ハーモニース・ムンディ

ハーモニース・ムンディ
1619年初版
著者ヨハネス・ケプラー
言語ラテン
主題天文学、音楽
出版社リンツ
発行日
1619

『世界の調和』（ラテン語：世界の調和、1619年）は、ヨハネス・ケプラーの著作である。全編ラテン語で書かれたこの著作の中で、ケプラーは幾何学的形状と物理現象における調和と合同性について論じている。最後の章では、いわゆる惑星運動の第三法則の発見について述べている。 [ 1 ]

完全なタイトルはHarmonices mundi libri V（世界の調和の五書）であるが、一般的にはHarmonices mundiと短縮されるが、文法的には正しくない。 [ 2 ] [ 3 ]

背景と歴史

ケプラーは1599年頃に『調和の世界』の執筆に着手した。この年、ケプラーはミヒャエル・マエストリンに、当初『調和について』と題する予定だった次の著書に使う予定だった数学的データと証明を詳述した手紙を送った。ケプラーは『調和の世界』の内容がプトレマイオスの『ハーモニカ』の主題と酷似していることを知っていたものの、懸念はしていなかった。ケプラーが用いることになる新しい天文学（特にコペルニクス体系における楕円軌道の採用）によって、彼は新しい定理を探求することができた。ケプラーが天体と調和の関係を確立することを可能にしたもう1つの重要な進歩は、音楽的協和音の基礎としてピタゴラス音律を放棄し、幾何学的に裏付けられた音楽比率を採用したことであり、これが最終的にケプラーが音楽的協和音と惑星の角速度を関連づけることを可能にしたのである。このようにケプラーは、彼の関係が神がピタゴラスの数秘術師ではなく、偉大な幾何学者として行動している証拠を与えると推論することができた。[ 4 ]

惑星の配置に内在する音楽的ハーモニーという概念は、ケプラー以前の中世哲学に存在していました。「普遍音楽（Musica universalis）」は、四分法で教えられた伝統的な哲学的メタファーであり、「天球の音楽」と呼ばれていました。ケプラーは天体の合理的な配置の説明を模索する中で、この概念に興味をそそられました。[ 5 ]ケプラーが「ハーモニー」という言葉を用いる際、それは厳密には音楽的な定義を指しているのではなく、むしろ自然界の調和と天体と地体の両方の働きを包含する、より広い定義を指しています。彼は音楽的ハーモニーを、人間の魂と相互作用する現象であるハーモニーとは対照的に、角度から導き出された人間の産物であると指摘しています。そして、この概念に基づき、ケプラーは地球が占星術的なハーモニーの影響を受けるため、地球には魂があると主張することができました。[ 4 ]

ケプラーは、この本を執筆している間に、魔女として告発された母親を法廷で弁護しなければならなかった。[ 6 ]

コンテンツ

ケプラーは『世界の調和』を5つの長い章に分け、第1章は正多角形、第2章は図形の合同性、第3章は音楽における調和的比例の起源、第4章は占星術における調和的配置、第5章は惑星の運動の調和について述べている。[ 7 ]

切頂三角錐のタイル、星型十二面体 (小十二面体と大十二面体)、および要素に割り当てられたプラトン立体を含む幾何学的なイラストが掲載されたページ。

第1章と第2章

『世界の調和』の第 1 章と第 2 章には、ケプラーの多面体に関する貢献のほとんどが収められている。彼が主に関心を寄せていたのは、正多角形または半正多角形として定義した多角形が、平面上の中心点の周りにどのように固定され、合同を形成するのかということである。彼の主な目的は、社会性の尺度、つまり他の多面体と組み合わせたときに部分的な合同を形成する能力に基づいて、多角形をランク付けできるようにすることである。彼は後に『世界の調和』の中で、天文学的な説明との関連でこの概念に戻っている。第 2 章では、小星型十二面体 と大星型十二面体の 2 種類の正星型多面体に関する最も初期の数学的理解が述べられている。これらは後にケプラーの立体またはケプラー多面体と呼ばれ、ルイ・ポアンソが発見した 2 つの正多面体とともにケプラー・ポアンソ多面体と呼ばれるようになった。[ 8 ]彼は多面体をその面の観点から説明しているが、これはプラトンの『ティマイオス』でプラトン立体の形成を基本的な三角形の観点から説明するために使用されたモデルに似ている。[ 4 ]この本には立体とタイリングパターンの図解が掲載されており、そのいくつかは黄金比に関連している。[ 9 ]

