（秒）は両システムで同じです。

CGSとSIの力学の基本単位は直接対応しています。力学の法則を表す式は両システムで同じであり、両システムは整合しているため、すべての整合した組立単位の基本単位の定義は両システムで同じであり、組立単位間には明確な関係があります。

• ${\displaystyle v={\frac {dx}{dt}}}$ （速度  の定義）
• ${\displaystyle F=m{\frac {d^{2}x}{dt^{2}}}}$   （ニュートンの運動の第二法則）
• ${\displaystyle E=\int {\vec {F}}\cdot d{\vec {x}}}$   （仕事の観点から定義されたエネルギー）
• ${\displaystyle p={\frac {F}{L^{2}}}}$   （圧力は単位面積あたりの力として定義されます）
• ${\displaystyle \eta =\tau /{\frac {dv}{dx}}}$   （動粘度は単位速度勾配あたりのせん断応力として定義されます）。

したがって、たとえば、圧力の CGS 単位であるバリーは、圧力の SI 単位であるパスカルが長さ、質量、および時間の SI 基本単位と関連しているのと同じように、CGS 基本単位の長さ、質量、および時間と関連しています。

1単位の圧力 = 1単位の力 / (1単位の長さ) ² = 1単位の質量 / (1単位の長さ × (1単位の時間) ² )

1 Ba = 1 g/(cm⋅s ² )

1 Pa = 1 kg/(m⋅s ² ) です。

CGS 派生単位を SI 基本単位で表現する場合、またはその逆の場合は、2 つのシステムを関連付けるスケール係数を組み合わせる必要があります。

1 Ba = 1 g/(cm⋅s ² ) = 10 ⁻³  kg / (10 ⁻²  m⋅s ² ) = 10 ⁻¹  kg/(m⋅s ² ) = 10 ⁻¹  Pa.

力学におけるCGS単位の定義と変換係数

電磁気学におけるCGS単位の導出

電磁気単位へのCGSアプローチ

CGS単位系とSI単位系における電磁気単位の換算係数は、それぞれの単位系が仮定する電磁気の物理法則を表す式、特にこれらの式に現れる定数の性質の違いによって、より複雑になっています。これは、2つの単位系の構築方法における根本的な違いを示しています。

• SIでは、電流の単位であるアンペア（A）は、歴史的には、 1メートル離れた2本の無限に長く細い平行線に 1アンペアの電流が流れている 場合に及ぼす磁力は、2 × 10 ⁻⁷  N / m。この定義により、すべてのSI 電磁気単位は、以降のセクションで説明する CGS-EMU システムの単位と数値的に一貫性があります（10 の整数乗の係数に従います）。アンペアは SI システムの基本単位であり、メートル、キログラム、秒と同じ地位にあります。したがって、アンペアの定義におけるメートルおよびニュートンとの関係は無視され、アンペアは他の基本単位の任意の組み合わせと寸法的に同等であるとは扱われません。その結果、SI の電磁気法則では、電磁気単位と運動単位を関連付けるために、追加の比例定数（真空透磁率を参照）が必要になります。 (この比例定数は、上記のアンペアの定義から直接導き出せます。) 他のすべての電気および磁気の単位は、最も基本的な共通定義を使用してこれら 4 つの基本単位から導き出されます。たとえば、電荷 qは電流Iに時間tを掛けたものとして定義され、結果として電荷の単位であるクーロン(C) は 1 C = 1 A⋅s と定義されます。$${\displaystyle q=I\,t,}$$
• CGS システムの変種では、新しい基本量と単位の導入を避け、代わりに、電磁気現象を力学に関連付ける物理法則を無次元定数のみで表現することによってすべての電磁気量を定義します。したがって、これらの量の単位はすべて、センチメートル、グラム、秒から直接導出されます。

電磁気学におけるCGS単位の代替導出

長さ、時間、質量と電磁気的関係は、同様に魅力的ないくつかの方法によって導き出すことができます。そのうちの2つは、電荷に観測される力に基づいています。2つの基本法則は（一見互いに独立しているように見えますが）、電荷またはその変化率（電流）を力などの力学的量に関連付けます。これらは、システムに依存しない形式で次のように記述できます^[12]。

