ギャンブラーの誤謬

ギャンブラーの誤謬は、モンテカルロの誤謬、あるいは確率の成熟度の誤謬とも呼ばれ、ある事象（発生頻度が独立かつ同一に分布している）が予想よりも低い頻度で発生した場合、将来再び発生する可能性が高い（あるいはその逆）という信念です。この誤謬はギャンブルと関連付けられており、例えば、最近6の出目が予想よりも少ないため、次にサイコロを振ったときに6が出る可能性が通常よりも高いと信じる場合があります。

「モンテカルロの誤謬」という用語は、 1913年にモンテカルロカジノでルーレットが26回連続して黒く回転したという現象の例に由来しています。[ 1 ]

例

コイントス

時間が経つにつれて、赤/青のコイン投げの割合は50-50 に近づきますが、その差は非体系的にゼロまで減少します。

ギャンブラーの誤謬は、公平なコインを繰り返し投げることを考えれば説明できます。異なる投げ方の結果は統計的に独立しており、1回の投げで表が出る確率は⁠1/2⁠ (2回に1回)。2回投げて2回とも表が出る確率は⁠1/4⁠ (4回に1回)、3回投げて3回表が出る可能性は⁠1/8⁠（8分の1）。一般に、A i を、公平なコインを i回投げて表が出る事象とすると、次のようになります。

広報（⋂私＝1nあ私）＝∏私＝1n広報（あ私）＝12n{\displaystyle \Pr \left(\bigcap _{i=1}^{n}A_{i}\right)=\prod _{i=1}^{n}\Pr(A_{i})={1 \over 2^{n}}}。

4回連続で表が出た後、次のコイン投げも表が出た場合、5回連続で表が出ることになります。5回連続で表が出る確率は⁠1/32⁠（32分の1）の場合、次のコイントスは表よりも裏が出る可能性が高いと信じる人がいるかもしれません。これは誤りであり、ギャンブラーの誤謬の一例です。「5回連続で表が出る」という事象と「最初に4回表、次に1回裏が出る」という事象は、それぞれ確率が等しく、⁠1/32最初の 4 回の投げで表が出るので、次の投げで表が出る可能性は次のとおりです 。

広報（あ5|あ1∩あ2∩あ3∩あ4）＝広報（あ5）＝12{\displaystyle \Pr \left(A_{5}|A_{1}\cap A_{2}\cap A_{3}\cap A_{4}\right)=\Pr \left(A_{5}\right)={\frac {1}{2}}}。

5回連続で表が出る確率は⁠1/32⁠ = 0.03125（3%強）ですが、最初のコインを投げる前だけこれが当てはまることに気づいていないという誤解があります。この例では、最初の4回の投げの後は結果がもはや不明ではないため、その時点での確率は1（100%）になります。任意の長さのコイン投げの連続がさらに1回続く確率は常に0.5です。前の4回が表だったので5回目の投げは裏になる可能性が高いという推論と、過去の幸運が将来の確率に影響を与えるという推論が、この誤謬の根底にあります。

なぜ確率が⁠1/2⁠公平なコインのために

公平なコインを21回投げた場合、21回表が出る確率は2,097,152分の1です。20回連続で表が出た後、さらに1回表が出る確率は⁠1/2⁠ . 公平なコインを仮定すると:

  • 20回表が出た後1回裏が出る確率は0.5 20 × 0.5 = 0.5 21
  • 20回表が出た後1回表が出る確率は0.5 20 × 0.5 = 0.5 21

20 回表が出た後 1 回裏が出る確率と、20 回表が出た後 1 回表が出る確率は、どちらも 2,097,152 分の 1 です。公平なコインを 21 回投げた場合、21 回表が出る可能性も、20 回表が出た後 1 回裏が出る可能性も同じです。これら 2 つの結果は、コインを 21 回投げたときに得られる他のどの組み合わせとも同程度の確率です。21 回投げる組み合わせはすべて、確率が 0.5 21、つまり 2,097,152 分の 1 になります。21 回投げた結果の結果として確率が変化すると仮定するのは誤りです。なぜなら、21 回投げた結果のすべては、他の結果と同じ確率だからです。ベイズの定理によれば、各投げの起こりうる結果は公平なコインの確率であり、それは1/2⁠。

