山辺英彦
山辺英彦 | |
|---|---|
| 生まれる | （1923年8月22日）1923年8月22日 |
| 死亡 | 1960年11月20日（1960年11月20日）（37歳） |
| 母校 | 東京大学 |
| 知られている | ヒルベルトの第五問題、ヤマベ流れ、ヤマベ不変量、ヤマベ問題 |
| 科学者としてのキャリア | |
| フィールド | 微分幾何学、群論 |
| 機関 | 大阪大学、プリンストン大学、ミネソタ大学、ノースウェスタン大学 |
| 博士課程の指導教員 | 彌永昭吉[ 1 ] |
山辺 英彦（やまべ ひでひこ、 1923年8月22日兵庫県芦屋市生まれ、1960年11月20日イリノイ州エバンストン没）は日本の数学者。特に、滑らかなコンパクト多様体上のすべての共形類が定スカラー曲率のリーマン計量で表されることを発見したことで知られる[ 2 ] 。その他の注目すべき貢献としては、ヒルベルトの第5問題の決定的な解が挙げられる[ 3 ]。
人生
山辺英彦は1923年8月22日、兵庫県芦屋市で山辺武彦と山辺玲の6男として生まれた。 [ 4 ] 1944年9月に高等学校を卒業した後、東京大学理学部数学科の学生として入学し、1947年9月に卒業した。博士課程の指導教官は彌永昭吉であった。[ 1 ]その後、ニュージャージー州プリンストンにあるプリンストン大学数学科に勤務しながら、1956年6月まで大阪大学数学科に所属していた。アメリカ合衆国に来る直前に山辺は悦子と結婚し、1956年までに2人の娘が生まれた。山辺は1960年11月、[ 5 ]ノースウェスタン大学の教授に就任したわずか数か月後に脳卒中で急死した。
学歴
山辺は1947年に東京大学を卒業後、大阪大学の助手となった。1952年から1954年までプリンストン大学の助手を務め、在学中に大阪大学で博士号を取得した。1954年にプリンストン大学を離れ、ミネソタ大学の助教授に就任。大阪大学で教授を務めた1年間を除き、1960年までミネソタに滞在した。山辺は1960年11月、ノースウェスタン大学の教授に就任したわずか数か月後の脳卒中で急死した[ 6 ]。
山辺記念講演会および山辺シンポジウム
日本に帰国後、山辺悦子と娘たちは、秀彦の社会保障と、アメリカ合衆国にいる彼女と夫の友人たちが個人的に集めた資金で暮らした。[ 7 ]経済的にある程度安定すると、彼女は困窮していたときに受けた恩返しとして、ノースウェスタン大学とミネソタ大学で交互に開催される年次講演会のための基金を設立した。こうして山辺記念講演会が設立され、エウジェニオ・カラビなどの著名な講師を招聘することができた。[ 8 ]さらなる資金援助により、講演会は現在のように2年に1度開催される山辺シンポジウムへと拡大した。[ 9 ]
仕事
研究活動
山辺は様々な数学のテーマについて18本の論文を発表しました。[ 10 ]これらは集められ、ラルフ・フィリップ・ボアズ・ジュニアによってゴードン・アンド・ブリーチ・サイエンス・パブリッシャーズのために編集され、書籍として出版されました。[ 11 ]
山辺の論文の半分はリー群論とその関連分野に関するものである。しかし、今日では彼が最もよく知られているのは、死後に発表された注目すべき論文「コンパクト多様体上のリーマン構造の変形について」（大阪数学誌 12 (1960) 21–37）である。この論文は、境界を持たない任意のコンパクト多様体上の任意のリーマン計量は、スカラー曲率が一定である別の計量と共形であることを証明しようとしている。リーマン面の均一化を任意の次元に自然に一般化するこの主張は、山辺の証明の大まかな概要と同様に完全に正しい。しかしながら、山辺の議論には、ソボレフ空間の特定の自然包含がコンパクトではないことから生じる微妙な解析的誤りが含まれている。この誤りは、まずTrudinger（「計量の定スカラー曲率への共形変形に関する注釈」Ann. Scuola Norm. Sup. Pisa 22 (1968) 265–274）、次にAubin（「Équations Différentielles Non Linéaires et Problème de Yamabe」J. Math. Pures Appl. 9: 55 (1976) 269–296）、そして最後にSchoen（「リーマン計量の定スカラー曲率への共形変形」Journal of Differential Geometry 20 (1984) 478-495）によって、段階的に、そしてケースバイケースで修正されました。