翼型

自然界や様々な乗り物における翼型の例。左下にあるイルカのひれは、異なる流体媒体において同じ原理に従っており、水中翼の一例です。

煙風洞で可視化された翼の流線

翼型（アメリカ英語： airfoil）またはエアロフォイル（イギリス英語：aerofoil）は、抗力よりもはるかに大きな揚力を発生させることができる流線型の物体です。^{[ 1 ]}翼、帆、プロペラの羽根などが翼型の例です。作動流体として水を用いて設計された同様の機能を持つ翼は、水中翼と呼ばれます。

適切な角度で配向されると、流体中を移動する固体は、向かってくる流体を偏向させ（固定翼航空機の場合は下向きの力）、その結果、偏向と反対方向の力が翼に生じます。^{[ 2 ] [ 3 ]}この力は空気力として知られており、揚力（遠方の自由流の速度に対して垂直）と抗力（自由流の速度に対して 平行）の2つの要素に分解できます。

翼の揚力は、主に迎え角によって決まります。ほとんどの翼形状では、揚力を発生させるためには正の迎え角が必要ですが、キャンバー翼は迎え角ゼロでも揚力を発生させることができます。翼は、形状を変更することで、異なる速度での使用に合わせて設計できます。亜音速飛行用の翼は一般的に丸みを帯びた前縁を持ち、超音速飛行用の翼はよりスリムで鋭い前縁を持つ傾向があります。すべての翼は鋭い後縁を持ちます。^{[ 4 ]}

翼型による空気の偏向は、翼型の上部と後方に低圧領域を発生させます。この圧力差はベルヌーイの定理により速度差を伴うため、翼型周りの流れ場は、上面の方が下面よりも平均速度が高くなります。^{[ 5 ]}状況によっては（例えば、非粘性ポテンシャル流）、循環の概念とクッタ・ジュコフスキーの定理を用いることで、圧力を計算することなく、揚力は上部と下部の平均速度差に直接関連付けることができます。^{[ 6 ]}

概要

中程度の迎え角におけるNACA 0012翼型の周りの流線

典型的な翼型の揚力と抗力の曲線

固定翼航空機の翼と安定装置、およびヘリコプターの回転翼は、翼型の断面で作られています。翼は、プロペラ、ファン、コンプレッサー、タービンにも見られます。帆も翼であり、帆船のセンターボード、舵、キールなどの水中表面も、翼と同様の断面を持ち、翼と同じ原理で動作します。遊泳生物、飛行生物、さらには多くの植物や固着生物も翼/水中翼を使用しており、一般的な例としては、鳥の翼、魚の体、砂ドルの形状などがあります。翼型の翼は、自動車などのモーター車両にダウンフォースを生み出し、牽引力を向上させます。

平板、建物、橋のデッキなどの物体によって風が遮られると、その物体は抗力に加え、風に対して垂直な方向の空気力も受けます。これは、その物体が翼型（airfoil）であることを意味するものではありません。翼型は揚力効率の高い形状であり、同じ面積の同サイズの平板よりも大きな揚力を発生させることができ、かつ抗力を大幅に低減しながら揚力を発生させることができます。翼型は、航空機、プロペラ、ローターブレード、風力タービンなどの航空工学の用途の設計に用いられます。

風洞試験で得られた揚力と抗力の曲線を右側に示します。この曲線は正のキャンバーを持つ翼型を表し、迎え角がゼロの場合でもいくらかの揚力が生成されます。迎え角が増加すると、揚力はほぼ直線的に増加し、これを揚力曲線の勾配と呼びます。約 18 度でこの翼型は失速し、それを超えると揚力は急速に低下します。揚力の低下は、失速角付近および失速角を超えると上面で分離して大幅に厚くなる上面境界層の作用によって説明できます。厚くなった境界層の変位厚さによって翼型の有効形状が変わり、特に有効キャンバーが減少して全体的な流れ場が修正され、循環と揚力が減少します。境界層が厚くなると圧力抗力も大幅に増加するため、失速点付近および失速点を超えると全体的な抗力が急激に増加します。

翼型の設計は、航空力学の主要な側面です。さまざまな翼型が、さまざまな飛行形態で使用されます。非対称翼型は迎え角ゼロで揚力を生成できますが、対称翼型は、曲技飛行機のように頻繁に背面飛行を行う場合に適しています。エルロンの領域と翼端付近では、対称翼型を使用して迎え角の範囲を広げ、スピン失速を回避できます。したがって、境界層の剥離を起こさずに広い角度を使用できます。亜音速翼型は丸い前縁を持ち、迎え角の影響を自然に受けません。ただし、断面は厳密には円形ではありません。境界層の剥離の可能性を最小限に抑えるために、翼が最大厚になる前に曲率半径が大きくなっています。これにより、翼が長くなり、最大厚の点が前縁から後ろに移動します。