その他の例

この誤謬は、過去の失敗がその後の試みの成功確率を高めるという誤った考えにつながる。公平な16面サイコロの場合、各結果が発生する確率は⁠1/16⁠ (6.25%)。勝ちを1が出ることと定義すると、16回投げて少なくとも1回1が出る確率は次のようになります。

1−[1516]16＝64.39%{\displaystyle 1-\left[{\frac {15}{16}}\right]^{16}\,=\,64.39\%}

最初のロールで負ける確率は⁠15/16⁠ (93.75%)。この誤謬によれば、一度負けた後はプレイヤーが勝つ確率が高くなるはずです。少なくとも一度勝つ確率は次のようになります。

1−[1516]15＝62.02%{\displaystyle 1-\left[{\frac {15}{16}}\right]^{15}\,=\,62.02\%}

1回負けると、プレイヤーの勝率は2パーセントポイント低下します。5回負けて残り11回投げると、勝率は約0.5（50%）に低下します。連敗しても、少なくとも1回勝つ確率は上がりません。むしろ、勝つための試行回数が少なくなるため、成功確率は低下します。最終的に勝つ確率は、1回投げて勝つ確率、つまり⁠に等しくなります。1/16⁠ (6.25%) 残り 1 回だけ投げるときに発生します。

逆位置

ギャンブラーは、一貫して裏が出る傾向が続いた後、裏が出る可能性がより高まったと判断するかもしれません。これは、コインが公平ではない可能性を念頭に置いた、合理的かつベイズ的な結論であり、誤謬ではありません。 [ 2 ]裏が出る確率が高いと信じているギャンブラーは、表に賭ける理由を見出せません。しかし、一連の試行が過去の結果を記憶し、それが将来の結果を有利にしたり不利にしたりするという考えは誤謬です。

イアン・ハッキングが述べた逆ギャンブラーの誤謬とは、ギャンブラーが部屋に入って、2つのサイコロで6が2つずつ出る人を見たとき、その人は最初の試みで6が2つずつ出る可能性は低いので、かなり長い間サイコロを振り続けていたに違いないと誤って結論付けてしまう状況のことである。

過去を振り返るギャンブラーの誤謬

研究者たちは、既知の後続の出来事に基づいて未知の過去の出来事について推論する際に同様のバイアスが存在するかどうかを調べており、これを「回顧的ギャンブラーの誤謬」と呼んでいます。[ 3 ]

遡及的ギャンブラーの誤謬の例としては、コイン投げで連続して「表」が出たのを観察し、それまで知らなかった裏が出たと結論付けることが挙げられます。[ 3 ]現実世界における遡及的ギャンブラーの誤謬の例としては、宇宙の起源などの事象が挙げられます。ジョン・レスリーは著書『宇宙』の中で、 「性質が大きく異なる膨大な数の宇宙が存在することが、少なくとも一つの宇宙が生命を許容する性質を持つ理由に対する最良の説明となるかもしれない」と主張しています。[ 4 ]ダニエル・M・オッペンハイマーとブノワ・モナンは、「言い換えれば、低確率の事象に対する『最良の説明』は、それが複数の試行のうちの1つに過ぎないということであり、これは逆ギャンブラーの誤謬の核心的な直感である」と主張しています。[ 3 ]このような議論が誤謬であるか否かについては、哲学的な議論が続いており、我々の宇宙の出現は他の宇宙や宇宙の試練の存在について何も語っていないと主張している。[ 5 ] [ 6 ]スタンフォード大学の学生を対象とした3つの研究では、回顧的ギャンブラーの誤謬の存在が検証された。3つの研究全てにおいて、人々は未来の出来事だけでなく、過去についてもギャンブラーの誤謬を抱いていると結論づけられている。[ 3 ] 3つの研究の著者は、その研究結果には重要な「方法論的含意」があるが、調査と研究が必要な「重要な理論的含意」も持つ可能性があると結論付け、「このような推論プロセスを完全に理解するには、それが未来の予測だけでなく、過去の認識にもどのように影響するかを調べる必要がある」と述べている。[ 3 ]