• 1つ目はクーロンの法則で、これは距離d離れた電荷との間に働く静電力Fを表します。ここで、電荷の単位が基本単位からどのように正確に導かれるかによって決まる定数があります。${\displaystyle F=k_{\rm {C}}{\frac {q\,q^{\prime }}{d^{2}}}}$ ${\displaystyle q}$ ${\displaystyle q^{\prime }}$ ${\displaystyle k_{\rm {C}}}$
• 2つ目はアンペールの力の法則で、これは、無限長の2本の平行直線を流れる電流IとI′の間に働く、単位長さLあたりの磁力Fを表します。この2本の直線は、線径よりもはるかに大きな距離dで隔てられています。とであるため、定数は電荷の単位が基本単位からどのように導かれるかによっても異なります。${\displaystyle {\frac {dF}{dL}}=2k_{\rm {A}}{\frac {I\,I^{\prime }}{d}}}$ ${\displaystyle I=q/t\,}$ ${\displaystyle I^{\prime }=q^{\prime }/t}$ ${\displaystyle k_{\rm {A}}}$

マクスウェルの電磁気学理論は、これら二つの法則を相互に関連付けています。比例定数と比例定数の比はに従わなければならないと述べており、ここでcは真空中の光速です。したがって、クーロンの法則から電荷の単位を と設定して導出すると、アンペールの力の法則には係数 が含まれます。あるいは、アンペールの力の法則から電流の単位、つまり電荷の単位をまたはと設定して導出すると、クーロンの法則に定数係数が含まれます。 ${\displaystyle k_{\rm {C}}}$ ${\displaystyle k_{\rm {A}}}$ ${\displaystyle k_{\rm {C}}/k_{\rm {A}}=c^{2}}$ ${\displaystyle k_{\rm {C}}=1}$ ${\displaystyle 2/c^{2}}$ ${\displaystyle k_{\rm {A}}=1}$ ${\displaystyle k_{\rm {A}}=1/2}$

実際、CGSシステムの利用者はこれら相互に排他的なアプローチの両方を実践しており、その結果、CGSの2つの独立した相互に排他的な分野が生まれました。これらの分野については、以下のサブセクションで説明します。しかし、長さ、質量、時間の単位から電磁気単位を導出する際の選択の自由は、電荷の定義に限定されません。電場は移動する電荷に対して行われる仕事と関連付けることができますが、磁力は常に移動する電荷の速度に垂直であるため、磁場がどの電荷に対して行う仕事も常にゼロです。このことから、磁場を力学量と電荷に関連付ける2つの磁気法則のいずれかを選択することになります。

• 第一法則は、速度vで運動する電荷qに対して磁場Bによって生じるローレンツ力を記述する。$${\displaystyle \mathbf {F} =\alpha _{\rm {L}}q\;\mathbf {v} \times \mathbf {B} \;.}$$
• 2 番目は、ベクトルrによって変位した点における有限の長さ d lの電流Iによる静磁場Bの生成を記述しており、ビオ・サバールの法則として知られています。ここで、 rと は、それぞれベクトルrの方向の長さと単位ベクトルです。$${\displaystyle d\mathbf {B} =\alpha _{\rm {B}}{\frac {Id\mathbf {l} \times \mathbf {\hat {r}} }{r^{2}}}\;,}$$ ${\displaystyle \mathbf {\hat {r}} }$

これら2つの法則を用いて上記のアンペールの力の法則を導き出すことができ、次の関係式が得られます。したがって、電荷の単位がアンペールの力の法則に基づいており、 と設定されている場合、磁場の単位を と設定して導くのが自然です。しかし、そうでない場合は、上記の2つの法則のどちらが磁場の単位を導くのにより便利な基準であるかを選択する必要があります。 ${\displaystyle k_{\rm {A}}=\alpha _{\rm {L}}\cdot \alpha _{\rm {B}}\;}$ ${\displaystyle k_{\rm {A}}=1}$ ${\displaystyle \alpha _{\rm {L}}=\alpha _{\rm {B}}=1\;}$

