アンドレイ・コルモゴロフ

アンドレイ・コルモゴロフ
Андрей Колмогоров
生まれる
アンドレイ・ニコラエヴィッチ・コルモゴロフ
（1903年4月25日）1903年4月25日
タンボフ、ロシア帝国
死亡1987年10月20日（1987年10月20日）（84歳）
モスクワ、ロシア連邦社会主義共和国、ソビエト連邦
母校モスクワ国立大学（博士号）
知られている
配偶者
アンナ・ドミトリエヴナ・エゴロワ
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​
（ 1942年没 –1987年没）
受賞歴
科学者としてのキャリア
フィールド数学
機関モスクワ国立大学
博士課程の指導教員ニコライ・ルージン[ 3 ]
博士課程の学生

アンドレイ・ニコラエヴィチ・コルモゴロフ(ロシア語: Андре́й Никола́евич Колмого́ров、IPA: [ɐnˈdrʲej nʲɪkɐˈlajɪvʲɪtɕ kəlmɐˈɡorəf]ⓘ（1903年4月25日 - 1987年10月20日） [ 4 ] [ 5 ]は、現代確率論の創始において中心的な役割を果たしたソビエトの数学者である学、直観主義論理、乱流、古典力学、関数解析、アルゴリズム的情報理論、計算複雑性数学にも根底的な貢献をした。 [ 6 ] [ 2 ] [ 7 ]

バイオグラフィー

若いころ

アンドレイ・コルモゴロフは1903年、モスクワの南東約500キロにあるタンボフで生まれた。未婚の母マリア・ヤコヴレヴナ・コルモゴロワは彼を出産した際に亡くなった。[ 8 ]アンドレイは裕福な貴族であった祖父の領地トゥノシュナ（ヤロスラヴリ近郊）で、2人の叔母に育てられた。

アンドレイの父親についてはほとんど知られていない。彼はニコライ・マトヴェイエヴィチ・カターエフという名で、農学者であったとされている。カターエフは、ツァーリに対する革命運動に参加した後、サンクトペテルブルクからヤロスラヴリ州に追放された。彼は1919年に行方不明となり、ロシア内戦で殺害されたと推定されている。

アンドレイ・コルモゴロフは叔母ヴェラの村の学校で教育を受け、初期の文学作品と数学論文は学校誌『春のツバメ』に掲載されました。アンドレイは5歳にしてこの雑誌の数学欄の「編集者」を務めました。コルモゴロフの数学への興味は、6歳の時に奇数級数の和の規則性に気づいたことに端を発します。[ 9 ]1＝12;1+3＝22;1+3+5＝32、{\displaystyle 1=1^{2};1+3=2^{2};1+3+5=3^{2},}

1910年、叔母に引き取られ、モスクワに移り住み、 1920年に高等学校を卒業した。同年後半、コルモゴロフはモスクワ国立大学とメンデレーエフ・モスクワ化学技術大学で学び始めた。[ 10 ]コルモゴロフはこの頃について次のように書いている。「私はモスクワ大学に入学した時点で、かなりの数学の知識を持っていた。特に集合論の基礎は知っていた。私はブロックハウスとエフロン百科事典の記事で多くの問題を研究し、これらの記事で簡潔に述べられていた部分を自分で補っていった。」[ 11 ]

コルモゴロフは幅広い博識で名声を博した。大学在学中、ロシアの歴史家SV・バフルシンのセミナーに出席し、15世紀から16世紀のノヴゴロド共和国における土地所有慣行に関する最初の研究論文を発表した。[ 12 ]同時期（1921年から1922年）に、コルモゴロフは集合論とフーリエ級数論においていくつかの結果を導き出し、証明した。

成人期

1922年、コルモゴロフはほぼどこでも発散するフーリエ級数を構築したことで国際的な評価を得た。[ 13 ] [ 14 ]この頃、彼は数学に人生を捧げることを決意した。