中世の哲学者たちが比喩的に「天球の音楽」について語ったのに対し、ケプラーは惑星の運動における物理的な調和を発見しました。彼は、惑星の軌道における最大角速度と最小角速度の差が、ほぼ調和的な比率に一致することを発見しました。例えば、太陽から測った地球の最大角速度は、遠日点から近日点まで、 1 / 3マイルから1/4マイルまで半音（16:15の比率）変化します。金星は、わずか25:24のわずかな間隔（音楽用語ではディエシスと呼ばれます）しか変化しません。[ 7 ]ケプラーは、地球の調和的な範囲が狭い理由を次のように説明しています。

大地はミ、ファ、ミと歌っている。その音節からだけでも、この私たちの故郷では、悲しさと悲しみが支配していることが分かるだろう。[ 10 ]

ケプラーが結成した天上の合唱団は、テノール（火星）、バス2人（土星と木星）、ソプラノ1人（水星）、アルト2人（金星と地球）で構成されていた。水星は大きな楕円軌道を描くため、最も多くの音を出せると判断されたが、金星は軌道がほぼ円であるため、1つの音しか出せないことがわかった。[ 7 ] [ 11 ]非常に稀に、すべての惑星が「完全な調和」で一緒に歌うことがあった。ケプラーは、これは歴史上一度だけ、おそらく天地創造の時に起こったのではないかと提唱した。[ 12 ]ケプラーは、調和の秩序は人間が模倣したものであり、天体の配置に起源を持つと指摘している。

したがって、音楽システムや音階における音や音程の非常に優れた秩序が人間によって確立されたことに、もう驚かないでしょう。なぜなら、彼らがこの仕事において、創造主である神の猿を演じ、いわば天体の動きの秩序づけというある種のドラマを演じている以外、何もしていないことがわかるからです。

— 第5巻[ 7 ]

ケプラーは、隣接する軌道上の惑星の最大速度と最小速度の比が、1つを除いてすべて、1ディエシス（25:24の間隔）未満の誤差で音楽的な和声に近似することを発見した。火星と木星の軌道はこの規則の唯一の例外であり、18:19という不調和な比を生み出している。[ 7 ]

第5章

第5章には占星術に関する長い余談が含まれています。そのすぐ後には、惑星の軌道長半径の3乗と公転周期の2乗の間に一定の比例関係があることを示すケプラーの惑星運動の第三法則が続きます。 [ 10 ]ケプラーの前著『新天文学』では、現在ケプラーの法則として知られる最初の2つの原理の発見について述べられています。

最近の歴史

1619年版のコピーは1990年代にスウェーデン国立図書館から盗まれた。 [ 13 ]

最近の音楽での使用

近年の作品の中には、「ハルモニース・ムンディ」あるいは「天球の調和」の概念に言及したり、それに基づいた作品がいくつかあります。その中でも特に注目すべき作品は以下のとおりです。