出産

1796年、ピエール＝シモン・ラプラスは『確率に関する哲学的試論』の中で、男性が息子を産む確率を計算する方法について次のように述べている。「私は、息子を熱望する男たちが、父親になる予定の月に男の子が生まれるかどうかを知ると、ただ不安になるばかりだった。彼らは、男の子の出生率と女の子の出生率の比率が毎月末に同じであるはずだと考え、すでに男の子が生まれていることで、次に女の子が生まれる確率が高くなると判断したのだ。」父親になる可能性のある男たちは、周囲の地域で男の子がもっと生まれれば、自分たちも女の子を産む可能性が高くなるのではないかと恐れていた。ラプラスのこの試論は、この誤謬を最も初期に記述した例の一つとされている。[ 7 ]同様に、同性の子供を複数産んだ後、異性の子供が生まれると誤って信じる親もいる。

モンテカルロカジノ

ギャンブラーの誤謬の例は、 1913年8月18日にモンテカルロ・カジノで行われたルーレットで、ボールが26回連続して黒に落ちたというものです。これは極めて起こりにくい出来事でした。26回のスピンの任意のシーケンスにおいて、シングルゼロのルーレットホイールで赤または黒が26回連続して出る確率は2×（⁠18/37⁠）26、つまりメカニズムが偏りがないと仮定した場合、約6840万分の1の確率です。ギャンブラーは、黒の連続がホイールのランダム性に不均衡をもたらし、その後に必ず赤の長い連続が続くと誤った推論をして、黒に賭けて数百万フランを失いました。 [ 1 ]

非例

非独立イベント

ギャンブラーの誤謬は、異なる事象の確率が独立していない場合には当てはまりません。そのような場合、将来の事象の確率は、事象の統計的な順列など、過去の事象の結果に基づいて変化する可能性があります。例としては、デッキからカードが交換されずに引かれる場合が挙げられます。デッキからエースが引かれ、再び挿入されなかった場合、次に引かれるカードはエースである可能性が低くなり、別のランクである可能性が高くなります。エースが最初に引かれたカードであり、ジョーカーがないと仮定すると、別のエースを引く確率は⁠から減少しています。4/52⁠ (7.69%) から⁠3/51⁠ (5.88%)、他のランクの確率は⁠から増加しました。4/52⁠ (7.69%) から⁠4/51⁠ (7.84%)。この効果により、ブラックジャックなどのゲームでカードカウンティングシステムが機能するようになります。

バイアス

ギャンブラーの誤謬と逆ギャンブラーの誤謬のほとんどの例において、試行（例えばコインを投げる）は公平であると仮定されています。しかし、実際にはこの仮定は成り立たない場合があります。例えば、コインを21回投げた場合、公平なコインで21回表が出る確率は2,097,152分の1です。この確率は非常に小さいため、もしそうなった場合、コインは何らかの形で表になりやすいように偏っているか、隠された磁石などで制御されている可能性があります。 [ 8 ]この場合、賢明な賭けは「表」です。なぜなら、経験的証拠（21回連続で表）からのベイズ推論は、コインが表になりやすいことを示唆しているからです。ベイズ推論は、異なる結果の長期的な割合が不明だが交換可能（つまり、結果が生成されるランダムプロセスは偏っている可能性があるが、どの方向にも偏っている可能性が同等である）であり、過去の観測結果がその偏りの方向を示している場合、観測データで最も多く発生した結果が再び発生する可能性が最も高いことを示すために使用できます。[ 9 ]

たとえば、偏ったコインが出る事前確率が 1% で、そのような偏ったコインが表になる確率が 60% だとすると、21 回表が出た後は偏ったコインが出る確率は約 32% に増加します。

トム・ストップパードの劇『ローゼンクランツとギルデンスターンは死んだ』の冒頭シーンでは、一方の男が絶えず考えを巡らせ、もう一方がさまざまな説明の可能性を考えながら、これらの問題について議論します。

確率の変化

外的要因によって事象の確率が変化する可能性がある場合、ギャンブラーの誤謬は成立しない可能性があります。例えば、ゲームのルールが変更されると、あるプレイヤーが他のプレイヤーよりも有利になり、勝率が向上する可能性があります。同様に、経験の浅いプレイヤーは、対戦相手が弱点を知り、それを逆手に取るようにプレーすることで、勝率が低下する可能性があります。これもバイアスのもう一つの例です。