さらに、真空以外の媒体における電界変位 Dと磁界 Hを記述する場合、定数ε ₀とμ ₀も定義する必要があります。これらはそれぞれ真空の誘電率と透磁率です。すると、 ^[12]（一般に）およびが成り立ちます。ここで、PとMは分極密度と磁化ベクトルです。PとMの単位は通常、係数 𝜆 と 𝜆′ がそれぞれ「合理化定数」と に等しくなるように選択されます。合理化定数が等しい場合、 となります。これらが 1 に等しい場合、システムは「有理化されている」と言われます。^[15]球面形状のシステムの法則には4 πの係数が含まれ（たとえば、点電荷）、円筒形状のシステムの法則には 2 πの係数が含まれ（たとえば、電線）、平面形状のシステムの法則にはπの係数が含まれません（たとえば、平行板コンデンサ）。しかし、ヘヴィサイド・ローレンツ系を除く現代のCGS系では、𝜆 = 𝜆′ = 4 π、つまり が用いられます。したがって、CGSのガウス、ESU、EMUサブシステム（後述）は有理化されません。 ${\displaystyle \mathbf {D} =\epsilon _{0}\mathbf {E} +\lambda \mathbf {P} }$ ${\displaystyle \mathbf {H} =\mathbf {B} /\mu _{0}-\lambda ^{\prime }\mathbf {M} }$ ${\displaystyle 4\pi k_{\rm {C}}\epsilon _{0}}$ ${\displaystyle 4\pi \alpha _{\rm {B}}/(\mu _{0}\alpha _{\rm {L}})}$ ${\displaystyle c^{2}=1/(\epsilon _{0}\mu _{0}\alpha _{\rm {L}}^{2})}$ ${\displaystyle k_{\rm {C}}\epsilon _{0}=\alpha _{\rm {B}}/(\mu _{0}\alpha _{\rm {L}})=1}$

CGSシステムの電磁気学へのさまざまな拡張

以下の表は、いくつかの一般的な CGS サブシステムで使用される上記の定数の値を示しています。

CGS システムではc = 2.9979 × 10 ¹⁰ cm/s、SI システムではc = 2.9979 × 10 ⁸ m/s、b ≈ 10 ⁷ A ² /N = 10 ⁷ m/H です。

これらの各システムにおいて、「電荷」などと呼ばれる量は異なる量である可能性があり、ここでは上付き文字で区別します。各システムにおける対応する量は、比例定数によって関連付けられます。

マクスウェル方程式は、これらの各システムにおいて次のように表される。^{[12] [16]}

静電ユニット（ESU）

CGS システムの静電単位の変種 (CGS-ESU)では、電荷は乗定数のないクーロンの法則に従う量として定義されます(電流は単位時間あたりの電荷として定義されます)。

${\displaystyle F={q_{1}^{\text{ESU}}q_{2}^{\text{ESU}} \over r^{2}}.}$

ESU電荷単位であるフランクリン（Fr ）は、スタットクーロンまたはESU電荷とも呼ばれ、次のように定義されます。^[17]

1センチメートル離れた 2 つの等しい点電荷は、それらの間の静電力が 1ダインである場合、それぞれ 1 フランクリンであると言われます。

したがって、CGS-ESU では、フランクリンはセンチメートルにダインの平方根を掛けたものに等しくなります。

${\displaystyle \mathrm {1\,Fr=1\,statcoulomb=1\,esu\;charge=1\,dyne^{1/2}{\cdot }cm=1\,g^{1/2}{\cdot }cm^{3/2}{\cdot }s^{-1}} .}$

電流の単位は次のように定義されます。

${\displaystyle \mathrm {1\,Fr/s=1\,statampere=1\,esu\;current=1\,dyne^{1/2}{\cdot }cm{\cdot }s^{-1}=1\,g^{1/2}{\cdot }cm^{3/2}{\cdot }s^{-2}} .}$

したがってCGS-ESUシステムでは、電荷qの次元はM ^1/2 L ^3/2 T ⁻¹となる。

CGS-ESU システムの他の単位には、スタタンペレ(1 statC/s) とスタットボルト(1  erg /statC) があります。

CGS-ESUでは、すべての電気量と磁気量は長さ、質量、時間という次元で表現でき、独立した次元を持つものは存在しない。このような電磁気学の単位系は、すべての電気量と磁気量の次元が質量、長さ、時間という機械的な次元で表現できるため、伝統的に「絶対系」と呼ばれている。^{[18] :3}