参照

参考文献

  1. ^ヨハネス・ケプラー『世界の調和』（リンツ（オーストリア）：ヨハン・プランク、1619年）、 189ページ 。 189: 「Sed res est certissima extactissimaque quod proportio qua est inter binorum quorumcunque Planetarum Tempora periodica, sit præcise sesquialtera priorityis mediarum distanceiarum, id est Orbium ipsorum; ...」 (しかし、任意の 2 つの惑星の周期時間の比率が正確に sesquialternate 比率である ことは絶対に確実かつ正確です。それらの平均距離、つまり実際の球面の [つまり 3:2 の比] ...」ケプラーのハーモニス ムンディ の英語訳は、次のとおり入手できます: Johannes Kepler with EJ Aiton, AM Duncan, and JV Field , trans., The Harmony of the World (Philadelphia, Pennsylvania: American Philosophical Society, 1997); 特にp.5 を参照してください。 411 .
  2. ^カスパル、マックス (1993) [1959].ケプラー.ヘルマン、C. ドリス訳（復刻版）. ドーバー. p. 288. ISBN 0-486-67605-6。
  3. ^ガボール、ポール；ペトロヴィッチォヴァ、カタリナ (2021). 「すべてギリシャ語：ケプラーの著書3つのタイトル」（PDF） .天文学史遺産ジャーナル. 24 (3): 652– 664.書誌コード: 2021JAHH...24..652G .
  4. ^ a b cフィールド, JV (1984). ルター派占星術師：ヨハネス・ケプラー. 正確科学史アーカイブ, 第31巻, 第3号, pp. 207–219.
  5. ^ Voelkel, JR (1995). 天空の音楽：ケプラーの調和天文学. 1994. Physics Today, 48(6), 59–60.
  6. ^ギリスピー、チャールズ・コールストン（1960年）『客観性の限界：科学的思想史試論』プリンストン大学出版局、  33～37頁、ISBN 0-691-02350-6。{{cite book}}:ISBN / 日付の非互換性（ヘルプ）
  7. ^ a b c d e Brackenridge, J. (1982). ケプラー、楕円軌道、そして天体の円形性：形而上学的コミットメントの持続性に関する研究 パートII. Annals of Science, 39(3), 265.
  8. ^ Cromwell, PR (1995). ケプラーの多面体に関する研究. Mathematical Intelligencer, 17(3), 23.
  9. ^リヴィオ、マリオ (2002). 『黄金比：世界で最も驚くべき数ファイの物語』 ニューヨーク：ブロードウェイ・ブックスpp.  154–156 . ISBN 0-7679-0815-5。
  10. ^ a b Schoot, A. (2001). ケプラーの形態と比率の探求. ルネサンス研究：ルネサンス研究協会誌, 15(1), 65–66.
  11. ^マルタン・ヴィルヌーヴ監督の映画『火星と4月』のオープニングは、ケプラーの『調和の世界』における宇宙論モデルに基づいています。このモデルでは、宇宙の調和は天体の運動によって決定されるとされています。ブノワ・シャレストもこの理論に基づいて音楽を作曲しました。このオープニングシーンは、 https://vimeo.com/66697472でご覧いただけます。
  12. ^ウォーカー、DP（1964年）『ケプラーの天体音楽』ウォーバーグ・コートールド研究所ジャーナル、第30巻、249頁。
  13. ^ 「1995年から2004年の間にスウェーデン国立図書館から盗まれた書籍」スウェーデン国立図書館。2018年11月5日時点のオリジナルよりアーカイブ。 2016年8月19日閲覧。
  14. ^ガニェ、ニコール・V. (2012).近現代クラシック音楽史辞典. メリーランド州ランハム: スケアクロウ・プレス. ISBN 978-0-8108-6765-9. OCLC  729863298 .
  15. ^天球の音楽
  16. ^ Dutch Composers (2012年11月21日). 「Joep Franssens – Harmony of the Spheres」 . 2021年12月12日時点のオリジナルよりアーカイブ– YouTubeより。
  17. ^ 「V&Aにて：ティム・ワッツによる音楽的にもドラマ的にも魅力的な『ケプラーの裁判』」 Seen and Heard International. 2017年11月11日. 2018年3月23日閲覧。
  18. ^ "ミリアム" . palisanderrecorders . 2022年3月18日閲覧。
  19. ^ 「BBCラジオ3 - In Tune、レイチェル・ポッジャー、パリサンダー」BBC。2022年3月18日閲覧。

さらに読む

  • ヨハネス・ケプラー『世界の調和』、チャールズ・グレン・ウォリス訳、シカゴ：ブリタニカ百科事典、1952年。
  • 「ヨハネス・ケプラー」『ニュー・グローブ音楽・音楽家辞典』スタンリー・サディ編、全20巻。ロンドン、マクミラン出版社、1980年。ISBN 1-56159-174-2。
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