1925年、コルモゴロフはモスクワ国立大学を卒業し、ニコライ・ルージンの指導の下で研究を始めた。[ 3 ]彼はルージンの同級生であるパベル・アレクサンドロフと生涯にわたる親友になった。実際、何人かの研究者は、2人の友人は性的関係を持っていたと結論付けているが、 [ 15 ] [ 16 ] [ 17 ]どちらも公然と認めていなかった。コルモゴロフは（アレクサンドル・ヒンチンと共同で）確率論に興味を持つようになった。また1925年には、直観主義論理に関する著書『排中律について』を出版し、ある解釈のもとで古典的形式論理のすべての命題は直観主義論理の命題として定式化できることを証明した。1929年、コルモゴロフはモスクワ国立大学で哲学博士号を取得した。 1929年、コルモゴロフとアレクサンドロフは長旅の途中でアルメニアのセヴァン湖の島に約1ヶ月滞在した。[ 18 ]

1930年、コルモゴロフは初めての長期海外旅行に出発し、ゲッティンゲン、ミュンヘン、そしてパリへと旅した。ゲッティンゲンでは様々な科学者と交流し、最初はリチャード・クーラントとその学生たちと極限定理を研究していた。クーラントは拡散過程が離散確率過程の極限であることが証明された。次にヘルマン・ワイルとは直観主義論理について、そして最後にエドムント・ランダウとは関数論について交流した。彼の先駆的な著作『確率論の解析的方法について』（ドイツ語）は1931年に出版された。同年、彼はモスクワ国立大学の教授に就任した。

1933年、コルモゴロフは著書『確率論の基礎』を出版し、確率論の現代的な公理的基礎を築き、この分野における世界的権威としての名声を確立した。1935年、コルモゴロフはモスクワ国立大学の確率論学科の初代学科長に就任した。同時期（1936年）には、生態学分野に貢献し、捕食者と被食者の関係に関するロトカ＝ヴォルテラ・モデルの一般化を行った。

1936年の大粛清の間、コルモゴロフの博士課程の指導教官ニコライ・ルージンは、現在「ルージン事件」と呼ばれている事件でスターリン政権の目立った標的となった。コルモゴロフとルージンの他の数人の弟子は、ルージンを盗作、縁故主義、その他の不正行為で告発し、証言を行った。審問は最終的に、彼が「ファシスト科学」の従者であり、したがってソビエト人民の敵であると結論付けた。ルージンは学術上の地位を失ったが、奇妙なことに、ソ連科学アカデミーから逮捕も追放もされなかった。[ 19 ] [ 20 ]コルモゴロフらが師に不利な証言をするよう強制されたかどうかという問題は、歴史家の間で依然として大きな憶測の的となっている。関係者全員が、その後生涯にわたってこの事件について公に議論することを拒否した。ソ連系ロシアの数学者セメン・サムソノヴィチ・クタテラジは2013年、1990年代に公開されたアーカイブ文書やその他の残存証言を検討した後、ルージンの弟子たちが個人的な恨みからルージンに対する告発を始めたと結論付けた。学生が国家に強制されたという決定的な証拠はなく、学業上の不正行為の申し立てを裏付ける決定的な証拠もなかった。[ 21 ]ソ連の数学歴史家A.P.ユシケヴィチは、当時の他の多くの有名な迫害とは異なり、スターリンは個人的にルージンの迫害を始めたのではなく、最終的にルージンは政権に対する脅威ではないと結論付けたため、他の同時代人に比べて異常に軽い処罰になったのではないかと推測した。[ 22 ]

1938年の論文で、コルモゴロフは「定常確率過程の平滑化と予測に関する基本定理を確立した」。この論文は冷戦時代に軍事的に大きな役割を果たした。[ 23 ] 1939年、彼はソ連科学アカデミーの正会員（アカデミー会員）に選出された。

第二次世界大戦中、コルモゴロフは統計理論を砲撃に応用し、モスクワの戦いでドイツの爆撃機からモスクワを守るために防空気球を確率的に配置する方法を開発してソ連の戦争遂行に貢献した。[ 24 ]

