計算数学
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計算数学は、数学科学、コンピュータサイエンス、アルゴリズムの相互作用に焦点を当てた研究分野です。[ 1 ]
計算数学の大部分は、数学が有用な科学・工学分野において、コンピュータ計算を可能にし、改善するために数学を用いることから成ります。これには特に、アルゴリズム設計、計算複雑性、数値解析法、そしてコンピュータ代数が含まれます。
計算数学は、数学そのものにコンピュータを利用することを指します。これには、予想を立証するための数学的実験（特に数論）、定理の証明（例えば四色定理）、そして証明支援系（プロファイリング支援システム）の設計と利用が含まれます。
計算数学の分野
計算数学は1950年代初頭までに応用数学の独立した分野として出現しました。現在、計算数学には以下のものが含まれます。
- 計算科学、科学計算または計算工学とも呼ばれる
- システム科学はシステム工学から数学モデルを直接必要とする
- 従来のエンジニアリング手法とは対照的に、コンピューターシミュレーションによって数学の問題を解決します。
- 数値線形代数や偏微分方程式の数値解法など、科学計算で使用される数値手法
- 確率的手法[ 2 ] 、例えばモンテカルロ法や科学計算における不確実性の表現など
- 科学計算の数学[ 3 ] [ 4 ] 、特に数値解析、数値解析法の理論
- 計算の複雑さ
- コンピュータ代数とコンピュータ代数システム
- 論理学（自動定理証明）、離散数学、組合せ論、数論、計算代数的位相幾何学など、数学のさまざまな分野におけるコンピュータ支援研究
- 暗号学とコンピュータセキュリティ、特に素数判定、因数分解、楕円曲線、ブロックチェーンの数学に関する研究を含む
- 計算言語学、自然言語における数学的およびコンピュータ技術の利用
- 計算代数幾何学
- 計算群論
- 計算幾何学
- 計算数論
- 計算トポロジー
- 計算統計
- アルゴリズム情報理論
- アルゴリズムゲーム理論
- 数理経済学とは、経済学、金融、そしてある程度は会計学において数学を利用する学問です。
- 実験数学
ジャーナル
計算数学の論文を掲載するジャーナルには以下のものがある。
参照
参考文献
- ^全米科学財団、数学科学部、プログラム説明 PD 06-888 計算数学、2006年。2007年4月閲覧。
- ^ 「NSF、確率システムに関する提案を募集」 SIAMニュース、2005年8月19日。2012年2月5日時点のオリジナルよりアーカイブ。2015年2月2日閲覧。
- ^計算数学、アルゴリズム、科学ソフトウェアの将来の方向性、R. Rheinboldが議長を務めたパネルの報告書、1985年。SIAMによって配布。
- ^ Mathematics of Computation、ジャーナル概要。2007年4月閲覧。
さらに読む
- Cucker, F. (2003).計算数学の基礎：特別編. 数値解析ハンドブック. North-Holland Publishing. ISBN 978-0-444-51247-5。
- ハリス, JW; ストッカー, H. (1998).数学と計算科学ハンドブック. シュプリンガー・フェアラーク. ISBN 978-0-387-94746-4。
- ハートマン, AK (2009).コンピュータシミュレーション実践ガイド. World Scientific. ISBN 978-981-283-415-7. 2009年2月11日時点のオリジナルよりアーカイブ。2012年5月3日閲覧。
- ノンワイラー, TR (1986). 『計算数学：数値近似入門』 ジョン・ワイリー・アンド・サンズ. ISBN 978-0-470-20260-9。
- ジェントル、JE (2007)。計算科学の基礎。スプリンガー・フェルラーク。ISBN 978-0-387-00450-1。
- White, RE (2003). 『計算数学：MATLABによるモデル、手法、解析』チャップマン＆ホール. ISBN 978-1584883647。
- Yang, XS (2008).計算数学入門. World Scientific. ISBN 978-9812818171。
- Strang, G. (2007).計算科学と工学. Wiley. ISBN 978-0961408817。
外部リンク