超音速翼は形状がはるかに角張っており、非常に鋭い前縁を持つため、迎え角に非常に敏感です。超臨界翼は、前縁付近で最大の厚さを持つため、超音速流をゆっくりと亜音速に戻すのに十分な長さがあります。一般的に、このような遷音速翼と超音速翼は、抗力発散を低減するためにキャンバー角が小さくなっています。現代の航空機の翼は、翼幅に沿って異なる翼断面を持つ場合があり、それぞれが翼の各断面の条件に合わせて最適化されています。

ほぼすべての航空機の翼には、可動式の高揚力装置であるフラップ、そして時にはスラットが取り付けられています。後縁フラップはエルロンと同様の働きをしますが、エルロンとは異なり、使用しないときには部分的に翼内に収納することができます。

多くの翼では、上面近くの気流の境界層は、最大厚さ点を過ぎると急速に乱流になり、これにより皮膚摩擦抵抗が増大する。層流翼は、最大厚さ点を、一般的な翼弦の 25% の位置から前縁から 60% 以上に、翼弦に沿ってかなり後方に移動させる。^{[ 7 ]}これにより、翼のより広い範囲でスムーズな層流が維持され、抵抗が大幅に低減する。しかし、表面の汚染により境界層が乱され、乱流となる。例えば、昆虫が翼に衝突して付着すると、翼表面の層流のくさび形領域が失われる。これは離陸速度が高い航空機では特に問題となる。昆虫の多くは地表近くにいるので、飛行中も層流が持続する可能性は低いからである。^{[ 8 ]}グライダーでは、速度が低く、低抵抗の空力構造が必要なため、層流翼型が広く採用されている。^{[ 7 ]}

1970年代と1980年代のNASAの研究以前は、一般的な製造公差と表面の欠陥のため、層流翼の設計は実用的ではありませんでした。しかし、機械加工された金属や複合材料を用いた新しい製造方法が開発されました（例えば、フランツ・ウォートマン教授が繊維強化プラスチック製の翼に使用するために開発した層流翼型）。1980年代のNASAの研究は、層流翼設計の実用性と有用性を明らかにし、亜音速の一般航空機から遷音速の大型輸送機、そして超音速設計に至るまで、現代の実用的な航空機の表面に層流翼を適用する道を開いた。^{[ 9 ]}

翼型を定義するためのスキームが考案されており、その一例がNACAシステムです。また、様々な翼型生成システムも使用されています。NACAシステムより古く、広く応用されている汎用翼型の例としては、Clark-Y型翼型があります。今日では、コンピュータプログラムを用いることで、特定の機能に合わせて翼型を設計することが可能です。

翼型用語

翼型の命名法

翼型に関する様々な用語は以下のように定義される。^{[ 10 ]}

• 吸引面（通常は上面）は一般に、速度が高く静圧が低いという特徴があります。
• 圧力面（通常は下面）は、負圧面よりも比較的高い静圧を持ちます。これら2つの面間の圧力勾配が、特定の翼型に発生する揚力に寄与します。

翼型の形状はさまざまな用語で説明されます。

• 前縁は翼型の前部で曲率が最大（半径が最小）となる点である。^{[ 11 ]}
• 後縁は、翼型上において前縁から最も遠い点です。後縁における上面と下面の間の角度が後縁角です。
• 翼弦線とは、前縁と後縁を結ぶ直線です。翼弦長（または単に翼弦）は、翼弦線の長さです。これが翼断面の基準寸法です。${\displaystyle c}$

翼厚の異なる定義

ウィングレット用に設計された翼型（PSU 90-125WL）

翼型の形状は、次の幾何学的パラメータを使用して定義されます。

• 平均キャンバー線または平均線は、上面と下面の中間点の軌跡です。その形状は、弦に沿った板厚分布に依存します。
• 翼の厚さは翼弦に沿って変化します。翼の厚さは、以下の2つの方法で測定できます。
  • キャンバーラインに垂直に測定された厚さ。^{[ 12 ] [ 13 ]}これは「アメリカ式」と呼ばれることもあります。^{[ 12 ]}
  • 弦線に対して垂直に測定された厚さ。^{[ 14 ]}これは「英国式」と呼ばれることもあります。

翼型の形状を表す重要なパラメータとして、キャンバー角と翼厚があります。例えば、NACA 2415（2 - 4 - 15と読みます）のようなNACA 4桁シリーズの翼型は、翼弦長0.40にキャンバー角0.02、最大翼厚0.15の翼型を表します。

