イリヤ・M・ソボル

イリヤ・ソボル
イリヤ・ソボル
2001年のソボル
誕生
イリヤ・メイェロヴィチ・ソボル
（1926年8月15日）1926年8月15日
リトアニア、パネヴェジース
死去2025年12月9日（2025年12月9日）（享年99歳）
ロシア、モスクワ
知られている
賞ソ連労働勇敢勲章および名誉勲章
科学的経歴
分野数学

イリヤ・メイエロヴィチ・ソボル（ロシア語：イリヤ・メエロヴィチ・ソボル、1926年8月15日 - 2025年12月9日）は、モンテカルロ法の研究で知られるロシアの数学者です。彼の研究は、原子核研究から天体物理学まで、様々な分野に及び、 感度解析の分野に大きく貢献しました

生涯と経歴

イリヤ・メイエロヴィチ・ソボリは1926年8月15日、リトアニアのパネヴェジースに生まれました。第二次世界大戦がリトアニアに到達すると、家族はイジェフスクに避難しました。ソボリはここで高等学校に通い、1943年に優秀な成績で卒業しました。その後、モスクワに移り、モスクワ国立大学の機械工学・数学部に入学し、1948年に優秀な成績で卒業しました。[ 1 ]イリヤ・メイエロヴィチ・ソボリは、アレクサンドル・ヒンチン、ヴィクトル・ウラジミロヴィチ・ネムイツキー、A・コルモゴロフを師と 認めていました

1949年、ソボルはアンドレイ・ニコラエヴィチ・チーホノフ率いるソ連科学アカデミー地球物理学研究所の地球物理学複合探査隊の研究室に加わった。この研究室は後にソ連科学アカデミー応用数学研究所と合併した。[ 1 ]

ソボルは長年モスクワ工学物理学研究所の数理物理学科の教授を務め、計算数学と数理物理学ジャーナルに積極的に寄稿した。[ 1 ]

ソボルは2025年12月9日に99歳でモスクワで亡くなった。[ 2 ]

貢献

ソボルは約170本の科学論文と数冊の教科書で科学文献に貢献しました。[ 1 ]

学生時代、ソボルは様々な数学の問題の解決に積極的に取り組んでいました。常微分方程式に関する彼の最初の科学的研究は、1948年に著名な数学雑誌に掲載されました。その後の研究のいくつかもこの分野に捧げられました。[ 1 ]ソボル応用数学研究所在籍中、彼はソ連最初の原子爆弾と水素爆弾の計算に携わりました。また、アレクサンドル・サマルスキーと共に温度波の計算にも取り組みました。

1958年、ソボルは擬似乱数の研究を始め、その後、後に準モンテカルロ法（QMC）と呼ばれる新しい手法の開発へと進みました。[ 1 ]彼はハール関数を数学応用に初めて用いた人物です。ソボルは1972年に博士論文「求積法理論におけるハール級数法」を発表しました。その成果は、彼の著名なモノグラフ「多次元求積法とハール関数」に既に掲載されていました。[ 3 ]

ソボルは、天体物理学を含む様々な科学分野にモンテカルロ法を応用しました。彼は著名な物理学者ラシッド・スニヤエフと共同で、X線源スペクトルのモンテカルロ計算に積極的に取り組み、銀河団内のガスに付随する電子が宇宙マイクロ波背景放射を散乱させることによって生じるスニヤエフ・ゼルドビッチ効果の発見につながりました。 [ 4 ]

彼は特に、LPτ シーケンス、 [ 5 ] [ 6 ] [ 7 ]またはSobol' シーケンスとして知られる新しい準乱数シーケンスの開発で知られていました。これらは現在では 2 を基数とするデジタル (t,s) シーケンスとして知られており、デジタル (t,m,s) ネットの構築に使用できます。Sobol' は、これらのシーケンスが多くの既存の競合方法よりも優れていることを実証しました (Bratley と Fox、1988 のレビューを参照[ 8 ] )。このため Sobol' シーケンスは、積分の評価、[ 9 ]最適化、実験計画、感度分析、ファイナンスなど、多くの分野で広く使用されています。 [ 10 ] [ 11 ] Sobol' シーケンスの主な特性は、疑似乱数を使用して得られるものと比較して、モンテ カルロ積分の収束速度が大幅に加速されることです。天体物理学における彼の業績には、モンテカルロ法を応用したコンパクト相対論的天体のX線およびガンマ線スペクトルの数学的シミュレーションが含まれる。彼は粒子透過（中性子、光子）を研究した。感度解析への貢献としては、彼の名を冠した分散ベースの感度指標（ソボル指標[ 12 ] ）と微分ベースの大域感度指標（DGSM）の開発が挙げられる。[ 13 ] [ 14 ] [ 15 ] [ 16 ] [ 17 ] [ 18 ]

ソボルはR.スタトニコフと共に、多目的最適化と多目的意思決定の問題に対する新たなアプローチを提案した。このアプローチにより、研究者や実務家は、微分不可能な目的関数と非線形制約を持つ問題を解くことが可能になった。これらの成果は彼らのモノグラフに記載されている。[ 19 ] 彼の著書『モンテカルロ法』は、1968年にロシア語で初版が出版され、1994年には米国版が出版された。[ 20 ]彼はまた、感度分析に関する最初の共著書にも貢献した。[ 21 ]

遺産

ソボルの研究は、不確実性定量化[ 22 ]、金融工学[ 23 ] 、準モンテカルロ法[ 24 ]の教科書に引用されています。感度分析[ 12 ]に関する研究は、多くの異なる学者にインスピレーションを与えてきました。[ 25 ] [ 26 ] [ 27 ]