こうして、山辺の先見の明のある論文は現代リーマン幾何学の礎石となり、彼の死後の名声に大きく貢献しました。例えば、2015年1月16日現在、MathSciNetは山辺の1960年の大阪ジャーナル論文を186件引用しているのに対し、彼の他のすべての論文を合わせた引用数はわずか148件にとどまっています。また、2015年1月16日現在、MathSciNetは「山辺」という単語を含むレビューを997件掲載しています。これはもちろん、山辺の論文を明示的に引用している論文の数よりも著しく多いです。しかし、これらのレビューの大多数には「スカラー曲率」または「山辺方程式」という語句が含まれており、これらは共形リスケーリングにおけるスカラー曲率の挙動を支配する山辺の方程式を指しています。この意味で、山辺の1960年の大阪ジャーナル論文の影響は、現代の数学思想において非常に普遍的なものとなっており、明示的な引用なしに暗黙的に言及されることがしばしばあります。
出版物
- Boas, RP編 (1967)山辺英彦著作集、 『数学とその応用に関するノート』、ニューヨーク・ロンドン・パリ：Gordon and Breach Science Publishers、pp. XII+142、MR 0223206、Zbl 0153.30502
参照
注記
- ^ a b山辺シンポジウム組織委員会（2008年、p.6）による
- ^ Lee and Parker, The Yamabe Problem, Bull. Amer. Math. Soc. (NS) 17 (1987), no. 1, 37–91.
- ^後藤（1961 、p. i）によれば、しかしながら、この問題は依然として議論の的となっている。文献には、主に様々な研究者によるヒルベルトの問題提起に対する異なる解釈に基づく、同様の主張が複数存在してきたためである。最近の主張（ただし山辺の貢献は完全に無視されている）と新たな主張については、ロジンガー（1998 、pp. xiii–xivおよびpp. 169–170）を参照のこと。貢献者全員に関する歴史的概略を含む一般的なレビューについては、ヒルベルトの第五問題の項目を参照のこと。
- ^このセクションの内容は主に後藤（1961年、iページ）の追悼文に基づいています。
- ^後藤（1961、p. i）によれば、山辺はまさにくも膜下出血を患っていたとも報告している。
- ^後藤（1961 、p. i）によれば、彼はくも膜下出血を患っていたとも述べている。
- ^ミネソタ大学数学部ニュースレター（2008年、6ページ）による
- ^ミネソタ大学数学部ニュースレター（2008年7ページ）による
- ^ミネソタ大学数学部のニュースレター（2008年7ページ）によるとシンポジウムのウェブページにある簡単な歴史的概要「山辺記念シンポジウムの歴史」も参照してください。
- ^後藤（1961年、iページ）による
- ^ ( Boas 1967 )を参照。
参考文献
- 後藤守邦 (1961)、「山部英彦 (1923–1960)」、大阪数学雑誌、13 (1): i– ii、MR 0126362、Zbl 0095.00505. Project Euclidから入手可能です。
- Rosinger, Elemér E. (1998), 「非線形偏微分方程式の大域的一般化解に対するパラメトリック・リー群作用。ヒルベルトの第五問題の解を含む。」 , Mathematics and Its Applications, vol. 452, Doerdrecht–Boston–London: Kluwer Academic Publishers , pp. xvii+234, ISBN 0-7923-5232-7、MR 1658516、Zbl 0934.35003。
- ミネソタ大学数学部（2012年1月24日）「山辺記念シンポジウムの歴史」 、 2023年5月10日閲覧。。
- 山辺シンポジウム組織委員会 (2008)、「山辺シンポジウム：初期の歴史」（PDF）、ミネソタ大学数学部ニュースレター、14 （春）、 6～ 7ページ、2011年9月27日時点のオリジナル（PDF）からアーカイブ。
外部リンク
- オコナー、ジョン・J.ロバートソン、エドマンド F.、「山辺秀彦」、MacTutor 数学史アーカイブ、セント アンドリュース大学
- ミネソタ大学数学部山辺記念シンポジウム、2011年4月25日時点のオリジナルよりアーカイブ、 2011年5月16日閲覧。