最後に、流体中を移動する際の翼の挙動を説明するために使用される重要な概念は次のとおりです。

• 空気力学的中心。これは、揚力係数および迎え角に依存しないピッチングモーメントの中心となる翼弦方向の位置です。
• 圧力中心は、ピッチングモーメントが瞬間的にゼロとなる翼弦方向の位置です。キャンバー翼型では、圧力中心は迎え角と揚力係数の変化に応じて移動するため、固定された位置ではありません。

無限翼幅の均一翼周りの二次元流れにおいて、揚力曲線の傾きは主に後縁角によって決まります。後縁角がゼロのときに傾きは最大となり、角度が大きくなるにつれて傾きは小さくなります。^{[ 15 ] [ 16 ]}有限翼幅の翼の場合、翼のアスペクト比も曲線の傾きに大きな影響を与えます。アスペクト比が小さくなると、傾きも小さくなります。^{[ 17 ]}

薄翼理論

1991 年に製造されたこのデニー キットフォックス航空機の先端には、翼断面が展示されています。

カモフKa-26ヘリコプターの下部ローターブレードの翼型

薄翼理論は、非圧縮性・非粘性流れにおける迎え角と揚力を関連付ける、翼に関する簡素な理論である。ドイツの数学者マックス・ムンクによって考案され、1920年代にイギリスの空気力学者ヘルマン・グラウアートらによってさらに洗練されてきた^{[ 18 ]} 。この理論は、翼周りの流れを薄翼周りの2次元流れとして理想化する。翼厚がゼロで翼幅が無限大の翼型を対象とするものとして考えることができる。

薄翼理論は、2次元非粘性流における翼の以下の重要な特性について健全な理論的根拠を提供したため、当時特に注目された。^{[ 19 ] [ 20 ]}

1. 対称翼では、圧力中心と空気力学的中心は一致し、前縁の後方弦長のちょうど 4 分の 1 の位置にあります。
2. キャンバー翼の場合、空気力学的中心は前縁のちょうど 1/4 後方の翼弦に位置しますが、迎え角が変わると圧力中心の位置は移動します。
3. 揚力係数と迎え角の直線の傾きは、ラジアンあたりの単位です。${\displaystyle 2\pi \!}$

（３）の結果として、無限翼幅の薄い対称翼型の 断面揚力係数は次のようになる。

${\displaystyle \ c_{l}=2\pi \alpha }$

ここで、断面揚力係数は、${\displaystyle c_{l}\!}$

${\displaystyle \alpha \!}$ 翼弦線を基準として測定された迎え角（ラジアン単位）です。

(上記の式は、迎角が翼弦線ではなくゼロ揚力線を基準として測定されるキャンバー翼にも適用できます。) ${\displaystyle \alpha \!}$

また、（３）の結果として、無限翼幅のキャンバー翼の断面揚力係数は次のようになる。

${\displaystyle \ c_{l}=c_{l_{0}}+2\pi \alpha }$

ここで、迎え角がゼロのときの断面揚力係数です。${\displaystyle \c_{l_{0}}}$

薄い翼型理論では、空気は非粘性流体であると想定しているため、典型的な翼型で通常 10° から 15° の迎え角で発生する翼の失速が考慮されていません。 ^{[ 21 ]}しかし、2000 年代半ばから後半にかけて、前縁失速の発生を予測する理論が Wallace J. Morris II によって博士論文で提案されました。^{[ 22 ]} Morris によるその後の改良には、前縁失速現象に関する理論的知識の現状に関する詳細が含まれています。^{[ 23 ] [ 24 ]} Morris の理論では、前縁失速発生の臨界迎え角が、内部流れの解で全体的な剥離領域が予測される条件として予測されています。^{[ 25 ]}モリスの理論は、薄い翼型の周りの亜音速流れが、翼弦の大部分を囲む外側領域と、先端を囲む内側領域によって記述され、それらが漸近的に一致することを示しています。外側領域の流れは古典的な薄翼理論によって支配されているため、モリスの方程式は薄翼理論の多くの要素を示しています。

導出

上から下へ:

• RCパークフライヤー用層流翼
• RCパイロンレーサー用層流翼
• 有人プロペラ機用層流翼型
• ジェット旅客機の翼面における層流
• 飛行翼に使用される安定した翼型
• 大きな主桁と遅い失速を可能にする後方荷重翼型
• 遷音速超臨界翼
• 超音速前縁翼

  層流

  乱流

  亜音速流

  超音速流量

薄翼理論では、（2次元）翼型の幅は無視できると仮定し、翼型自体をそのキャンバー線に沿って迎え角αに向いた1次元ブレードに置き換える。ブレードに沿った位置をxとし、翼前端の0から後縁のcまでの範囲とする。翼型のキャンバー角dy ⁄ dxは十分に小さいと仮定し、xと胴体に対する位置を区別する必要はない。^{[ 26 ] [ 27 ]}