ESU表記

CGS-ESUシステムにおける固有名詞を持たないすべての電磁気単位は、対応するSI単位名に接頭辞「stat」を付すか、または別の略語「esu」を用いて表される。^[17]フランクリンは4番目のESU基本単位として導入されたが、スタットクーロンと厳密には同一ではない。（誘電率の単位も4番目の基本単位として使用されることがある。）

電磁ユニット（EMU）

CGSシステムの別の変種である電磁単位（EMU）では、電流は、それを運ぶ2本の細く平行な無限に長い電線の間に存在する力によって定義され、電荷は電流と時間の積として定義されます。（このアプローチは最終的にSI単位のアンペアの定義にも使用されました。）

EMUの電流単位であるビオ（Bi ）は、アバンペレまたはエミュー電流とも呼ばれ、次のように定義されます。^[17]

ビオとは、無限の長さで、円形の断面積が無視できる 2 本の平行直線導体を真空中に 1センチメートル離して配置し、この 2 本の導体に一定電流を流すと、これらの導体間に長さ 1 センチメートルあたり 2ダインに等しい力が生じる定電流のことです。

したがって、電磁気的CGS単位では、ビオはダインの平方根に等しくなります。

${\displaystyle \mathrm {1\,Bi=1\,abampere=1\,emu\;current=1\,dyne^{1/2}=1\,g^{1/2}{\cdot }cm^{1/2}{\cdot }s^{-1}} .}$

CGS EMU における充電単位は次のとおりです。

${\displaystyle \mathrm {1\,Bi{\cdot }s=1\,abcoulomb=1\,emu\,charge=1\,dyne^{1/2}{\cdot }s=1\,g^{1/2}{\cdot }cm^{1/2}} .}$

CGS-EMU系において、次元的に電荷qはM ^1/2 L ^1/2に等しい。したがって、CGS-EMU系では電荷も電流も独立した物理量ではない。

EMU表記

CGS-EMUシステムにおける固有名詞のないすべての電磁気単位は、対応するSI名に接頭辞「ab」を付ける、または別の略語「emu」で表されます。^[17]ビオは4番目のEMU基本単位として導入されましたが、アバンペールと厳密には同一ではありません。（透磁率の単位も4番目の基本単位として使用されることがあります。）アバンペール、ビオ、またはアブボルトから構成されるEMU磁気単位名は、ガウス単位には使用しないでください。代わりに、エルステッド、ギルバート、エルグ・パー・ガウス、マクスウェルなど、他の名前を使用する必要があります（アブテスラとアブウェーバーはEMUでもほとんど使用されません）。

実用的なCGSユニット

実用的なCGSシステムは、電圧と電流の単位としてそれぞれボルトとアンペアを使用するハイブリッドシステムです。これにより、esuシステムやemuシステムで発生する不都合なほど大きな電気単位と小さな電気単位を回避できます。1881年の国際電気会議でボルトとアンペアが国際標準単位として採用されたため、このシステムはかつて電気技術者に広く使用されていました。^[19]ボルトとアンペアに加えて、ファラッド（静電容量）、オーム（抵抗）、クーロン（電荷）、ヘンリー（インダクタンス）も実用的なシステムで使用され、これらはSI単位系と同じです。磁気単位はemuシステムのものです。^[20]

ボルトとアンペア以外の電気単位は、SI単位系で有効な電気量と運動量のみを含む方程式は、システムでも有効でなければならないという要件によって決定されます。例えば、電界強度は単位長さあたりの電圧であるため、その単位はSI単位系の100倍であるボルト/センチメートルとなります。

このシステムは電気的には有理化されているが、磁気的には非有理化されている。すなわち、𝜆 = 1かつ𝜆′ = 4 πであるが、上記の𝜆の式は無効である。密接に関連するシステムに国際電気磁気単位系^[21]があるが、これは質量の単位が異なるため𝜆′の式は無効である。質量の単位は、10の累乗が好ましくないと考えられる状況（例えば、P = VIおよびF = qE）から10の累乗を排除するために選択された。必然的に、10の累乗は他の状況で再び現れたが、その結果、よく知られているジュールとワットがそれぞれ仕事と電力の単位となった。