心理学

起源

ギャンブラーの誤謬は、少数の法則を信じることから生じ、小さなサンプルがより大きな母集団を代表するはずだという誤った信念につながる。この誤謬によれば、連続したサンプルは最終的に均衡して初めて代表性を持つようになる。[ 10 ]エイモス・トベルスキーとダニエル・カーネマンは、ギャンブラーの誤謬は代表性ヒューリスティックと呼ばれる心理的ヒューリスティックによって生じる認知バイアスであると初めて提唱した。代表性ヒューリスティックとは、人々はある出来事の確率を、それが以前に経験した出来事とどれほど類似しているか、そしてそれら2つのプロセスを取り巻く出来事がどれほど類似しているかを評価することによって評価するというものである。[ 11 ] [ 10 ]この見解によれば、「例えば、ルーレットで赤が長く続くのを見た後、ほとんどの人は黒の方が赤がさらに続くよりも代表性の高い結果になると誤って信じる」[ 11 ]。そのため、人々はランダムな結果の短い連続は、平均からの偏差が均衡するという点で、長い連続と同じ特性を持つはずだと期待する。人々にコインを投げてランダムに見える順序を作るように頼むと、短いセグメントでは表と裏の比率が偶然によって予測されるよりも 0.5 に近い順序を作る傾向があり、これはサンプルサイズに対する鈍感性として知られている現象です。[ 12 ]カーンマンとトヴェルスキーはこれを、ランダムな出来事の短いシーケンスは長いイベントの代表であるはずだと人々が信じているという意味だと解釈しています。[ 10 ]代表性ヒューリスティックは、クラスタリング錯視という関連現象の背景にも挙げられており、これによると、ランダムな出来事の連続は実際には人々が予想するよりも小さなサンプルではるかに起こりやすいにもかかわらず、人々はランダムではないと見なします。[ 13 ]

ギャンブラーの誤謬は、ギャンブル、あるいは偶然そのものが、たとえ連勝しても自然に修正される公正なプロセスであるという誤った信念に起因することもあり、これは公正世界誤謬として知られています。[ 14 ]他の研究者は、この誤謬への信念は、内的統制の所在という誤った信念の結果である可能性があると考えています。ギャンブルの結果が自分のスキルの結果であると信じている場合、偶然がスキルや才能に勝るという考えを拒否するため、ギャンブラーの誤謬に陥りやすい可能性があります。[ 15 ]

バリエーション

研究者の中には、ギャンブラーの誤謬をタイプ 1 とタイプ 2 の 2 種類に定義できると考える人もいます。タイプ 1 は典型的なギャンブラーの誤謬で、ある結果が長く続いた後に別の結果が起こると信じるものです。ギデオン・ケレンとチャールズ・ルイスが定義したタイプ 2 のギャンブラーの誤謬は、ルーレットをしばらく観察してから最も頻繁に出現する数字に賭けるなど、好ましい結果を検知するために必要な観察回数をギャンブラーが過小評価した場合に発生します。ランダム性が高い事象の場合、好ましい結果につながる偏りを検知するには、非現実的なほど長い時間がかかり、不可能ではないにしても非常に困難です。[ 16 ] 2 つのタイプの違いは、タイプ 1 ではギャンブルの状況が公平で完璧であると誤って想定しているのに対し、タイプ 2 では状況に偏りがあり、この偏りは一定期間後に検知できると想定している点です。

もう1つの種類は回顧的ギャンブラーの誤謬として知られ、一見まれな出来事はより一般的な出来事よりも長い系列から生じているに違いないと個人が判断するときに生じる。これは、架空のサイコロの振りの系列が、6が3つ連続して出た場合と6が2つしか出なかった場合の3倍以上長く感じられるという信念である。この効果は、個別の事例で観察される場合もあれば、連続して観察される場合もある。別の例としては、10代の少女がある夜に無防備な性行為をして妊娠したという話を聞いた場合、無防備な性行為をしたが妊娠しなかったという話を聞いた場合よりも、無防備な性行為を長く続けていると結論付ける場合が挙げられる。この場合、各性行為の結果として妊娠する確率は、それ以前の性行為の回数とは無関係である。[ 17 ]