確率過程、特にマルコフ過程の研究において、コルモゴロフとイギリスの数学者シドニー・チャップマンは独立して、この分野における極めて重要な方程式のセットを開発し、それらはチャップマン・コルモゴロフ方程式と名付けられました。

コルモゴロフ（左）がソ連の情報理論シンポジウムで講演している。（タリン、1973年）。
コルモゴロフは講演の準備をしている（タリン、1973年）。

コルモゴロフはその後、乱流の研究に注力し、1941年に論文を発表し始めた。古典力学においては、1954年に国際数学者会議で初めて発表されたコルモゴロフ・アーノルド・モーザーの定理で最もよく知られている。[ 6 ] 1957年には、弟子のウラジミール・アーノルドと共同で、ヒルベルトの第13問題の特定の解釈を解いた。この頃、彼はアルゴリズム的複雑性理論（しばしばコルモゴロフ複雑性理論と呼ばれる）の開発にも着手し、以来、その創始者とみなされている。

コルモゴロフは1942年にアンナ・ドミトリエヴナ・エゴロワと結婚した。彼は生涯を通じて大学教育のみならず、幼い子供たちへの教育にも精力的に取り組み、文学、音楽、数学の才能ある子供たちのための教育法の開発に積極的に関わった。モスクワ国立大学では、確率論、統計学、ランダム過程論、数理論理学などの複数の学科長を含む様々な役職を歴任した。また、モスクワ国立大学機械工学・数学部の学部長も務めた。

1971年、コルモゴロフは海洋学研究船ドミトリ・メンデレーエフ号に乗船し、海洋学調査航海に参加した。彼は大ソビエト百科事典に多数の論文を寄稿した。晩年は、抽象分野と応用分野における確率論の数学的・哲学的関係の解明に多大な努力を費やした。[ 25 ]

コルモゴロフは1987年にモスクワで亡くなり、遺体はノヴォデヴィチ墓地に埋葬された。

コルモゴロフの言葉として[英語に翻訳すると]次のものがある。「すべての数学者は自分が他の人より優れていると信じている。誰もこの信念を公に言わないのは、彼らが賢い人々だからである。」

ウラジミール・アーノルドはかつてこう言った。「コルモゴロフ、ポアンカレ、ガウス、オイラー、ニュートンは、私たちを科学の源泉から隔てているたった5人の命に過ぎない。」[ 26 ]

賞と栄誉

コルモゴロフは生前も死後も数々の賞や栄誉を受けた。

コルモゴロフに敬意を表して名付けられた人物は以下のとおりです。

参考文献

彼の著作の書誌は「A.N.コルモゴロフの出版物」に掲載されている。確率年鑑。17 ( 3): 945–964 .1989年7月。doi : 10.1214 /aop/1176991252。

教科書:

  • AN KolmogorovとBV Gnedenko、「独立確率変数の和に対する極限分布」、1954年。
  • ANコルモゴロフとSVフォミン著「関数論と関数解析の要素」、1999年出版、2012年出版
  • コルモゴロフ、アンドレイ・ニコラエヴィッチ。フォミン、セルゲイ・ヴァシリエヴィッチ (1975) [1970]実数分析入門、ニューヨーク: Dover Publications。ISBN 978-0-486-61226-3..

参考文献

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  16. ^ゲッセン、マーシャ（2011年）『完璧な厳密さ：天才と生涯にわたる数学的ブレークスルー』Icon Books Ltd. p. 17。コルモゴロフはソ連のトップクラスの数学者の中で唯一、戦後の軍事行動への徴兵を免れた。彼の学生たちは常にその理由を疑問に思っていたが、唯一ありそうな説明はコルモゴロフの同性愛にあるようだ。1929年から同居していた生涯のパートナーは、位相幾何学者のパベル・アレクサンドロフだった。
  17. ^ Szpiro, George (2011). 『未来の価格設定：金融、物理学、そしてブラック＝ショールズ方程式への300年の旅』 Basic Books. p. 152. ISBN 9780465022489彼らが同性愛関係にあったことは広く知られていたが、彼らはその関係を決して認めなかった。
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