マーク・クラスノセルスキー
マーク・アレクサンドロヴィチ・クラスノセルスキー（ロシア語: Ма́рк Алекса́ндрович Красносе́льский ; 1920年4月27日、スタロコスティアンティニウ– 1997年2月13日、モスクワ）またはマーク・アレクサンドロヴィチ・クラスノセルスキーは、ソビエトおよびロシア人であった。非線形関数解析とその応用 に関する研究で有名な数学者。
バイオグラフィー
幼少期
マーク・クラスノセルスキーはスタロコスティニフで生まれました。父親は建設技師として働き、母親は小学校の教師でした。1932年、クラスノセルスキー一家はベルジャンシクに移住し、1938年にマークはキエフ大学の物理数学部に入学しました。キエフ大学は第二次世界大戦の初めにカザフスタンに疎開し、後に合同ウクライナ大学として知られるようになりました。
彼は戦争中の1942年に卒業し、ソ連軍に4年間従軍し、 1948年に非稠密領域での演算子の自己随伴拡張に関する論文で理学候補者となり、1950年に非線形関数解析の研究に関する論文で理学博士の称号を取得した。
科学者としてのキャリア
1946年から1952年まで、マークはキエフにあるウクライナ科学アカデミー数学研究所の研究員を務めました。1952年から1967年まで、ヴォロネジ国立大学の教授を務めました。その後、モスクワに移り、ソビエト連邦科学アカデミー制御科学研究所の上級研究員（1967～1974年）、次いで研究所長（1974～1990年）を務めました。1990年からは、同科学アカデミーの情報伝送問題研究所に勤務しました。
死
彼は1997年2月13日に亡くなり、モスクワのホヴァンスキー墓地に埋葬された。[ 1 ]
家族
マークは18歳の時、サラ・ベロツェルコフスカヤ（1921年9月10日～2009年1月31日）と結婚し、3人の子供（ヴェニアミン、1939年、アレクサンドラ（アラ）、1945年、アレクサンドル（サーシャ）、1955年）に恵まれました。現在、7人の孫と9人のひ孫がいます。
区別
科学的成果
クラスノセルスキーは、約300本の論文と14本のモノグラフを執筆または共著しています。非線形手法は、解析的手法、位相的手法、変分的手法に大別されます。マーク・クラスノセルスキーは、これら3つの分野すべてに大きく貢献するとともに、力学、工学、制御理論に由来する様々な積分方程式、微分方程式、関数方程式への応用にも大きく貢献しています。
クラスノセルスキーは、作用素の分数冪の関数解析的性質を、最初は自己随伴作用素について、後により一般的な状況について研究した最初の人物である。このような分数冪作用素の完全連続性の補間に関する彼の定理は、偏微分方程式の理論における基本的なツールとなっている。応用において同等の重要性を持つものとして、正値作用素の理論に関する彼の膨大な研究集、特にスペクトルギャップの推定結果が挙げられる。積分作用素と重ね合わせ作用素に関する彼の研究もまた、多くの理論的・実践的応用が見出されている。その主な理由は、検討対象となる関数特性が何であれ、常に容易に検証可能な条件と推定値を見つけたいという彼の強い願望であった。これはおそらく、非線形解析における位相的手法に関する研究に最もよく表れている。彼はこの手法を、解の数の評価、解集合の構造とその連結性の条件の記述、ガラーキン型近似の収束、非線形システムにおける解の分岐といった定性的な問題に対する解答を見つけるための普遍的な手法へと発展させた。
クラスノセルスキーは、片側推定、円錐の伸張と収縮、単調作用素の不動点定理、そして凝縮作用素の起源となったシャウダーの不動点定理と収縮写像定理の組み合わせなど、多種多様な非線形方程式の可解性に関する多くの新しい一般原理を提示しました。彼は変分問題における退化した極値を調査するための新しい一般的な手法を提案し、非線形方程式の限定された情報に基づいて臨界パラメータ値と分岐パラメータ値を研究するための定性的な手法を開発しました。例えば、ゼロまたは無限大で線形化された方程式の特性は、有界解や周期解の存在を判断するのに非常に役立っています。
モスクワに移った後、彼は不連続過程と作用素にますます関心を向けるようになり、最初は非線形制御系、次にヒステリシスの古典的なモデルの大部分を包含し、現在では標準となっているヒステリシスの厳密な数学的定式化に取り組みました。また、非同期システムの解析や、エンジニアが一般的に用いる調和バランス法の妥当性の検証にも積極的に取り組みました。
クラスノセルスキーはクラスノセルスキー属の概念も提唱した。
選りすぐりの作品