ホットハンド誤謬との関係

別の心理学的観点からは、ギャンブラーの誤謬はバスケットボールのホットハンド誤謬の対極にあると捉えることができる。ホットハンド誤謬では、人々は前回と同じ結果を予測する傾向があり、これはポジティブ・リーセンシーとして知られる。その結果、高得点者は引き続き得点を挙げるだろうと信じるようになる。一方、ギャンブラーの誤謬では、人々は前回の反対の結果（ネガティブ・リーセンシー）を予測する。つまり、ルーレットが過去6回黒に止まったので、次は赤に止まるはずだと信じるのである。エイトンとフィッシャーは、ホットハンド誤謬が人間のパフォーマンスに関するものであり、人々は無生物が「熱くなる」とは信じていないため、人々がホットハンド誤謬に対してポジティブ・リーセンシーを示すと理論づけている。[ 18 ]人間のパフォーマンスはランダムとは認識されておらず、結果を生み出すプロセスがランダムではないと信じる場合、人々は連勝を続ける可能性が高くなる。[ 19 ]ギャンブラーの誤謬を示す人は、ホットハンドの誤謬も示す可能性が高く、これは1つの概念が2つの誤謬の原因であることを示唆している。[ 15 ]

2 つの誤謬の違いは、経済的な意思決定にも見られます。2010 年に Huber、Kirchler、Stockl が行った研究では、金融市場でホット ハンドとギャンブラーの誤謬がどのように現れるかが調査されました。研究者らは参加者に選択肢を与えました。一連のコイン投げの結果に賭けるか、専門家の意見を参考に決定を左右するか、より少ない金銭的報酬でリスクのない選択肢を選ぶかです。参加者は、ホット ハンドを例示する過去の成功体験に基づき、専門家の意見に頼って決定を下すケースが 24% でした。専門家の意見が正しかった場合、参加者の 78% が再び専門家の意見を選択しましたが、専門家が間違っていた場合は 57% でした。参加者はギャンブラーの誤謬も示し、どちらかの結果が続くと、どちらかを選択する回数が減りました。この実験は、人々は一見ランダムなプロセスよりも人間のパフォーマンスに信頼を置くというエイトンとフィッシャーの理論を裏付けるものとなった。[ 20 ]

神経生理学

ギャンブラーの誤謬の原因として最もよく挙げられるのは代表性ヒューリスティックやその他の認知バイアスですが、研究によると神経学的要素もある可能性が示唆されています。機能的磁気共鳴画像法では、賭けやギャンブルに負けた後（リスクロス）、脳の前頭頭頂ネットワークが活性化し、よりリスクを取る行動につながることが示されています。対照的に、リスクロスの後には扁桃体、尾状核、腹側線条体の活動が低下します。扁桃体の活性化はギャンブラーの誤謬と負の相関関係にあるため、扁桃体の活動が多いほど、ギャンブラーの誤謬に陥る可能性が低くなります。これらの結果は、ギャンブラーの誤謬が、実行性や目標指向的なプロセスを担う前頭前皮質に依存し、感情的な意思決定 を制御する脳領域への依存度が低いことを示唆しています。

ギャンブルや賭け事を続ける欲求は、選択と結果のコンティンジェンシー学習法を支える線条体によって制御されています。線条体は予測の誤りを処理し、それに応じて行動が変化します。勝った後は肯定的な行動が強化され、負けた後はその行動を避けるように条件付けされます。ギャンブラーの誤謬を示す個人では、この選択と結果のコンティンジェンシー学習法が損なわれており、連続して負けた後もリスクを負い続けます。[ 21 ]

考えられる解決策

ギャンブラーの誤謬は根深い認知バイアスであり、克服するのが非常に困難です。ランダム性の性質について個人を教育しても、この誤謬の発現を軽減または排除するのに必ずしも効果的であるとは証明されていません。1967年にビーチとスウェンソンが行った研究では、参加者は図形が描かれたインデックスカードのシャッフルされたデッキを見せられ、次にどの図形が続くかを推測するように指示されました。実験グループの参加者には、ギャンブラーの誤謬の性質と存在について説明され、推測を行う際に連続依存性に頼らないよう明確に指示されました。対照群にはこの情報は与えられませんでした。両グループの反応スタイルは類似しており、実験グループは依然として連続シーケンスの長さに基づいて選択を行っていることが示されました。このことから、ランダム性について個人に教育するだけではギャンブラーの誤謬を軽減するには不十分であるという結論に至りました。[ 22 ]