翼を横切る流れは、ブレード周囲に循環を発生させ、これは位置によって強度が変化する渦シートγ( x )としてモデル化できる。クッタ条件はγ( c )=0を意味するが、ブレード先端では強度が特異であり、x ≈ 0に対してγ( x )∝ 1 ⁄ √ xとなる。^{[ 28 ]}主流Vの密度がρである 場合、クッタ・ジューコフスキーの定理によれば、全揚力Fは^{[ 29 ] [ 30 ]}に比例し、前縁周りのモーメントMは^{[ 28 ]に比例する。}$${\displaystyle \rho V\int _{0}^{c}\gamma (x)\,dx}$$ $${\displaystyle \rho V\int _{0}^{c}x\;\gamma (x)\,dx.}$$

ビオ・サバールの法則によれば、渦度γ( x )はxにおいて翼に垂直な流れ場を生成する。翼は不浸透性表面であるため、流れはVからの逆流と釣り合う必要がある。小角近似により、V は位置xにおいて翼に対して角度α- dy ⁄ dx傾斜しており、それに応じて法線成分は(α- dy ⁄ dx ) Vとなる。したがって、γ( x ) は既知の量を用いて一意に決定する畳み込み方程式を満たす必要がある。^{[ 29 ] [ 31 ]}$${\displaystyle w(x)={\frac {1}{2\pi}}\int _{0}^{c}{\frac {\gamma (x')}{xx'}}\,dx'{\text{,}}}$$ ${\displaystyle w(x)}$ $${\displaystyle \left(\alpha -{\frac {dy}{dx}}\right)V=-w(x)=-{\frac {1}{2\pi}}\int _{0}^{c}{\frac {\gamma (x')}{xx'}}\,dx'{\text{,}}}$$

明示的な解は、まず変数変換を行い、次にdy⁄dxとγ( x )の両方をθの無次元化フーリエ級数として展開することで得ることができる。この級数の最初の数項のみに依存して、結果として得られる揚力とモーメントは、 この級数の最初の数項のみに依存する。^{[ 32 ]}$${\displaystyle x=c\cdot {\frac {1+\cos(\theta )}{2}},}$$ $${\displaystyle {\begin{aligned}&{\frac {dy}{dx}}=A_{0}+A_{1}\cos(\theta)+A_{2}\cos(2\theta)+\dots \\&\gamma (x)=2(\alpha +A_{0})\left({\frac {\sin \theta}{1+\cos \theta}}\right)+2A_{1}\sin(\theta)+2A_{2}\sin(2\theta)+\dots {\text{.}}\end{aligned}}}$$

揚力係数は次式を満たし、モーメント係数は次式を満たす。 ^{[ 33 ]} 1/4 弦点の周りのモーメントは次式を満たす。 このことから、圧力中心は「1/4 弦」点の後方0.25 cにあることが分かる。 空力中心とは、揚力係数が変化してもピッチングモーメントM ′ が変化しない位置のことである。 ^{[ 29 ]} 薄翼理論によれば、2 次元の非粘性流れでは、空力中心は 1/4 弦の位置にある。 $${\displaystyle C_{L}=2\pi \left(\alpha +A_{0}+{\frac {A_{1}}{2}}\right)=2\pi \alpha +2\int _{0}^{\pi}{{\frac {dy}{dx}}\cdot (1+\cos \theta )\,d\theta }}$$ $${\displaystyle C_{M}=-{\frac {\pi }{2}}\left(\alpha +A_{0}+A_{1}-{\frac {A_{2}}{2}}\right)=-{\frac {\pi }{2}}\alpha -\int _{0}^{\pi }{{\frac {dy}{dx}}\cdot \cos(\theta )(1+\cos \theta )\,d\theta }{\text{.}}}$$ $${\displaystyle C_{M}(1/4c)=-\pi /4(A_{1}-A_{2}){\text{.}}}$$ $${\displaystyle \Delta x/c=\pi /4((A_{1}-A_{2})/C_{L}){\text{.}}}$$ $${\displaystyle {\frac {\partial (C_{M'})}{\partial (C_{L})}}=0{\text{.}}}$$

参照

• 循環制御翼
• 水中翼船
• クライン・フォグルマン翼型
• キュスナー効果
• パラフォイル
• 翼構成

参考文献

引用

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一般的な情報源

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さらに読む

• アンダーソン、ジョン、D. (2007). 『空気力学の基礎』マグロウヒル.
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外部リンク

• UIUC 翼型座標データベース
• 翼型の使用に関する不完全なガイド、イリノイ大学
• 翼型および水中翼のリファレンスアプリケーション
• FoilSim NASA の翼型シミュレーター
• Airfoil Playground - インタラクティブなWebアプリ
• デスクトップエアロ
• 翼を横切る空気の流れ（ケンブリッジ大学）
• DesignFOIL登録が不要になった翼型生成および解析ツール。