- Krasnosel'skii, MA (1964), Topological Methods in the Theory of Nonlinear Integral Equations , Oxford - London - New York City - Paris : Pergamon Press、395ページ。
- マサチューセッツ州クラスノセルスキー。ルティッキー、Ya.B. (1961)、凸関数と Orlicz 空間、フローニンゲン: P.Noordhoff Ltd、249ページ。
- Krasnosel'skii, MA (1964), Positive Solutions of Operator Equations , Groningen : P.Noordhoff Ltd, pp. 381 pp
- マサチューセッツ州クラスノセルスキー。ペロフ、AI;ポボロッキー、AI;ザブレイコ、PP (1966)、平面ベクトル場、ニューヨーク市: Academic Press、242ページ。
- マサチューセッツ州クラスノセルスキー。ゴリン、EA;ニューヨーク州ビレンキン。コスチュチェンコ、AG;マズロフ副社長。ミティアギン、理学士。ペチュニン、Yu.I. Rutitskij、Ya.B.;ソボレフ、VI;ステッツェンコ、V.Ya。ファデーエフ、LD; Tsitlanadze、ES (1972)、機能分析、フローニンゲン: Wolters-Noordhoff Publ。、379ページ。
- Krasnosel'skii, MA (1968), 「微分方程式の軌跡に沿った並進作用素」プロビデンス：アメリカ数学会、数学モノグラフ翻訳、19、294p。
- Krasnosel'skii, MA; Pustylnik, EI; Sobolevskii, PE; Zabreiko, PP (1976), Integral Operators in Spaces of Summable Functions , Leyden : Noordhoff International Publishing、520ページ。
- マサチューセッツ州クラスノセルスキー。コシェレフ、AI;ミクリン、シンガポール;ラコフシチク、LS;ステッセンコ、V.Ya。ザブライコ、PP (1975)、積分方程式、ライデン: Noordhoff International Publishing、443ページ。
- Krasnosel'skii, MA; Rutitcki, Ja.B.; Stecenko, V.Ja.; Vainikko, GM; Zabreiko, PP (1972)、「Operator Equations の近似解」、Groningen : Walters - Noordhoff Publ.、484ページ。
- Krasnosel'skii, MA; Burd, VS; Kolesov, Ju.S. (1973), Nonlinear Almost Periodic Oscillations , New York City : John Wiley、366ページ。
- Krasnosel'skii, MA; Zabreiko, PP (1984), Geometrical Methods of Nonlinear Analysis , Berlin - Heidelberg - New York City - Tokyo : Springer Verlag、Grundlehren Der Mathematischen Wissenschaften、数学の総合研究シリーズ、263、409p。
- Krasnosel'skii, MA; Pokrovskii, AV (1989), Systems with Hysteresis , Berlin - Heidelberg - New York City - Paris - Tokyo : Springer Verlag、410ページ。
- Krasnosel'skii, MA; Lifshits, Je.A.; Sobolev, AV (1990), Positive Linear Systems: The method of positive operators , Sigma Series in Applied Mathematics, vol. 5, Berlin : Helderman Verlag, pp. 354 pp
- アサリン、EA;コジャキン、VS;マサチューセッツ州クラスノセルスキー。クズネツォフ、NA (1992)、非同期システム安定性解析、モスクワ: Nauka、408ページ、[ロシア語]。
参考文献
- ^ “КРАСНОСЕЛЬСКИЙ Марк Александрович (1920 – 1997) — モスクワの墓” (ロシア語) 。2023 年 12 月 18 日に取得。