ギャンブラーの誤謬に対する個人の感受性は、年齢とともに低下する可能性があります。1997年にフィッシュバインとシュナークが行った研究では、5つのグループ（5年生、7年生、9年生、11年生の生徒、そして数学を専門とする大学生）に質問票を配布しました。参加者はいずれも確率に関する教育を受けていませんでした。質問は「ロニーはコインを3回投げましたが、すべて表が出ました。ロニーはもう一度コインを投げるつもりです。4回目に表が出る確率はどれくらいですか？」というものでした。結果は、生徒の年齢が上がるにつれて、「裏が出る確率よりも小さい」と答える可能性が低くなることを示しました。これは負の近時効果を示唆しています。5年生の35%、7年生の35%、9年生の20%が負の近時効果を示しました。11年生ではわずか10%、大学生では誰もそう答えませんでした。フィッシュバインとシュナークは、代表性ヒューリスティックやその他の認知バイアスに頼る個人の傾向は、年齢とともに克服できると理論化した。[ 23 ]

ゲシュタルト心理学者のロニーとトリックは、この誤謬はグループ化によって排除される可能性があると示唆しています。コイントスのような未来の出来事が、いかに恣意的に順序立てて記述されたとしても、人は自動的にその出来事を過去の出来事と関連付けて考え、ギャンブラーの誤謬に陥ります。しかし、すべての出来事を独立したものとして捉えれば、この誤謬は大幅に軽減されます。[ 24 ]

ロニーとトリックは実験参加者に、6 枚のコインを投げるブロックを 2 つ、または 7 枚のコインを投げるブロックを 2 つに賭けるよう指示しました。4 回目、5 回目、6 回目の投げはすべて同じ結果で、3 回とも表か 3 回とも裏でした。7 回目の投げは、1 つのブロックの終わりか、次のブロックの始まりとグループ化されました。参加者は、7 回目の試行が最初のブロックの一部であり、3 回連続で表または裏が出たときに、最も強いギャンブラーの誤謬を示しました。ギャンブラーの誤謬を示さなかった参加者は、ギャンブラーの誤謬を選んだ参加者よりも賭けに対する自信が低く、賭ける回数も少ないことを研究者らは指摘しました。7 回目の試行が 2 番目のブロックとグループ化され、連勝の一部ではないと認識されたときには、ギャンブラーの誤謬は発生しませんでした。

ロニーとトリックは、ランダム性の本質について個人に教えるのではなく、それぞれの出来事を過去の出来事の続きではなく始まりとして扱うように訓練することで、この誤謬を回避できると主張した。彼らは、これにより、過去の出来事との相互作用に基づいて勝つ可能性が高まるという誤った期待から、負けているときにギャンブルをすることがなくなると示唆した。

ユーザー

ユーザーの種類

現実世界の状況では、多くの研究により、大きなリスクを伴うシナリオに置かれたさまざまな意思決定者の判断には、ある程度の強い負の自己相関が反映される可能性が高いことが明らかになっています。

亡命裁判官

ギャンブラーの誤謬と相関関係にある負の自己相関が米国の難民認定裁判官の決定に存在しているかどうかを調べることを目的とした研究では、難民認定を2回連続して許可した場合、裁判官が3回目の許可を承認する可能性は5.5％低くなることが示されました。[ 25 ]

野球の審判

野球では、毎分ごとに判断が下されます。審判員が行う判断の中で、しばしば精査されるのが「ストライクゾーン」の判定です。打者がスイングしなかった場合、審判員はボールが打者にとってフェアな領域、つまりストライクゾーン内にあったかどうかを判断しなければなりません。このゾーン外にあった場合、そのボールは打者のアウトにはカウントされません。12,000試合以上の調査では、前の2球もストライクだった場合、審判員がストライクを宣告する可能性が1.3%低くなることが示されました。[ 25 ]

