ブロカールサークル

幾何学において、ブロカール円（または七点円）は、与えられた三角形から導かれる円です。この円は三角形の外心と対称中点を通り、それらを結ぶ線分の中点を中心とします（したがって、この線分は直径となります）。

方程式

与えられた三角形の辺の長さ、、、および三角形内の点の面積座標（点の -座標は、その点と長さの辺で作られる三角形の面積など）に関して、ブロカール円は方程式^{[ 1 ]}を満たす点から構成される。${\displaystyle a}$ ${\displaystyle b}$ ${\displaystyle c}$ ${\displaystyle (x,y,z)}$ ${\displaystyle x}$ ${\displaystyle a}$

${\displaystyle b^{2}c^{2}x^{2}+a^{2}c^{2}y^{2}+a^{2}b^{2}z^{2}-a^{4}yz-b^{4}xz-c^{4}xy=0.}$

関連ポイント

2つのブロカール点は、ブロカール三角形の頂点と同様に、この円上にあります。^{[ 2 ]} これらの5つの点は、円上の他の2つの点（外心と対称線）と合わせて、「7点円」という名前にふさわしいものです。

ブロカール円は第一ルモワーヌ円と同心円である。^{[ 3 ]}

特殊なケース

三角形が正三角形の場合、外心と対称線は一致するため、ブロカール円は1点に縮小されます。^{[ 4 ]}

歴史

ブロカール円は、1881年にアルジェでフランス科学振興協会に論文を発表したアンリ・ブロカール^{[ 5 ]にちなんで名付けられました。 [ 6 ]}

参考文献

1. Moses, Peter JC (2005), "Circles and triangle centers associated with the Lucas circles" (PDF) , Forum Geometricorum , 5 : 97– 106, MR  2195737 , 2018年4月22日時点のオリジナル(PDF)からアーカイブ、 2019年1月5日取得
2. カヨリ、フロリアン（1917年）、初等数学の歴史：教授法のヒント付き、マクミラン社、p.261。
3. ホンスバーガー、ロス（1995年）、19世紀および20世紀のユークリッド幾何学のエピソード、ニューマセマティカルライブラリー、第37巻、ケンブリッジ大学出版局、p.110、ISBN 9780883856390。
4. スマート、ジェームズ・R.（1997）、モダンジオメトリ（第5版）、ブルックス/コール、p.184、ISBN 0-534-35188-3
5. グッゲンビュール、ローラ（1953）「アンリ・ブロカールと三角形の幾何学」、数学雑誌、37（322）：241-243、doi：10.2307/3610034、JSTOR 3610034 。
6. オコナー、ジョン・J.;ロバートソン、エドマンド・F.、「アンリ・ブロカール」、マクチューター数学史アーカイブ、セントアンドリュース大学

外部リンク

• ワイスタイン、エリック W. 「ブロカード サークル」。マスワールド。

参照

• 九点円