アンペアターンシステムも同様に構築されます。起磁力と磁場強度を電気量とみなし、磁極強度と磁化の単位を4πで割ることでシステムを合理化します。最初の2つの量の単位はそれぞれアンペアとアンペア/センチメートルです。透磁率の単位はエミューシステムの単位であり、磁気構成方程式はB = (4π / 10) μ HおよびB = ( 4π /10) μ ₀ H + μ ₀ Mです。磁気抵抗には、磁気回路におけるオームの法則の妥当性を保証するために、ハイブリッド単位が与えられます。

すべての実用的なシステムにおいて、 ε ₀ = 8.8542 × 10 ⁻¹⁴ A⋅s/(V⋅cm)、μ ₀ = 1 V⋅s/(A⋅cm)、c ² = 1/(4 π × 10 ⁻⁹ ε ₀ μ ₀ ) です。自由空間におけるマクスウェル方程式もすべてのシステムで同じです。

実際のシステムではインダクタンスは電気量とみなされ、L = 10 ⁻⁸ N Φ _B / Iで定義されます。^[23]

その他のバリエーション

様々な時期に、約6種類の電磁気単位系が使用されていましたが、そのほとんどはCGSシステムに基づいていました。^[24]これらには、ガウス単位系とヘビサイド・ローレンツ単位系が含まれます。

さまざまなCGSシステムの電磁ユニット

この表では、c =29 979 245 800は、真空中の光速をセンチメートル毎秒の単位で表した数値です。表中の変換式が方程式ではないことを強調するため、等号「=」の代わりに対応記号「≘」が使用されています。例えば、表の静電容量の行によると、SI単位系でコンデンサの静電容量が1 F の場合、ESU単位系では(10 ⁻⁹  c ² ) cm となります。この記述は方程式ではないため、方程式や公式内で「1 F」を「(10 ⁻⁹  c ² ) cm」に置き換えるのは誤りです。（この警告は電磁気学の単位特有のものです。対照的に、方程式や公式内で、例えば「1 m」を「100 cm」に置き換えることは常に正しいです。）

CGS単位の物理定数

メリットとデメリット

固有の単位名がないことは、潜在的な混乱を招く可能性があります。「15 emu」は、15アブボルト、電気双極子モーメントの15 emu単位、磁化率の15 emu単位のいずれかを意味する場合があり、場合によっては（常にではありませんが）1グラムあたり、または1モルあたりを意味します。SIは、固有の単位名を持つシステムにより、使用上の混乱を解消しています。1アンペアは特定の量の固定値であり、1ヘンリー、1 オーム、1ボルトも同様です。

CGS-ガウス系では、電場と磁場は同じ単位を持ち、4πε0は₁に置き換えられ、マクスウェル方程式に現れる唯一の次元定数は光速cである。ヘビサイド-ローレンツ系もこれらの性質を持つ（ε0_は1である）。

SI や他の合理化されたシステム (たとえば、ヘビサイド-ローレンツ) では、電流の単位として、帯電球に関する電磁気学方程式には 4 πが含まれ、電流コイルと直線ワイヤに関する電磁気学方程式には 2 πが含まれ、帯電面を扱う電磁気学方程式にはπ がまったく含まれないように選択されました。これは、電気工学の応用に最も便利な選択であり、方程式によって記述されるシステムの幾何学的対称性に直接関係しています。

SI単位系やCGS単位系よりもさらに式を簡略化するために、特殊な単位系が用いられます。これは、ある自然単位系に基づいて量を正規化する慣例によって定数を除去することにより行われます。例えば、素粒子物理学では、あらゆる量がエネルギーの単位である電子ボルトのみで表され、長さや時間などは光速 cや換算プランク定数 ħといった係数を挿入することでエネルギーの単位に変換されるシステムが用いられています。この単位系は素粒子物理学の計算には便利ですが、他の分野では実用的ではありません。

参照

• 計測学と測定の概要

• 国際単位系
• 国際電気磁気単位系
• メートル法の単位一覧
• 人名にちなんで名付けられた科学単位の一覧
• メートル・トン・秒単位系
• 米国慣用単位
• フィート・ポンド・秒単位系

参考文献と注釈

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