融資担当者

融資担当者の意思決定において、金銭的インセンティブはバイアスのかかった意思決定の重要な要因であり、ギャンブラーの誤謬効果の検証を困難にしていると主張できる。しかし、研究によると、金銭的利益によってインセンティブを得ていない融資担当者は、以前の顧客に融資を承認したことがある場合、新たな融資を承認する可能性が8%低いことが分かっている。[ 26 ]

宝くじ購入者

デック・テレルの研究に基づく、ギャンブラーの誤謬が宝くじ選びに与える影響。当選番号が抽選されると、宝くじ購入者は次回の抽選でその番号を選ぶ回数を減らすことで反応を示す。この効果は、プレイヤーが誤謬の影響を受けにくくなるにつれて、時間の経過とともに徐々に修正される。[ 27 ]

宝くじやジャックポットは世界中のギャンブラーを魅了しますが、当選を期待する人たちにとって最も重要な決定はどの数字を選ぶかです。ほとんどの人は独自の戦略を持っていますが、ある数字が現在の抽選で当選者に選ばれた後、同じ数字は次の抽選で大幅に選ばれる確率が下がるという証拠があります。チャールズ・クロットフェルターとフィリップ・クックによる有名な研究が1991年にこの影響を調査し、賭け手は数字を選んだ直後にその数字を選ぶのをやめ、最終的には3か月以内に選択人気が回復すると結論付けました。[ 28 ]その後まもなく、デク・テレルは1994年にクロットフェルターとクックの発見をテストする研究を構築しました。テレルの研究における重要な変化は、賭け金の合計が低い数字が選ばれたほど配当が高くなるパリミュチュエル方式の宝くじを調べたことでした。この調査では、両方のタイプの宝くじの参加者がギャンブラーの誤謬理論に沿った行動を示したと結論付けられましたが、パリミュチュエル方式の賭博に参加した人は影響を受けにくいようでした。[ 27 ]

表1. Clotfelter, Cook (1991) [ 28 ]に基づく宝くじ参加者の選択した数字のパーセンテージの変化
宝くじ参加者の賭け金
1988年4月14日に抽選された数字 抽選日 抽選の数日後
4月 当選番号 0 1 3 7 56
11 244 41 34 24 27 30
12 504 29 20 12 18 15
13 718 28 20 17 19 25
14 323 134 95 79 81 76
15 640 10 20 18 16 20
16 957 30 22 20 24 32
抽選当日と比較した、前回当選した番号を選択したプレイヤーの平均割合 78% 63% 68% 73%

ギャンブラーの誤謬の影響は、当選番号が選ばれた直後は当選確率が大幅に低下し、2ヶ月かけてゆっくりと回復していくことから見て取れます。例えば、1988年4月11日には41人のプレイヤーが当選番号として244を選択しました。3日後には244を選んだプレイヤーはわずか24人となり、41.5%の減少となりました。これはギャンブラーの誤謬が実際に作用している例であり、宝くじの参加者は、当選番号が前日に発生した場合、今日発生する確率は低下すると考えています。

ビデオゲームプレイヤー

いくつかのビデオゲームでは、ルートボックス（開封時にレア度に応じてランダムに設定されたゲーム内アイテムが付与されるコレクション）を収益化手段として活用しています。2018年頃から、ルートボックスはギャンブルに類似しているとして、特に青少年向けゲームにおいて政府や擁護団体から厳しい監視を受けています。一部のゲームでは、特別な「哀れみタイマー」メカニズムが採用されています。これは、プレイヤーがルートボックスを連続して開封しても高レア度アイテムを入手できなかった場合、その後のルートボックスでは高レア度アイテムのドロップ確率が上昇するというものです。これは、プレイヤーが以前のルートボックスで一般的なアイテムしか入手できなかった後でも、最終的には高レア度アイテム（勝利）を入手できるという、ギャンブラーの誤謬を助長すると考えられています。[ 29 ]

参照

参考文献

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  2. ^ラオ・カリユシ；ハスティー・リード（2023年）「二項対立事象の連続における結果予測：信念更新とギャンブラーの誤謬推論」認知科学47 (1) e13211. doi : 10.1111 /cogs.13211 .
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