参考文献

  1. ^ a b c d e f M. K. Kerimov, 2007, Il'ya Meyerovich Sobolの80歳の誕生日に寄せて, Computational Mathematics and Mathematical Physics, 47(7), 1065–1072
  2. ^ケルディッシュ研究所 (2025)、ソボル教授の訃報（ロシア語）（PDF）
  3. ^ IM Sobol「多次元求積法の公式とハール関数」Nauka、モスクワ、1969年[ロシア語]。
  4. ^ LA Pozdniakov、IM Sobol'、RA Sunyaevコンプトン化とX線源スペクトルの形成 - モンテカルロ計算、Soviet Scientific Reviews、Section E: Astrophysics and Space Physics Reviews、1983、2、189-331。
  5. ^ IM Sobol', 立方体内の点の分布と積分の近似評価について、USSR Comput. Maths. Math. Phys. 7 (1967) 86–112。
  6. ^ IM Sobol', 加法一様性を持つ一様分布シーケンス、USSR Comput. Maths. Math. Phys. 16 (1976) 236–242。
  7. ^ I. Sobol'、D. Asotsky、A. Kreinin、S. Kucherenko. 高次元Sobol'ジェネレータの構築と比較、2011年、Wilmott Journal、11月、pp. 64-79
  8. ^ Bratley P.、Fox B.、「Sobol 準乱数シーケンスジェネレータ」、ACM Trans Math Software 1988; 14: 88–100。
  9. ^ IM Sobol'、BV Shukhman「準ランダムシーケンスによる積分：数値実験」、Int. J. Modern Phys. 6 (2)、263–275 (1995)。
  10. ^ P. Jackel、「金融におけるモンテカルロ法」、John Wiley & Sons、2002年。
  11. ^ P. Glasserman, 金融工学におけるモンテカルロ法 Springer, 2003
  12. ^ a b I.M. Sobol', 非線形数学モデルの感度分析、数学モデリングと計算実験1 (1993) 407–414; ロシア語からの翻訳：IM Sobol', 非線形数学モデルの感度推定、Matematicheskoe Modelirovanie 2 (1990) 112–118。
  13. ^ IM Sobol'、「非線形数学モデルのグローバル感度指標とモンテカルロ推定」、Mathematics and Computers in Simulation 55 (2001) 271–280。
  14. ^ IM Sobol'、A. Saltelli、「非線形数学モデルの感度解析：数値的経験」、Mat. Model. 7 (11)、16–28、(1995)。
  15. ^ IM Sobol'、A. Saltelli、「モデル出力の感度分析におけるランク変換の使用について」、Reliability Eng. Syst. Safety 50 (3)、225–239​​ (1995)。
  16. ^ I. Sobol', S. Kucherenko, 準モンテカルロアルゴリズムの大域的感度解析について. モンテカルロ法とシミュレーション, 11, 1, 1-9, 2005
  17. ^ I. Sobol', S. Kucherenko, 非線形数学モデルのグローバル感度指標. Review, Wilmott, 56-61, 1, 2005
  18. ^ I. Sobol'、S. Kucherenko、「導関数ベースのグローバル感度尺度とグローバル感度指標との関連性」、Mathematics and Computers in Simulation、V 79、第10号、pp. 3009-3017、2009年6月
  19. ^ IM Sobol'、RB Statnikov、「Selecting Optimal Parameters in Multicriteria Problems」、第 2 版、Drofa、モスクワ、2006 年 (ロシア語)。
  20. ^ IM Sobol著、「モンテカルロ法の入門」（CRC、米国、1994年）。
  21. ^ Chan, K.、Tarantola, S.、Saltelli, A.、およびIlya M. Sobol'、2000、「分散ベース手法」、Saltelli, A.、Chan, K.、Scott, M. 編、2000、「感度分析」、John Wiley & Sons 出版社、確率および統計シリーズ。
  22. ^ Smith, R. (2014年3月6日).不確実性の定量化：理論、実装、そして応用. SIAM. ISBN 978-1-61197-321-1。
  23. ^ Glasserman, P. (2003年8月7日).モンテカルロ法による金融工学（2003年版）. Springer. ISBN 978-0-387-00451-8。
  24. ^ Lemieux, C. (2009年2月27日). Monte Carlo and Quasi-Monte Carlo Sampling (2009th edition). Springer. ISBN 978-0-387-78164-8。
  25. ^ Heredia, MB, Prieur, C., Eckert, N. (2021年8月1日). 「集約ソボル指数のノンパラメトリック推定：深度平均雪崩モデルへの応用」.信頼性工学とシステム安全性. 212 107422. doi : 10.1016/j.ress.2020.107422 . ISSN 0951-8320 
  26. ^ Chastaing, G., Gamboa, F., Prieur, C. (2015年5月3日). 「従属変数に対する一般化ソボル感度指標：数値解析法」. Journal of Statistical Computation and Simulation . 85 (7). Taylor & Francis: 1306– 1333. arXiv : 1303.4372 . doi : 10.1080/00949655.2014.960415 . ISSN 0094-9655 . 
  27. ^ Dimov, I., Georgieva, R. (2010年11月1日). 「ソボル感度指数を評価するためのモンテカルロアルゴリズム」.数学とコンピュータシミュレーション. 81 (3): 506– 514. doi : 10.1016/j.matcom.2009.09.005 . ISSN 0378-4754 . 
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